張立新

(鞍山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，遼寧鞍山114007)

高等代數(shù)是一門重要的基礎(chǔ)課程之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往為無法驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性而煩惱，隨著計(jì)算機(jī)軟件的不斷發(fā)展，人們對(duì)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用越來越廣.能否將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于高等代數(shù)的教學(xué)中，這一直是一些教師思考的問題.MATHEMATICA強(qiáng)大的符號(hào)功能是解決上述問題的有力工具［1］.一方面運(yùn)用MATHEMATICA的計(jì)算機(jī)輔助軟件，便于學(xué)生檢驗(yàn)理論結(jié)果的正確性，也可將學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解脫出來，提高了解題效率；另一方面，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)了對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，使他們暢游于數(shù)學(xué)樂園之中.線性方程組的理論研究是高等代數(shù)的一個(gè)重要部分，為了使學(xué)生在極短時(shí)間內(nèi)形成線性方程組理論的整體知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，在教學(xué)過程中，嘗試將線性方程組的理論結(jié)果與MATHEMATICA軟件結(jié)合完成此部分的教學(xué)工作.

1 教學(xué)實(shí)例

本文給出線性方程組的3道例題，先要求學(xué)生通過筆算完成下面各例，然后再嘗試運(yùn)用MATHEMATICA軟件進(jìn)行驗(yàn)證.

例1利用MATHEMATICA討論下面線性方程組的解

解按照如下步驟通過計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn).

運(yùn)算邏輯如下：

變換結(jié)果：

方程組有無數(shù)解：

例2利用MATHEMATICA討論下面線性方程組的解

解同例題1類似，按照如下步驟通過計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn).

運(yùn)算邏輯如下：

計(jì)算結(jié)果如下：{{－8，3，6，0 } }.

例3利用MATHEMATICA討論下面齊次線性方程組通解的結(jié)構(gòu)

解運(yùn)算邏輯如下：WB?Clear[a，k，sj]

計(jì)算結(jié)果如下：

方程組的基礎(chǔ)解系

方程組的通解

線性方程組分非齊次線性方程組與齊次線性方程組兩種類型，利用MATHEMATICA的計(jì)算機(jī)輔助軟件可以來驗(yàn)證它們的求解結(jié)果：對(duì)于非齊次線性方程組，例1的驗(yàn)證方法可以說是萬能的.它的理論依據(jù)是對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換化為行最簡(jiǎn)矩陣［2］.當(dāng)系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩而小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，方程組有無數(shù)解；當(dāng)系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩時(shí)，方程組無解；當(dāng)系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩又等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，方程組有惟一解.如果非齊次線性方程組有惟一解，也可以通過例2的計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言來進(jìn)行驗(yàn)證.對(duì)于齊次線性方程組的求解問題，可以通過例3的計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言來進(jìn)行驗(yàn)證.

2 小結(jié)

從文中例子可以看出，針對(duì)不同類型線性方程組求解問題，用不同的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來實(shí)現(xiàn)，這不僅使學(xué)生加深了對(duì)所學(xué)課程理論的理解，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和發(fā)展，軟件應(yīng)用逐漸成為一種重要的輔助教學(xué)方式.在高等代數(shù)教學(xué)中，適時(shí)地運(yùn)用MATHEMATICA軟件可以有效地解決高等代數(shù)中經(jīng)常遇到的問題：如運(yùn)算繁瑣、準(zhǔn)確性差等問題.運(yùn)用它可以改善教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新課堂的教學(xué)［3］.

［1］鄧瑞基.基于 Mathematica的符號(hào)計(jì)算方法［J］.中南林學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，26(3):5－8.

［2］王萼芳，石生明.高等代數(shù)［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［3］朱曉祥.新教育形勢(shì)下對(duì)打造數(shù)學(xué)高效課堂的幾點(diǎn)思考［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015(2):14－15.