宋佳音，宋文龍，朱 莉，張佳薇

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040)

論證式教學(xué)法的核心思想是讓學(xué)生經(jīng)歷剖析問(wèn)題、提出主張和論證解決等過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式和研究問(wèn)題的能力［1］。

“電路理論”作為電子與電氣信息類專業(yè)的第一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，主要講授經(jīng)典理論部分包括基本概念、基本原理、定理及電路分析方法，其學(xué)習(xí)效果直接影響到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。然而傳統(tǒng)的陳述式教學(xué)方法往往造成學(xué)生上課時(shí)候能聽懂，考完試就忘，無(wú)法保證專業(yè)知識(shí)體系的完整性。為此，本文提出將論證式教學(xué)方法應(yīng)用于“電路理論”課程的教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生充分理解電路理論的內(nèi)容及研究思路，從而實(shí)現(xiàn)在教會(huì)學(xué)生課程內(nèi)容的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。

筆者在實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的電路教材中關(guān)于正弦交流電路功率這部分的闡述往往局限于定義和表達(dá)式，這使得學(xué)生對(duì)于復(fù)雜電路功率的理解和分析出現(xiàn)困難。下面以講授功率內(nèi)容為例，研究論證式教學(xué)法在電路課程中的應(yīng)用。

1 分解知識(shí)點(diǎn)，使教學(xué)內(nèi)容層次化

正弦穩(wěn)態(tài)電路中的瞬時(shí)功率反映了一端口網(wǎng)絡(luò)或元件在能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中的全部狀態(tài)，而且瞬時(shí)功率的概念及其數(shù)學(xué)表達(dá)式是學(xué)生對(duì)功率內(nèi)容的最基本的認(rèn)識(shí)和理解［2～7］。將瞬時(shí)功率作為切入口，以耗能元件和儲(chǔ)能元件的電磁特性為依據(jù)，分解瞬時(shí)功率，在分析其物理本質(zhì)的基礎(chǔ)上提出有功功率、無(wú)功功率和視在功率的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式，再用功率因數(shù)描述有功功率與視在功率之間的關(guān)系，從而理解有功功率、無(wú)功功率和視在功率之間的關(guān)系，進(jìn)而引出視在功率的概念。具體知識(shí)點(diǎn)間的層次關(guān)系與時(shí)間安排如圖1所示。

圖1 知識(shí)點(diǎn)間的層次關(guān)系與時(shí)間安排

2 剖析知識(shí)點(diǎn)，使教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化

2.1 從分析中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

設(shè)一無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，以電流為i(t)參考量，端口的端電壓u(t)超前電流φ角度，則電壓和電流的函數(shù)表達(dá)式分別為:

吸收的瞬時(shí)功率為

根據(jù)電阻的耗能特性和電抗的儲(chǔ)能特性，瞬時(shí)功率可以分解為耗能瞬時(shí)功率和儲(chǔ)能瞬時(shí)功率。利用三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步展開得到

即:p1(t)=UIcosφ (1+cos2ωt)，p2(t)=-UIsinφsin2ωt。由于 p1(t)≥0表示吸收功率，p2(t)以2倍頻正弦規(guī)律變化，表示功率交換，可見式(2)反應(yīng)了瞬時(shí)功率的物理本質(zhì)。

2.2 提出主張論證解決

為了論證p1(t)是耗能瞬時(shí)功率即電阻吸收的瞬時(shí)功率;p2(t)是儲(chǔ)能瞬時(shí)功率即電抗吸收的瞬時(shí)功率。可以通過(guò)建立一端口網(wǎng)絡(luò)等效模型法進(jìn)行研究。等效模型如圖2(a)所示，阻抗三角函數(shù)關(guān)系如圖2(b)所示。

圖2 一端口網(wǎng)絡(luò)的等效

［證明］在圖2(a)中電阻R兩端電壓UR所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為

圖2(a)中電抗電壓 對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為

則電抗吸收的瞬時(shí)功率為

代入式(3)即可得到瞬時(shí)功率表達(dá)式(2)，證畢。

2.3 深入解析引入概念

在理解p1(t)和p2(t)的物理本質(zhì)之后，可以明確提出p1(t)為瞬時(shí)功率的有功分量，p2(t)為瞬時(shí)功率的無(wú)功分量。

由于有功分量隨時(shí)間按非正弦周期規(guī)律化不便于計(jì)量，因此引入有功功率的概念，用字母P表示。

令無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的 P1(t)=UI cosφ(1+cos2ωt)和恒定功率P在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能相等，則有

