張健,姜繼海,白云峰,李艷杰
(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱150080;2.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 沈陽110159)
1850年英國首次將液壓傳動(dòng)原理應(yīng)用于液壓起重機(jī)[1],此后由于液壓傳動(dòng)具有功率密度大、元件布置靈活、控制方便、動(dòng)態(tài)性能好等一系列優(yōu)點(diǎn),在各類機(jī)械裝備中得到了廣泛地應(yīng)用。在液壓傳動(dòng)具有一系列優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),也存在著一些缺點(diǎn)。其中氣穴的發(fā)生是液壓傳動(dòng)的一個(gè)典型的缺陷。氣穴最早是由Knapp等進(jìn)行的分類定義[2],Lord Rayleigh[3]奠定了氣穴研究的理論基礎(chǔ)。當(dāng)氣穴發(fā)生時(shí)會(huì)引起液壓系統(tǒng)流量降低、液壓泵的低壓增加、負(fù)載不對(duì)稱、振動(dòng)、噪聲以及氣蝕等一系列危害[4]。氣穴的產(chǎn)生、發(fā)展、潰滅過程伴隨著強(qiáng)烈的熱力不平衡性[5],其直接表現(xiàn)為液壓油溫度的變化。有文獻(xiàn)報(bào)道氣穴的潰滅過程帶來非常高的壓力和溫度波動(dòng)[6]。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的介紹,連續(xù)不斷地氣泡云潰滅會(huì)引起高達(dá)1 GPa的壓力。瞬間升高的壓力以壓力波的形式向四周傳播,使液壓系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲。部分壓力能將通過質(zhì)點(diǎn)振蕩的方式轉(zhuǎn)化為熱能,使局部高壓區(qū)域的溫度達(dá)到1 000℃以上。氣穴的產(chǎn)生和發(fā)展階段也會(huì)引起液壓油溫度的變化,此階段表現(xiàn)為液壓油中氣泡的生長(zhǎng)及發(fā)展過程需從液壓油中吸收熱量,直接體現(xiàn)為液壓油溫度的降低。氣泡膨脹引起液壓油溫度下降這一現(xiàn)象對(duì)氣穴有一定的抑制作用,特別是在溫度較低的情況下[8?。氣穴對(duì)液壓油溫度的影響貫穿于氣穴產(chǎn)生、發(fā)展及潰滅的整個(gè)過程。
本文針對(duì)液壓系統(tǒng)中氣穴的產(chǎn)生、發(fā)展及潰滅過程常伴隨著液壓油溫度變化的現(xiàn)象,選取氣穴產(chǎn)生及發(fā)展這一階段作為研究對(duì)象,在綜合考慮了液壓油粘性及可壓縮性的影響基礎(chǔ)上研究了液壓系統(tǒng)中氣穴產(chǎn)生及其發(fā)展階段氣泡半徑變化與液壓油溫度變化的關(guān)系。雖然這一階段表現(xiàn)為液壓油溫度降低,但這一階段是氣穴發(fā)生、發(fā)展期,了解這一階段氣穴的熱特性對(duì)于了解氣穴產(chǎn)生、發(fā)展以及潰滅整個(gè)過程的熱特性是十分有意義的。
本文應(yīng)用熱力學(xué)原理結(jié)合適當(dāng)?shù)募僭O(shè)對(duì)氣穴發(fā)生后氣泡膨脹期的熱特性進(jìn)行推導(dǎo),得到液壓油溫度變化與氣泡半徑變化的關(guān)系式。
根據(jù)氣穴問題的研究成果,液壓油中存在微小自由氣核是液壓油發(fā)生氣穴的必要條件之一。為使問題得到簡(jiǎn)化,結(jié)合液壓油存在自由氣核這一必要條件,本文針對(duì)自由氣核做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)如下:
1)氣泡膨脹時(shí)保持球形;2)氣泡與周圍液體不發(fā)生相對(duì)移動(dòng);3)氣泡形成后保持力平衡;4)氣泡內(nèi)氣體壓力沿徑向均勻分布;5)自由氣核包含液壓油的蒸汽和氣體;6)氣泡內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。
針對(duì)以上假設(shè),當(dāng)氣穴發(fā)生時(shí),產(chǎn)生的氣泡中氣泡內(nèi)壓力為
式中:pv為液壓油飽和蒸汽壓,Pa;pg為氣體壓力,Pa。
將氣體看成理想氣體,理想氣體狀態(tài)方程為
式中:R0為氣泡初始半徑,m;R為任意時(shí)刻氣泡半徑,m;Pg0為氣體初始?jí)毫?,Pa;k為多變指數(shù),k=1時(shí)為等溫過程,k=1.4時(shí)為絕熱過程。
考慮氣泡表面張力作用,由靜力平衡知,初始狀態(tài)時(shí)應(yīng)有
式中:p0為初始時(shí)刻氣核處于平衡狀態(tài)時(shí)的液壓油壓力,Pa;σ為液壓油表面張力系數(shù),N/m。
