萬昭曼　肖婕

摘 要 運用調查統(tǒng)計、回歸建模和數學分析等方法，研究了長沙居民收入與娛樂消費之間的定量關系，其中包括 ①區(qū)別于統(tǒng)計局發(fā)布的對長沙市居民消費分類，通過社會采訪調查的方法分性別、年齡、收入差異等3個維度更準確地測算長沙市城鎮(zhèn)居民娛樂消費的消費額.②基于調查數據，分別構建了不同年齡段、不同性別的居民娛樂消費與其收入之間的回歸模型.③通過分析回歸模型的性質， 揭示了長沙市城鎮(zhèn)居民娛樂消費的規(guī)律性.研究結果對政府部門的決策優(yōu)化具有重要的啟示作用.

關鍵詞 收入；消費；回歸模型； 決策

中圖分類號 F224.0 文獻標識碼 A

Model and Analysis on the Relation between

Income and Entertainment Consumption

WAN Zhaoman， XIAO Jie

（The High School Attached to Hunan Normal University，Changsha，Hunan 410081， China）

Abstract By methods of questionnaire survey， regression analysis， mathematical modeling and analysis， we proceeded an indepth study on the quantitative relationship between Changsha inhabitants' income and the entertainment consumption. The obtained main results are as follows： （1） Different from the data released by the Changsha Bureau of Statistics on consumption classification， this paper obtained more accurate evaluation on the urban resident's entertainment consumption expenditure in Changsha City， which is measured by 3 aspects： gender， age and income difference.（2） Based on the survey data， the regression models were constructed between the income and the resident's entertainment consumption with regard to age and gender， respectively. （3） By analyzing the properties of regression models， some interesting principals were revealed which exist in the practical resident's entertainment consumption of Changsha. The results in this paper play an important and helpful role in the optimal decisionmaking of the government departments in Changsha.

Key words Income； consumption； regression model； decisionmaking

1 引 言

推動經濟發(fā)展的“三駕馬車”中的消費驅動力， 在我國經濟發(fā)展中的影響力越來越重要. 全社會消費能力中，增強居民消費能力對經濟增長的拉動作用是近年學者研究的焦點.目前國內外對于消費需求的研究主要是從以下兩個方面進行的：第一類是關于消費函數的研究，主要是利用計量模型驗證消費與收入之間的函數關系.第二類是對消費需求影響因素的研究，其中包括人口特征、人口年齡結構、政府支出以及收入分配等居民消費需求的影響.

孫敬水等人[1]根據我國31個省市2005年的城鎮(zhèn)居民消費和收入的統(tǒng)計數據，建立了我國城鎮(zhèn)居民的消費與收入關系的空間自回歸模型，揭示了我國城鎮(zhèn)居民的消費與收入關系存在顯著的空間相關性. 段軍山等人[2]以廣東省為例，研究發(fā)現農村居民消費的增長率明顯要滯后于收入的增長率，城鎮(zhèn)居民的消費熱點已轉為以“ 交通通訊、休閑娛樂、改善居住條件”為主的享受型消費. 孫皓等[3]基于“需求創(chuàng)造”理論對我國城鎮(zhèn)和農村居民消費結構升級的經濟增長效應進行實證分析.研究發(fā)現： 城鄉(xiāng)居民消費結構不斷升級，人民生活質量得到不斷改善，醫(yī)療保健、交通通訊等消費支出的增長快于消費支出總額的增長，是消費增長驅動力.李斌[4]以城鎮(zhèn)居民消費為研究對象，對城鎮(zhèn)不同收入階層的人均消費支出和人均可支配收入進行了實證分析，分別構建了我國城鎮(zhèn)居民消費與收入的關系回歸-誤差修正模型和平衡面板數據模型.劉冬平[5]和張崗崗[6]分別根據凱恩斯消費函數理論，選取廣東省和安徽省城鄉(xiāng)居民的人均可支配收入和人均消費性支出數據，擬合得到各省的居民消費與收入的函數關系.胡瑤[7]選取1999～2009年的中部六省的城鎮(zhèn)居民收入與消費的統(tǒng)計數據發(fā)現城鎮(zhèn)居民的可支配收入和上期消費狀況對當期消費具有顯著影響，地區(qū)間經濟政策和消費習慣等不是主要影響需求的主要因素.

