薛偉賢，劉 駿

（西安理工大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，西安 710054）

城市化是人類歷史進程的必然趨勢，是邁向文明社會的重要過程，其水平的高低已成為衡量社會經(jīng)濟發(fā)達程度的一個重要標(biāo)志［1］。按照目前的主流觀點，中國城市化發(fā)展歷程從時間上可劃分為古代（清朝以前）、近代（清末民初～1949年建國）、現(xiàn)代（20世紀(jì)50年代初～80年代末）、當(dāng)代（20世紀(jì)90年代初至今）4個階段［2］。由于經(jīng)濟快速增長，當(dāng)代中國城市化急速發(fā)展，從1990年的26.41%到2011年的51.3%，提高了近25個百分點，幾乎等于前3個階段城市化水平的總和，這意味著新增城市人口3.6億多，已超過了2011年的美國總?cè)丝冢s3.1億），而且中國城市人口仍在繼續(xù)增長。

隨著當(dāng)代中國城市化進程的推進以及城市人口的迅猛增長，資源短缺與城市化發(fā)展之間的矛盾日益突出。目前，中國擁有全世界20%的城市人口，但城市人均資源（包括土地、水、能源等資源）占有量僅為世界平均水平的1/2，資源約束對城市化進程產(chǎn)生的阻力作用日漸明顯［3］。按照當(dāng)代中國城市化的發(fā)展勢頭，可以預(yù)見，未來資源約束作用將會越來越大。

從資源約束來考察城市化發(fā)展軌跡的研究由來已久，早在1920年P(guān)earl就提出了著名的Pearl曲線，即資源約束下城市人口增長曲線［4］，之后的研究者大都沿用Pearl曲線來解釋各國資源約束下的城市化發(fā)展軌跡［5］。但Pearl曲線的前提假設(shè)是城市人口隨時間以積分形式增長，必須采用積分函數(shù)來擬合城市化發(fā)展軌跡曲線，這一方面會隱含“人口只流入城市而不會流出城市”的錯誤，另一方面無法得出曲線拐點的解析解，也就無法分析城市化發(fā)展的特征。Northam［6］創(chuàng)造性地提出城市化發(fā)展軌跡是一條S型曲線，并分為城市化起步階段、快速發(fā)展階段、飽和與緩慢發(fā)展階段。但Northam理論中并未提出曲線擬合模型，也就不能進行定量分析。近幾年，一些學(xué)者基于Northam理論采用多元線性回歸模型擬合城市化發(fā)展軌跡并分析其特征。Jeffrey［7］擬合了資源約束下37個發(fā)達國家1982～2005年的城市化發(fā)展軌跡，結(jié)果均呈現(xiàn)拉平的S型曲線，通過對曲線求導(dǎo)運算后得出曲線拐點、城市化速度和加速度。劉耀彬等［8］也沿用Jeffrey的思路開展研究，運用多元線性回歸模型推導(dǎo)了資源環(huán)境約束下江西省城市化發(fā)展軌跡和速度，結(jié)果表明，軌跡與速度分別呈現(xiàn)S型和倒U型特征。但是，用多元線性回歸模型來擬合軌跡會產(chǎn)生“城市人口可以無限增長”的謬誤，研究結(jié)果有待商榷。

利用微分函數(shù)擬合城市人口增長模型的研究鮮見，Nicholas［9］在Verhaust提出的Logistic人口增長模型基礎(chǔ)上，增加了一條假設(shè)“單位時間內(nèi)人口的增長量與當(dāng)時的人口數(shù)成正比”，近似地認(rèn)為人口數(shù)是時間變量t的連續(xù)可微函數(shù)，擬合了一個美國城市人口增長的微分模型；Chai等［10］將城市人口增長率視為隨時間變動的函數(shù)，引入統(tǒng)計學(xué)中的“增減速度”，記K年末總?cè)丝谑窃瓉砣丝诘腘K倍數(shù)（即增減速度），則當(dāng)時間變量t無限增大時，可以建立微分函數(shù)來計算總?cè)丝跀?shù)，具體求解方法類似于復(fù)利計算步驟；Nadeem等［11］在Logistic人口增長模型中增加了環(huán)境污染微分變量，假設(shè)隨著城市人口增長環(huán)境污染越來越嚴(yán)重，構(gòu)建了一個二階常微分方程，通過求解發(fā)現(xiàn)，城市人口增長呈現(xiàn)倒U型模式。