整理得到

這與該網(wǎng)絡(luò)瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值相等，即

因此有功功率又稱為平均功率。有功功率的國(guó)際單位是瓦特(W)。

同樣，由于瞬時(shí)功率中的無(wú)功分量隨時(shí)間以2倍頻按正弦規(guī)律變換，難于計(jì)量，因此引入無(wú)功功率的概念。不同的是無(wú)功功率是儲(chǔ)能元件與外部電路進(jìn)行能量交換的規(guī)模，是與外部電路進(jìn)行能量交換的最高速率，即無(wú)功分量的幅值。用大寫字母Q來(lái)表示，其單位為乏(var)。因此有

視在功率又稱表觀功率，定義為端口的電壓有效值與電流有效值之積，用大寫字母S表示，其單位為伏安(V·A)。

功率因數(shù)是衡量傳輸電能效果的一個(gè)非常重要的指標(biāo)，定義為系統(tǒng)有功功率與視在功率之比，用字母λ表示，即

由式(5)、式(6)和式(7)知，有功功率、無(wú)功功率與視在功率三者之間的關(guān)系為

該關(guān)系的表述形成一功率三角形，與阻抗三角形的存有內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解功率與元件之間的內(nèi)在關(guān)系。

在以上分析基礎(chǔ)上引入復(fù)功率的概念。復(fù)功率定義為一端口網(wǎng)絡(luò)的電壓相量與電流相量共軛的乘積，用字母表示，復(fù)功率的單位為伏安(V·A)。

在對(duì)比了功率三角形和阻抗三角形的基礎(chǔ)上就很容易理解功率因數(shù)角φ=ψu(yù)－ψi的關(guān)系。

同時(shí)說(shuō)明功率的單位W、var和V·A，其量綱相同，目的是為了區(qū)分三個(gè)不同的功率［1］。

3 找準(zhǔn)切入點(diǎn)，體現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用性

在教學(xué)過(guò)程中，除了清楚準(zhǔn)確地講述上述的內(nèi)容外，更重要地是教會(huì)學(xué)生如何活學(xué)活用。在正弦交流電路的功率這部分內(nèi)容中，其關(guān)鍵在于用證明的方式使學(xué)生清楚地知道在整個(gè)電路中滿足復(fù)功率守恒、有功功率守恒以及無(wú)功功率守恒，而視在功率不守恒。使學(xué)生明白在實(shí)際電路的分析設(shè)計(jì)中，進(jìn)行功耗分析時(shí)是利用有功功率守恒進(jìn)行的;在電力系統(tǒng)功率因數(shù)補(bǔ)償設(shè)計(jì)中是利用無(wú)功功率守恒進(jìn)行的。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，可以通過(guò)列舉例題的形式教會(huì)學(xué)生如何分析實(shí)際問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

論證式教學(xué)法講授“電路理論”課程的具體實(shí)施方案可歸納如下:

(1)分解知識(shí)點(diǎn)，將每部分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理后，根據(jù)其內(nèi)部關(guān)系劃分層次。并以此為依據(jù)安排講授順序。

(2)剖析知識(shí)點(diǎn)，用已有的知識(shí)證明當(dāng)前的內(nèi)容，使學(xué)生從本質(zhì)上清楚每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的物理意義及其相互之間的關(guān)系，從而保證內(nèi)容的系統(tǒng)性。

(3)找準(zhǔn)切入點(diǎn)，在完整把握知識(shí)體系的同時(shí)更要找到適合課堂講授的工程實(shí)例，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用性，這樣才能更好地實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合。

論證式教學(xué)方法講授“電路理論”在我校自動(dòng)化專業(yè)2013級(jí)1、2班和電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)2013級(jí)3、4班進(jìn)行，得到了學(xué)生的廣泛好評(píng)，同時(shí)被列為我校重點(diǎn)課程進(jìn)行繼續(xù)建設(shè)。希望本文提出的論證式教學(xué)方法能夠?yàn)閺氖码娐方虒W(xué)的教師們提供參考。

［1］ 王星喬，米廣春.論證式教學(xué):科學(xué)探究教學(xué)的新圖景［J］.北京:中國(guó)教育學(xué)刊，2010(10):50～52.

［2］ 邱關(guān)源.電路［M］，第五版.北京:高等教育出版社，2006.

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［4］ 于歆杰，朱桂萍，陸文娟.電路原理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007

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