經 濟 數 學第 32卷第2期

萬昭曼等：長沙市居民娛樂消費與收入關系的數學模型及分析

長沙市作為湖南省省會、長株潭城市群的核心和中部地區(qū)發(fā)展的重要增長極，在中部地區(qū)發(fā)展中具有舉足輕重的地位，起著重要的支撐引領和輻射帶動作用，并逐步成為“一帶一部”核心區(qū)、深化改革先行區(qū)、自主創(chuàng)新示范區(qū)、兩型建設先導區(qū).中共長沙市委在十二屆六次全會上著眼于滿足人民群眾過上更好生活的新期盼，對長沙今后一段時期的發(fā)展進行了全面部署，明確提出率先建成“全面小康之市、兩型引領之市、秀美幸福之市”，強力實施“產業(yè)倍增、收入倍加、城鄉(xiāng)品質倍升”.到2017年，實現長沙地區(qū)生產總值12 000億元，年均增長11%；實現社會消費品零售總額5 000億元，年均增長15%；城鎮(zhèn)居民人均可支配收入分別達53 000元，年均增長12%.要實現上述目標，必須發(fā)揮消費在經濟增長中的源動力作用，把消費當成公民福利增加的源泉，充分挖掘居民的消費潛力.

居民娛樂消費是衡量居民生活質量甚至生活方式改變的重要指標，主要包括文教娛樂消費，體育健身娛樂消費，旅游休閑消費等，與居民收入的增長存在密切的關系.廣泛深入開展居民收入與娛樂消費之間的定量關系的研究，能夠為政府和其他經濟管理機構決策提供重要依據.近年來，該類問題的研究已引起了國內外許多學者的關注.文獻[8]對被人稱為“高消費”的長沙市消費水平及消費結構進行了實證分析，研究認為長沙市居民的消費水平在不斷提高，其中居民用于飲食的消費在絕對數量上最多且不斷增加，用于文化、娛樂、交通通信和醫(yī)療保健以及居住等方面的支出表現出較快的增長速度.周大慶[9]以長沙市城市居民為研究樣本，分析了我國假日制度對城市居民的旅游休閑意向特征的影響.周豫湘[10]通過調查統(tǒng)計長沙市居民娛樂休閑行為，運用因子分析、聚類分析、非參數檢驗等方法分析了長沙市居民娛樂休閑行為的總體特征、影響因素及不同群體間存在的行為差異.吳江萍[11]采用問卷調查的方式， 從消費動機、消費方式、消費水平以及消費結構等四個方面， 對長株潭三市居民的休閑體育消費狀況進行了調查和分析， 研究結果表明，長株潭三市居民的休閑體育消費觀念相對落后， 消費水平不高， 消費結構不合理.黎克雙[12]以長沙市居民對張家界森林公園旅游需求進行了分析，探討了城市居民對生態(tài)旅游目的地旅游需求基本特征.

據長沙市統(tǒng)計局發(fā)布的《2013年長沙市國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，長沙市全年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入已達33 662元，比2012年增長10.5%， 在全國省會城市排名第6. 在33 662元的總收入中，長沙市城鎮(zhèn)居民的人均消費支出22 346元，其中食品煙酒消費6 289元，衣著消費1 804元，居住消費5 415 元，生活用品及服務消費1 388元，醫(yī)療保健消費1 255元，交通和通信消費2 990元，教育文化娛樂服務消費2 499 元，其他商品和服務消費405元.由該統(tǒng)計數據可以大致估算，2013年長沙市城鎮(zhèn)居民的吃穿住消費占總收入的比例超過45%， 而娛樂消費占總收入的比例約為16%. 同西方發(fā)達國家的居民消費結構相比還存在一定差異[13，14].