由于微分函數(shù)是基于變化率的用于解決連續(xù)運動軌跡、速度以及加速度的方法，能夠避免Pearl曲線的缺陷以及多元線性回歸模型的謬誤，故本文考慮當(dāng)代中國資源約束的現(xiàn)實情況，從城市人口增長出發(fā)，利用微分函數(shù)擬合城市人口增長模型，分析城市化發(fā)展軌跡，并通過軌跡的特征點來探討當(dāng)代中國城市化發(fā)展的特征。

1 當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡分析

城市化發(fā)展軌跡一般采用城市化水平隨時間變化的連續(xù)曲線來描述［12-13］。對于城市化水平，目前主要有兩種刻畫方法：①采用某區(qū)域內(nèi)城市人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)比重表示，該方法只需一個指標(biāo)特別適用于城市化的時間序列問題；②用人口結(jié)構(gòu)、就業(yè)結(jié)構(gòu)與生活環(huán)境等多指標(biāo)的綜合測度結(jié)果表示，這一方法可以較全面地衡量城市化水平，但是因為各指標(biāo)變化趨勢基本相同，在處理城市化時間序列問題時容易出現(xiàn)多重共線性［14-16］。本研究是通過城市化水平的時間序列數(shù)據(jù)來描述當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡，故采用前一種方法來刻畫城市化水平。

本文首先建立資源約束條件下當(dāng)代中國城市人口增長模型，在其基礎(chǔ)上采用微分法來推導(dǎo)當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡方程，并應(yīng)用非線性回歸進行擬合。最后，用Matlab軟件模擬出當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡。

1.1 資源約束條件下當(dāng)代中國城市人口增長模型

資源是城市人口增長的重要支撐和保障，其有限供給和承載力制約著城市人口增長?！百Y源約束”描述的是有限供給的資源對城市人口增長的制約狀態(tài)，具體是指在城市人口增長過程中，由城市人均資源占有量減少所引起的資源短缺，從而造成對城市人口規(guī)模進一步增大的約束作用。

從當(dāng)代世界各國城市化發(fā)展來看，城市化資源約束主要體現(xiàn)在土地、水和能源資源三方面［17-18］。隨著中國城市人口快速攀升，城市資源的人均占有量在快速下降，資源約束作用也越來越大。目前，我國城市人均土地資源面積僅為0.8畝/人，不到世界平均水平的1/3；城市人均水資源占有量為1 200 m3/人，僅為世界人均占有量的1/4，全國660多個城市中有400多個不同程度缺水；城市人均能源資源占有量為0.6 t/人，也才達到世界平均水平的3/5［19］。針對我國現(xiàn)實情況，給出以下基本假設(shè)并對相關(guān)變量進行說明。

1.1.1 基本假設(shè)與變量說明

假設(shè)1假設(shè)城市人口數(shù)UP（t）隨著時間t而增長，時間段Δt內(nèi)城市人口的增量為ΔUP（t），在城市人口增長所需資源充足時UP（t）以固定比率b增長。

假設(shè)2假設(shè)一個區(qū)域可供城市人口利用的土地、水、能源等資源的數(shù)量分別為R1，R2，…，Rn，。隨著UP（t）的增長，城市人均資源占有量R1/UP（t），R2/UP（t），…，Rn/UP（t）不斷下降，則UP（t）的進一步增長受到缺少資源的限制，所以UP（t）不可能無限增長，而是最終達到其上限UPmax。

