潘敦飛

（山東省鄒平縣碼頭鎮(zhèn)廣田小學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！笔蠛诵母拍钪?，只有模型思想作為“思想”被提出，可見其重要性。這就要求我們在教學(xué)中不但要重視引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在自主探索的學(xué)習(xí)過程中合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

記得史寧中校長曾在2013年暑期遠(yuǎn)程研修中說：“如果學(xué)生的大腦不會自動化，那簡直是場災(zāi)難！”的確如此，當(dāng)學(xué)生看到大量的信息卻想不出數(shù)學(xué)模型，而不知所云，當(dāng)我們已經(jīng)得出了正確的結(jié)論，學(xué)生不會直接拿來應(yīng)用，而還需推翻重來，這不僅是文明的倒退，更是一種悲哀！我認(rèn)為模型思想的前提是抽象能力，后又連著應(yīng)用意識，百變不離其宗，模型就是其“宗”。模型思想直接決定著學(xué)生是否能舉一反三、觸類旁通。一個具有良好模型思想的學(xué)生可以不通過大量的反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練而靈活應(yīng)用模型。數(shù)學(xué)中常見的模型有符號、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式、方程、運(yùn)算定律等，但我認(rèn)為從更廣的意義上講，一切新事物的認(rèn)知都是模型，因?yàn)閷W(xué)生都是從新事物出發(fā)，按圖索驥。我認(rèn)為在大量生活實(shí)例中抽取共性的數(shù)學(xué)原型，然后應(yīng)用到生活中，這就是模型思想。

如何有效地培養(yǎng)模型思想？學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界大不相同，我認(rèn)為建模過程也就是為兩個世界有效“搭橋”的過程。

一、借助實(shí)物直觀演示法建立模型

由于小學(xué)生的思維以形象思維為主，在教學(xué)中經(jīng)常借助實(shí)物直觀演示，有利于幫助學(xué)生積累大量的活動經(jīng)驗(yàn)，使其順利建模。例如，在教學(xué)“和是5以內(nèi)的加法”時，我先讓學(xué)生猜謎語，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有把“女”與“子”合起來才會變成“好”時，學(xué)生對“合起來”的活動已經(jīng)產(chǎn)生了足夠的探究欲望。這時我利用實(shí)物粘貼，出示一棵大樹以及上面有4只小鳥的實(shí)物圖片，然后讓學(xué)生用語言描述接下來發(fā)生的事情，之后我繼續(xù)出示又飛來的1只小鳥，由學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：一共有幾只小鳥？學(xué)生通過自己上臺親身表演小鳥，或是用手指代替小鳥演一演，或是用學(xué)具擺一擺等直觀活動積累“合起來”的表象，從而獲得“一共”就是表示把兩個數(shù)“合起來”的經(jīng)驗(yàn)。又如，在去年執(zhí)教的“有序列舉”一課上，我讓學(xué)生通過實(shí)物圖形拼擺、畫圖形等活動，巧妙地完成了從實(shí)物模型到符號模型的抽象這程以及逐步完成了從無序排列到有序列舉的活動積累。

二、借助語文上的擴(kuò)句、縮句法建立模型

教師要學(xué)習(xí)孫悟空的火眼金睛，無論白骨精怎樣變化，都能把她打回原形。我們經(jīng)常會遇到有的數(shù)學(xué)信息（尤其是具有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)信息）過于冗長，學(xué)生讀了不知所云，這時候不妨用語文上的縮句法，幫助學(xué)生剔除現(xiàn)實(shí)情境，順利找回?cái)?shù)學(xué)模型。

1.縮句訓(xùn)練

例如，六年級的一道數(shù)學(xué)題：

現(xiàn)實(shí)情境（原題）：小明想從廣州去北京，他找來一幅地圖，可惜地圖壞了，但他去過上海，知道廣州到上海是1780千米。于是他找來直尺測量出從廣州到上海是5厘米，從廣州到北京是6.5厘米，你能幫他算出廣州到北京有多遠(yuǎn)嗎？

數(shù)學(xué)情境（縮句后）：一張地圖，從廣州到上海的實(shí)際距離是1780千米，圖上距離是5厘米，從廣州到北京的圖上距離是6.5厘米，請你算出從廣州到北京的實(shí)際距離。

數(shù)學(xué)模型：已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺和另一段實(shí)際距離。

2.擴(kuò)句練習(xí)

利用擴(kuò)句法對數(shù)學(xué)問題添加現(xiàn)實(shí)情境，使問題變成生活中的數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)世界與生活世界來回有路。

數(shù)學(xué)模型：求一個數(shù)的百分之幾是多少。

具體實(shí)例：50的12%是多少？

數(shù)學(xué)情境（擴(kuò)句后）：已知六年級三班有50人，其中患近視的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的12%，患近視的有多少學(xué)生？

現(xiàn)實(shí)情境：近年來患近視的人數(shù)逐年增長，患近視的年齡不斷提前。在一份調(diào)查報(bào)告中顯示，在全省50萬小學(xué)生中，就有12%的學(xué)生患上近視。你能算出患近視的人數(shù)嗎？

實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)經(jīng)常進(jìn)行擴(kuò)句與縮句兩種訓(xùn)練，對于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想很有效。

三、替代法建立模型

“建”好模，更要“用”好模，用模型就是“拿來主義”。學(xué)生不能較好地靈活應(yīng)用，往往是因?yàn)椴粫娲?，不會拿來。?jīng)常進(jìn)行替代訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，增強(qiáng)思維的靈活性。例如，在執(zhí)教四年級“植樹問題”一課時，在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)我將植樹模型拓展到安路燈、爬樓梯、鋸木頭等多個方面，并讓學(xué)生辨別哪個相當(dāng)于樹，哪個相當(dāng)于間距，這樣模型思想得以應(yīng)用，教學(xué)效果非常好。又如“有序列舉‘一課，我將花朵、書目、比賽項(xiàng)目和水果進(jìn)行替代，讓學(xué)生不僅看到了“果盤問題”的廣泛應(yīng)用，更是把“果盤模型”深印心底。再如，在教材上●+7=16，▲+7=16與x+7=16正是利用替代的方法，逐步完成從物表示未知數(shù)到方程的過渡。

四、講數(shù)學(xué)故事法建立模型

每一道算式、每一個符號后面都隱藏著一個豐富的數(shù)學(xué)故事，用模型的過程也是講數(shù)學(xué)故事的過程。

例如，在教學(xué)“和是5以內(nèi)的加法”解釋應(yīng)用環(huán)節(jié)時，我先在課件上出示2只小蜜蜂，再出示3只小蜜蜂，讓學(xué)生講數(shù)學(xué)故事。當(dāng)學(xué)生講完并列出算式“2+3=5”后，我又引導(dǎo)他們將小蜜蜂替代成其他東西，繼續(xù)講數(shù)學(xué)故事，這樣不僅讓他們認(rèn)識到算式后面隱藏著豐富世界，更體會到生活世界與數(shù)學(xué)世界的緊密聯(lián)系。至此并未結(jié)束，我繼續(xù)追問：“為什么這么多事情都可以用算式2+3=5表示？”學(xué)生通過交流與思考逐步認(rèn)識到，加法模型的本質(zhì)就是將兩個數(shù)合起來。

通過建模教學(xué)，不僅可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

周燕.小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入［D］.上海師范大學(xué)，2013.