芮曉明，姬昆鵬，劉　晨，李　林，周　超

（華北電力大學　能源動力與機械工程學院，北京102206）

阻尼變化對脫冰沖擊下輸電線路動態(tài)特性影響

芮曉明，姬昆鵬，劉晨，李林，周超

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京102206）

在初始脫冰沖擊下，發(fā)生振動的輸電線路不僅質(zhì)量和剛度會隨時間變化，而且阻尼也呈現(xiàn)出時變特性，導致系統(tǒng)的動態(tài)響應更加復雜，以往對此鮮有研究。通過考慮誘發(fā)脫冰效應，給出輸電線路系統(tǒng)動力學方程，采用用戶自定義“單元生死”子程序?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)時變特性的有限元模擬；采用瑞利阻尼模型，系統(tǒng)地研究阻尼率、阻尼取值方式和阻尼矩陣更新方式變化對發(fā)生自然脫冰的輸電線路動態(tài)特性的影響。結(jié)果表明，阻尼率和阻尼取值方式變化對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響明顯，阻尼矩陣更新方式對其影響較?。豢紤]誘發(fā)脫冰效應和阻尼的時變特性后，輸電線路脫冰振動的幅度顯著增大，以往的模擬方法低估脫冰跳躍造成的危害，存在安全隱患，采用所提方法有助于保證輸電線路安全。

振動與波；有限元；輸電線路；脫冰跳躍；時變阻尼；動態(tài)響應

脫冰跳躍是高壓輸電線路上的覆冰在環(huán)境溫度變化、風力及重力作用下發(fā)生脫落，并引起輸電線大幅振動的一種自然現(xiàn)象，是導致倒塔和斷線等事故的重要誘因［1-4］。

盡管質(zhì)量、剛度或阻尼時變系統(tǒng)在工程中經(jīng)常出現(xiàn)［5，6］，而在真實環(huán)境中通常是電線上某處的覆冰率先脫落（稱之為“初始脫冰”），由此對系統(tǒng)產(chǎn)生一個初始沖擊，進而引起電線發(fā)生大幅振動，并導致其他位置的覆冰接連發(fā)生脫落（稱為“誘發(fā)脫冰”），使得整個覆冰輸電線路系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼也呈現(xiàn)出時變特性。但是，以往脫冰跳躍研究中，均假定固定質(zhì)量的覆冰突然或按照一定序列從電線上脫落，默認線路開始振動后不再有覆冰脫落，即系統(tǒng)的質(zhì)量不會再發(fā)生變化，不考慮覆冰脫落的具體原因及其與輸電線振動的關系，也不考慮因覆冰脫落對系統(tǒng)剛度和阻尼產(chǎn)生的影響［1-3］。

此外，以往研究中系統(tǒng)阻尼一般以兩種方式施加：一種是采用一組與電線單元平行的非線性彈簧單元模擬阻尼，這種建模方式使有限元模型的網(wǎng)格數(shù)量增加一倍（對于未覆冰電線模型）或一半（對于覆冰電線模型），導致計算量顯著增加［7］；另一種是采用瑞利阻尼模型，節(jié)省了計算時間，但未考慮阻尼施加范圍和阻尼矩陣更新方式對系統(tǒng)動力響應產(chǎn)生的影響［4］。Ji等對發(fā)生脫冰后輸電線路系統(tǒng)質(zhì)量和剛度的時變特性進行了初步研究［8］，但覆冰脫落時，系統(tǒng)的阻尼必定也會發(fā)生變化，所述研究未考慮這一情況以及由此對輸電線動態(tài)特性產(chǎn)生的影響。所以，有必要在考慮系統(tǒng)質(zhì)量和剛度時變特性的基礎上，對阻尼變化的影響進行深入研究。

本文將通過數(shù)值方法，對一段發(fā)生自然脫冰的輸電線路進行有限元模擬，在考慮誘發(fā)脫冰效應的基礎上，對阻尼的時變特性進行分析，通過改變阻尼率、阻尼取值方式和阻尼矩陣更新方式，研究阻尼變化對輸電線路系統(tǒng)動態(tài)響應的影響。

