李炎 王丹

摘要：以棕壤土為對(duì)象，采用水平土柱入滲法對(duì)水動(dòng)力彌散系數(shù)Dsh（θ）進(jìn)行了分析。試驗(yàn)分2組進(jìn)行，分別采用初始濃度為0.1%和1%的鉀肥（K2SO4）和氮肥（尿素）兩種溶液，測(cè)定了試驗(yàn)土柱不同刻度處土壤體積含水量θ、土壤溶質(zhì)濃度C。采用電導(dǎo)率儀和火焰分光光度儀分別測(cè)定了土壤溶液的含鹽量和水溶性K+濃度。結(jié)果表明，Dsh（θ）值與采用何種濃度表示形式無(wú)關(guān)；不同初始濃度時(shí)，同一溶質(zhì)的水動(dòng)力彌散系數(shù)隨濃度的增大而減?。幌嗤跏紳舛葪l件下，尿素溶液的Dsh（θ）小于K2SO4溶液的相應(yīng)值；非飽和土壤水動(dòng)力彌散系數(shù)Dsh（θ）與擴(kuò)散系數(shù)D（θ）呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：水動(dòng)力彌散系數(shù)；非飽和土壤；溶質(zhì)運(yùn)移；水平土柱入滲法

中圖分類號(hào)：S152.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2015）10-2887-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.12.019

Study on Coefficient of Unsaturated Soil Hydrodynamic Dispersion

LI Yana，WANG Danb

（a.College of Water Conservancy Engineering；

b.College of Horticulture and Landscape， Tianjin Agricultural University， Tianjin 300384， China）

Abstract： The horizontal infiltration method was used to measure the coefficient of hydrodynamic dispersion [Dsh（θ）] of brown soil. Two sets of experiments were conducted with concentrations of 0.1% and 1%， respectively. The solute used were potash fertilizer （K2SO4） and nitrogenous fertilizer [CO（NH2）2]. The volumetric water content θ and soil solute concentration C at different place were measured. Two expressions of solute concentration， the salt content and the ion content were measured by using conductivity gauge and flame atomic absorption spectrometer. The results showed that Dsh（θ） was not related to the concentration expression way. For different initial concentration， the Dsh（θ） decreased with the increasing of the solute concentration. With the same initial concentration， the Dsh（θ） of CO（NH2）2 was smaller than that of K2SO4. Besides， the variation tendency of Dsh（θ） was the same as the Dsh（θ）.

Key words： coefficient of hydrodynamic dispersion； unsaturated soil； solute transport； horizontal infiltration method

非飽和土壤水動(dòng)力彌散系數(shù)是化肥、農(nóng)藥在農(nóng)田的運(yùn)移規(guī)律、鹽堿地水鹽運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)、地下水資源保護(hù)中不可缺少的參數(shù)[1-4]。目前，雖然有關(guān)飽和條件下溶質(zhì)運(yùn)移各類參數(shù)的測(cè)定已較為成熟，但非飽和條件下由于各類問(wèn)題本身的復(fù)雜特性，使得對(duì)參數(shù)的測(cè)定相當(dāng)困難，除對(duì)水分運(yùn)移參數(shù)的測(cè)定取得了較大進(jìn)展外，對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)的測(cè)定仍有待研究[5-9]。因此，有必要對(duì)非飽和條件下溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)的測(cè)定進(jìn)行大量的研究和探索。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

土樣取自天津農(nóng)學(xué)院西校區(qū)試驗(yàn)田30 cm以下，為棕壤土，試驗(yàn)測(cè)得其原狀土干容重為1.34 g/cm3。土樣經(jīng)風(fēng)干、破碎、過(guò)篩（2 mm）、粗略研磨后，保證土樣初始含水量均勻和密度一致，即可用于試驗(yàn)。試驗(yàn)分兩組進(jìn)行，分別采用初始濃度為0.1%、1%的鉀肥（K2SO4）和氮肥[CO（NH2）2]兩種溶液，測(cè)定了試驗(yàn)土柱不同刻度處土壤體積含水量θ（cm3/cm3）、土壤溶質(zhì)濃度C。

