段華薇，嚴余松

（1.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都610031；2.西南財經(jīng)大學天府學院，成都610081）

高鐵快遞與傳統(tǒng)快遞合作定價的Stackelberg博弈模型

段華薇1,2，嚴余松*1

（1.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都610031；2.西南財經(jīng)大學天府學院，成都610081）

為得出傳統(tǒng)快遞與高鐵快遞合作的最優(yōu)定價策略，分析主導權(quán)及市場需求波動對其影響，根據(jù)雙方構(gòu)成供應(yīng)鏈的特點，基于兩種隨機市場需求函數(shù)分別構(gòu)建了高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞主導下的Stackelberg博弈模型，分別得到高鐵快遞的最優(yōu)協(xié)議運價策略和傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)協(xié)議運量和市場運價策略，通過算例驗證了模型的有效性.得到結(jié)論，決策權(quán)的分散導致總利潤降低；高鐵快遞掌握主導權(quán)可以增加自身利潤和供應(yīng)鏈總利潤；傳統(tǒng)快遞在合作中獲得利潤大于高鐵快遞獲得利潤，但不一定大于其非合作時的利潤；市場需求波動增大，會導致雙方的利潤大幅降低.

交通運輸經(jīng)濟；最優(yōu)定價策略；Stackelberg博弈；高鐵快遞；傳統(tǒng)快遞；隨機需求

1 引言

2014年4月1日起，中鐵快運公司在20個城市開辦高鐵快遞業(yè)務(wù)，我國高鐵快遞正式面世.高鐵快遞作為新興的快遞運輸形式，其速度相比公路快遞更快，成本相比航空快遞更低，所受的影響因素較少，準點率較高，時效性較強.但其只在500～1000 km運距范圍內(nèi)具有競爭力，而且目前我國鐵路運輸企業(yè)“門到門”服務(wù)能力及攬貨能力都還較弱，快遞客戶資源匱乏.現(xiàn)階段只有20個城市開辦高鐵快遞業(yè)務(wù)，其承接的業(yè)務(wù)量有限.另一方面，傳統(tǒng)快遞企業(yè)的市場占有率很高，擁有成熟的配送網(wǎng)絡(luò)及豐富的快遞客戶資源，但其運輸方式較為單一，依靠鐵路等形式進行運輸?shù)倪€不足5%，存在結(jié)構(gòu)性運力不足問題.可見，高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞進行合作有利于雙方自身的發(fā)展和我國快遞行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展.在合作過程中，高鐵運輸企業(yè)承接高鐵快遞業(yè)務(wù)的定價問題又是雙方關(guān)注的核心問題，因此，有必要對雙方合作定價問題進行理論研究.當前已有文獻[1，2]針對高鐵快遞發(fā)展問題進行了定性研究，但未涉及雙方合作的定價問題.

考慮主導權(quán)的Stackelberg博弈模型的研究為本文研究提供了思路.Gerchak[3]和Dong[4]將制造商主導下的Stackelberg博弈模型應(yīng)用到定價問題研究中.Geylani[5]研究了由零售商決定批發(fā)價格時，生產(chǎn)商的聯(lián)合促銷和廣告決策.國內(nèi)學者也廣泛應(yīng)用Stackelberg模型對定價問題進行了研究，文獻[6，7]分別基于Stackdberg博弈模型研究了航空貨運期權(quán)定價問題、包含超售因素的機票動態(tài)定價模型.但在上述研究中，都沒有考慮市場需求隨機性.

關(guān)于隨機市場需求函數(shù)，Mills和Karlin分別構(gòu)建了期望需求函數(shù)與隨機變量相加和相乘構(gòu)成的隨機需求函數(shù).Petruzzi[8]將這兩種隨機市場需求函數(shù)應(yīng)用到報童模型中，得到了兩種需求函數(shù)下供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)策略.但上述研究都沒有考慮供應(yīng)鏈主導權(quán).雖然馮芬玲[9]在研究中假設(shè)鐵路貨運需求滿足加性需求，但還沒有針對高鐵快遞市場隨機需求函數(shù)的研究.

同時考慮主導權(quán)和隨機市場需求的研究：Jiang[10]針對供應(yīng)商之間存在競爭的分布決策組裝系統(tǒng)，研究了乘性需求下的供應(yīng)商主導Stackelberg博弈模型，但沒考慮零售商主導的情況.Shi[11]基于四種隨機市場需求函數(shù)，分別構(gòu)建了制造商和零售商主導的Stackelberg博弈模型和兩者同時決策的NASH博弈模型，但其利潤函數(shù)并不適合高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞所構(gòu)成的供應(yīng)鏈.