1　脫冰輸電線路動力學模型

考慮誘發(fā)脫冰效應后，在初始脫冰導致的輸電線振動過程中，其他位置的覆冰被相繼從輸電線上“甩掉”，使整個系統(tǒng)呈現(xiàn)出質(zhì)量—剛度—阻尼的時變特性［8］；而且，由于覆冰和電線均為非線性材料，所以發(fā)生自然脫冰的輸電線路是同時包含幾何非線性（大位移小應變運動）、系統(tǒng)時變特性和材料非線性的強非線性系統(tǒng)，其平衡方程可以采用基于增量理論的有限元格式表示為

式中t+ΔtU¨（k）、t+ΔtU˙（k）、ΔU（k）分別是在同一時間步第k次迭代時的加速度、速度和增量位移的列向量，

t+ΔtM為整體質(zhì)量矩陣，t+ΔtC為整體阻尼矩陣，t+ΔtR為外加等效節(jié)點載荷列向量，t+ΔtF（k-1）是與對應于位移t+ΔtU（k-1）的單元內(nèi)部應力等效的節(jié)點力列向量，

t+ΔtK（k）為整體剛度矩陣。

2　自然脫冰的有限元建模

2.1覆冰脫落的判定和模擬

提出的覆冰脫落判定準則認為輸電線在由初始脫冰引發(fā)的振動過程中，當施加在覆冰上的慣性力與重力的合力大于覆冰內(nèi)部粘結(jié)力時，則該段覆冰被“甩掉”［8］，如式（2）所示，覆冰受力如圖1所示。

式中Finertia為慣性力，G為覆冰重力，F(xiàn)cohesive為粘結(jié)力；對下半部分冰取“+”，對上半部分冰取“-”。

圖1　覆冰受力示意圖［8］

進而求出導致覆冰脫落的臨界加速度為

式中Tice為冰厚，τcohesive為粘結(jié)強度，ρice為冰的密度，Dcable為電線直徑；對下半部分冰取“-”，對上半部分冰取“+”。

將式（3）作為判定條件，寫入用戶自定義冰單元“生死”判定子程序，在有限元主程序求解的每一時間步，通過調(diào)用自定義子程序，對各冰單元的加速度進行檢查，若大于臨界加速度，則認為該單元從下一時間步起“死掉”，將該冰單元在系統(tǒng)質(zhì)量和剛度矩陣中的分量全部置為“0”，從而實現(xiàn)對覆冰脫落過程的模擬［8］。

2.2覆冰及脫冰的有限元模型

借助通用有限元程序ADINA對某線路自然脫冰特性進行研究。將電線視為理想柔性索，用桿單元（Truss單元）模擬；覆冰用梁單元（Iso-beam單元）模擬。脫冰前（時刻t），覆冰和電線共用單元兩端節(jié)點，形成一種類似“復合單元”的結(jié)構(gòu)，如圖2 a所示，圖中n、n+1為單元節(jié)點編號。

圖2　脫冰前后有限元單元模型

覆冰時單元剛度矩陣如式（4）所示

電線振動過程中，若t+Δt時冰單元加速度大于臨界加速度，則覆冰被“甩掉”，則僅剩下電線單元（圖2 b），將該覆冰單元在系統(tǒng)整體質(zhì)量和剛度矩陣中的分量置為“0”；此時單元剛度矩陣如式（5）所示

脫冰前后質(zhì)量矩陣的變化與剛度矩陣呈現(xiàn)出相同的形式，不再贅述。

3　阻尼變化的影響作用分析

選用一檔100 m的線路為算例（圖3），對阻尼模型及其時變特性進行分析；其中覆冰長度88 m；脫冰工況為檔距中部44 m覆冰（圖3中重黑色部分）率先脫落（初始脫冰），引起振動，進而可能誘發(fā)其他位置覆冰脫落。

圖3　脫冰算例示意圖

所用電線直徑為12.7 mm，具體參數(shù)如表1所示；電線被視為理想柔性索，材料模型選為只能受拉不能受壓的非線性彈性材料；覆冰厚度為12.7 mm，初始脫落的覆冰用Beam單元模擬，用雙線性塑性材料模型，彈性模量為10 GPa，泊松比0.3，密度900 kg/m3，最大許用塑性應變?yōu)?.0×10-10，臨界加速度5 m/s2，粘結(jié)強度為0.266 kPa。

