“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

胡永斌

摘 要：“探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中要解決繩子的拉力與小車的合力問(wèn)題；砝碼盤和砝碼的總重力與繩子的拉力問(wèn)題；通過(guò)圖像來(lái)得出加速度a與F和M的關(guān)系等問(wèn)題才能更好地完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：平衡摩擦力；托盤和砝碼質(zhì)量m與小車和砝碼質(zhì)量M；圖像

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）7-0058-2

高中新課標(biāo)物理課本把“驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)變成“探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系”的探究實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中要用控制變量法的實(shí)驗(yàn)思想，還要注意一些實(shí)驗(yàn)條件才能達(dá)到實(shí)驗(yàn)的目的。比如，繩子的拉力與小車的合力問(wèn)題；砝碼盤和砝碼的總重力與繩子的拉力問(wèn)題；怎樣通過(guò)圖像來(lái)得出加速度a與F和M的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文重點(diǎn)就三個(gè)方面的問(wèn)題來(lái)談?wù)剬?shí)驗(yàn)條件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

1 平衡摩擦力方面的問(wèn)題

1.1 為什么要平衡摩擦力

因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中要用托盤和砝碼的重力來(lái)代替繩中的拉力，即小車的合力，故就要同時(shí)滿足平衡摩擦力和小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于托盤和砝碼質(zhì)量的雙重條件。

1.2 怎樣平衡摩擦力

實(shí)驗(yàn)中用“墊板法”平衡摩擦力，讓摩擦力和小車所受重力沿斜面方向的分力相等，具體操作是調(diào)勻速時(shí)，先進(jìn)行目測(cè)，最后應(yīng)打一條紙帶觀察，看是否調(diào)到勻速了。

1.3 平衡摩擦力時(shí)需要注意的事項(xiàng)

① 要求拉車的細(xì)線平行于木板。

② 平衡摩擦力時(shí)不能掛托盤和鉤碼。

③ 改變小車質(zhì)量和繩子拉力時(shí)均不需要再重新平衡摩擦力。

④ 如果平衡摩擦力做得恰好，則圖像通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖2中的甲）；如果平衡過(guò)度，則直線上移（如圖2中乙）；如果平衡不足，則直線下移（如圖2中的丙）。

圖2 a-F圖像

2 托盤和砝碼質(zhì)量m與小車和砝碼質(zhì)量M的關(guān)系問(wèn)題

2.1 實(shí)驗(yàn)中要求小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于托盤和砝碼質(zhì)量

實(shí)驗(yàn)中將木板傾斜，平衡摩擦力后，分別隔離小車和托盤與砝碼為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。 設(shè)小車質(zhì)量為M，托盤和砝碼質(zhì)量為m，小車、托盤和砝碼下落的加速度大小相同，設(shè)加速度大小為a。對(duì)小車進(jìn)行受力分析，細(xì)線的拉力為小車的合外力，設(shè)拉力為FT，根據(jù)牛頓第二定律有：

FT=Ma（1）

對(duì)砝碼進(jìn)行受力分析，砝碼受本身重力和細(xì)線的拉力，同樣有：

mg-FT=ma（2）

聯(lián)立方程（1）（2）解得：

FT=Mmg/（M+m）=mg/（1+m/M） （3）

本實(shí)驗(yàn)中是把托盤與砝碼的重力mg看作是繩子對(duì)小車的拉力，即認(rèn)為是FT =mg，對(duì)上面等式（3）進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，有當(dāng)M>>m時(shí)，m/M趨近為零，才可以認(rèn)為FT=mg。由以上分析可見(jiàn)，為了減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，必須滿足砝碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量。

2.2 怎樣滿足M>>m

為了保證M>>m，小車質(zhì)量應(yīng)足夠大。如果所用小車質(zhì)量較小，可在小車內(nèi)裝一些砝碼以增加總質(zhì)量。在精確度要求不太高時(shí)，托盤和砝碼總質(zhì)量最大不超過(guò)小車質(zhì)量的5%，這時(shí)可在兩位有效數(shù)字的精度上驗(yàn)證定律。例如，小車質(zhì)量為200 g，則砂桶最大不超過(guò)10 g。若需托盤和砝碼質(zhì)量調(diào)節(jié)范圍大一些，則應(yīng)增大小車質(zhì)量。

2.3 若不滿足M>>m，會(huì)出現(xiàn)什么情況

隨著鉤碼質(zhì)量增大，鉤碼質(zhì)量逐漸不再比小車質(zhì)量小得多，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差，即加速度不可能一直均勻增大，造成加速度的增大幅度將逐漸減小，圖像會(huì)產(chǎn)生偏折現(xiàn)象，最后趨近于定值g，如圖3所示。

圖3 a-F圖像（不滿足M>>m的情況）

對(duì)圖3的解釋：以小車和托盤砝碼為系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，設(shè)其共同加速度為a，則有a= mg= F，故隨著m的增大，不滿足M>>m，m不能忽略，a-F圖像的斜率逐漸減小，當(dāng)m>>M時(shí)，a=g，所以就得到了上述的圖像。

2.4 若出現(xiàn)不滿足M>>m，如何消除實(shí)驗(yàn)誤差

若出現(xiàn)不滿足M>>m，則a與F不成正比，圖像將會(huì)是一條曲線（趨于平緩）。出現(xiàn)這種情況時(shí)，可以采用保證運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)（小車和砂桶）的總質(zhì)量不變，即M和m的總和不變來(lái)消除。辦法是，預(yù)先在小車內(nèi)裝幾個(gè)小砝碼，在需要改變加速的力時(shí)，把這些砝碼移少量到托盤內(nèi)。只要摩擦力能得到較好的平衡，就可以得到過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。不過(guò)，在計(jì)算質(zhì)量時(shí)，應(yīng)把砂桶的總質(zhì)量考慮在內(nèi)。

這是因?yàn)椋阂孕≤嚭屯斜P砝碼為系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，設(shè)其共同加速度為a，則有a= mg= F，若實(shí)驗(yàn)中保持（M+m）不變，則a與F成正比關(guān)系，從而消除實(shí)驗(yàn)誤差。

3 探究加速度與小車質(zhì)量的關(guān)系問(wèn)題

在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，為什么要用 為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，描繪a- 圖像，而不是描繪a-M圖像？

根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，在相同力的作用下，質(zhì)量M越大，加速度a越小。這可能是“a與M成反比”，但也可能是“a與M2成反比”，甚至可能是更復(fù)雜的關(guān)系。我們從最簡(jiǎn)單的情況入手，檢驗(yàn)是否“a與M成反比”。實(shí)際上“a與M成反比”就是“a與 成正比”。如果以 為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，根據(jù)a- 圖像是不是過(guò)原點(diǎn)的直線，就能判斷加速度a是不是與質(zhì)量M成反比。當(dāng)然，檢查a-M圖像是不是雙曲線，也能判斷它們之間是不是反比例關(guān)系，但檢查這條曲線是不是雙曲線并不容易，如圖4所示。而采用a- 圖像，檢查圖線是不是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，那就容易多了，如圖5所示。所以，在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，要描繪a- 圖像，而不是描繪a-M圖像。

圖4 a-M圖像 圖5 a- 圖像

參考文獻(xiàn)：

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[2]王長(zhǎng)江，劉文強(qiáng)，李子慕. 牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2013，（7）：38.

[3]張曉玲. 牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J]. 物理通報(bào)，2006，（03）：55. （欄目編輯 王柏廬）