本文的研究興趣在于解決以下幾個問題：

① 區(qū)別于統(tǒng)計局對長沙市居民消費分類，通過社會采訪調查的方法分性別、年齡、收入差異等3 個維度更準確地測算長沙市城鎮(zhèn)居民娛樂消費的消費額.

② 基于調查數據，分別構建不同年齡段、不同性別的居民娛樂消費與其收入之間的回歸模型.

③ 通過分析回歸模型的性質， 揭示長沙市城鎮(zhèn)居民娛樂消費的規(guī)律性.

④研究結果對政府決策優(yōu)化有何啟示作用？

2 模型建立

2.1 收集數據

為了研究長沙市居民消費與其收入的函數關系，我們課題組編制了附錄中的調查表.然后我們通過網絡的方式、公眾場合散發(fā)的方式和親友幫忙散發(fā)的方式要求長沙市居民填寫該調查表.最后收集到213張有效調查表.

將調查表上的數據按性別和年齡兩類進行整理，分別得到用于下一步做統(tǒng)計分析的數據表.

2.2 統(tǒng)計分析方法和建立模型

利用統(tǒng)計軟件SPSS對上述數據嘗試用不同函數進行擬合，在其中挑選擬合優(yōu)度最好的模型刻畫長沙市居民月均娛樂消費（y元）與其月均收入（x元）的函數關系.

用到的擬合函數包括：

①y=a+bln x，

②y=a+bx，

③ ln y=a+bx，

④ ln y=a+bln x，

⑤ln 1y=a+bx，

⑥ln y=a+bx，

⑦y=a+bx，

⑧y=a+bx+cx2，

⑨y=a+bx+cx2+dx3.

首先，研究了長沙市男性居民的娛樂消費與其收入的關系，采用不同擬合函數，得到了如圖1所示的擬合曲線.

比較擬合優(yōu)度可知，上述曲線中，式（1）的曲線擬合優(yōu)度最好，其解析表達式為：

y=-4023.897+599.978ln x .

長沙市女性居民的娛樂消費與其收入的擬合曲線如圖2.

比較擬合優(yōu)度可知，女性居民的娛樂消費與其收入之間的函數關系為

ln y=5.660+1.252x.

從圖1和圖2可知，長沙市居民的娛樂消費的性別差異較大.女性的娛樂消費受她們的收入影響不大.而男性則隨著收入增長，娛樂消費額呈較明顯增長.

其次，研究了長沙市居民的不同年齡段對其娛樂消費與收入關系的影響.采用9種不同擬合函數，得到了長沙市青年人（25～35周歲）如圖3所示的擬合曲線.

月均收入/元

圖1 男性居民的娛樂消費與收入的擬合曲線

月均收入/元

圖2 女性居民的娛樂消費與收入的擬合曲線

月均收入/元

圖3 25～35周歲居民的娛樂消費

與收入的擬合曲線

比較擬合優(yōu)度可知，上述曲線中，式（6）的曲線擬合優(yōu)度最好，故長沙市青年人的娛樂消費與收入函數關系為

ln y=7.356-1545.440x.

對第二年齡段（36～45周歲）的長沙市居民來說，其娛樂消費與其收入的擬合曲線如圖4所示.

比較擬合優(yōu)度可知，第二年齡段的娛樂消費與其收入之間的函數關系為

y=1289.986-0.694x+0.00014x2-6.367*10-9x3.

對第三年齡段（46～55周歲）的長沙市居民來說，其娛樂消費與其收入的擬合曲線如圖5所示.

