無人飛行器中繼雙跳無線鏈路中的優(yōu)化設(shè)計及性能分析

林 敏，魏 恒，歐陽鍵，安 康，黨軍宏

（1．解放軍理工大學(xué)南京電訊技術(shù)研究所，江蘇南京210007；2．東南大學(xué)移動通信國家重點實驗室，江蘇南京210096；3．解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇南京210007；4．南京郵電大學(xué)信號處理與傳輸研究院，江蘇南京210003）

無人飛行器中繼雙跳無線鏈路中的優(yōu)化設(shè)計及性能分析

林 敏1，2，魏 恒3，歐陽鍵4，安 康3，黨軍宏1

（1．解放軍理工大學(xué)南京電訊技術(shù)研究所，江蘇南京210007；2．東南大學(xué)移動通信國家重點實驗室，江蘇南京210096；3．解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇南京210007；4．南京郵電大學(xué)信號處理與傳輸研究院，江蘇南京210003）

基于無人飛行器（unmanned aerial vehicle，UAV）的中繼傳輸系統(tǒng)為遠距離數(shù)據(jù)傳遞提供可靠高效的無線鏈路，是當(dāng)前通信領(lǐng)域的一個研究熱點。本文首先建立基于UAV的雙跳放大轉(zhuǎn)發(fā)（amplify－and－forward，AF）中繼鏈路傳輸模型，得到等效的輸出信噪比（signal－to－noise ratio，SNR）表達式；接著提出最大化互信息量準(zhǔn)則下的最優(yōu)波束形成及功率分配方案，并進一步推導(dǎo)出雙跳中繼系統(tǒng)中斷概率和遍歷容量的解析表達式；最后計算機仿真不僅驗證了所提出的優(yōu)化方案和性能分析的有效性，而且證明了UAV中繼平臺配置多天線和優(yōu)化設(shè)計所具有的優(yōu)越性。

雙跳中繼鏈路；波束形成；優(yōu)化設(shè)計；性能分析

0 引 言

近年來，無人飛行器（unmanned aerial vehicles，UAV）憑借其機動性好、部署與控制靈活、高空作業(yè)覆蓋范圍大等優(yōu)點，已經(jīng)在戰(zhàn)場偵察、環(huán)境監(jiān)測、搜索救援等眾多領(lǐng)域顯示了廣闊的應(yīng)用前景［1－4］，尤其是當(dāng)兩個數(shù)據(jù)收發(fā)節(jié)點之間因距離太遠或存在障礙物遮擋等因素導(dǎo)致無線通信鏈路無法建立起來時，UAV可作為無線中繼平臺快速、方便地建立起一條可靠高效的數(shù)據(jù)傳輸鏈路［5］，因此基于UAV的信息傳輸技術(shù)受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。例如，文獻［6］針對無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點通信范圍受限問題，提出利用UAV作為中繼節(jié)點優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)連通度，實現(xiàn)擴展作業(yè)覆蓋區(qū)域，提升作業(yè)執(zhí)行效率的目的；文獻［7］提出利用多架UAV組成串行數(shù)據(jù)鏈實現(xiàn)遠距離數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆桨?，并通過隨機逼近方法對參與中繼傳輸?shù)腢AV位置進行優(yōu)化。但是上述文獻均沒有考慮UAV中繼系統(tǒng)無線信道的衰落特性。與此同時，文獻［8］分析了Rayleigh衰落信道下UAV采用多天線和正交空時編碼（orthogonal space－time block coding，OSTBC）方案與地面網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行數(shù)據(jù)傳輸?shù)男阅?，推?dǎo)出容量和誤碼率的解析表達式，并提出了鏈路性能最優(yōu)準(zhǔn)則下的UAV方位角優(yōu)化算法；文獻［9］分析了存在干擾情況下的UAV和地面網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的鏈路性能，在推導(dǎo)出數(shù)據(jù)傳輸容量近似表達式的基礎(chǔ)上，提出了UAV方位角自適應(yīng)調(diào)整算法；文獻［10］則針對多種典型衰落信道下單架UAV作為中繼實現(xiàn)多架UAV與地面控制單元之間協(xié)同傳輸?shù)膱鼍?，通過推導(dǎo)出中繼系統(tǒng)的近似中斷概率閉合表達式，對系統(tǒng)的性能進行分析。但文獻［8－9］僅分析了UAV與地面網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的單跳鏈路，并沒有對數(shù)據(jù)發(fā)送節(jié)點（transmit node，TN）－UAV－數(shù)據(jù)接收節(jié)點（receive node，RN）構(gòu)成的雙跳中繼鏈路進行研究，其工作缺乏完整性；而文獻［10］只研究了所有節(jié)點均配置單根天線的最簡單情況，并且沒有考慮UAV沿一定路徑飛行對系統(tǒng)性能所產(chǎn)生的影響。

