姚力萌，陳海彬，葛楠

（華北理工大學(xué) 河北省地震工程研究中心，河北 唐山063009）

據(jù)統(tǒng)計，地球上每年約發(fā)生500多萬次地震，即每天要發(fā)生上萬次地震。在經(jīng)歷了無數(shù)次慘重的地震災(zāi)害后，人類通過數(shù)十年對抗震理論研究和工程實踐，在抵抗地震自然災(zāi)害、保證人類生命安全等方面取得了一定的進步。隔震結(jié)構(gòu)的構(gòu)思是在設(shè)法抵抗震害時自然而然產(chǎn)生的。

隔震技術(shù)經(jīng)過近30年的研究與發(fā)展，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用［3］。干摩擦板－復(fù)位彈簧隔震系統(tǒng)通常是在主體結(jié)構(gòu)上附設(shè)一個或多個小型的振動體系，每個振動體系具有質(zhì)量、自復(fù)位特性及耗能特性。通常附加振動體系的自振頻率與主體結(jié)構(gòu)的主要自振頻率接近或一致，使附加體系產(chǎn)生明顯的振幅，對主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個抵消外力作用的反向力，起到減輕主體結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)的作用［4－7］。

1 干摩擦板－彈簧隔震系統(tǒng)簡化模型

圖1 無隔震多自由度體系

圖2地下室頂板隔震多自由度體系

圖3基礎(chǔ)頂面隔震多自由度體系

若在多層建筑的頂部設(shè)置干摩擦板－復(fù)位彈簧調(diào)諧質(zhì)量系統(tǒng)，則整個結(jié)構(gòu)可以簡化為一個離散多自由度系統(tǒng)，其中質(zhì)量、剛度與阻尼分別為mi、ki、ci，質(zhì)量、阻尼系數(shù)、彈簧系數(shù)、摩擦系數(shù)分別為M0、C0、K0、μ表示，x˙˙g是地面運動加速度，N是接觸面壓力，g是重力加速度。

2 建立運動方程

根據(jù)拉格朗日方程建立結(jié)構(gòu)的運動方程。設(shè)所考慮的結(jié)構(gòu)共有n層，任意一層的質(zhì)量、層間剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為mi＝933t，ki＝0˙95×106kN／m和ci＝0˙3×104，u¨g＝3˙4m／s2。根據(jù)拉格朗日原理，求得關(guān)于y1的運動方程：

其他的質(zhì)點的運動方程為：

最后，聯(lián)立（1）式、（2）式、（3）式求解。

3 實例計算

為了進一步考察隔震體系的隔震效果，取一個7層建筑結(jié)構(gòu)，簡化為一個7個集中質(zhì)量的離散多自由度體系，mi＝933t，ki＝0˙95×106kN／m，ci＝0˙3×104kN／m˙s，在基礎(chǔ)頂面與地下室頂板分別采用干摩擦板－復(fù)位彈簧隔震系統(tǒng)。輸入地震波為Elcentro波。最大水平加速度為，地震烈度相當于8度。對于結(jié)構(gòu)不布置隔震、基礎(chǔ)頂面布置隔震、地下室頂板布置隔震3種情況分別進行了計算，得到如下結(jié)果：

表1 摩擦系數(shù)μ與層間位移（mm）（M0＝933t，C0＝3 000kN／m，ks＝3 000）

表2 摩擦系數(shù)μ與樓層位移（mm）（M0＝933t，C0＝3 000kN／m，ks＝3 000）

4 結(jié)果分析

圖4 摩擦系數(shù)對最大層間位移的影響

圖5 摩擦系數(shù)對最大樓層位移的影響

圖6 摩擦系數(shù)對最大樓層速度的影響

圖7 摩擦系數(shù)對最大樓層加速度的影響

圖8 摩擦系數(shù)對最大層間位移的影響

圖9 摩擦系數(shù)對最大樓層位移的影響

圖10 摩擦系數(shù)對最大樓層速度的影響

圖11 摩擦系數(shù)對最大樓層加速度的影響

圖4是結(jié)構(gòu)沒有布置隔震系統(tǒng)、地下室頂板布置隔震系統(tǒng)在地震作用下的地震動力反應(yīng)的最大層間位移，圖5是地震動力反應(yīng)最大的樓層位移。從圖4可以看出，布置了隔震系統(tǒng)后結(jié)構(gòu)的層間位移大幅度減少。從圖5可以看出，地下室頂面布置隔震系統(tǒng)后，樓層位移沿高度分布趨于均勻化。從圖6、圖7可以看出，樓層的最大速度及加速度設(shè)置了隔震后都有大幅減小。

圖8是結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)頂面布置減震系統(tǒng)、地下室頂板布置減震系統(tǒng)在地震作用下的地震動力反應(yīng)的最大層間位移，圖9是地震動力反應(yīng)最大的樓層位移。從圖8可以看出，在基礎(chǔ)頂面布置減震系統(tǒng)層間位移的最大值最小，地下室頂板布置隔震系統(tǒng)次之。從圖9可以看出，基礎(chǔ)頂面布置隔震系統(tǒng)樓層位移沿高度分布趨于均勻。地下室頂面布置隔震系統(tǒng)后，隔震層以上樓層位移沿高度分布趨于均勻化。從圖10、圖11可以看出在基礎(chǔ)頂面隔震的樓層速度和加速度較地下室頂面隔震效果更好。

5 結(jié)論

（1）推導(dǎo)了干摩擦板－復(fù)位彈簧隔震系統(tǒng)的運動方程，用拉格朗日方法和Matlab求解可以得到合理的計算結(jié)果。

（2）干摩擦板－復(fù)位彈簧隔震體系具有明顯的減震效果，但減震效果與彈簧剛度、接觸面摩擦系數(shù)有關(guān)。

（3）在基礎(chǔ)頂面布置干摩擦板－復(fù)位彈簧隔震系統(tǒng)比在地下室頂板布置干摩擦板－復(fù)位彈簧隔震系統(tǒng)具有更好的隔震效果。

［1］ Satish Naga rajaiah，Ertan Sonmez.Structures with seismic variable stiffness single／Multiple tuned mass dampers［J］.Journal of Structural Engineering.2007，133（1）：67－77.

［2］ Lukkunaprasit P，Wanitkorkul A.Inelastic buildings with tuned mass dampers under moderate ground motions from distant earthquakes［J］，Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，20：537－551.

［3］ 周福霖.工程結(jié)構(gòu)減震控制［M］.北京：地震出版社，1997.

［4］ 馬麗慧，王海霞.干摩擦板－復(fù)位彈簧系統(tǒng)隔震性能研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2010，32（9）：140－144.

［5］ 雷環(huán)，田杰芳，葛楠，夢秋爽.干摩擦板－彈簧調(diào)諧質(zhì)量減震系統(tǒng)性能［J］.河北聯(lián)合大學(xué)學(xué)報，2012，34（4）：96－101.

［6］ 初建宇，蘇幼坡，葛楠.干摩擦板—復(fù)位彈簧隔震系統(tǒng)特性的研究［J］.河北聯(lián)合大學(xué)學(xué)報，2010，36（2）：186－190.

［7］ Mokha A S，Amin N Constantinou M C，etc.Seismic isolation retrofit of large historic buildings［J］.Journal of Structure Engineering，ASCE，1996，122（3）：298－308.

［8］ 簡超，李章政，瞿勇.不同隔震體系的隔震效果比較［J］.四川建筑，2010，30（5）：138－139.

［9］ 張穎.層間隔震體系的減震機理與減震性能研究［D］.長沙：湖南大學(xué)，2009.