線性方程組
- 基于條件平差的變形監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理及分析
測(cè)量平差；線性方程組DataProcessingandAnalysisofDeformationMonitoringandControlNetworkBasedonConditionAdjustmentCaoYuanzhiHuangChangjunHunanCityUniversityInstituteofMunicipalandMappingEngineeringHunanYiyang413000Abstract：Inacertaingeometricm
科技風(fēng) 2023年36期2024-01-07
- 一類擾動(dòng)線性方程組的迭代學(xué)習(xí)控制求解方法
3003)線性方程組已廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程科學(xué)等諸多領(lǐng)域[1-2].許多科學(xué)領(lǐng)域中的難題，比如分?jǐn)?shù)階積分微分方程的求解，機(jī)器人的控制方案設(shè)計(jì)等均能簡(jiǎn)化為線性方程組的求解問(wèn)題[3-4].一般而言，線性方程組的求解方法主要有直接法和迭代法.在線性方程組有解的情況下，可以通過(guò)直接法，如對(duì)線性方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行Gauss消元或Cholesky分解等來(lái)求解[5-6].迭代法具有節(jié)省大量存儲(chǔ)和計(jì)算資源的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于大規(guī)模線性方程組，一般選擇迭代法求解[7-8].
- 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)
對(duì)于給定的線性方程組，一般只需要求出它的解即可，這對(duì)于線性方程組的研究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.對(duì)于給定的線性方程組，它可能無(wú)解、有唯一解或者有無(wú)窮多解.當(dāng)線性方程組無(wú)解或者有唯一解的時(shí)候，都很容易表示出來(lái).但是，當(dāng)線性方程組有無(wú)窮多解的時(shí)候，不可能將所有的解都一一表示出來(lái).那么，如何將這無(wú)窮多解以一種比較簡(jiǎn)潔的形式表示出來(lái)呢？本文主要是關(guān)于齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì).首先，通過(guò)問(wèn)題引入，引出齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題.再通過(guò)不斷引導(dǎo)學(xué)生，給出基礎(chǔ)解系、結(jié)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年17期2022-08-16
- 一種線性代數(shù)方程組新解法研究
分解法求解線性方程組，通過(guò)計(jì)算量分析說(shuō)明LU分解法相對(duì)于傳統(tǒng)解法的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞：線性代數(shù)方程組;高斯消元法;LU分解法;線性方程組1研究意義在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程中對(duì)于線性代數(shù)方程組的求解是對(duì)為核心的內(nèi)容，通過(guò)學(xué)習(xí)線性代數(shù)方程組為解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，也提供了學(xué)習(xí)方法。線性代數(shù)方程組應(yīng)用在多個(gè)方面，在數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)過(guò)程中尤其是在幾何、代數(shù)等方面應(yīng)用較廣;在生活中線性代數(shù)方程組也運(yùn)用非常廣泛，例如在計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)、化學(xué)、物理及航空等領(lǐng)域，像在我們所學(xué)習(xí)的課程中
江蘇廣播電視報(bào)·新教育 2022年13期2022-07-02
- 初等變換在解線性方程組教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用探討
等變換在解線性方程組教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用進(jìn)行探討。運(yùn)用增廣矩陣、初等變換以及行階梯形矩陣等知識(shí)求解線性方程組，列出線性方程組的增廣矩陣，然后利用初等變換把增廣矩陣變換成行階梯形矩陣，進(jìn)而變換成行最簡(jiǎn)矩陣，然后進(jìn)行回代，進(jìn)而求解線性方程組。其可以拓展學(xué)生對(duì)求解線性方程組方法的范圍，便捷求解線性方程組的過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率。關(guān)鍵詞：矩陣??線性方程組??增廣矩陣??初等變換中圖分類號(hào)：G64???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???文章編號(hào)：1672-3791（2022