月均收入/元

圖4 36～45周歲居民的娛樂消費

與收入的擬合曲線

月均收入/元

圖5 46～55周歲居民的娛樂消費

與收入的擬合曲線

比較擬合優(yōu)度可知，46-55周歲居民的娛樂消費與其收入之間的函數關系為

y=856.317-0.163x+1.220*10-5x2.

對長沙市退休人員來說，其娛樂消費與其收入的擬合曲線如圖6所示.

比較擬合優(yōu)度可知，56周歲以上居民的娛樂消費與其收入之間的函數關系為

ln y=5.402-1.226x.

從圖3～圖6可知，長沙市居民的娛樂消費的隨年齡變化呈較大變化.

①青年人隨著收入增長，娛樂消費額呈較明顯增長， 特別是對低收入年輕人增長得較快；

②青壯年人和中年人的娛樂消費受她們的收入影響有一定的共同點，即收入不多時，其收入增加，娛樂消費反而下降，但是，當他們的收入增加到一定值時，娛樂消費則隨收入增長呈現顯著增長趨勢.而男性則隨著收入增長，娛樂消費額呈較明顯增長.青壯年人的收入轉折點約為3 800元，中年人的收入轉折點約為7 500元.

③退休人員的娛樂消費習慣類似于女性：即其娛樂消費受她（他）們的收入影響不大， 消費函數的圖像類似.

最后，研究了長沙市居民整體的娛樂消費與收入關系.采用9種不同擬合函數，得到了如圖7所示的擬合曲線.

月均收入/元

圖6 56周歲以上居民的娛樂消費

與收入的擬合曲線

月均收入/元

圖7 整體娛樂消費與收入的擬合曲線

長沙市居民整體娛樂消費與收入的函數關系為如下一次函數：y=271.431+0.127x. 該函數表達式說明，長沙市居民整體娛樂消費雖然會隨收入增長而增長，但是其增長率并不大.

3 對政府管理部門決策優(yōu)化的啟示

娛樂消費基本上屬于低碳消費，娛樂消費的增長有利于實現全社會的資源節(jié)約和環(huán)境保護， 有利于促進居民消費水平和生活質量進一步的提高.如果政府能夠通過實施法律和經濟手段，培養(yǎng)和形成城市居民娛樂消費觀念和行為，必然對推動地區(qū)、甚至國家的經濟發(fā)展方式轉變， 促進經濟平穩(wěn)較快的可持續(xù)發(fā)展具有積極意義.

通過數學建模的方法揭示了長沙娛樂消費的某些規(guī)律，對政府管理部門決策優(yōu)化具有一定的啟示作用.主要包括以下幾點：

①本研究結果顯示，不同年齡層次的娛樂消費與收入的關系存在較顯著差別，其收入的增長對不同年齡層帶來的娛樂消費變化不同.因此，我們建議長沙市統(tǒng)計局在統(tǒng)計長沙市居民的收入時，有必要分年齡段統(tǒng)計.各級政府在許多經濟改革和發(fā)展決策時，可參考本文的研究結果和統(tǒng)計局對各年齡段的收入的統(tǒng)計結果，制定相應有效措施，拉動長沙市居民娛樂消費水平.同樣，由于不同性別的長沙市居民的娛樂消費與收入的關系也存在著差異.因此，長沙市統(tǒng)計局在統(tǒng)計長沙市居民的收入時，有必要分性別統(tǒng)計.各級政府在具體決策時，可參考本文的研究結果和統(tǒng)計局對不同性別市民收入的統(tǒng)計結果，分性別制定和采用不同增收政策，促使長沙市居民娛樂消費水平有更大的提高.

