李宏星++歐陽玉華

摘要：指出了樹冠面積是計算樹木生物量的一種重要因子，也是園林設(shè)計需要用到的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。三維激光掃描技術(shù)使得精確測量樹冠成為可能，但是現(xiàn)有的樹冠面積計算方法存在效率低、精度差等問題。提出了一種基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的樹冠面積快速精準(zhǔn)計算方法，只需將點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)，再計算一系列扇形的面積總和。利用4株不同樹種的樣木進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：此方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的圓近似法和凸包多邊形法，面積相對誤差小于5%，滿足林業(yè)調(diào)查的精度需求。

關(guān)鍵詞：三維激光掃描；點(diǎn)云；樹冠面積；極坐標(biāo)法

中圖分類號： TN249

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 16749944（2015）06007203

1 引言

樹冠面積指樹木的垂直投影面積，可以用來反映樹木的長勢，是計算樹木生物量的一個重要因子，也是園林設(shè)計所需的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，因此如何高效準(zhǔn)確地測定樹冠面積是林業(yè)部門比較關(guān)注的一個熱點(diǎn)問題[1]。傳統(tǒng)樹冠面積測量方法是將樹冠近似看作圓形，以樹冠東西、南北冠長的平均值為直徑計算其面積[1，2]。馮仲科等人提出了利用有棱鏡全站儀測量東、西、南、北四個方向樹冠投影點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到近似于圓或橢圓的樹冠投影面[3～5]。顯然，樹冠的實(shí)際形狀極為不規(guī)則，這種圓或橢圓近似的面積計算方法精度較差，難以滿足現(xiàn)代林業(yè)調(diào)查的需求。針對傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，謝鴻宇等人提出利用無棱鏡全站儀測量樹冠的新方法[1]，通過測量樹冠各方向的最大伸展點(diǎn)和相鄰點(diǎn)間的弧段弦高，得到與樹冠實(shí)際投影面更為符合的圖形，以此圖形計算樹冠面積。無棱鏡全站儀法雖然相對于傳統(tǒng)方法精度有了大幅度提升，但是仍有較大誤差，而且還受太陽高度角和風(fēng)速等外在環(huán)境的影響。

近年來，三維激光掃描技術(shù)作為一種能夠快速獲取目標(biāo)三維點(diǎn)云分布的測繪新技術(shù)，在林業(yè)中的應(yīng)用受到關(guān)注。該技術(shù)具有快速、高效、精確且對林木無損等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于單木測樹因子獲取、林分結(jié)構(gòu)研究和林業(yè)資源調(diào)查等[6～11]。國內(nèi)相關(guān)研究起步較晚，有許多問題亟待解決，例如數(shù)據(jù)處理主要依賴一些通用三維激光掃描軟件，樹冠參數(shù)的提取要人工判讀，使得參數(shù)具有較大誤差，也不易于自動批量處理，針對林業(yè)應(yīng)用的專業(yè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理軟件有待開發(fā)[12]。由于樹冠中存在空隙，三維激光掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)不僅包含樹冠表面點(diǎn)，還包含樹冠內(nèi)部點(diǎn)，利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)計算樹冠體積、表面積等測樹因子要比其它實(shí)體更為復(fù)雜?，F(xiàn)有處理方法是利用一些商業(yè)軟件（如Cyclone）預(yù)先判斷樹冠表面點(diǎn)，再構(gòu)建樹冠的空間TIN網(wǎng)模型，或者是把樹冠看作一系列小圓臺組成的立體，通過軟件量測出每個樹冠橫截面的冠幅，計算小圓臺的相關(guān)量再累加得到樹冠參數(shù)[2，10]。兩種方法都需要手動量測參數(shù)，自動化程度不高，而且以圓面計算的樹冠截面面積一般比真實(shí)面積大許多，從而導(dǎo)致計算的體積等參數(shù)也有較大誤差[13]。本文針對樹冠面積的計算，將點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)，發(fā)展了一種既不需要構(gòu)建TIN網(wǎng)又能更加反映樹冠不規(guī)則形狀的面積快速算法。

2 計算方法

要提高樹冠面積的計算精度不能將其簡化為圓形或橢圓形，而應(yīng)顧及其不規(guī)則性。王佳等人曾提出了不規(guī)則樹冠斷面的面積計算方法，即將不規(guī)則斷面劃分成頭尾兩個三角形和中間多個梯形[13]。這種方法能夠精確計算出樹冠斷面面積，其前提是事先獲得了斷面的輪廓線。然而，從大量離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取樹冠輪廓需要構(gòu)建三角網(wǎng)等復(fù)雜算法，雖然一些軟件提供了手動勾勒輪廓線的功能，但這些方法顯然效率較低。對于不規(guī)則形狀的面積，利用極坐標(biāo)來計算會方便得多。如圖1所示，以極點(diǎn)為中心將圖形劃分為N個足夠小的扇形，所有扇形面積之和即為不規(guī)則圖形的面積，計算公式為：

第二步，將圓周劃分為dθ圓心角的N個扇區(qū)，取每個扇區(qū)中的最長極距為該扇形半徑，只要dθ足夠小，就可以利用公式（1）精確計算出樹冠面積。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