科技資訊 2022年14期2022-07-01
- 淺談矩陣的初等行變換在線性代數(shù)中的應(yīng)用
、向量組、線性方程組、矩陣的特征向量、二次型中的一些應(yīng)用，并呈現(xiàn)對(duì)應(yīng)例題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)矩陣的初等行變換的理解與應(yīng)用.關(guān)鍵詞：初等行變換;矩陣;向量組;線性方程組中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）21-0029-03目前，《線性代數(shù)》這門課程是理工科和經(jīng)管類必開設(shè)的一門課程，主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量組、相似矩陣、二次型等.矩陣的初等行變換貫穿在整個(gè)線性代數(shù)的內(nèi)容中，為了方便學(xué)生學(xué)習(xí)，下面歸納總結(jié)了關(guān)于矩
數(shù)理化解題研究·綜合版 2022年7期2022-05-30
- 線性代數(shù)案例教學(xué)實(shí)踐與探索
式;矩陣;線性方程組一、概述線性代數(shù)課程是一門重要的公共基礎(chǔ)課程，為經(jīng)管類、理工類學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程提供必要的知識(shí)儲(chǔ)備，也是各專業(yè)學(xué)生升學(xué)考試的考試科目，本門課程的重要性不言而喻。另一方面，和其他數(shù)學(xué)課程相比，本門課程在多數(shù)高校里面學(xué)時(shí)短、內(nèi)容抽象、理論性很強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程具有一定的難度。通過(guò)引入有實(shí)際背景的案例或蘊(yùn)含課程思政元素的案例，可以有效地降低課程的抽象性，而且可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課程的重要性，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，達(dá)到“學(xué)以致用”“立德樹人”
科技風(fēng) 2022年11期2022-04-22
- 矩陣在解線性方程組中的應(yīng)用
了解簡(jiǎn)單的線性方程組，知線性方程組的重要性，但不是每一個(gè)線性方程組都有解，所以首先要做的就是判斷線性方程組有無(wú)解。通過(guò)對(duì)矩陣的學(xué)習(xí)，知道矩陣的秩可以判斷線性方程組有無(wú)解，在有解的情況下可以利用矩陣求解線性方程組。在文獻(xiàn)[1]中總結(jié)了矩陣、線性方程組的相關(guān)概念；林清[2]給出了線性方程組的一般解法的主要內(nèi)容，以線性方程組系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)所構(gòu)成的行列式矩陣作為基礎(chǔ)，來(lái)研究線性方程組的求解問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜的純代數(shù)的問(wèn)題和幾何學(xué)科相聯(lián)系，幫助我們更好地分析線性方
安陽(yáng)工學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年2期2022-04-15
- 系數(shù)矩陣為行最簡(jiǎn)形的線性方程組的同解性
1 引 言線性方程組是線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一，主要涉及到線性方程組解的存在性、唯一性及其解法問(wèn)題.這些問(wèn)題在線性代數(shù)中已經(jīng)得到了比較充分的討論.但在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生常常提問(wèn)，兩個(gè)線性方程組同解的條件是什么？這個(gè)問(wèn)題在現(xiàn)行教材中沒(méi)有完整的論述，為了回答這個(gè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了深入的討論.在文獻(xiàn)[1]中，利用向量組的極大無(wú)關(guān)組，證明了兩個(gè)線性方程組同解的充要條件是它們的增廣矩陣的行向量組等價(jià)；在文獻(xiàn)[2]中，利用[1]的結(jié)論，給出了兩個(gè)線性方程組同解的充要條件
大學(xué)數(shù)學(xué) 2021年6期2022-01-22
- 非Hermite線性方程組的迭代終止條件
積分方程復(fù)線性方程組求解主要包括以下兩類：復(fù)線性方程組，Ax=b；存在多右端項(xiàng)的復(fù)線性方程組，AX=B。其中A∈Cn×n表示非Hermite矩陣，x，b∈Cn，X,B∈Cn×p,p=n。求解大規(guī)模線性方程組在實(shí)際工程問(wèn)題數(shù)值計(jì)算中所占比重高[2]；非線性方程組的高效求解是眾多研究學(xué)者的研究方向，其高效的求解具有較高的應(yīng)用價(jià)值以及理論意義[3]。目前普遍通過(guò)Krylov子空間方法研究存在多右端項(xiàng)以及普通非Hermite線性方程組的求解。非Hermite線性方
- 淺談矩陣初等變換的應(yīng)用