由理想氣體狀態(tài)方程得
式中:Tb0為初始時(shí)刻氣泡溫度,K;Tb為任意時(shí)刻氣泡溫度,K。
根據(jù)熱力學(xué)第一定律,氣泡膨脹過程中
式中:Qb為氣泡膨脹過程中吸收的熱量,J;Ub為氣泡內(nèi)能,J;Vb為氣泡體積,m3。
式中:cvg為氣體定容比熱,J/kg·K;mb為氣泡質(zhì)量,kg。
由熱力學(xué)第一定律知?dú)馀菖蛎洉r(shí)吸收的熱量等于液壓油放出的熱量,并忽略液壓油體積及壓力變化:
式中:Ul為液壓油的內(nèi)能,J;cvl為液壓油定容比熱,J/kg·K;ml為液壓油質(zhì)量,kg;Tl為液壓油溫度,K。
當(dāng)發(fā)生氣液相變時(shí),混合氣體的定容比熱是變化的[9]。
式中:ρv0為初始時(shí)刻液壓油蒸汽密度,kg/m3。
氣泡質(zhì)量mb為
式中:ρg為氣泡中氣體密度,kg/m3。
當(dāng)考慮液壓油的粘度變化及可壓縮性時(shí),由文獻(xiàn)[10]可知
式中:p∞為無窮遠(yuǎn)處液壓油的壓力,Pa;ρ0為20℃時(shí)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下液壓油密度,kg/m3;p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,1.01 ×105Pa;K為體積彈性模量,1.69 ×109Pa。
液壓油動(dòng)力粘度[10]:
可得考慮粘度變化以及液壓油可壓縮性的Rayleigh-Plesset方程:
式中:μ為液壓油動(dòng)力粘度,Pa·s。
本文采用的數(shù)值計(jì)算方法是四階Runge-Kutta法。本文選取常用的抗磨液壓油L-HM32作為數(shù)值計(jì)算的對(duì)象。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知,20℃時(shí)礦油型液壓油飽和蒸汽壓pv取值范圍為6~2 000 Pa,因此本文選取液壓油的飽和蒸汽壓pv=2 000 Pa。根據(jù)文獻(xiàn)[11]及相關(guān)資料,假設(shè)液壓油的性能參數(shù)不隨溫度變化,數(shù)值計(jì)算所依據(jù)的L-HM32液壓油性能參數(shù)如表1所示。
表1 抗磨液壓油L-HM32的性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of L-HM32 hydraulic oil
為分析氣穴發(fā)生后氣泡膨脹過程中氣泡半徑與液壓油溫度的關(guān)系,本文僅研究液壓系統(tǒng)液壓油壓力低于液壓油飽和蒸汽壓的情況并假設(shè)液壓系統(tǒng)產(chǎn)生氣穴時(shí)氣泡周圍液體壓力p∞=1 kPa,環(huán)境溫度T0=293 K。為更真實(shí)的反應(yīng)液壓系統(tǒng)情況,取液壓油壓力呈遞增趨勢(shì)。根據(jù)文獻(xiàn)[12],本文將自由氣核初始?xì)馀莅霃絉0選取為4.5 μm。假定氣穴發(fā)生前氣核處于臨界狀態(tài),液壓系統(tǒng)的壓力為液壓油的飽和蒸汽壓。
在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),本文假設(shè)液壓油壓力從飽和蒸汽壓直接降到低于飽和蒸汽壓,即p∞從2 kPa直接降到1 kPa。假設(shè)液壓油壓力在氣穴發(fā)生后呈線性遞增趨勢(shì),并在0.01 s時(shí)間內(nèi)p∞從1 kPa增加到2 kPa,之后系統(tǒng)壓力繼續(xù)以相同斜率呈線性增加。仿真時(shí)間設(shè)為0.015 s。本文以錐型節(jié)流閥為研究對(duì)象,計(jì)算中液壓油的質(zhì)量ml選取閥口開度為10 mm時(shí),閥口處豎直流道內(nèi)的液壓油質(zhì)量,即ml=1.257 2×10-4kg。
圖1為氣穴發(fā)生后液壓油溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律??傮w分析可得,盡管多變指數(shù)k不同,但液壓油溫度的變化有相似規(guī)律。
圖1 液壓油溫度隨時(shí)間變化Fig.1 The change of oil temperature with time
仿真中液壓油溫度開始都有所升高,隨后近似成線性規(guī)律迅速降低,之后幾乎不變。這主要是由于氣穴產(chǎn)生后,氣泡膨脹對(duì)液壓油做功,同時(shí)氣泡通過熱傳導(dǎo)從液壓油中吸收熱量的綜合作用影響。