針對前人工作存在的上述不足，本文首先建立基于UAV的雙跳中繼系統(tǒng)傳輸模型，并得到等效的輸出信噪比（signal－to－noise ratio，SNR），接著提出最大化互信息量準(zhǔn)則下的最優(yōu)波束形成及功率分配方案，該方案可有效降低UAV飛行路徑變化對數(shù)據(jù)傳輸性能的影響，隨后推導(dǎo)出所提方案下的中繼系統(tǒng)中斷概率和遍歷容量的解析表達式，最后通過計算機仿真驗證了本文所提出的優(yōu)化方案和性能分析的有效性和正確性，以及采用多天線能獲得的性能提升。

1 系統(tǒng)模型

圖1為UAV中繼傳輸系統(tǒng)，它由一個地面上的TN，一架UAV和一個地面上的RN組成，其中UAV配置N根天線，TN和RN配置單根天線。

圖1 UAV中繼傳輸系統(tǒng)示意圖

假設(shè)TN和RN之間的距離遠大于通信半徑，它們之間不存在直達鏈路，需要通過UAV作為中繼節(jié)點建立可靠的數(shù)據(jù)傳輸鏈路。在時刻t基于UAV的中繼傳輸系統(tǒng)分為兩個階段：在第一個階段，TN將信號發(fā)送給UAV，同時UAV對接收到的信號經(jīng)過波束形成處理，得到的信號可表示為

式中，（·）H表示共軛轉(zhuǎn)置；P1，t是TN的發(fā)射功率；xs（t）為發(fā)射信號且滿足E［｜xs（t）｜2］＝1，E［·］表示數(shù)學(xué)期望；h1，t（N×1）表示TN－UAV鏈路的信道向量；w1，t（N×1）表示波束形成權(quán)向量，滿足‖w1，t‖2＝1；n1（t）（N×1）表示噪聲向量，其每個元素服從均值等于0，方差等于的復(fù)高斯分布。在第二個階段中，UAV首先采用放大轉(zhuǎn)發(fā)（amplifyand－forward，AF）協(xié)議將接收到的信號乘以一個可變增益放大因子，即

式中，｜·｜表示絕對值；P2，t表示UAV的發(fā)射功率。然后信號經(jīng)過發(fā)射波束形成后轉(zhuǎn)發(fā)至RN，于是RN接收到的信號可表示為

式中，h2，t（N×1）表示UAV－RN鏈路信道向量；w1，t（N×1）表示波束形成權(quán)向量，且滿足‖w1，t‖2＝1；n2（t）表示服從NC（0，）的加性高斯白噪聲。

由式（2）和式（3）并經(jīng)過簡單的計算，不難得到中繼傳輸系統(tǒng)接收端的瞬時輸出SNR為

與大多數(shù)文獻一樣，本文假設(shè)信道向量hi，t為包含路徑損耗的相關(guān)Rayleigh信道［8，13］，即

式中，α表示路徑損耗系數(shù)；di，t表示節(jié)點i（xi，t，yi，t，0）和UAV（xu，t，yu，t，zu，t）之間的距離，可由式（6）計算得到：gi，t是UAV和節(jié)點i之間的相關(guān)Rayleigh信道向量［14］，可表示為

不失一般性，假設(shè)UAV配置均勻線陣，那么將經(jīng)典的二維坐標(biāo)下的自相關(guān)矩陣模型［15］推廣到三維坐標(biāo)，得到三維坐標(biāo)下自相關(guān)矩陣中第mn個元素為