1.2 方法

1.2.1 供水 采用水平土柱入滲法，記錄試驗(yàn)開(kāi)始的時(shí)間，用來(lái)把握和確定整個(gè)試驗(yàn)需要的時(shí)間。待供水室中的水穩(wěn)定后，在保證馬氏瓶封閉狀態(tài)下，調(diào)整馬氏瓶中玻璃管管口高度，使供水室水位保持與土柱頂部距離為5 mm。

1.2.2 取土 取土需要事先準(zhǔn)備好干凈的鋁盒，標(biāo)號(hào)并稱重后，按順序擺放好。取土?xí)r，先放凈水室中的水，刨去干土，在預(yù)先設(shè)定刻度處的2 cm范圍內(nèi)（前后各占1 cm），用泥刀取土。將取出的土樣分成3份：2份裝入鋁盒，送入烘干機(jī)，在105 ℃溫度下烘8 h，取出稱重，測(cè)定土壤樣品的含水量；另一份直接堆放于實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備好的濾紙上，通風(fēng)晾干，研磨，用于測(cè)定土壤樣品中溶質(zhì)的濃度。后面一份土樣樣品質(zhì)量不能太少，一般取20 g左右，否則會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)中1次同時(shí)進(jìn)行2組試驗(yàn)，即采用相同的入滲溶液濃度和不同的入滲溶液時(shí)水動(dòng)力彌散系數(shù)的測(cè)定。

1.2.3 含水量的測(cè)定 在測(cè)定土壤樣品含水量的過(guò)程中，將所取的2份土樣裝入事先稱重的鋁盒，稱重整個(gè)鋁盒，并立即送入105 ℃烘箱，8 h后取出自然冷卻，用電子天平測(cè)量鋁盒和干土的總重量，之后求得試驗(yàn)土樣的質(zhì)量含水量，然后再乘以土壤容重?fù)Q算成土樣的體積含水量。

1.2.4 土壤溶質(zhì)濃度的測(cè)定 用火焰分光光度計(jì)法測(cè)定溶液中K+的含量，并用電導(dǎo)儀測(cè)定其含鹽量。

1.3 基本原理

1.3.1 基本方程及其邊界條件 非穩(wěn)態(tài)一維土壤水平流條件下，溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程[10]是：

■=■Dsh（θ，v）■-■ （1）

式中θ表示土壤體積含水量（cm3/cm3），C表示溶液濃度（g/L），t表示試驗(yàn)時(shí)間（min），v表示平均孔隙水流速（cm/min），q表示溶液通量[cm3/（min·cm2）]，Dsh（θ，v）表示水動(dòng)力彌散系數(shù)（cm2/min）。

一般來(lái)講，Dsh是θ、v的函數(shù)。由于在非飽和流中，平均孔隙水流速v很小，因而對(duì)Dsh的影響很小。因此，本研究假設(shè)Dsh只與θ有關(guān)，則方程可寫(xiě)為：

■=■Dsh（θ）■-■ （2）

該試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校幢３址€(wěn)定，濕潤(rùn)鋒沿水平土柱逐漸前移，則在此半風(fēng)干土柱中，水流方程寫(xiě)為：

■=■Dsh（θ）■ （3）

對(duì)于初始含水量和初始濃度均為均勻的均質(zhì)水平土柱而言，其方程定解條件如下。

溶質(zhì)運(yùn)動(dòng)的定解條件：

C=Cn， x>0， t=0； C=C0， x=0， t≥0 （4）

土壤水分運(yùn)動(dòng)的定解條件：

θ=θn， x>0， t=0；θ=θ0 x=0， t≥0 （5）

1.3.2 計(jì)算公式的推導(dǎo) 對(duì)于水平一維流，達(dá)西定率表示為：

qx=-k（θ）■ （6）

式中qx表示土壤水在x方向的通量，？漬表示總土水勢(shì)，k（θ）表示導(dǎo)水率。

又由于k（θ）與D（θ）的固有關(guān)系k（θ）=D（θ）■ （7）

將式（7）帶入式（6），則有qx=-D（θ）■ （8）

由質(zhì)量守恒得 ■=-■ （9）

利用微分法則將式（2）展開(kāi)

