史海鋒 王 芳 周恩偉 顧 媛 張 斌

(浙江省氣象局,浙江 杭州 310008)

技術(shù)報告

浙江地區(qū)雷暴日插值方法及分布特性的研究*

史海鋒 王 芳 周恩偉 顧 媛 張 斌

(浙江省氣象局,浙江 杭州 310008)

常用的空間插值方法主要有反向距離加權(quán)法、樣條函數(shù)法和克里金插值法等，本文對浙江區(qū)域內(nèi)的68個氣象站點的43 a平均雷暴日數(shù)據(jù)進行空間插值試驗，通過對插值結(jié)果的交叉驗證來比較分析得出了浙江區(qū)域范圍內(nèi)雷暴日插值的優(yōu)選方法。最后利用優(yōu)選方法的插值結(jié)果結(jié)合浙江地形條件對浙江地區(qū)雷暴日的分布特性進行了分析。

雷暴日；空間插值方法；交叉驗證；浙江地區(qū)

0 引 言

為了獲取準確的雷暴日數(shù)據(jù)，通常需要建立高密度的雷暴日人工觀測站點。然而，由于地形條件、技術(shù)手段和經(jīng)濟水平等各方面的限制，很多地方的雷暴日數(shù)據(jù)獲取比較困難。為了獲取站點外區(qū)域的雷暴日數(shù)據(jù)，研究人員通常需要通過已知樣點的數(shù)據(jù)來估算未知點的數(shù)據(jù)，即空間插值[1]，進而獲得全局空間范圍內(nèi)各個空間位置的雷暴日數(shù)據(jù)。但是在各種空間插值方法中，并沒有適合任意插值對象的最佳插值方法。長期以來國內(nèi)外學(xué)者對空間離散數(shù)據(jù)的空間插值方法進行了大量的研究，分析了各種插值方法的利弊，以及針對不同的插值對象，選擇出最優(yōu)的空間插值方法[2-7]。本文分別使用反向距離加權(quán)法、樣條函數(shù)法和普通克里金法等3種空間插值方法對浙江區(qū)域內(nèi)的68個氣象站43 a的年平均雷暴日進行空間插值計算。最后利用交叉驗證法對3種插值方法計算結(jié)果的精度進行分析，以期選出浙江區(qū)域范圍內(nèi)雷暴日插值的優(yōu)選方法，從而對浙江地區(qū)的雷暴活動以及分布特性進行研究分析[8-10]。

1 數(shù)據(jù)來源

本文所采用的數(shù)據(jù)來自浙江省氣象局。該數(shù)據(jù)為浙江省全省68 個氣象臺站43 a(1971—2013年)的年平均雷暴日以及站點的經(jīng)度、緯度和海拔高程等數(shù)據(jù)。

2 插值方法和驗證

2.1 反向距離加權(quán)法(IDW)

IDW是空間插值幾何方法的一種，基于地理學(xué)第一定律：相似相近原理，即兩個物體離得越近，它們的值越相似；反之，離得越遠則相似性越小。IDW以插值點與樣本點間的距離為權(quán)重進行加權(quán)平均，離插值點越近的樣本點賦予的權(quán)重越大。其一般公式為：

(1)

(2)

(3)

式(2)中di0為預(yù)測點S0與各已知樣點Si之間的距離。樣點在預(yù)測點值的計算過程中所占權(quán)重的大小受參數(shù)p的影響，即隨著采樣點與預(yù)測值之間距離的增加，采樣點對預(yù)測點影響的權(quán)重按指數(shù)規(guī)律減少。在預(yù)測過程中，各樣點值對預(yù)測點值作用的權(quán)重大小是成比例的，這些權(quán)重值的總和為1。

2.2 樣條函數(shù)法(Spline)

Spline是在空間插值時準確地通過實測樣點擬合出連續(xù)光滑的表面。樣條插值法又分為張力樣條函數(shù)插值法(Tension Spline)和規(guī)則樣條函數(shù)插值法(Regularized Spline)。在ArcGIS 中默認情況下指數(shù)為0.1， 站點搜索范圍為臨近的12個站點。其計算公式為：

(4)

2.3 普通克里金法(Kriging)

克里金法是1951 年由南非地質(zhì)學(xué)家Krige提出, 并因此而命名。在1962 年法國地理學(xué)家Matheron給出了Kriging的一般公式。其公式為：

