許衛(wèi)兵

[摘 要]通常情況下，教學(xué)都是基于文本而展開的，但是，基于文本并不能囿于文本，要從文本之中延伸到文本之外，在知識脈絡(luò)的梳理、整體框架的構(gòu)建、思維邏輯的發(fā)展中，跳到文本之上，最終實現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)科的感悟，數(shù)學(xué)學(xué)力的提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成。

[關(guān)鍵詞]文本 坐井觀天 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-001

在我很小的時候，就聽過一則《坐井觀天》的童話故事，后來，這則故事被寫到小學(xué)語文教材里。

青蛙坐在井里。小鳥飛來，落在井沿上。

青蛙問小鳥：“你從哪兒來呀？”

小鳥回答說：“我從天上來，飛了一百多里，口渴了，下來找點(diǎn)水喝。”

青蛙說：“朋友，別說大話了！天不過井口那么大，還用飛那么遠(yuǎn)嗎？”

小鳥說：“你弄錯了。天無邊無際，大得很哪！”

青蛙笑了，說：“朋友，我天天坐在井里，一抬頭就看見天。我不會弄錯的。”

小鳥也笑了，說：“朋友，你是弄錯了。不信，你跳出井口來看一看吧?！?/p>

這個短小的故事不僅打動了我，也影響了好多人，其中有人為它寫了續(xù)集：

青蛙縱身一跳，跳到了井沿上，它要驗證一下小鳥說得對不對。它看到藍(lán)藍(lán)的天空無邊無際，白白的云朵有的像綿羊，有的像大山，還有的像小熊。地上鮮花盛開，綠樹成蔭，綠油油的草坪，一大片一大片的，像給大地鋪上一層綠色的毛毯。成群結(jié)隊的小朋友在草地上開開心心地做游戲……

小故事蘊(yùn)含著大道理。由它我想到了教學(xué)。

通常情況下，教學(xué)都是基于文本（教材或教學(xué)素材）而展開的。這使得教師在備課、磨課、組織教學(xué)過程中，比較多的時間和精力都花在研讀文本上。事實上，對文本本身的理解往往決定了課堂的深度、寬度和高度。但是，在現(xiàn)實教學(xué)中，不少人常常會簡單、機(jī)械地“陷入”到文本之中——就文本說文本，就課本講課本，就教材講教材。舉個很簡單的例子，一年級認(rèn)識“0”這個數(shù)，教材基本上都是按照“0的含義”（一個物品都沒有就用0來表示）、“0的寫法”和“0的應(yīng)用”來編排的，好多教師也是按照這個順序上的，但是，因為學(xué)生有很好的學(xué)前教育和家庭教育的基礎(chǔ)，學(xué)起來非常輕松，教師自己也感覺沒什么“意思”。這就有點(diǎn)像《坐井觀天》中的井底之蛙——怎么上這課堂都像是“井口大的天”。

不過，換一個角度來思考，教材畢竟是高度“濃縮”的，且是以知識為主干，有很多東西其實是隱含在文本之中的。比如，看看教材中的情境圖（如圖1）就可以發(fā)現(xiàn)，“0”的出現(xiàn)要放在“從有到無”的大背景中，3、2、1隨著自然數(shù)序列的漸次少1，越來越逼近0——“沒有”了，這是對自然數(shù)序列特征（等差數(shù)列）進(jìn)一步的理解。同時，更值得玩味的是，在生活中，“一個東西都沒有”時，就是任何事物都不存在，“什么都沒有了”干嗎還要寫成“0”呢？在數(shù)學(xué)史上，“0的發(fā)現(xiàn)被稱為人類偉大的發(fā)現(xiàn)之一”。而“0”在1～9產(chǎn)生好多年后才被創(chuàng)造出來，也正是人們的思維遇到障礙——產(chǎn)生了和孩子們一樣的困惑，這在某種程度上說明數(shù)學(xué)發(fā)展史就是人們發(fā)明創(chuàng)造、思維發(fā)展的歷史。

此外，“0”被發(fā)明后，其在生活中就有了越來越廣泛的應(yīng)用，不同的運(yùn)用又豐富著它的含義。溫度計上的“0”起著分界線的作用，米尺上的“0”刻度線代表著“起點(diǎn)”，運(yùn)動員的號碼布上“087”中的“0”具有“占位”的意思……這些都表明任何看起來很簡單的數(shù)學(xué)知識，都存在著特有的豐富性。