表1　試驗中電線參數(shù)

通過對電線單元數(shù)從100～5 000范圍內(nèi)不同網(wǎng)格密度的有限元模型進行對比分析，最終選電線網(wǎng)格數(shù)為500個，同時保證了計算精度和計算速度。動力學方程用Newmark-β隱式積分算法求解，分別設δ=0.55，α=0.3。

3.1阻尼模型

采用瑞利阻尼可以考慮系統(tǒng)質(zhì)量和剛度變化對阻尼的影響，根據(jù)瑞利阻尼模型中質(zhì)量和剛度矩陣取值方式及ADINA軟件中阻尼矩陣更新方式，共有四種阻尼模型可供使用：

（1）按照傳統(tǒng)建模方式，系統(tǒng)阻尼僅考慮電線的影響，系統(tǒng)阻尼矩陣在每一時間步更新一次，如式（6）所示

（2）按照傳統(tǒng)建模方式，系統(tǒng)阻尼僅考慮電線的影響，但系統(tǒng)阻尼矩陣僅由求解開始時的電線剛度和質(zhì)量矩陣求得，在隨后計算中阻尼保持不變，如式（7）所示

（3）考慮覆冰脫落對系統(tǒng)阻尼的影響，系統(tǒng)阻尼矩陣在每一時間步更新一次，如式（8）所示

（4）考慮覆冰對系統(tǒng)阻尼的影響，但系統(tǒng)阻尼矩陣僅由求解開始時的系統(tǒng)剛度和質(zhì)量矩陣求得，在隨后計算中阻尼保持不變，如式（9）所示

式（6）—（9）中，t+ΔtMtruss、t+ΔtKtruss和t+ΔtM、t+ΔtK分別為振動過程中電線和系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣；0Mtruss、0Ktruss和0M、0K分別為脫冰發(fā)生前的相應值。因此，式（6）和式（8）的阻尼模型可以明確考慮導線振動過程中系統(tǒng)質(zhì)量和剛度變化對阻尼的影響，以及由此對系統(tǒng)動力響應特性產(chǎn)生的影響。

3.2阻尼率的影響

以往研究中取脫冰檔的阻尼為電線臨界阻尼的2%，未脫冰檔阻尼為電線臨界阻尼的10%［1-4］。按照式（6）所示阻尼模型，對阻尼率在2%～15%的范圍內(nèi)變化時進行分析，所得電線左端張力及檔距中點（圖3，點M）的位移時程對比如圖4所示，阻尼表達式中的系數(shù)由電線的前兩階橫向振動固有頻率求得，不同阻尼比對應系數(shù)如表2所示。

表2　不同阻尼比對應的瑞利阻尼系數(shù)

由圖4可以看出，阻尼率越大，電線張力變化幅度（振動開始后最大值與最小值的差值）和檔距中點位移變化幅度越小；阻尼取為臨界阻尼的2%時，導線張力變化幅度和振動幅度均遠大于其他阻尼率時的結(jié)果。這是由于阻尼率增大，單位時間內(nèi)被消耗掉的能量增多。

進一步研究發(fā)現(xiàn)，阻尼取為臨界阻尼的2%時，電線振動過程中電線上剩余的覆冰，全部被“甩掉”，使電線釋放出更多彈性勢能，進一步加劇了振動的幅度；而取其他阻尼值時，覆冰在振動過程中仍基本全部附著在線路上，限制了電線振幅，所以使得阻尼取2%時得到的振動幅度明顯大于其它值時的幅度。這說明當考慮系統(tǒng)的時變特性后，阻尼不僅決定了振動過程中消耗的能量，也影響著線路系統(tǒng)釋放出的能量，當有覆冰被“甩掉”時，這兩者的共同作用將導致系統(tǒng)的振動更劇烈。而采用傳統(tǒng)建模方法無法考慮這一影響，低估了自然脫冰造成的危害，在今后的自然脫冰動力分析中，應采用本文方法。

3.3阻尼取值及阻尼矩陣更新方式的影響

按照式（6）—（9）所示四種阻尼模型，分別對常用的兩種阻尼率（2%和10%）進行動力學分析，以研究阻尼時變特性對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響。所得結(jié)果如圖5和圖6所示，圖中A、B、C和D分別對應式（6）、（7）、（8）和（9）所示的四種模型所得結(jié)果。

