莊鈺，劉琳琳，2，李繼龍，樊婕，滕佳志，都健

（1大連理工大學化工學院化工系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024；2大連理工大學環(huán)境學院工業(yè)生態(tài)與環(huán)境工程教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024）

能源需求的增加、化石能源儲備的快速枯竭、可回收能源的技術壁壘以及對能源安全的擔憂，使節(jié)約能源的重要性日益突顯。在整個社會生產(chǎn)過程中，過程工業(yè)的能耗所占比例相當可觀。質量、熱量和動量作為能量交換的重要組成部分，吸引了很多學者進行相關研究[1-2]。其中功交換網(wǎng)絡是能量回收系統(tǒng)的主要部分，其設計水平的高低對過程系統(tǒng)的能耗將有著重要的影響[3]。

在化工生產(chǎn)過程中，增壓過程中流股會消耗功，而減壓過程中流股會產(chǎn)生功。如果需要減壓的流股壓力足夠高，它就可以被用來壓縮需要增壓的流股，故可以大幅度減少能源消耗以及操作成本。類比于換熱網(wǎng)絡，功交換網(wǎng)絡是由所有需要減壓的流股（功源）和需要加壓的流股（功阱）組成的集成網(wǎng)絡。盡管功相比于熱來說更為昂貴，但鮮有功網(wǎng)絡集成的研究。

根據(jù)功交換設備能量傳遞方式的不同，功可以通過直接式功交換器或者間接式功交換器在兩個流股之間進行交換。在間接回收設備中，能量分為兩步進行交換：高壓流股的壓力能通過膨脹機（或渦輪機）轉換為機械能，然后通過壓縮機轉換為低壓流股的壓力能[4]。這種技術設備很成熟，但其缺點是能量的回收效率相對比較低。而直接式功交換器通過相連的活塞泵操作，隨著高壓流股或者低壓流股在活塞泵中流入或者流出，壓力能（或機械能）可以直接從高壓流股轉移給低壓流股。理論上活塞泵的回收效率是100%[5]，盡管存在摩擦，直接式功交換器的回收效率仍然比以上兩步操作要高很多。本文主要是針對直接式功交換器進行功交換網(wǎng)絡綜合。

目前對于直接式功交換網(wǎng)絡綜合的研究方法主要是圖解法。1996年，Huang等[6]提出了用P-W圖判斷系統(tǒng)的夾點和兩股物流之間功交換可行性的分析方法，但此方法只能分析包含兩股物流的功交換網(wǎng)絡，并僅針對不可壓縮流體；該文中主要是對網(wǎng)絡進行分析，沒有考慮功交換網(wǎng)絡的綜合。2014年，劉桂蓮等[7]提出基于lnP-W圖綜合功交換網(wǎng)絡，通過構造兩條功阱輔助線以滿足物流匹配的壓力約束；但該方法只適用于等溫過程，提出的近似線性輔助線誤差較大，只能得到局部最優(yōu)解。

鑒于現(xiàn)有功交換網(wǎng)絡綜合方法的局限性，本文根據(jù)功交換網(wǎng)絡和換熱網(wǎng)絡[8-9]的相似性，提出一種基于轉運模型綜合功交換網(wǎng)絡的新方法，通過構造低壓流股中間值得到初始功交換網(wǎng)絡結構，然后合并相鄰壓力間隔從而優(yōu)化網(wǎng)絡結構，最終得到具有最小公用工程用量的功交換網(wǎng)絡結構。

1 問題描述

在一個化工生產(chǎn)過程系統(tǒng)中，含有NH股需要由初始壓力降壓膨脹到目標壓力的高壓流股（功源）以及NL股需要由初始壓力加壓壓縮達到目標壓力的低壓流股（功阱）。由于高壓流股釋放的總功量與低壓流股所需的總功量通常不相等，加上化工動力學對壓差推動力的約束，通常需采用一組加壓公用工程（如壓縮機、加壓蒸汽等[10]）以及減壓公用工程（如膨脹機、泵等[11]）來使功交換網(wǎng)絡達到平衡。

為降低綜合難度，本文作出以下假設：①僅考慮氣體功源與功阱的匹配，且將氣體視為理想氣 體[12]；②做功過程按等溫過程處理，且無相變產(chǎn)生；③功交換效率在不同的壓力范圍內(nèi)均為100%，即不受溫度、壓力的影響；④做功過程為理想過程，即為可逆的壓縮或膨脹過程；⑤做功過程中不存在任何摩擦損耗，即沒有功耗散；⑥針對往復式壓縮機，假定排氣時氣缸中的氣體完全排除，不留余隙容積。

本文的研究目的是在上述已知假設條件下，設計一個功交換網(wǎng)絡結構，使其滿足各流股壓力約束，并達到公用工程用量最小的設計目標。文中先通過構造低壓流股中間值得到初始功交換網(wǎng)絡結構，然后再合并相鄰壓力間隔，優(yōu)化網(wǎng)絡結構，從而綜合得到公用工程用量最小的功交換網(wǎng)絡結構。

2 基于轉運模型綜合功交換網(wǎng)絡

2.1 轉運模型的建立

轉運模型（transshipment model）是確定把產(chǎn)品由生產(chǎn)工廠經(jīng)由中間倉庫運輸?shù)侥康牡氐淖顑?yōu)網(wǎng)絡結構[13]。對于功交換以及功量回收問題，功量可以看作是模型中的產(chǎn)品，由高壓流股（功源）通過所劃分的中間壓力間隔傳遞到低壓流股（功阱），在中間的壓力間隔內(nèi)，需要滿足化工動力學中動量（功量）傳遞過程的約束條件，即高壓流股和低壓流股間的功交換壓差需要不小于所設定的最小傳遞壓差ΔPmin。