如果一個教師在研讀文本時能作上述思考，并且將這種思考付諸于教學(xué)實踐，我們可以說他從“文本之中”開始走到了“文本之外”，好比《坐井觀天》中的井口之蛙——能看到稍微寬廣、豐富、多彩的數(shù)學(xué)世界。當(dāng)然，“文本之外”還包括一堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是怎樣和已經(jīng)學(xué)習(xí)、未來學(xué)習(xí)的內(nèi)容發(fā)生聯(lián)系的，即數(shù)學(xué)的整體性，比如，二年級的確定位置（第幾排第幾個）就是一年級前后、左右、上下（一維空間）的發(fā)展，又是后續(xù)“數(shù)對”、“用方向、距離、角度確定位置”的二維平面確定位置的基礎(chǔ)；“文本之外”也包括所學(xué)知識是處在什么樣的框架結(jié)構(gòu)中，即數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性，比如，四年級學(xué)習(xí)“平行和垂直”，“平行”和“垂直”并不是同一邏輯層面上的兩個概念，與“平行”對應(yīng)的是“相交”，而“垂直”只是“相交”中的一種特殊情況（它們的關(guān)系如圖2所示）。當(dāng)然，“文本之外”也包含與課本內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等?？梢哉f，能不能從“文本之中”走到“文本之外”，往往決定著一節(jié)課有沒有寬度和廣度。 至于“文本之上”，是指小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)雖然屬于一門學(xué)科的教學(xué)，但同時又具有超學(xué)科性，即教學(xué)中的人文關(guān)懷?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是“激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”。這些著重點(diǎn)，都是對學(xué)生學(xué)習(xí)、生活、成長發(fā)揮著長效作用的重要保障。作為一名學(xué)科教師，我們總是習(xí)慣于在自己的學(xué)科范圍內(nèi)組織教學(xué)、思考問題。這固然重要，但任何學(xué)科教學(xué)都必須自覺地指向教育的終結(jié)目標(biāo)——“人”的培養(yǎng)。這種超學(xué)科性應(yīng)該是基于學(xué)科教學(xué)而又超越文本之上的，比如思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)精神、道德情感、知識觀、課程觀、人生觀、價值觀等，它們很難作為某一學(xué)科、某一課時的教學(xué)目標(biāo)去實現(xiàn)，但又是需要通過具體學(xué)科教學(xué)實踐來完成的。同時，我們更加應(yīng)該看到，學(xué)生為什么每天要到教室上數(shù)學(xué)課，或者說數(shù)學(xué)教師為什么要給學(xué)生教數(shù)學(xué)？我的理解是，學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)”，或者說，通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)來學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)”。正如南京大學(xué)鄭毓信教授所說：數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”或“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”。我們要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)是怎么回事，要體驗到數(shù)學(xué)所特有的抽象性、邏輯性、系統(tǒng)性、思辨性、理性，要感受到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)精神帶來的快樂享受和幸福！比如，在教學(xué)圓的認(rèn)識時，有的教師沿著“是什么？（圓）”“為什么？（圓的特點(diǎn)）”“怎么做？（如何操作得到圓）”“為何這么做？（這樣的操作和圓的特點(diǎn)是怎樣關(guān)聯(lián)的）”“一定要這樣嗎？（還有什么與圓的特征有關(guān)）”的五步程序教學(xué)，讓學(xué)生在認(rèn)識圓的過程中既感受到研究的一般方法，又體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的深刻性與創(chuàng)造性、靈活性與綜合性、清晰性與嚴(yán)密性。這樣的教學(xué)特點(diǎn)不應(yīng)該只在高年級才有，應(yīng)該從低年級，從每一堂課做起，只是因為年級不同、內(nèi)容不同、角度不同、方式方法不同，而會有不同的呈現(xiàn)而已。如果能做到這一步，我們的學(xué)生就會變成《坐井觀天》中那只在天空中自由飛翔的小鳥，看到的是豐富而又立體、美妙而又寬廣的“無邊無際”的天地。

眾所周知，童話故事《坐井觀天》是在告誡人們不要目光短淺、視野狹窄，同樣，課堂教學(xué)也是這樣，基于文本又超越文本，基于學(xué)科又超越學(xué)科，從文本之中走到文本之外，再跳躍到文本之上，將會帶給學(xué)生一個無限美好的數(shù)學(xué)世界。

（責(zé)編 金 鈴）