普通克里金插值的權(quán)重系數(shù)由以下2個方程決定：

式中,h為步長,γ(h)是變量Z以h的半方差,n為被h分割試驗數(shù)據(jù)的數(shù)目。

普通克里金法根據(jù)擬合半方差模型的不同可分為球型模型、環(huán)狀模型、指數(shù)模型和高斯模型。

2.4 驗證方法

為了較好的驗證插值的效果，采用交叉驗證法進行檢驗。所謂交叉驗證法首先假定某一站點的雷暴日值未知，采用其他站點的觀測值來進行估算，然后通過計算所有站點實際觀測值與估算值的誤差，以此來評判空間插值方法的精度。本文采用平均誤差和均方根誤差作為檢驗精度的依據(jù)，平均誤差反映樣本數(shù)據(jù)估值的總體誤差或精度水平，均方根誤差反映的是樣本數(shù)據(jù)估值的精度高低。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 實驗結(jié)果分析

對浙江省68個氣象站點的年平均雷暴日分布進行反距離加權(quán)法、樣條函數(shù)法和克里金插值法等3種方法的空間插值試驗，同時對于每種方法的站點搜索范圍都取臨近的12個站點。得到如圖1插值結(jié)果。

(其中左圖為IDW，中間為Spline，右圖為Kriging)圖1 3種插值方法得到雷暴日空間分布圖

圖1為68個站點全部參與插值的結(jié)果，從圖中可以看出3種插值方式得到的結(jié)果總體變化趨勢較為一致。其中Spline法和Kriging法連續(xù)性相對較好，IDW法連續(xù)性較差；Spline法和IDW法所生成的插值表面較為光滑，Kriging法則相對粗糙。

表1 絕對誤差分析表 d

首先從3種插值方法得到的結(jié)果的絕對誤差分析(見表1)結(jié)果表明普通克里金法的絕對精度較好。平均絕對誤差最小為普通克里金法，為2.8 d；絕對均方根誤差最小的為普通克里金法，為±3.5 d。

表2 相對誤差分析表

其次為了進一步評判3種插值方法插值結(jié)果的可信程度，本文引入相對誤差進行分析比較。從3種插值方法得到的結(jié)果的相對誤差分析(見表2)結(jié)果表明普通克里金法的插值結(jié)果的可信程度較高。平均相對誤差最小和相對均方根誤差最小都為普通克里金法，分別為0.07和±0.09。

3.2 浙江雷暴特征分析

從圖2可以看出：顯然這樣空間分布特征與地形關(guān)系密切，雷暴日分布和浙江地形空間互相關(guān)系數(shù)達0.61。雷暴分布總趨勢西部多于東部，南部多于北部，內(nèi)陸多于沿海，山區(qū)多于平原。最強的活動區(qū)域主要在西部及西南部山區(qū)，沿海以及平原地區(qū)雷暴活動相對較弱。按站點進行分析：40 d以下的站點有34個，主要集中在湖州、嘉興和紹興平原以及寧波、舟山、溫州、臺州等沿海一帶；40 d以上的有34個，主要集中在衢州、麗水、金華以及杭州等丘陵山區(qū)一帶。

圖2 浙江地形與雷暴日關(guān)系

從圖3看浙江省一年四季均有雷暴活動，從43 a的資料分析：1、2月和10、11、12月相對較少，3—5月以及9月較多，高發(fā)期在6—8月，總體上呈單峰分布，單通過年最多雷暴日曲線來看，春雷有時也相對較多。

圖3 雷暴日月分布圖

4 結(jié) 語

通過實驗比較3種插值方法的年均雷暴日的插值結(jié)果，得出如下結(jié)論:1)每種插值方法的計算結(jié)果的總體分布趨勢大體一致；2)從絕對誤差的角度分析，絕對平均誤差和絕對均方根誤差Kriging都占優(yōu)；3)從相對誤差的角度分析，相對平均誤差和相對均方根誤差Kriging都占優(yōu)，說明Kriging法的可靠性較高；4)Krigin法插值表面要較其他2種方法相對粗糙。受限于氣象站點的布設(shè)，海上和海島的雷暴數(shù)據(jù)欠缺也在一定程度上影響雷暴日插值的結(jié)果和精度，故上述結(jié)論將對浙江地區(qū)雷暴日空間插值研究提供一定的參考。

最后本文結(jié)合插值結(jié)果和浙江地形條件分析指出雷暴分布呈西部多于東部，南部多于北部，內(nèi)陸多于沿海，山區(qū)多于平原的總趨勢；全省一年四季均有雷暴活動，高發(fā)期在6—8月。在分析插值結(jié)果和地形條件的關(guān)系時，試圖引入高程因素使得統(tǒng)計分析更具有參考意義，但利用回歸分析來擬合模型的結(jié)果不是很理想，下一步筆者還將進一步研究。

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2014-11-12

公益性行業(yè)(氣象)科研專項(GYHY20110635)，災(zāi)害天氣國家重點實驗室開放基金(2013LASW-B04)