仲金花

[摘 要]學(xué)生通過(guò)自主實(shí)踐探索，在體驗(yàn)圓周率的形成過(guò)程中，不但得出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)，初步的演繹推理能力也得到了培養(yǎng)，還形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體會(huì)到“由曲變直”的轉(zhuǎn)化思想。

[關(guān)鍵詞]圓的周長(zhǎng) 意義 計(jì)算公式

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-077

【教學(xué)內(nèi)容】六年級(jí)義務(wù)教育教科書(shū)第十一冊(cè)第62～64頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生通過(guò)自主實(shí)踐探索，理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義。

2.讓學(xué)生在體驗(yàn)圓周率的形成過(guò)程中，探索圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生初步的演繹推理能力，讓學(xué)生體會(huì)“由曲變直”的轉(zhuǎn)化思想。

【教學(xué)過(guò)程】

一、實(shí)物操作，引發(fā)新知

1.提供實(shí)物

出示圓柱形罐筒瓶蓋的密封圈，并通過(guò)展示，揭示更加豐富的此類(lèi)學(xué)生熟悉的生活物品。

2.引導(dǎo)操作

學(xué)生操作（裝卸）、觀察感知此類(lèi)生活物品后思考：這些圓柱形物品部件之間如何進(jìn)行準(zhǔn)確的配套，在設(shè)計(jì)與制作時(shí)，要解決什么問(wèn)題？（獨(dú)立思考，小組討論，全班交流，教師引導(dǎo)）

3.調(diào)控感知

把要解決的問(wèn)題集中在此類(lèi)圓柱形物品配套部件之間“圓圈”的大小上，學(xué)生比一比、摸一摸，感受圓圈的存在。（課件演示）

4.揭示課題

“圓的一圈”叫做什么？（圓的周長(zhǎng)）什么是圓的周長(zhǎng)？（課件演示；學(xué)生用語(yǔ)言描述）小結(jié)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)可以求得嗎？怎么求？

二、活動(dòng)體驗(yàn)，探究新知

（一）怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)

1.親歷實(shí)踐，感知素材

學(xué)生分組，動(dòng)手操作，測(cè)量用吹塑紙做的圓的學(xué)具，討論交流，小組匯報(bào)：

（1）“纏繞”——用卷尺或繩子直接繞著量；

（2）“滾動(dòng)”——在刻度尺上滾動(dòng)一周再進(jìn)行測(cè)量；

（3）“拉直”——截?cái)嗬焙筮M(jìn)行測(cè)量；

（4）“折疊”——把圓形紙片對(duì)折幾次后測(cè)量。

通過(guò)測(cè)量，學(xué)生懂得了“化曲為直”的測(cè)量方法。教師進(jìn)一步提問(wèn)：能不能用以上方法測(cè)量老師黑板上畫(huà)的圓的周長(zhǎng)？

2.突出局限性，引發(fā)思考

師：黑板上畫(huà)的圓，吊扇葉片邊緣旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的圓的軌跡，甩轉(zhuǎn)小球時(shí)小球形成的圓的軌跡……日常生活中還有各種圓，用化曲為直的測(cè)量方法，能測(cè)量嗎？（生：不能）怎么辦？

（二）怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)

1.觀察感知，比較討論

（1）想一想：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？

（2）游戲引導(dǎo)：甩轉(zhuǎn)小球，改變系小球繩子的長(zhǎng)短，觀察繩子長(zhǎng)短變化引起小球旋轉(zhuǎn)所形成的點(diǎn)的軌跡（圓）的變化。

（3）議一議：圓的大小與什么有關(guān)？（半徑、直徑）

2.抓住本質(zhì)，深化概念

師：圓的周長(zhǎng)與直徑（半徑）有什么關(guān)系？

（1）想一想：正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

（2）猜一猜：圓的周長(zhǎng)與它的直徑有什么關(guān)系？

（3）看一看：（課件演示下圖）它們之間有什么關(guān)系？

①引導(dǎo)觀察：正方形與圓有什么關(guān)系？

②鼓勵(lì)猜想：圓的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)比，誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短？

③展開(kāi)想象：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，圓的周長(zhǎng)呢？

④發(fā)表意見(jiàn)：圓的周長(zhǎng)比它的直徑的4倍少一些。

3.動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)新知

（1）比一比：用細(xì)繩量出圓柱形實(shí)物的口徑與周長(zhǎng)。（比一比圓的周長(zhǎng)與直徑，它們有什么關(guān)系？）

（2）議一議：得知圓的周長(zhǎng)比它的直徑的3倍多一些。（進(jìn)一步驗(yàn)證、猜想）

（3）初步得知：圓的周長(zhǎng)在它的直徑的3～4倍之間。

4.計(jì)算驗(yàn)證，得出結(jié)論

（1）測(cè)量計(jì)算：分組測(cè)量并計(jì)算出大小不同的圓的周長(zhǎng)除以直徑的倍數(shù)值，填在表格中。（可以使用計(jì)算器，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式進(jìn)行）

（2）觀察比較：圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

（3）再次驗(yàn)證：是不是所有的圓的周長(zhǎng)都是它直徑的3倍多一些呢？（課件演示）

小結(jié)：不論大圓、小圓，圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。

（4）讀書(shū)對(duì)照：與古代數(shù)學(xué)家祖沖之精確的計(jì)算作比較，認(rèn)識(shí)圓周率π（圓周率π的意義、讀、寫(xiě)）。

（5）學(xué)生匯報(bào)

生1：圓周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定不變的數(shù)，我們叫它“圓周率”，用字母“π”（讀作pài）表示。

生2：π≈3.1415926535……是個(gè)無(wú)限小數(shù)。

生3：有人曾用電子計(jì)算機(jī)算到小數(shù)點(diǎn)后面上千億位了還是沒(méi)有算完，卻又不循環(huán)，它是一個(gè)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”。

生4：我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之比外國(guó)數(shù)學(xué)家得到這個(gè)結(jié)果要早一千多年。

師：“π”既然是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)怎么辦？（在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14）

（6）引導(dǎo)歸納：圓的周長(zhǎng)=直徑×3.14；

C=πd或C=2πr。

（三）怎樣解決實(shí)際問(wèn)題

1.自學(xué)例1，完成“做一做”的練習(xí)十四第1、2題。

2.計(jì)算黑板上和紙上畫(huà)的圓的周長(zhǎng)。

三、深化練習(xí)，拓展新知

1.一輛自行車(chē)輪胎的外直徑是0.7米，車(chē)輪轉(zhuǎn)一周約前進(jìn)多少米？

2.判斷：

①圓周長(zhǎng)越大，圓周率就越大。 （ ）

②圓周長(zhǎng)總是它的直徑的π倍。 （ ）

3.實(shí)踐操作

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為12.56cm的圓，先討論如何畫(huà)，再操作。

四、歸納總結(jié)，內(nèi)化新知

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，你們有什么收獲，有什么感受？

（責(zé)編 金 鈴）