式中，δt為UAV的方向角；φi，t為直線陣相對于節(jié)點i的到達角，可由下面的公式計算得到：

式中

2 中繼傳輸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計

在基于UAV的中繼傳輸系統(tǒng)中，由于UAV的位置時刻改變，由式（4）可知，系統(tǒng)的輸出SNR也隨之發(fā)生變化，因此需要及時調(diào)整波束形成權(quán)向量wi，t和發(fā)射功率Pi，t（i＝1，2），才能獲得最佳的系統(tǒng)性能。考慮到無線通信中系統(tǒng)互信息量是一個很重要的性能評價指標(biāo)［13］，因此本文以它為準(zhǔn)則，對基于UAV的中繼傳輸系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計。為了達到這個目的，首先在數(shù)學(xué)上建立優(yōu)化問題，即

式中，‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù)；PT表示中繼傳輸系統(tǒng)的總發(fā)射功率。由于log2（·）為單調(diào)遞增函數(shù)，式（13）可等價表示為

接下來將分別討論如何獲得最優(yōu)波束形成權(quán)向量wi，t和發(fā)射功率Pi，t。不失一般性，先求最優(yōu)wi，t，然后再求最優(yōu)Pi，t。在發(fā)射功率Pi，t固定的情況下，式（14）可簡化表示為

由于波束形成權(quán)向量w1，t和w2，t相互獨立，式（15）可分別簡化為以下兩個優(yōu)化問題：

以及

對于優(yōu)化問題式（16），由于rank（h1，t）＝1且為Hermitian矩陣，對進行特征值分解可以得到

式中，diag（a1，a2，…，an）為對角矩陣，其中對角元素滿足a1≥a2≥…≥an；V1，t＝［v1，t，1，v1，t，2，…，v1，t，N］為N×N的酉矩陣，v1，t，i（i＝1，2，…，N）為酉矩陣V1，t的列向量且滿足v1，t，1＝h1，t／‖h1，t‖F(xiàn)。依據(jù)Rayleigh熵原理［16］，可以得到

式中，λmax（A）表示矩陣A的最大特征值。式（19）只有在以下條件下

達到最大值取等號，其中umax（A）表示矩陣A最大特征值所對應(yīng)的特征向量。采用同樣的方法，可以直接得到式（17）的最優(yōu)解為

將式（20）和式（21）得到的最優(yōu)波束形成權(quán)向量代入式（14），可以得到

接下來對TN和UAV的發(fā)射功率進行優(yōu)化。令P1，t＝τtPT，P2，t＝（1－τt）PT，其中τt（0≤τt≤1）為功率分配系數(shù)，并將式（5）代入式（22），化簡后可以得到

將F（τt）對τt進行求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于0，可以得到

12t1f2時，式（25）為τt的二次方程。由于

式（25）有兩個不同的解，即

經(jīng)分析，τt，2為滿足約束條件0≤τt≤1的可行解。因此，系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配系數(shù)為

3 性能分析

將式（20）、式（21）和式（29）代入式（4），不難得到UAV中繼傳輸系統(tǒng)的瞬時輸出最大SNR為

式中

為使公式變得簡潔，在后面將γoptt和τoptt分別用＾γt和＾τt進行替代。

3．1 系統(tǒng)的中斷概率

中斷概率是衡量無線通信質(zhì)量的一項重要指標(biāo)，它通常定義為系統(tǒng)輸出信噪比γ低于某一特定門限值γth的概率［13］，即

式中，F(xiàn)＾γt（x）為的累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF），可表示為

式中，fγ1，t（x）和Fγ2，t（x）分別為γ1，t的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）和γ2，t的CDF。很明顯，只有得到γ1，t和γ2，t的統(tǒng)計特性，才能推導(dǎo)出式（32）的解析表達。首先，考慮fγ1，t（x）的閉合表達式。由式（7）可知，g1，t的自相關(guān)矩陣R1，t為Hermitian矩陣，采用特征值分解，即

式中，λi，t，l和ui，t，l分別表示自相關(guān)矩陣R1，t的特征值以及所對應(yīng)的特征向量，那么可以進一步得到

由于ζ1，t，l之間相互獨立，γ1，t的PDF可表示為

式中，?表示卷積運算符。對式（36）進行Laplace變換可以得到

將式（35）代入式（37），可進一步表示為

式中

其中，μ1表示自相關(guān)矩陣R1，t的不同非零特征值個數(shù)；vi表示特征值λ1，t，i重值的次數(shù)，滿足。通過對式（38）進行Laplace反變換后可以得到