等變換求解線性方程組、矩陣方程、向量組的線性相關(guān)性和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。關(guān)鍵詞：矩陣;初等變換;線性方程組;矩陣方程;標(biāo)準(zhǔn)型矩陣的初等變換與線性方程組的求解過(guò)程密不可分，不僅給求解線性方程組帶來(lái)了極大方便，同時(shí)也發(fā)展和完善了線性代數(shù)的矩陣?yán)碚?。在線性代數(shù)中，矩陣的初等變換方法更是貫穿始終。本文主要介紹矩陣初等變換在線性代數(shù)中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。1、 求解線性方程組對(duì)于求解齊次線性方程組Ax=0，我們可以對(duì)其系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換，把系數(shù)矩陣A變?yōu)樾凶詈?jiǎn)型。會(huì)得
科教創(chuàng)新與實(shí)踐 2021年27期2021-09-22
- 逆矩陣的教學(xué)設(shè)計(jì)
矩陣在求解線性方程組中起著舉足輕重的作用。逆矩陣既是線性代數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，又是教學(xué)難點(diǎn)。本文從理論與實(shí)踐兩個(gè)角度探討逆矩陣的教學(xué)設(shè)計(jì)，以此達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的目的。關(guān)鍵詞：線性代數(shù);逆矩陣;線性方程組;教學(xué)設(shè)計(jì)中圖分類號(hào)：G632? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1673-7164（2021）19-0068-04線性代數(shù)是我國(guó)高校經(jīng)管、理工類各專業(yè)的一門公共必修基礎(chǔ)課，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能等多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。該課程內(nèi)容豐富、概念抽象
大學(xué)·教學(xué)與教育 2021年5期2021-09-10
- 線性代數(shù)課程特點(diǎn)及概念淺析
。關(guān)鍵詞：線性方程組;矩陣;向量《線性代數(shù)》課程是理工和經(jīng)管專業(yè)的本科生的必修課，一般放在大學(xué)一年級(jí)開設(shè)，在大學(xué)里它不需要先修課程。線性代數(shù)在自然科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)學(xué)、密碼學(xué)、線性規(guī)劃等都以線性代數(shù)為理論和算法的基礎(chǔ)。十九大報(bào)告指出，“推動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能和實(shí)體經(jīng)濟(jì)深度融合”，如果想從事數(shù)據(jù)分析或深度學(xué)習(xí)（人工智能的子領(lǐng)域）等新興行業(yè)，學(xué)好線性代數(shù)是先決條件之一?？v觀國(guó)內(nèi)教材，涉及的內(nèi)容一般包括線性方程組、行列式、矩陣、向量、相
江蘇廣播電視報(bào)·新教育 2021年13期2021-09-10
- 線性方程的解A-、A+的應(yīng)用
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0011）線性方程組本身可能是相容的，即它是有解，也可能是不相容的。對(duì)于相容方程組，需要求出它的全部解；對(duì)于不相容方程組，需要確定出它的所謂最小二乘解。鄧勇［1］研究了相容線性方程組通解中的未知數(shù)被唯一確定的充分必要條件，討論了相容線性方程組中有唯一確定解的未知數(shù)的數(shù)量問(wèn)題，進(jìn)一步得到相應(yīng)的求解公式。對(duì)于不相容線性方程組的解，施妮沙［2］用微積分方法給出不相容方程組的最小二乘解以及相容線性方程組極小范數(shù)解。線性方程組Ax=b 的解與A-、A+也有著密切的關(guān)
佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2021年4期2021-08-31
- 關(guān)于利用初等變換法求解線性方程組的教學(xué)研究與探討
變換法求解線性方程組過(guò)程中容易混淆的一類方法.學(xué)生之所以在利用初等變換法求解線性方程組過(guò)程中容易混淆，其根本原因是初等變換法包括初等行變換和初等列變換兩類方法，學(xué)生在利用初等變換法求解線性方程組過(guò)程中容易將兩種變換法混合使用并且我們?cè)谡n堂教學(xué)中往往只講了初等行變換求解線性方程組的方法，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)初等列變換求解線性方程組的方法的掌握總是懵懵懂懂，所以容易產(chǎn)生混淆.本文通過(guò)對(duì)兩類方法進(jìn)行介紹并解釋為什么需要這樣進(jìn)行分類，通過(guò)讓學(xué)生著手練習(xí)，建議學(xué)生采用初等行變
數(shù)理化解題研究 2021年21期2021-08-05
- 矩陣初等變換方法在高等代數(shù)中的應(yīng)用