一方面，由圖5—圖6可看出阻尼矩陣更新方式（對應于曲線A/C和曲線B/D）對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響較小。在圖5中兩種阻尼矩陣更新方式所得結(jié)果幾乎重合，最大差別不超過0.1%，圖中難以區(qū)分，故圖5只保留曲線A和C。圖6中采用阻尼矩陣不更新的模型（曲線B/D）求得的系統(tǒng)振動幅度小于阻尼矩陣在每一時間步均更新的模型（曲線A/C）所得結(jié)果：B比A分別減小3.4%（左端張力）和4.9%（中點位移），D比C分別減小6.2%（左端張力）和8.4%（中點位移）。

圖4　不同阻尼率所得結(jié)果對比

圖5　不同阻尼模型所得結(jié)果對比（阻尼率2%）

圖6　不同阻尼模型所得結(jié)果對比（阻尼率10%）

另一方面，在圖5—圖6中，與不考慮覆冰影響（圖中對應曲線A/B）的阻尼模型相比，阻尼取值時考慮覆冰的影響后（圖中對應曲線C/D），系統(tǒng)阻尼增大，振動幅度減??；電線端部張力的變化幅度最多分別減小8.3%（阻尼率2%）和30.1%（阻尼率10%），檔距中點M位移的變化幅度最多分別減小7.4%（阻尼率2%）和31.6%（阻尼率10%）。

4　結(jié)語

針對考慮誘發(fā)脫冰效應的輸電線路脫冰振動問題，系統(tǒng)研究了阻尼變化對發(fā)生始發(fā)脫冰后系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，結(jié)論如下：

（1）考慮系統(tǒng)的時變特性后，阻尼不僅決定著電線振動過程中消耗能量的多少，也影響著電線釋放能量的多少，兩者共同作用加劇了振動的幅度，增加了對線路結(jié)構(gòu)安全的危害。故在今后的自然脫冰動力分析中，必須考慮誘發(fā)脫冰效應及阻尼變化的影響；

（2）在阻尼取值方式中，考慮覆冰的影響后，增加了系統(tǒng)阻尼，導致系統(tǒng)的振動幅度減??；采用阻尼矩陣在每一時間步更新的模型所得系統(tǒng)振動幅度略大于阻尼矩陣不變時的結(jié)果，在需要精確求解系統(tǒng)動態(tài)響應時，應采用阻尼矩陣在各時間步隨時更新的模型。

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Influence of Damping Variation on the Dynamic Response of Transmission Lines under Ice Shedding Shocks

RUI Xiao-ming，JI Kun-peng，LIUChen，LILin，ZHOUChao
（School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

After initial ice shedding，the mass and stiffness as well as the damping of vibrating transmission lines are all time-varying，which induces more complicated transient dynamic response of the system.However，this problem was scarcely addressed in previous studies.In this paper，considering the ice-shedding induced effect，the equilibrium equations were presented and the time-varying characteristics of the system were modeled by means of finite element analysis with a user-defined element rupture subroutine.The Rayleigh damping model was employed to study the influence of damping ratios，damping computation methods and damping matrix updating methods on the dynamic performance of the transmission lines under the ice-shedding condition.The results indicate that the damping ratios and the damping calculation methods have significant influence on the dynamic response of the system，while the damping matrix updating methods have little influence.The vibration amplitude of the transmission line system increases greatly when the induced ice-shedding effect and the time-varying damping are considered.It can be concluded that the previous modeling methods may underestimate the adverse influence of the ice shedding and the proposed method in this paper can help to ensure the safety of transmission lines.

vibration and wave；finite element；transmission line；ice shedding；time-varying damping；dynamic response

O347.1；TM726

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.045

1006-1355（2015）05-0212-05

2015－05－06

國家自然科學基金青年基金項目（51205128）；國家留學基金項目（201206370008）；北京市自然科學基金項目（8152027）

芮曉明（1959－），男，天津市人，教授，博士生導師，研究方向：電力設備安全與優(yōu)化設計、風力發(fā)電技術與設備。

姬昆鵬，男，河南人，博士生，研究方向：電力設備安全與優(yōu)化設計。

E-mail:jkp2135@163.com