綜上所述，當前亟待對高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞合作定價策略進行定量研究，但同時考慮主導權(quán)和隨機需求的Stackdberg博弈模型研究不多，現(xiàn)有模型也不適用于雙方合作定價問題.因此，本文從供應(yīng)鏈管理角度對雙方合作的特點進行分析，構(gòu)建同時考慮主導權(quán)和隨機需求的雙方合作定價的Stackelberg博弈模型，得出雙方合作的最優(yōu)定價策略，并通過算例分析主導權(quán)及市場需求波動對其影響.

2 問題描述

將雙方合作過程具體描述為傳統(tǒng)快遞根據(jù)快遞市場需求（D(p,ε)）按市場價格（p）承攬零散客戶的高鐵快遞業(yè)務(wù)，并與高鐵運輸企業(yè)以較優(yōu)惠的協(xié)議運價（w）簽訂協(xié)議運量（q）的承運協(xié)議，由高鐵快遞完成相關(guān)的快遞運輸（高鐵快遞運輸成本為cr）.值得注意的是，當協(xié)議運量大于市場需求時，不存在庫存成本；當協(xié)議運量小于市場需求時，由傳統(tǒng)快遞自己完成協(xié)議運量不足的運輸任務(wù)（傳統(tǒng)快遞運輸成本為cc），如圖1所示.

圖1 高鐵快遞與傳統(tǒng)快遞合作示意圖Fig.1 Schematic diagram for the cooperation of CRHexpress and traditional express

可將雙方的合作視為一個傳統(tǒng)快遞同時對協(xié)議運量和市場運價進行決策，高鐵快遞對批發(fā)價格進行決策的供應(yīng)鏈，該供應(yīng)鏈是分布決策的、雙方都可能具有主導權(quán)，且快遞市場的需求是隨機變化的.而雙方合作定價確定的過程實質(zhì)就是雙方以自身利益最大化為目標進行非合作博弈的過程，且該博弈存在行動的先后順序，屬于動態(tài)博弈.

3 基本假設(shè)、符號定義及相關(guān)函數(shù)

3.1 基本假設(shè)

假設(shè)1僅考慮一家高鐵快遞企業(yè)與一家傳統(tǒng)快遞企業(yè)的合作，兩者都是理性的.

假設(shè)2雙方的博弈屬于完美信息博弈.

假設(shè)3高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞首先根據(jù)主導權(quán)分別對協(xié)議運價和市場運價進行決策，傳統(tǒng)快遞最后對協(xié)議運量進行決策.

3.2 變量定義

表1對本文中所用到的變量進行具體定義.

表1 變量定義表Table 1Variable definitions

3.3 隨機需求函數(shù)

文獻[12]定義了兩種隨機需求函數(shù).

（1）加性隨機需求函數(shù).

式中y(p)=a-bp(a＞0,b＞0)；ε是取值范圍為[A,B]的隨機變量，其分布函數(shù)為F(?)，密度函數(shù)為f(?)，且均值為μ，方差為σ.

（2）乘性隨機需求函數(shù).

式中y(p)=ap-b(a＞0,b＞1).

對于品牌商品由于市場需求相對穩(wěn)定，應(yīng)采用加性隨機需求函數(shù)；而對于新產(chǎn)品由于價格的變化會引起市場需求規(guī)模較大變化，應(yīng)采用乘性隨機需求函數(shù)[12].高鐵快遞是一種新的快遞運輸形式，屬于新商品；但其本質(zhì)上屬于鐵路運輸，安全性、穩(wěn)定性非常突出，又具有“品牌商品”的屬性.因此，本文分別基于這兩種隨機需求函數(shù)進行研究.

3.4 合作雙方利潤函數(shù)

傳統(tǒng)快遞利潤函數(shù)表示為

根據(jù)雙方合作實際，利潤函數(shù)未考慮庫存成本和需求不滿足時的懲罰成本.

高鐵快遞的利潤函數(shù)不受快遞隨機需求變化的影響，表示為

雙方都是理性的，合作的基礎(chǔ)為雙方都有獲利，故w的取值范圍cr≤w≤cc.

4 高鐵快遞主導下雙方合作的Stackelberg博弈模型

采用逆向歸納法，先分別討論在加性和乘性需求下，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)決策模型.

4.1 傳統(tǒng)快遞最優(yōu)決策模型

4.1.1 加性需求下的最優(yōu)決策模型

基于文獻[10]中庫存因素的概念，引入?yún)f(xié)議運量因素z，根據(jù)加性需求函數(shù)的形式，設(shè)z=q-a+bp，其經(jīng)濟學意義為：當z＞ε時，協(xié)議運量超過市場需求，預訂過剩；當z＜ε時，協(xié)議運量小于市場需求，預訂不足.通過z可以清晰表示協(xié)議運量與市場需求之間的關(guān)系.將加性隨機需求函數(shù)和z，代入式(1)，得到傳統(tǒng)快遞的利潤函數(shù)表達式.