列式、求解線性方程組、向量空間等高等代數(shù)課程的主要內(nèi)容中的應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】矩陣;初等變換;高等代數(shù);多項(xiàng)式;線性方程組;向量空間引 言在高等代數(shù)中，矩陣初等變換是非常重要的一部分，起著非常特殊的作用，擁有不可撼動(dòng)的地位.矩陣初等變換也是對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行探討和研究的重要手段之一，是高等代數(shù)的重要工具和手段.在高等代數(shù)中，很多問(wèn)題都能夠利用矩陣初等變換的方法進(jìn)行解決.作者通過(guò)對(duì)矩陣初等變換的研究，在多項(xiàng)式、行列式以及線性方程中進(jìn)行應(yīng)用做了相關(guān)討論.一、矩陣初等變
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年15期2021-07-20
- 教育信息化背景下線性代數(shù)內(nèi)容體系構(gòu)架的探索與實(shí)踐
，介紹了以線性方程組為明線，以線性變換為暗線構(gòu)架線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容體系的一些具體做法以及該體系的特點(diǎn).《線性代數(shù)及其應(yīng)用》教材（根據(jù)該構(gòu)架體系編寫）入選國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材，2018年獲得國(guó)家教學(xué)成果二等獎(jiǎng).【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)，內(nèi)容體系、線性方程組、線性變換、明線、暗線【基金項(xiàng)目】“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下線性代數(shù)新形態(tài)教材建設(shè)及教學(xué)模式探索（華中師范大學(xué)教研項(xiàng)目，2016）一、背 景我們的研究團(tuán)隊(duì)十多年來(lái)致力于線性代數(shù)課程數(shù)字化教學(xué)資源的研發(fā).目前已研發(fā)出的
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年17期2021-07-20
- 基于LU分解的阻尼譜修正迭代法在病態(tài)線性方程組中的應(yīng)用
應(yīng)用于病態(tài)線性方程組的求解.采用經(jīng)典算例，探討矩陣LU分解和新數(shù)值迭代方式對(duì)阻尼譜修正迭代法求解病態(tài)線性方程組的性能影響.結(jié)果表明，矩陣LU分解和新數(shù)值迭代方式都可提高阻尼譜修正迭代法求解病態(tài)線性方程組的精度，且提出的算法可提高高維病態(tài)線性方程組求解的精度.關(guān)鍵詞：LU分解;譜修正迭代法;病態(tài)矩陣;線性方程組中圖分類號(hào)：O151.2;O241.6? ? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.019
廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年3期2021-07-12
- 淺談案例教學(xué)法在線性代數(shù)中的應(yīng)用
方? ? 線性方程組On the application of case teaching method in linear algebraWANG Yunjie? ? Kenwen Institute， Jiangsu Normal University， Xuzhou， Jiangsu Province，WU Cuilan? ? School of Mathematics & Statistics， Jiangsu Normal University，
中國(guó)新通信 2021年6期2021-07-01
- 線性方程組的應(yīng)用研究
霞摘?要：線性方程組及其求解是線性代數(shù)及高等數(shù)學(xué)課程中的核心內(nèi)容，在數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域中有應(yīng)用廣泛。本文介紹了線性方程組在幾何學(xué)、高次方程理論、化學(xué)等方面的應(yīng)用，以期為線性方程組的求解及應(yīng)用提供一定的指導(dǎo)作用。關(guān)鍵詞：線性方程組;幾何學(xué);高次方程;化學(xué)1?緒論線性代數(shù)的核心內(nèi)容是線性方程組的求解，這是在尋求線性方程組解的存在定理與求解方法的過(guò)程中產(chǎn)生的[1]。行列式理論和矩陣?yán)碚撔纬闪司€性代數(shù)的基本理論，這些理論知識(shí)本是代數(shù)問(wèn)題，可是，若將該代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題聯(lián)
科技風(fēng) 2021年14期2021-05-24
- 線性方程組在中學(xué)物理中的應(yīng)用