假設(shè)3假設(shè)隨著UP（t）的增長，有限資源約束所起的作用越來越大，即城市人口的增量ΔUP（t）隨著UP（t）的增大而越來越受到限制。

1.1.2 模型構(gòu)建 根據(jù)假設(shè)1，可得資源充足時的城市人口增量，即

根據(jù)假設(shè)2，可得城市人口增長的“資源約束因子”，即

由于式（2）中

小于或等于

故

必定小于或等于1，那么必有0≤RH＜1。又由式（2）的形式可知，因變量RH與自變量UP（t）是反方向變化的，表示城市人均資源占有量將隨著UP（t）的增長而下降。

根據(jù)假設(shè)3以及式（1）、（2），可得資源約束條件下當(dāng)代中國城市人口增量方程：

式中，決定ΔUP（t）的有2個部分：①bUP（t），表示資源充足時UP（t）按固定比率b增長；②RH，它反映了資源約束條件，由于RH與UP（t）是反方向變化的，故隨著UP（t）的增大，RH將不斷減小，從而對ΔUP（t）起到限制作用。

1.2 當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡方程推導(dǎo)

采用微分法，令式（3）等號兩邊同除以Δt，并取極限Δt→0，得到微分方程：

將式（2）代入式（4），進一步化簡，得

這里用城市人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)比重表示城市化水平，設(shè)總?cè)丝跀?shù)為TP，則t時刻的城市化水平U（t）=UP（t）/（TP）。

式（5）等號兩邊同除以TP，得

將式（6）等價變換為

再設(shè)k=UPmax/（TP），則式（7）可等價變換為

對式（8）兩側(cè)進行積分，得

式中，c1和c2為積分常數(shù)，進一步，可得到式（9）的解為

可令參數(shù)a=e（c1—c2），得

該方程所描述的就是城市化水平隨著時間連續(xù)變化的過程，即當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡。

1.3 當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡方程擬合

1.3.1 數(shù)據(jù)收集與整理 本研究中數(shù)據(jù)的時間范圍為1990～2011年。由《新中國六十年統(tǒng)計資料匯編》可得到1990～2008年的城市人口數(shù)以及總?cè)丝跀?shù)，由《中國統(tǒng)計年鑒》可得到2009～2011年的城市人口數(shù)以及總?cè)丝跀?shù)，用城市人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)比重表示城市化水平。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

1.3.2 參數(shù)估計與檢驗 觀察式（11）的形式可知，它是一種非線性的Logistic方程，故利用非線性回歸通過1990～2011年中國城市化水平數(shù)據(jù)進行參數(shù)估 計［20］。將1990年 作 為 第1年（即1990年t=1，以后各年依次類推），利用SPSS軟件對表1中數(shù)據(jù)進行非線性回歸，經(jīng)過3步迭代后收斂，得到參數(shù)估計值k=0.793，a=2.182，b=0.055，則當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡方程為

表1 1990～2011年中國城市化水平統(tǒng)計值 %

將t=1，2，…，22分別代入式（12），可得1990～2011年城市化水平的計算值，其與統(tǒng)計值的殘差如圖1所示，誤差范圍為（—0.015，0.015），方程的擬合優(yōu)度R2=0.859，說明誤差較小。

圖1 1990～2011年中國城市化水平計算值與統(tǒng)計值的殘差

1.4 當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡模擬

根據(jù)非線性Logistic方程的性質(zhì)，式（12）的外推預(yù)測范圍為5年，即5年以內(nèi)的外推預(yù)測值誤差較?。?1］。這里模擬當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡時，僅取2012～2016年的城市化水平作為預(yù)測值。

用Matlab軟件對式（12）進行模擬，時間范圍設(shè)定為1990～2016年，當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡呈現(xiàn)出一條略微拉平的“S”型曲線，如圖2所示。在當(dāng)代中國城市化的起始階段（1990～1995年），中國城市化水平增長較慢，其發(fā)展軌跡較平緩。隨著時間的推移，城市化水平快速增加，1996～2003年期間，其發(fā)展軌跡較陡直。而在此之后（2004～2016年），城市化水平增長變慢，其發(fā)展軌跡有逐漸放緩的趨勢。