仿真中多變指數(shù)k取值不同,液壓油溫度升高、降低幅度有所不同。以初始狀態(tài)的溫度293 K為基準(zhǔn)線,當(dāng)k取1.24時(shí),在氣泡的整個(gè)膨脹期,液壓油溫度升高的最大幅值為0.003 6 K,液壓油溫度降低的最大幅值為0.003 7 K;以此k值(k=1.24)為分界點(diǎn),低于此值時(shí)液壓油溫度降低的幅值大于液壓油溫度升高的幅值,液壓油溫度表現(xiàn)為降低為主;高于此值時(shí),液壓油溫度升高的幅值大于液壓油溫度降低的幅值,液壓油溫度表現(xiàn)為升高為主;由理論分析可知,氣穴產(chǎn)生后,在氣泡的整個(gè)膨脹期,由于氣泡內(nèi)要從液壓油吸收熱量,所以液壓油溫度應(yīng)表現(xiàn)為降低,即液壓油溫度降低的幅度應(yīng)大于液壓油溫度升高的幅度;在氣泡的壓縮期,由于氣泡放熱并將熱量傳遞給液壓油,所以液壓油溫度應(yīng)表現(xiàn)為升高,即液壓油溫度升高的幅度應(yīng)大于液壓油溫度降低的幅度,所以在氣泡的膨脹期,多變指數(shù)k應(yīng)該取不大于1.24為好,在氣泡的壓縮期,k取大于1.24為好。此結(jié)果同時(shí)驗(yàn)證了文獻(xiàn)[12]中關(guān)于氣泡壓縮期多變指數(shù)k取1.3和1.4之間為優(yōu)的結(jié)論。
圖2為錐型節(jié)流閥閥口氣穴溫度變化試驗(yàn)臺(tái)原理圖。系統(tǒng)的壓力及背壓分別由溢流閥和節(jié)流閥調(diào)定,并由壓力指示器實(shí)時(shí)顯示,閥口的開度由旋鈕調(diào)節(jié),數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通過溫度傳感器分別采集閥口豎直流道和水平流道內(nèi)液壓油溫度。通過分析溫度傳感器4的變化便可以獲得閥口處氣泡膨脹期液壓油溫度的變化規(guī)律。試驗(yàn)參數(shù):1)試驗(yàn)介質(zhì):32號(hào)抗磨液壓油;2)試驗(yàn)溫度:293 K;3)試驗(yàn)壓力:0~5 MPa;4)試驗(yàn)流量:0~25 L/min;5)閥口開度:2~10 mm。溫度傳感器采用北京威斯特中航科技有限公司的SBWZ-S溫度傳感器,精度0.5%。
圖2 試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of test system
圖3為試驗(yàn)中閥口處的氣穴現(xiàn)象。液壓油通過高壓腔進(jìn)入節(jié)流閥的豎直流道,由于節(jié)流作用此處的液壓油壓力低于其飽和蒸汽壓,液壓油中的大量氣核開始生長(zhǎng)成氣泡,并不斷膨脹聚集形成氣泡云。
圖3 試驗(yàn)中氣穴現(xiàn)象Fig.3 The cavitation phenomenon in experiment
圖4為試驗(yàn)中閥口處的溫度隨時(shí)間變化規(guī)律。整體觀察,液壓油溫度的升高和降低成周期性的變化。這是由于大量的氣泡膨脹,需要從液壓油中吸收熱量,致使液壓油溫度降低;氣泡膨脹到一定程度壓縮潰滅放出大量的熱,使得液壓油溫度又上升,這種交替過程快速的進(jìn)行。以293 K為基準(zhǔn)線,液壓油溫度升高幅度在0.3 K左右,降低幅值在0.4 K左右,初步估計(jì)試驗(yàn)中的氣泡個(gè)數(shù)在幾十至幾百個(gè),這驗(yàn)證了單個(gè)氣泡仿真結(jié)果在液壓油溫度量級(jí)上的正確性。
圖4 試驗(yàn)中液壓油溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.4 The change law of oil temperature with time
本文通過選取氣穴產(chǎn)生后氣泡膨脹期液壓油溫度的變化為研究對(duì)象,通過理論推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)獲得了氣泡膨脹期液壓油溫度變化的規(guī)律。本文得到如下成果:
1)推導(dǎo)了液壓油溫度在氣穴氣泡膨脹期隨半徑變化的規(guī)律,改進(jìn)了Rayleigh-Plesset方程。
2)氣穴產(chǎn)生后,隨著氣泡的膨脹,液壓油溫度先有所升高,后近似成直線規(guī)律迅速下降,在氣泡半徑達(dá)到最大值前液壓油溫度下降幅度降低直到氣泡潰滅。
3)氣穴產(chǎn)生后,在氣泡膨脹的整個(gè)過程中,多變指數(shù)k取1~1.24更符合實(shí)際規(guī)律,同時(shí)間接驗(yàn)證了氣泡壓縮期多變指數(shù)k取1.3~1.4為最優(yōu)的規(guī)律。
[1]BURROWS C.Fluid power systems—some research issues[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C-Journal of Mechanical Engineering Science,2000,214(1):203-220.