構建轉運模型，首先要劃分壓力間隔，類比換熱網(wǎng)絡中劃分溫度間隔的思想，具體劃分方法如下。

以垂直軸為流股壓力的坐標，把各物流按其初始壓力和目標壓力標繪成有方向的垂直線。標繪時，在同一水平位置的高、低壓流股間剛好相差ΔPmin，即高壓流股的標尺數(shù)值比低壓流股的數(shù)值高ΔPmin，由各個流股的初始壓力點和目標壓力點作水平線，劃分壓力間隔，并對壓力間隔標號k=1，2，…，K。利用這種方法劃分壓力間隔，可以保證在每個壓力間隔內(nèi)，高壓流股和低壓流股進行匹配的時候可以滿足最小的功量傳遞壓差的要求。

轉運模型中包括的變量有：從較高的壓力間隔流到較低的壓力間隔的剩余功量，物料流股間匹配的功量交換和加壓、減壓公用工程的功量。本文構建的轉運模型基于Chen等[14]提出的CTM（condensed transshipment model），即將加壓公用工程作用于所有間隔，而減壓公用工程只作用于最后一個間隔內(nèi)，以提高功交換效率。具體結構如圖1所示，其中WEU只出現(xiàn)在第K個間隔。

圖1 第k個壓力間隔功交換

根據(jù)能量守恒定律，在前K-1個壓力間隔所進行的功量交換可以用式（1）表示。

其中功量計算如式（2）、式（3）。

第K個間隔由能量守恒可知，見式（4）。

綜上所述，本文建立了一個解決功交換網(wǎng)絡綜合問題的LP模型，選取公用工程用量最小為目標函數(shù)，其約束條件如式（5）～式（9）所示。

2.2 構造低壓流股中間值

上述壓力間隔的劃分方法，能夠確保高壓流股的壓力總是比低壓流股的壓力大ΔPmin。但在功交換網(wǎng)絡中，Huang等[6]還提出了實現(xiàn)功源和功阱之間連續(xù)功交換的功交換器約束，即功源的進口壓力必須大于功阱的出口壓力，而功阱的進口壓力必須大于功源的出口壓力。據(jù)此可知，第2.1節(jié)所述方法能滿足前一個約束，但無法保證功阱的進口壓力大于功源的出口壓力。

為使功源、功阱能進行可行匹配，并保證動量傳遞速率，匹配過程中需滿足如式（10）、式（11）不等式約束。

為滿足上述約束條件，本文提出構造低壓流股中間值的策略，即式（12）。

在滿足壓力約束條件下，再通過流股分流從而可以實現(xiàn)功源、功阱的匹配，從而得到初始功交換網(wǎng)絡結構。

2.3 合并相鄰壓力間隔

通過上述分析可知，為實現(xiàn)功源、功阱匹配，功源進、出口壓力必須滿足式（14）約束條件。

在初始功交換網(wǎng)絡結構中，有些壓力間隔不滿足這一約束條件，則會導致很多功量無法回收，增加了公用工程用量。類比換熱網(wǎng)絡中合并相鄰焓間隔思想，本文提出合并相鄰壓力間隔的策略，以增大某些壓力間隔內(nèi)進、出口壓差，盡可能滿足功源、功阱匹配的壓力約束要求；同時增加了每個間隔內(nèi)高、低壓流股條數(shù)，提高匹配的可行性，從而得到更大的功回收量，減少公用工程的用量。

在合并相鄰壓力間隔時，首先以壓力約束作為判定標準，再從中選取公用工程用量最小的合并 方式。

3 實例分析

本文的實例來自文獻[7]，包含3條高壓流股和2條低壓流股，相應的數(shù)據(jù)見表1。

表1 實例中流股數(shù)據(jù)

本實例中取ΔPmin=70kPa，假定功交換過程為等溫操作。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，整個系統(tǒng)可以劃分為7個壓力間隔，如表2所示。再對每一個間隔的高壓流股、低壓流股進行匹配分析，本算例有18個變量、27個不等約束，由Excel規(guī)劃求解可得到如圖2所示的級聯(lián)圖。

再通過合并相鄰壓力間隔，優(yōu)化網(wǎng)絡結構，可得最終優(yōu)化的結果，并與文獻中結果比較，如表3所示。

表2 實例壓力間隔的劃分

表3 算例結果與文獻結果對比

由表3可知，與文獻結果相比，最小加壓公用工程減少了57.07%，最小減壓公用工程減少了14.71%，功量回收增加了22.81%。其對應的功交換網(wǎng)絡結構如圖3所示。

4 結 論

圖2 實例功級聯(lián)圖

圖3 實例的功交換網(wǎng)絡結構

本文首次運用轉運模型進行功交換網(wǎng)絡的綜 合，建立了適用于等溫過程的LP數(shù)學模型；文中建立的是CTM，即將加壓公用工程作用于所有間隔，而減壓公用工程只作用于最后一個間隔內(nèi)，以提高功交換效率；在每一個壓力間隔內(nèi)，提出構造低壓流股中間值的策略，從而找到滿足壓力匹配要求的壓力間隔，得到初始功交換網(wǎng)絡結構；同時，更進一步提出合并相鄰壓力間隔的策略，優(yōu)化網(wǎng)絡結構，從而盡可能減少公用工程用量。通過實例計算，與文獻結果相比，最小加壓公用工程減少了57.07%，最小減壓公用工程減少了14.71%，功量回收增加了22.81%，驗證了該方法的有效性。

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