圖2 當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡模擬

這種“S”型曲線模式就是經(jīng)濟增長對城市化的推力和資源約束對城市化的阻力雙重作用造成的。一般認(rèn)為，當(dāng)代中國城市化發(fā)展主要來自于經(jīng)濟增長的推動［21-23］。1990～1995年，經(jīng)濟增長對中國城市化進程的推力作用還較小，城市人口增長較慢，因此，城市化發(fā)展軌跡較平緩。1996～2003年，伴隨著中國城市化進程不斷推進，經(jīng)濟增長對城市化的推動作用也日益顯著，同時，資源約束的阻力作用尚不明顯，城市人口增長較快，所以城市化發(fā)展軌跡較陡直。雖然經(jīng)濟增長對城市化進程有著較強的推力作用，但是資源終究是有限的，隨著城市人口的大量增長，導(dǎo)致城市資源的人均占有量快速下降，這種資源約束的阻力作用越來越束縛著城市化發(fā)展，最終使2004～2016年城市化水平增長放緩。

2 當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡的特征點分析：速度與加速度

根據(jù)“S”型曲線的性質(zhì)，當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡必有一個特征點（拐點）［24］。下面通過求這個特征點分析當(dāng)代中國城市化速度以及加速度的特征。

2.1 當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡的特征點

由于式（12）是初等函數(shù)，故必然連續(xù)且可導(dǎo)，對式（12）求一階導(dǎo)數(shù)，得

對式（13）求一階導(dǎo)數(shù)，可得式（12）的二階導(dǎo)數(shù)

從而得到唯一解

再將該值代入式（12），得U=0.410 922，可知式（12）所刻畫的曲線有且只有1個拐點，該拐點為（14.186 216，0.410 922），它就是當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡的特征點。即當(dāng)代中國城市化水平在2003年到達特征點，特征點處的城市化水平約為41.09%。與表1中2003年城市化水平統(tǒng)計值（40.53%）相比較，誤差僅為0.56%，說明理論推導(dǎo)與實際較相符。

2.2 當(dāng)代中國城市化速度的特征

城市化速度是指城市化水平在一定時間段內(nèi)變動的多少［25］。由于dU/dt=ΔU/Δt就是城市化速度，故當(dāng)代中國城市化速度應(yīng)當(dāng)在特征點處取得極值。又由于式（12）的二階導(dǎo)數(shù)在特征點之前始終為正值，而在特征點之后始終為負(fù)值，故速度在特征點處取得最大值。

用Matlab軟件對式（13）進行模擬，時間范圍設(shè)定為1990～2016年，可得當(dāng)代中國城市化速度的模擬曲線，如圖3所示。

圖3 當(dāng)代中國城市化速度與加速度模擬曲線

當(dāng)代中國城市化速度具有2個特征：

（1）速度呈現(xiàn)倒“U”型且在2003年達到最大值，在此之前不斷增大，在此之后不斷減小。這恰好與我國城市資源短缺情況相吻合，1997～2003年，我國城市人均資源占有量分別為世界平均水平的59.72%、59.66%、59.49%、59.41%、59.35%、59.30%、59.23%，而2004～2009年則迅速下降至57.39%、55.49%、54.35%、53.46%、51.80%、50.03%［3］，這說明，從2004年起，我國資源約束對城市化發(fā)展的作用明顯提高，導(dǎo)致城市化速度開始不斷減小。

（2）平均速度較快。從世界城市化進程來看，城市化水平每年增長0.3%～0.6%為“慢速”城市化，0.6%～1%為“正常速度”城市化，1%～2%為“快速”城市化［26］。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，1990～2010年，中國城市化水平每年增長1.08%，相比較之下，1949～1989年為每年增長0.36%，而1978～1989年為每年增長0.69%。