霞摘?要：線性方程組及其應(yīng)用是線性代數(shù)課程中的核心內(nèi)容，在數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用。本文主要通過(guò)典型實(shí)例分析闡明了線性方程組在電路及力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，以期為中學(xué)物理相關(guān)問(wèn)題的理解和掌握提供新的思路和技巧。關(guān)鍵詞：線性方程組;初中物理;力學(xué);電路1?緒論1.1?研究背景在許多問(wèn)題中，我們常常以通過(guò)建立和求解線性方程組來(lái)獲得問(wèn)題的答案，這樣可以避免一些復(fù)雜煩瑣的求解過(guò)程，使得對(duì)相關(guān)問(wèn)題的分析及刻畫更為簡(jiǎn)潔、明了。線性方程組的應(yīng)用包括理論與實(shí)際兩方面。線性方程
科技風(fēng) 2021年14期2021-05-24
- 解線性方程組的經(jīng)典迭代算法
了分裂法解線性方程組的一些迭代算法，然后通過(guò)改變系數(shù)矩陣A的分裂形式和對(duì)一些算法進(jìn)行改進(jìn)得到了新的算法.研究得知，通過(guò)改變系數(shù)矩陣A的分裂形式得到的新算法具有更好的收斂性，改進(jìn)的SSOR算法和MSSOR算法有了更快的收斂速度.最后通過(guò)數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了這兩種算法在有些情況下確實(shí)可以更有效地解決問(wèn)題.【關(guān)鍵詞】線性方程組;迭代算法;矩陣分裂;收斂速度目前，經(jīng)過(guò)很多學(xué)者長(zhǎng)期不懈的研究，得到了比較成熟、理想的關(guān)于線性方程組的迭代解法，這些解法都是基于矩陣的分裂而得到
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年10期2021-05-06
- 線性方程組解的幾何意義與矩陣秩的聯(lián)系
)0 引言線性方程組是線性代數(shù)課程中一個(gè)重要內(nèi)容，它在實(shí)際應(yīng)用中有著重要作用，例如，穩(wěn)態(tài)電路中的核心方程基爾霍夫方程、計(jì)算信號(hào)流圖傳遞函數(shù)公式、網(wǎng)絡(luò)流等，它們本質(zhì)上是解線性方程組。解線性方程組都是基于重要的理論——線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理。三元一次線性方程組有著明顯的幾何背景，現(xiàn)大部分文獻(xiàn)資料都是直接描述其解的幾何含義，但未證明線性方程組解的幾何含義與其解的判定條件之間的理論聯(lián)系。本研究借助MATLAB軟件直觀展示線性方程組解的幾何意義，從理論上證明線性方程
黑龍江科學(xué) 2021年7期2021-04-30
- 形象化教學(xué)基礎(chǔ)課程探討研究
線性代數(shù)中線性方程組概念的形象化教學(xué)，幫助學(xué)生將抽象的概念形象化?；诰€性代數(shù)中概念的應(yīng)用舉例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的內(nèi)驅(qū)力。最后，結(jié)合線性代數(shù)的國(guó)內(nèi)教材及國(guó)際教材教學(xué)對(duì)比分析情況，提出了通過(guò)調(diào)整“線性代數(shù)”的考核方式來(lái)適應(yīng)線性代數(shù)現(xiàn)代化教學(xué)需求的方案。[關(guān)鍵詞] 線性代數(shù); 線性方程組;形象化教學(xué);應(yīng)用舉例;考核方式[基金項(xiàng)目] 2019年度江南大學(xué)教改項(xiàng)目“全英文大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究與建設(shè)”（JG2019096）[作者簡(jiǎn)介] 宋 娟（1982—），女，江蘇宿
教育教學(xué)論壇 2021年47期2021-01-03
- 齊次線性方程組解空間的性質(zhì)及應(yīng)用
陳衍峰齊次線性方程組作為高等代數(shù)理論的一項(xiàng)重要分支，源于生活和生產(chǎn)實(shí)踐.齊次線性方程組是高等代數(shù)的基本研究?jī)?nèi)容之一，同時(shí)也是貫穿高等代數(shù)知識(shí)的主線［1］.隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及，線性方程組理論被廣泛應(yīng)用到科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域.齊次線性方程在解決各類科學(xué)知識(shí)中有著極為廣泛的應(yīng)用.隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，已有很多高等數(shù)學(xué)的知識(shí)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中［2-3］. 近年來(lái)，國(guó)際中學(xué)生奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試題中，與齊次線性方程有關(guān)的題目呈遞增的趨勢(shì)［4-5］.本文介紹
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年10期2020-10-16
- 線性方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用*