θ■+C■=■Dsh（θ）■-q■-C■ （10）

將式（8）、（9）帶入式（10），可得：

θ■=■Dsh（θ）■+D（θ）■■ （11）

利用Boltzmann變換，設(shè)■則θ=f1（？姿（x，t）），C=f2（？姿（x，t））

利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，則有■=■■，■=■■

將■=■■代入式（11），則有：

θ■■=■Dsh（θ）■■■+D（θ）■■■■ （12）

因?yàn)椤?■，則有■=-■■，將其代入式（12）整理得：

-■θ？姿+2D（θ）■■=■Dsh（θ）■ （13）

令g（θ）=θ？姿++2D（θ）■ （14）

則式（13）變?yōu)?■g（θ）■=■Dsh（θ）■ （15）

因?yàn)椤?，則式（4）可變?yōu)椋篊=Cn，λ→∞；

C=C0，λ→0

則式（15）可寫(xiě)為：

■-■g（θ）■d？姿=■■Dsh（θ）■d？姿

則有■-■g（θ）dC=Dsh（θ）■

即推出Dsh=-■■■g（θ）dC （16）

另外，從式（3）中，利用同樣的方法可解出擴(kuò)散系數(shù)的表達(dá)式：

■■=■D（θ）■■■

即■-■■=■D（θ）■■■

即-■■？姿dθ■=D（θ）

則D（θ）=-■■■？姿dθ （17）

將式（17）帶入式（14），可得：

g（θ）=θ？姿-■？姿dθ （18）

將式（18）帶入式（16），即可推導(dǎo)出水動(dòng)力彌散系數(shù)Dsh的計(jì)算公式

Dsh=-■■■θ？姿-■？姿dθdC （19）

1.4 計(jì)算方法和步驟

式（19）給出了Dsh的計(jì)算公式，從中可以看到方程中既有積分又有微分，為了便于數(shù)據(jù)的處理，則采用積分和差分來(lái)處理公式，即將式（19）寫(xiě)為：

Dsh（θ）=-■■■■？駐C

g（θ）=■-■■？駐θ （20）

具體的運(yùn)算步驟為：

1）根據(jù)所測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（初始含水量θ0、初始溶液濃度C0、試驗(yàn)土柱不同截面位置處的體積含水量θn以及溶質(zhì)濃度Cn），繪出θ-λ、C-λ關(guān)系曲線圖，并將曲線盡可能修正光滑。

2）在θ-λ曲線圖上，沿含水量縱坐標(biāo)軸等間距地取點(diǎn)，查出相應(yīng)λ和C值，列入表格中，然后編程序分別計(jì)算Δθ、ΔC、Δλ、D（θ）、g（θ）等值，根據(jù)式（20）得出所求的Dsh值。

3）由所得到的Dsh-θ關(guān)系，擬合出Dsh的趨勢(shì)線，并顯示公式。

2 結(jié)果與分析

2.1 相同的初始入滲溶液濃度，不同濃度表示形式時(shí)Dsh（θ）的分析和比較

初始入滲溶液濃度C0=1%時(shí)，得出兩組溶液濃度為0.1%（1 mg/L）和1%（10 mg/L）的K2SO4溶液的Dsh（θ）值，將它們點(diǎn)繪在同一張圖中（圖1）以分析其變化的趨勢(shì)。從圖1可以看出，這兩組數(shù)據(jù)吻合得特別好，符合理論上的分析，這組試驗(yàn)采取的初始溶液濃度C0=1%，同時(shí)也證實(shí)Dsh（θ）值與濃度表示形式無(wú)關(guān)。