將利潤的期望值表示為

式中

式(5)代表確定需求下的傳統(tǒng)快遞利潤函數(shù).式(6)代表需求隨機變化所造成的利潤損失函數(shù).分別求對p的一階、二階偏導，可得

定理1高鐵快遞主導下，當隨機需求為加性時，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)市場定價p*是確定的，可表示為

根據(jù)式(7)和式(8)可得定理1，將p*代入式(4)，可得最優(yōu)協(xié)議運量的定理2.

定理2高鐵快遞主導下，當隨機需求為加性時，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)協(xié)議運量為q*=y(p*)+z*，對于取得最大值，q*可進一步表示為F(?)的函數(shù)

4.1.2 乘性隨機需求函數(shù)下的最優(yōu)決策模型

根據(jù)乘性隨機需求函數(shù)的形式，將協(xié)議運量因素定義為z=q/y(p)，其經(jīng)濟學意義與加性需求中相同.將乘性隨機需求函數(shù)和z代入式(1)，得到傳統(tǒng)快遞的利潤函數(shù)表達式.

將傳統(tǒng)快遞的利潤函數(shù)表示為

式中

接下來，求解使利潤期望函數(shù)E[∏c(z,p)]最大的p*、z*值，得到定理3和定理4.

定理3高鐵快遞主導下，當隨機需求為乘性時，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)市場定價p*是確定的，可由z（z=q/y(p)）的函數(shù)進行表示.

式中p0為需求確定情況下傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)市場定價且

定理4高鐵快遞主導下，當隨機需求為乘性時，傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)協(xié)議運量為q*=y(p*)z*，在cc＞w時，對于A≤z≤B，存在唯一的,z*∈[A,B])使得E[∏c(z,p)]取得最大值，q*進一步表示為F(?)的函數(shù).

4.2 高鐵快遞最優(yōu)決策模型

高鐵快遞預知到傳統(tǒng)快遞在加性、乘性隨機需求下分別根據(jù)定理1～定理4確定市場運價和協(xié)議運量，因此，高鐵快遞在第一階段的問題是

在加性需求下，根據(jù)定理1將p*,q*代入式(17)可得

在乘性需求下，根據(jù)定理2將p*,q*代入式(17)可得

優(yōu)化式（18）和式（19），可分別得到加性及乘性需求下高鐵快遞的最優(yōu)協(xié)議定價策略，進而求得均衡解(p*,q*,w*).

5 傳統(tǒng)快遞主導下雙方合作的Stackelberg博弈模型

傳統(tǒng)快遞主導下，傳統(tǒng)快遞優(yōu)先對市場運價進行決策，高鐵快遞再對協(xié)議運價進行決策.最后，傳統(tǒng)快遞確定協(xié)議運量.采用逆向歸納法，先求得最后階段傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)協(xié)議運量.

基于加性需求下傳統(tǒng)快遞利潤函數(shù)（式（4））易得最優(yōu)協(xié)議運量為

同理，乘性需求下最優(yōu)協(xié)議運量為

5.1 高鐵快遞最優(yōu)決策模型

5.1.1 加性需求下的最優(yōu)決策模型

高鐵快遞預知道傳統(tǒng)快遞根據(jù)式(20)確定協(xié)議運量，其在此階段的問題為，由式(20)代入式(2)，可得

求解上式，可得高鐵快遞最優(yōu)協(xié)議運價.

定理5傳統(tǒng)快遞主導下，當隨機需求為加性時，高鐵快遞的最優(yōu)協(xié)議運價為可由z的函數(shù)進行表示.

z滿足條件

5.1.2 乘性需求下的最優(yōu)決策模型

乘性需求下，傳統(tǒng)快遞根據(jù)式(21)確定協(xié)議運量，可得高鐵快遞最優(yōu)協(xié)議運價.

定理6傳統(tǒng)快遞主導下，當隨機需求為乘性時，高鐵快遞的最優(yōu)協(xié)議運價為可由z的函數(shù)進行表示.

5.2 傳統(tǒng)快遞最優(yōu)決策模型

在乘性隨機需求下，傳統(tǒng)快遞利潤函數(shù)為式(12)，將式(24)代入式(12)可得

求解上述兩式，可分別得到加性及乘性需求下傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)市場定價策略，進而求得均衡解(p*,q*,w*).

6 算例分析

假設(shè)加性和乘性需求中參數(shù)a、b及σ相同：a=100,b=3，σ=1/3，且加性、乘性需求中ε分別為[-1,+1]、[0,2]之間的均勻分布；高鐵快遞、傳統(tǒng)快遞的運輸成本分別為cr=1、cc=4.分別基于加性和乘性隨機需求函數(shù)計算供應(yīng)鏈集中控制、高鐵快遞主導、傳統(tǒng)快遞主導、以及雙方不合作時雙方的最優(yōu)決策及利潤.表2、表3分別給出了計算結(jié)果.