采用類似的方法可以得到γ2，t的PDF為

式中

其中，μ2表示自相關(guān)矩陣R2，t的不同非零特征值個數(shù)；vm表示特征值λ2，t，m重值的次數(shù)，且滿足。利用積分公式［17］

并經(jīng)過相應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，γ2，t的CDF可表示為

將式（40）和式（44）代入式（32），可以得到

令y＝x－u，I1可進一步表示為

由文獻［17］可知

式中，Kv（·）為第二類ν階變型貝塞爾函數(shù)［17］。將式（47）代入式（46）可以得到更進一步，將式（48）代入式（43），不難得到＾γt的CDF閉合表達式為

式中

根據(jù)式（31），將變量u用信噪比門限值γth代替，就可以直接得到UAV中繼系統(tǒng)的中斷概率。

3．2 系統(tǒng)的遍歷容量

根據(jù)信息論原理，遍歷容量定義為輸出SNR的統(tǒng)計互信息量［13］，即

式（53）由于計算復(fù)雜度太高而得不到閉合表達式［18］。為了解決這個問題，通過對式（53）中的log2（1＋x）進行泰勒級數(shù)展開，可以得到遍歷容量的二階近似表達式［18］為

將式（49）代入式（55）可以得到

由于積分項得不到閉合表達式，式（56）只能夠借助于數(shù)值積分方法求解。為了得到遍歷容量的閉合表達式，與文獻［19］和文獻［20］一樣，不妨省略式（30）中的常數(shù)1，即令≈γ1，tγ2，t／（γ1，t＋γ2，t），與推導(dǎo)式（49）類似，可以得到＾γt的CDF表達式為

將式（57）代入（55），不難得到E［＾γηt］的近似解為

式中，2F1（a，b；c；x）為高斯超幾何函數(shù)［17］。在推導(dǎo)式（57）的過程中，使用了下面的積分公式：

最后，分別令式（58）中的η＝1和η＝2，并將其代入式（54），就可直接求得UAV中繼傳輸系統(tǒng)的遍歷容量近似值。計算機仿真將會證明這種近似方法可獲得滿意的計算精度。

3．3 計算機仿真

本小節(jié)通過計算機仿真來驗證本文所提方案的優(yōu)越性以及性能分析的準(zhǔn)確性，并分析UAV配置多根天線能獲得的性能提升。仿真場景如圖2所示，UAV采用梯狀飛行模式［21］為TN（250m，2 500m）和RN（4 750m，2 500m）提供數(shù)據(jù)中繼轉(zhuǎn)發(fā)服務(wù)。UAV初始位置位于（500m，1 000m），并以恒定速度50m／s在400m高度飛行，位置更新時間間隔為1s，整個仿真過程持續(xù)時間為350s。此外，無線信道的角度擴展方差為σ2Δ＝π／63，路徑損耗系數(shù)為α＝1［8］。在仿真過程中為了驗證本文所提方案的優(yōu)越性，與最優(yōu)波束形成結(jié)合等功率分配的方案，即“BF＋EPA”，以及正交空時編碼結(jié)合最優(yōu)功率分配的方案，即“OSTBC＋OPA”，進行比較。其中“BF＋EPA”方案中的權(quán)系數(shù)與本文所提方案相同，但在TN和UAV之間采用等功率分配策略；而“OSTBC＋OPA”方案參考了文獻［8］在UAV數(shù)據(jù)傳輸過程中采用OSTBC方案，但TN和UAV的發(fā)射功率則采用本文給出的最優(yōu)功率分配方案。

圖3和圖4分別給出了UAV中繼傳輸系統(tǒng)中斷概率和遍歷容量隨時間的變化曲線，其中天線數(shù)量、中斷概率門限值以及總發(fā)射功率設(shè)置如下：N＝4，γth＝5dB，PT／σ2＝ 75dB。從這兩張圖中可以看出，由式（31）和式（54）計算得到的結(jié)果與蒙特卡羅仿真得到的結(jié)果基本一致，這就證明了本文推導(dǎo)的中斷概率和遍歷容量的閉合表達式能準(zhǔn)確地估計出系統(tǒng)的性能。更進一步還可以看出，與“BF＋EPA”方案相比，本文所提方案在仿真初始和結(jié)束階段獲得的性能提升比較明顯，這是由于后者采用的功率分配方案在兩條路徑損耗不同的情況下實現(xiàn)了功率效率的最大化；與“OSTBC＋OPA”方案相比，由于同時獲得陣列增益和分集增益，本文方案的優(yōu)勢非常明顯。