2.2 不同初始濃度時(shí)，尿素溶液Dsh（θ）的分析和比較

將尿素溶液初始濃度分別為0.1%和1%時(shí)計(jì)算得到的Dsh（θ）值點(diǎn)繪于一張圖上（圖2），以分析不同的初始入滲濃度對(duì)非飽和土壤水動(dòng)力彌散系數(shù)的影響。如圖2所示，兩種濃度下進(jìn)行的試驗(yàn)所得到的Dsh（θ）值，其分布趨勢(shì)相同，并且濃度越大則相同的含水量所對(duì)應(yīng)的水動(dòng)力彌散系數(shù)值越小。結(jié)果說(shuō)明溶液濃度增加，則溶質(zhì)大部分以擴(kuò)散的形式運(yùn)動(dòng)，彌散運(yùn)動(dòng)相應(yīng)減弱，從而導(dǎo)致了Dsh（θ）值的減小。

2.3 相同初始濃度和不同溶質(zhì)條件下Dsh（θ）的分析和比較

初始溶液濃度為0.1%時(shí)K2SO4溶液和尿素溶液水動(dòng)力彌散系數(shù)數(shù)值顯示于圖3中?？梢钥吹胶枯^低時(shí)，不同溶液測(cè)得的Dsh（θ）值接近，相同含水量時(shí)尿素溶液中的值略高于K2SO4溶液中的Dsh（θ）值，并且尿素溶液在含水量大于50%時(shí)缺乏Dsh（θ）數(shù)據(jù)點(diǎn)。初始濃度為1%的試驗(yàn)測(cè)得的K2SO4溶液和尿素溶液水動(dòng)力彌散系數(shù)顯示于圖4中?？梢钥闯?，兩組數(shù)據(jù)點(diǎn)變化趨勢(shì)相近，相同含水量時(shí)K2SO4溶液的水動(dòng)力彌散系數(shù)明顯高于尿素溶液。

2.4 擴(kuò)散系數(shù)D（θ）與非飽和水動(dòng)力彌散系數(shù)Dsh（θ）的關(guān)系分析

將K2SO4溶液測(cè)得的Dsh（θ）和D（θ）值繪制在一張圖上，如圖5。由圖5可以看出，隨著體積含水量θ的增大，擴(kuò)散系數(shù)D（θ）以及水動(dòng)力彌散系數(shù)Dsh（θ）均增大，但水動(dòng)力彌散系數(shù)Dsh（θ）增加的趨勢(shì)相對(duì)緩和。濃度對(duì)Dsh（θ）的影響很小，水動(dòng)力彌散系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)一樣隨含水量的增大而增大。另外，水動(dòng)力彌散系數(shù)又呈現(xiàn)出與擴(kuò)散系數(shù)不同的增長(zhǎng)趨勢(shì)，說(shuō)明水動(dòng)力彌散系數(shù)還受到其他多種因素的影響。

3 小結(jié)與討論

1）在保持一定的入滲溶液濃度下，采取不同的濃度表示形式得到的Dsh（θ）數(shù)據(jù)幾乎等同。說(shuō)明了在一定的濃度條件下，Dsh（θ）值與采取何種濃度表示形式無(wú)關(guān)。

2）采用不同的入滲溶液時(shí)，得到的尿素溶液的Dsh（θ）值變化趨勢(shì)相同，隨著濃度增高，Dsh（θ）值降低。

3）同種初始溶液濃度時(shí)，尿素溶液的Dsh（θ）與K2SO4溶液的Dsh（θ）值相比較，尿素溶液數(shù)值偏低。

4）相同條件下，測(cè)得的水動(dòng)力彌散系數(shù)Dsh（θ）與土壤擴(kuò)散系數(shù)D（θ）相關(guān)，呈現(xiàn)出與D（θ）值相同的變化趨勢(shì)，但還受到其他多種因素的影響，使Dsh（θ）數(shù)值與D（θ）值有偏差。

5）試驗(yàn)所測(cè)得的非飽和土壤水動(dòng)力彌散系數(shù)Dsh（θ）規(guī)律性較好，試驗(yàn)設(shè)備可自行制作，操作方法簡(jiǎn)單，說(shuō)明了水平土柱入滲法測(cè)定水動(dòng)力彌散系數(shù)的實(shí)用性。

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