表2 四種情況下雙方最優(yōu)策略及利潤（基于加性隨機函數(shù)）Table 2The optimal strategy and profit in four cases（based on additive uncertain demand）

表3 四種情況下雙方最優(yōu)策略及利潤（基于乘性隨機函數(shù)）Table 3The optimal strategy and profit in four cases(based on multiplicative uncertain demand)

6.1 決策方式和主導權(quán)影響分析

根據(jù)表2、表3中相關(guān)數(shù)據(jù)可得：

(1)決策權(quán)的分散導致總利潤（供應(yīng)鏈效率）降低.

(2)高鐵快遞掌握主導時自身所獲利潤和供應(yīng)鏈效率都大于傳統(tǒng)快遞主導時，而協(xié)議運價卻低于傳統(tǒng)快遞主導時，即高鐵快遞掌握主導權(quán)對自身、供應(yīng)鏈整體和快遞客戶都有利.

（3）加性需求中，傳統(tǒng)快遞不合作時的利潤大于其合作時的利潤，而在乘性需求中則相反，即當市場需求相對穩(wěn)定時，傳統(tǒng)快遞選擇不合作更有利；而當快遞市場需求類似新產(chǎn)品市場需求，需求波動較大時，傳統(tǒng)快遞通過合作降低市場運價，提高市場需求規(guī)模，使雙方都獲益.

（4）在四種情況中，傳統(tǒng)快遞的利潤都大于高鐵快遞的利潤，這是由于本文模型不考慮庫存成本和懲罰成本，且假設(shè)傳統(tǒng)快遞具有獨立完成快遞任務(wù)的能力.

6.2 市場需求波動影響分析

通過隨機市場需求函數(shù)的方差反映市場需求的波動，加性、乘性隨機市場需求函數(shù)的方差分別為

算例中，乘性隨機函數(shù)中需求波動更大，高鐵快遞主導下在兩種隨機需求函數(shù)下雙方的最優(yōu)決策和利潤對比圖如圖2所示.

圖2 不同需求函數(shù)下雙方最優(yōu)決策及利潤Fig.2The optimal strategy and profits under different demand functions

可見，加性需求中雙方利潤遠大于乘性需求中雙方利潤.即市場波動增大導致雙方利潤大幅減少.

7 研究結(jié)論

本文基于兩種隨機市場需求函數(shù)分別構(gòu)建了高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞主導下的Stackelberg博弈模型，得到結(jié)論：

(1)決策權(quán)的分散導致總利潤降低.

(2)高鐵快遞掌握主導權(quán)可以增加自身利潤和供應(yīng)鏈效率，且對快遞客戶也有利.

(3)傳統(tǒng)快遞在合作中所獲利潤大于高鐵快遞所獲利潤；且在需求相對穩(wěn)定時，傳統(tǒng)快遞不合作的利潤更大；在需求波動與價格相關(guān)時，傳統(tǒng)快遞可通過合作降低市場運價獲得更大利潤.

(4)市場需求波動增大導致雙方利潤大幅減少.

因此，從快遞行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的角度，應(yīng)通過兼并重組或形成物流企業(yè)聯(lián)盟等方式使雙方形成利益共同體，實現(xiàn)供應(yīng)鏈集中控制，另外，高鐵快遞也應(yīng)積極擴展客戶資源，爭取在合作中贏得主導權(quán)；對于傳統(tǒng)快遞，雖然在需求相對穩(wěn)定時，選擇不合作暫時更為有利，但為了避免市場需求波動帶來的損失，解決自身結(jié)構(gòu)性運力不足的問題，還是應(yīng)該加強與高鐵快遞的合作.

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Price Strategy for CRH Express and Traditional Express Based on Stackelberg Game Model

DUAN Hua-wei1,2,YAN Yu-song1
(1.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.Tianfu College, Southwestern University of Finance and Economics,Chengdu 610081,China)

In order to gain the optimal price strategy for CRH express and traditional express,and analyze the impact of dominance and uncertain demand on the price strategy,the Stackelberg game models between CRH express and traditional express considering different dominance under different uncertain demand are established.The optimal strategies for CRH express and traditional express in different cases are obtained by solving the models.The results reveal that:decentralized decision-making lead to a drop in profits;CRH express can get greater profits when it has the dominance;the traditional express always gets more profits than traditional express from cooperation;the increasing of randomness of market demand results in lower profits.

transportation economy;price strategy;Stackelberg game model;CRH express;traditional express uncertain demand

1009-6744（2015）05-0010-06

U-9

A

2015-04-09

2015-06-23錄用日期：2015-07-01

四川省教育廳科研項目(14ZB0451).

段華薇(1983-)，女，講師，博士生. ＊

8625776@qq.com