②娛樂消費作為一種綠色消費，其消費水平反應了居民的消費水平和生活質量.本研究結果表明，長沙市居民的娛樂消費占總收入的水平，以及娛樂消費的增長率（0.12左右）偏低，所以，各級政府要采取有效措施提高居民的娛樂消費水平.首先，政府必須加強有利于居民選擇娛樂消費的條件、環(huán)境和基礎設施建設.如政府實施娛樂消費產品和服務的準入、認證制度，改善當前的娛樂消費環(huán)境和條件，是居民更愿意把收入用于娛樂消費.其次，政府應該大力完善娛樂消費市場運行機制，加強娛樂消費監(jiān)管和治理力度，是居民感到在娛樂消費方面的支出用的放心、玩得開心.最后，政府可以制定和實施一定的稅收優(yōu)惠政策，讓企業(yè)和投資商有興趣向市民開發(fā)和提高更豐富和更優(yōu)質的娛樂消費產品.

③目前長沙的娛樂消費水平偏低的根本原因，還在于居民的娛樂消費理念和消費傾向.為了強化居民的娛樂消費理念和消費習慣，各級政府要不斷完善娛樂消費宣傳和教育制度，建議將娛樂消費教育納入基礎教育和終身教育體系，包括充分利用傳播媒介，教育、引導居民的消費者的娛樂消費行為； 支持提供娛樂消費的事業(yè)單位、企業(yè)和公司開展娛樂消費的教育活動； 鼓勵事業(yè)單位、企業(yè)和公司設立“長沙市娛樂消費教育基金”，為相關娛樂消費教育活動提供支持.

4 結 論

本文采用調查統(tǒng)計、回歸建模和數學分析等方法，得到長沙市居民收入與娛樂消費之間的函數關系.通過分析回歸模型的性質， 揭示了長沙市城鎮(zhèn)居民收入對娛樂消費的影響受性別、年齡段影響.所建立的模型對長沙市經濟和管理決策實踐具有重要的啟示作用.

參考文獻

[1] 孫敬水， 馬驪， 我國城鎮(zhèn)居民消費與收入關系的空間自回歸模型研究[J].數理統(tǒng)計與管理， 2009， 28（1）：117-121.

[2] 段軍山， 陳穗瀅， 城鄉(xiāng)居民消費結構變動及影響因子研究[J]. 經濟與管理，2011， 25（1）： 33-39.

[3] 孫皓， 胡鞍鋼， 城鄉(xiāng)居民消費結構升級的消費增長效應分析[J]. 財政研究，2013（7）： 57-62.

[4] 李斌， 中國城鎮(zhèn)居民消費與收入關系的實證分析[J]. 全國商情：經濟理論研究， 2014（24） ： 10-11 .

[5] 劉冬平， 廣東居民消費與收入的函數關系[J]. 經濟研究導刊， 2013（28）： 106-108.

[6] 張崗崗， 安徽省居民消費與收入函數關系探討[J]. 經濟研究導刊， 2014（14）： 67-69.

[7] 胡瑤， 中部六省城鎮(zhèn)居民消費與收入的實證分析[J]. 統(tǒng)計與決策， 2012（9）： 139-141.

[8] 梁莉， "高消費"的背后-長沙市居民消費結構的實證分析[J]. 技術經濟與管理研究，2007（ 1）：47-49 .

[9] 周大慶， 長沙市居民旅游休閑意向特征研究[J]. 湖南第一師范學院學報，2013，13（3）： 56-59.

[10]周豫湘， 長沙市居民娛樂休閑行為實證研究[J]. 企業(yè)家天地（理論版），2010（9）： 4-6.

[11]黎克雙， 城市居民對生態(tài)旅游目的地旅游需求特征研究[J].齊齊哈爾大學學報（哲學社會科學版）， 2009（3） ： 69-71.

[12]尹清非，西方主要發(fā)達國家居民消費結構探析[J]. 2006， 22（4）： 89-93.

[13]吳江萍， 長株潭三市居民休閑體育消費研究[J]. 消費經濟， 2012， 25（2）：63-66.

[14]李鳳升， 孫彥彬， 趙俊平， 城鄉(xiāng)居民消費與收入關系比較研究[J]. 經濟問題探索， 2011（7）： 103-106.