2.3 當(dāng)代中國城市化加速度的特征

按照加速度的一般含義，城市化加速度是指城市化速度在一定時間段內(nèi)變動的大小。由于

就是城市化的加速度，故當(dāng)代中國城市化加速度在特征點處取得零值。又因式（14）的導(dǎo)數(shù)在t∈［1 ，27］區(qū)間上始終為負(fù)值，故中國城市化加速度在1990～2016年是不斷減小的。

用Matlab軟件對式（14）進行模擬，時間范圍設(shè)定為1990～2016年，可得當(dāng)代中國城市化加速度的模擬曲線（見圖3）。當(dāng)代中國城市化加速度具有2個特征：

（1）加速度不斷減小且在2003年達到零值。

（2）在2003年以前加速度為正值，起增速作用，促使城市化速度不斷增大；在2003年以后加速度為負(fù)值，起減速作用，促使城市化速度不斷減小。

3 結(jié)語

當(dāng)代中國正在經(jīng)歷一場人類歷史上前所未有的城市化運動，新增城市人口之多、城市化速度之快都是空前的，所面臨的資源約束問題也是其他國家不可比擬的，因此，當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡顯示出“S”型曲線特征，其特征點出現(xiàn)在2003年；城市化速度表現(xiàn)為倒“U”型曲線，于2003年達到頂峰，且城市化平均速度比以往其他時期更快；城市化加速度不斷減小且在2003年達到零值，在此之前為正值，起增速作用，之后為負(fù)值，起減速作用。之所以出現(xiàn)上述特征，主要是因為經(jīng)濟增長對城市化的推力和資源約束對城市化的阻力雙重作用。

基于資源約束研究當(dāng)代中國城市化發(fā)展軌跡與特征有助于揭示我國城市化發(fā)展的規(guī)律及特點，這對于認(rèn)清我國城市化進程未來發(fā)展趨勢以及實現(xiàn)城市化可持續(xù)發(fā)展有著重要意義。在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，很多決策者往往只從制度層面來解釋目前中國城市化的發(fā)展問題，他們幾乎都是在關(guān)注戶籍、用工、社會保障等制度及其配套政策對中國城市化進程的影響，忽視了資源約束的影響，即資源的有限供給和承載力對城市人口增長的制約，而要從根本上保證中國城市化發(fā)展的速度和質(zhì)量就必須重視資源約束所起的作用。資源終究是有限的，隨著城市人口的增多，城市各種資源的人均占有量相應(yīng)下降，資源約束作用也將越來越大，進一步使得城市化速度減小，城市化水平增長放慢。

雖然資源約束在我國快速城市化中是不可避免的，但是也應(yīng)當(dāng)看到，由于城市不合理地使用或浪費資源而引發(fā)的問題越來越嚴(yán)重，特別是部分資源高消耗行業(yè)盲目“上馬”和低水平重復(fù)建設(shè)，使資源供需矛盾日益尖銳。為了緩解資源約束，政府應(yīng)該從“開源”和“節(jié)流”2個方面來制定政策措施：一方面采取扶持和鼓勵政策著力開發(fā)城市化發(fā)展所需各種資源，如風(fēng)能、生物質(zhì)能等新能源；另一方面，改變透支資源求發(fā)展的方式，調(diào)整經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和城市布局，提高全民的資源憂患意識，在全社會樹立節(jié)約資源的觀念，營造節(jié)約資源的良好環(huán)境，使我國城市化進程得以快速健康可持續(xù)發(fā)展。

需要說明的是，當(dāng)代中國城市化發(fā)展是一個受眾多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)，從科學(xué)上看幾乎無法對其長期發(fā)展?fàn)顩r作出精確的預(yù)測，所以本研究只預(yù)測了短期內(nèi)（未來5年內(nèi)）中國城市化的水平、速度及加速度，至于今后中國城市化水平何時達到頂峰、城市化速度何時達到最小值，這些問題仍需要進一步研究。