選擇不同樹種的4株樣木進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，樣木1～4分別是香樟、紫薇、棕櫚和槐樹。不同樹種的樹冠形狀有較大差別，這有利于分析算法對樹冠形狀的適應(yīng)性。利用天寶TX8三維激光掃描儀和RealWorks軟件獲取高精度樹木三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。天寶TX8利用LightningTM閃電技術(shù)提供的超高速脈沖激光，可以每秒1百萬個高精度激光點(diǎn)的速度獲取數(shù)據(jù)，距離測量精度優(yōu)于2mm，測角精度8”。將三維激光掃描儀獲取的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到RealWorks軟件中，進(jìn)行站點(diǎn)拼接。將拼接好的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾、去噪等預(yù)處理后獲得最終的樣木點(diǎn)云數(shù)據(jù)，4株樣木的樹冠形狀如圖2所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)方案

利用MATLAB編程很容易實(shí)現(xiàn)本文提出的極坐標(biāo)法，將樣木點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影到水平面，再按照上一節(jié)中給出的方法計算得到樹冠面積。該方法中最關(guān)鍵的問題是如何確定每個小扇形圓心角的大小，取值過大會引起較大的面積誤差，過小會增加計算時間，也可能導(dǎo)致不能找到正確的半徑值。本文根據(jù)掃描儀的測角精度（σθ）、測站距離（D）和每株樣木的冠幅（2R）自適應(yīng)地確定dθ，即：

dθ=kσθ（D+R）/R（3）

式中：k是根據(jù)樹葉稀疏狀況確定的系數(shù)，一般可取3～5，對于枝葉比較稀疏的植株可適當(dāng)取更大的值，以保證每個小扇區(qū)能夠找到有效的最大極距。本實(shí)驗(yàn)樣木1～3的面積計算時均取k=5，枝葉稀疏的樣木4取k=10。

為了評估極坐標(biāo)法計算樹冠面積的精度，利用RealWorks軟件根據(jù)樹冠實(shí)際輪廓精確繪出不規(guī)則多邊形，以此多邊形的面積作為樹冠的真實(shí)面積。此外，分別利用圓近似法、凸包多邊形法計算了樹冠面積，與本文方法的結(jié)果進(jìn)行比較。其中，圓近似法圓的直徑采用兩種方案得到，一種是僅量取東西、南北向冠幅再求平均值（圓近似法1），另一種是取6個方向的冠幅的平均值（圓近似法2）。凸包多邊形法是根據(jù)點(diǎn)云構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)獲得包絡(luò)所有點(diǎn)在內(nèi)的凸多邊形，再計算凸多邊形面積。圖3以樣木1為例給出了不同方法得到的面積，子圖（a）～（d）分別為圓近似法1、圓近似法2、凸包多邊形法和極坐標(biāo)法的結(jié)果與真實(shí)面積的對比，圖中灰色填充圖形面積是樹冠的實(shí)際投影面積。

圖3 不同方法計算的樹冠面積比較

3.3 結(jié)果分析

利用不同方法計算4株樣木的樹冠面積列于表1，括號內(nèi)的數(shù)值是計算面積的相對誤差?？梢钥闯觯瑐鹘y(tǒng)的圓近似法如果僅取兩個方向的冠幅平均值作為圓的直徑（圓近似法1），計算結(jié)果與真實(shí)樹冠面積有很大的偏差。圓近似法2的結(jié)果表明，采用多個方向的冠幅計算圓直徑能夠極大提高面積計算精度，但是其精度依賴于樹冠形狀近似于圓的程度。圓近似程度高則計算結(jié)果很精確，如冠形最接近圓形的樣木2相對誤差最小，只有0.2%。對于樹冠形狀與圓形相差較大的樹種，圓近似法2的結(jié)果仍存在較大的誤差，例如樣木3的相對誤差達(dá)23%。凸包多邊形法雖然計算的是點(diǎn)云的最小包絡(luò)多邊形的面積，但是樹冠實(shí)際輪廓凸凹不平，利用凸多邊形計算的面積比實(shí)際面積要大很多。因此，凸包法的計算結(jié)果僅比圓近似法1的結(jié)果稍好。圖3（d）顯示本文提出的極坐標(biāo)法得到的圖形與樹冠實(shí)際輪廓形狀十分吻合，因而計算出的樹冠面積非常精確，4株樣木樹冠面積的計算結(jié)果相對誤差均優(yōu)于5%。

4 結(jié)論

本文提出一種基于三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)計算不規(guī)則樹冠面積的新方法，通過將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式，不規(guī)則形狀的面積計算轉(zhuǎn)化成一系列扇形面積的求和。以香樟、紫薇、棕櫚和槐樹四種不同樹冠類型的樣木為例，與傳統(tǒng)圓近似法和凸包多邊形法等樹冠面積計算方法作比較，對新方法進(jìn)行了驗(yàn)證和分析，可以得到以下結(jié)論。

（1）利用傳統(tǒng)圓近似法計算樹冠面積時，圓直徑的取值應(yīng)取多個方向的冠幅平均值。該方法的精度取決于樹冠接近圓的程度，當(dāng)樹冠形狀與圓形相差較大時，計算結(jié)果存在很大偏差。

（2）樹冠的最小包絡(luò)凸多邊形與凸凹不平的樹冠輪廓之間存在較多空隙，導(dǎo)致凸包多邊形法計算的樹冠面積要比實(shí)際面積大很多，難以滿足精準(zhǔn)林業(yè)的需求。

（3）基于極坐標(biāo)的樹冠面積計算新方法原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，無需建模或手工量測參數(shù)，方便自動化批量計算，而且計算精度高，實(shí)驗(yàn)中4株樣木的樹冠面積誤差均在林業(yè)調(diào)查5%的精度要求之內(nèi)。

在計算樹冠體積時，每個樹冠橫截面的面積采用極坐標(biāo)法進(jìn)行計算，將有效提高樹冠體積的精度。

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