[2]HE Y,LIU Y.Experimental research into time-frequency characteristics of cavitation noise using wavelet scalogram[J].Applied Acoustics,2011,72(10):721-731.
[3]LIND S,PHILLIPS T.The influence of viscoelasticity on the collapse of cavitation bubbles near a rigid boundary[J].Theoretical and Computational Fluid Dynamics,2012,26(1):245-277.
[4]GONCALVèS E.Numerical study of unsteady turbulent cavitating flows[J].European Journal of Mechanics-B/Fluids,2011,30(1):26-40.
[5]何國庚,羅軍,黃素逸.空化初生的熱力學(xué)影響研究[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),1999,27(1):67-69.HE Guogeng,LUO Jun,HUANG Suyi.Influence of incipient cavitation[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology,1999,27(1):67-69.
[6]ASNAGHI A,JAHANBAKHSH E,SEIF M S.Implementation of phase change thermodynamic probability for unsteady simulation of cavitating flows[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,2011,66(12):1555-1571.
[7]SINGH R,TIWARI S,MISHRA S.Cavitation erosion in hydraulic turbine components and mitigation by coatings:current status and future needs[J].Journal of Materials Engineering and Performance,2012,21(7):1-13.
[8]WATANABE S,F(xiàn)URUKAWA A,YOSHIDA A.Theoretical analysis of thermodynamic effect of cavitation in cryogenic inducer using singularity method[J].International Journal of Rotating Machinery,2008(1):125678.
[9]胥凱,盧文強(qiáng).氣液兩相系統(tǒng)非平衡相變過程的定壓比熱研究[J].科學(xué)通報(bào),2007,52(8):875-879.XU Kai,LU Wenqiang.Research on specific heat at constant pressure of non-equilibrium phase transitions in vapourliquid two phase system[J].Chinese Science Bulletin,2007,52(8):875-879.
[10]馬吉恩.軸向柱塞泵流量脈動(dòng)及配流盤優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D].杭州:浙江大學(xué),2009:58-61.MA Jien.Study on flow ripple and valve plate optimization of axial piston pump[D].Hangzhou:Zhejiang University,2009:58-61.
[11]范存德.液壓技術(shù)手冊(cè)[M].沈陽:遼寧科學(xué)技術(shù)出版社,2004:32-40.
[12]田紅,楊晨.熱物理模型對(duì)空化泡崩潰末期第一次閉合特性的影響[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2011,34(6):51-59.TIAN Hong,YANG Chen.Thermophysics model influence on the first closed characteristics of the collapse final stage of cavitation bubble[J].Journal of Chongqing University,2011,34(6):51-59.