圖2 仿真場景示意圖

圖3 系統(tǒng)中斷概率隨時間變化曲線

圖4 系統(tǒng)遍歷容量隨時間變化曲線

圖5和圖6分別給出了t＝25s時系統(tǒng)中斷概率和遍歷容量隨總功率的變化曲線。正如所預(yù)料的，本文所提出方案的性能明顯優(yōu)于其他兩種方案。此外，從圖中還可以看出，隨著天線數(shù)量的增加，系統(tǒng)的中斷概率越低，且容量越大，其原因是增加天線數(shù)量提升了系統(tǒng)的陣列增益和分集增益，這意味著在UAV上配置更多的天線，系統(tǒng)的性能越好。因此，研究基于多天線的UAV中繼傳輸系統(tǒng)具有非常重要的意義。

圖5 不同天線配置下的中斷概率曲線

圖6 不同天線配置下的遍歷容量曲線

4 結(jié) 論

針對UAV中繼傳輸系統(tǒng)，本文首先在分析系統(tǒng)傳輸機制和信道模型的基礎(chǔ)上，得到了中繼系統(tǒng)的等效輸出信噪比；隨后基于互信息量準(zhǔn)則，提出了波束形成和功率分配方案，給出了最優(yōu)波束形成權(quán)向量和最優(yōu)功率分配系數(shù)；并進一步推導(dǎo)了系統(tǒng)中斷概率的精確表達式和遍歷容量的近似表示式。仿真結(jié)果表明，本文所提出的優(yōu)化方案可有效提升系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量，為UAV中繼系統(tǒng)的設(shè)計優(yōu)化提供了很好的參考。

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E－mail：linmin63＠163．com

魏 恒（1989－），通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向為陣列信號處理。

E－mail：weiheng63＠163．com

歐陽鍵（1983－），男，講師，博士，主要研究方向為無線通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、通信信號處理。

E－mail：ouyangjian＠njupt．edu．cn

安 康（1989－），男，博士研究生，主要研究方向為協(xié)同通信、陣列信號處理。

E－mail：ankang63＠163．com

黨軍宏（1976－），男，博士，主要研究方向為衛(wèi)星通信。

E－mail：dangjunhong0533＠sina．com

Optimal design and performance analysis for two－h(huán)op wireless links with UAV relaying

LIN Min1，2，WEI Heng3，OUYANG Jian4，AN Kang3，DANG Jun－h(huán)ong1
（1．Nanjing Institute of Telecommunication Technology，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2．National Mobile Communications Research Laboratory，Southeast University，Nanjing 210096，China；3．College of Communication Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；4．Institute of Signal Processing and Transmission，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003，China）

The relay transmission system using unmanned aerial vehicle（UAV）has received much attention recently，since it can provide reliable and efficient wireless connectivity for the remote transmission between two separated nodes．A two－h(huán)op amplify－and－forward（AF）relay transmission model based on the UAV is set up firstly，and the expression of equivalent signal－to－noise ratio（SNR）is obtained．Then，a novel scheme joint optimal beamforming with power allocation is proposed to maximize the mutual information of the relay system．Next，the analytical expressions of the outage probability and the ergodic capacity are derived to investigate the system performance efficiently．Finally，computer simulation results prove that not only the validity of the proposed scheme and the performance analysis is examined，but also the superiority of the employed multiple antennas as well as the optimal design is confirmed．

two－h(huán)op relay link；beamforming；optimal design；performance analysis

TN 92

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．25

林 敏（1972－），男，高級工程師，碩士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為無線通信系統(tǒng)、通信信號處理、天線技術(shù)。

1001－506X（2015）06－1391－08

2014－06－18；

2014－10－28；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－12－08。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141208．0955．001．html

國家自然科學(xué)基金（61271255）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20131068）；江蘇省博士后科研資助計劃（1402068B）；南京郵電大學(xué)引進人才科研啟動基金（NY214140）；中國博士后科學(xué)基金（2015M571784）；東南大學(xué)移動通信國家重點實驗室開放基金（2012D15）資助課題