3-4]。線性方程組是代數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)這類知識(shí)點(diǎn)，本文給出具體實(shí)際案例，將理論與實(shí)際相結(jié)合，既結(jié)合了學(xué)科之間的應(yīng)用，又結(jié)合了生活中常見的實(shí)際問(wèn)題。1.線性方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1.1 齊次線性方程組。例1:磷酸鈉和硝酸鋇溶液混合時(shí)產(chǎn)生磷酸鋇沉淀和硝酸鈉。請(qǐng)利用所學(xué)線性方程組知識(shí)，配平如下化學(xué)方程式Na3PO4+Ba(NO3)2→Ba3(PO4)2+NaNO3。解 假設(shè)配平后化學(xué)方程式的系數(shù)分別為x1，x2,x3,x4,即x1Na3PO4+x2B
讀與寫 2020年15期2020-06-07
- 兩類Gauss 消去法算法復(fù)雜性比較
）1 概述線性方程組是最重要，也是最基本的一類數(shù)學(xué)模型。自然科學(xué)和工程領(lǐng)域的許多問(wèn)題最終都?xì)w結(jié)為求解線性方程組，或者問(wèn)題的求解過(guò)程中需要求解線性方程組。求解非奇異線性方程組的Gauss 消去法主要有兩種：基于矩陣的初等行變換的方法和基于矩陣的LU 分解的方法。為了方便后面的說(shuō)明，我們首先簡(jiǎn)單描述如下兩種方法：1.1 基于矩陣的初等行變換的求解n 階線性方程組Ax=b的列主元Gauss 消去法[1-3]，其求解過(guò)程分為兩步：1.1.1 構(gòu)造增廣矩陣(A,b)
科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年5期2020-06-03
- 線性方程組在線性代數(shù)中的地位和作用
形成源于對(duì)線性方程組問(wèn)題的求解和研究，所以，線性方程組在線性代數(shù)中有著重要的地位和作用。線性代數(shù)的主要研究工具行列式、矩陣、向量組都與線性方程組有著緊密的關(guān)系。關(guān)于這些研究工具的諸多問(wèn)題，經(jīng)常可以通過(guò)線性方程組的理論和思想進(jìn)行分析和求解。本文對(duì)線性方程組在線性代數(shù)中的地位和作用進(jìn)行樂(lè)淺析。一、線性代數(shù)源于對(duì)線性方程組問(wèn)題的研究線性方程組是各個(gè)方程關(guān)于未知量均為一次的方程組，據(jù)記載，我國(guó)對(duì)線性方程組的研究源于公元初的《九章算術(shù)》，是世界上最早研究線性方程組的
- 無(wú)解線性方程組的一題多解方法
數(shù)域P上的線性方程組其中,a1,a2,a3,a4互不相等.證明該方程組無(wú)解.此問(wèn)題可見于文獻(xiàn)[1].下面從多個(gè)角度探討其證明過(guò)程.2 方法探討2.1 運(yùn)用消元法求解消元法是求解線性方程組最常用的方法.我們可以使用消元法證明一個(gè)線性方程組無(wú)解.首先用初等變換將線性方程組化為階梯形方程組，把最后的一些恒等式“0=0”（如果出現(xiàn)的話）去掉.如果剩下的方程中最后1個(gè)等式是零等于1個(gè)非零的數(shù)，則方程組無(wú)解[2]111.當(dāng)然，這些初等變換過(guò)程也可以通過(guò)矩陣形式完成.即
肇慶學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年2期2019-04-08
- 兩個(gè)齊次線性方程組同解的充要條件
了兩個(gè)齊次線性方程組同解的充要條件及其在代數(shù)圖論里的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。關(guān)鍵詞：齊次線性方程組；同解線性方程組是線性代數(shù)里的一個(gè)重要內(nèi)容，不少線性代數(shù)教材中都詳細(xì)講解了線性方程組的解法及解的結(jié)構(gòu)，但介紹同解線性方程組的內(nèi)容卻不多。本文研究齊次線性方程組同解的充要條件，并給出在代數(shù)圖論中零因子圖中的一個(gè)應(yīng)用。下文中，對(duì)任意矩陣A，用r（A）表示A的秩，用En表示n階單位陣。本文主要定理如下：定理設(shè)A，B均為矩陣m×n，則齊次線性方程組Ax=0和Bx=0同解，當(dāng)且僅
文存閱刊 2018年22期2018-10-21
- Cramer法則推論的幾個(gè)應(yīng)用
的n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為零.Cramer法則推論揭示了齊次線性方程組的解與系數(shù)方陣之間的關(guān)系，在解析幾何、微積分、微分方程、初等數(shù)學(xué)等方面都有應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】Cramer法則；齊次線性方程組Cramer法則是線性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線性方程組的定理，它適用于變量和方程數(shù)目相等的線性方程組.Cramer法則的推論是：含有n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零；等價(jià)的，齊次線性方程組只有零解的充要條件是
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年3期2018-03-14
- 線性方程組的解法探討及MAPLE實(shí)現(xiàn)
4000)線性方程組的解法探討及MAPLE實(shí)現(xiàn)夏 磊(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院無(wú)錫機(jī)電分院， 江蘇 無(wú)錫 214000)“線性代數(shù)”是高等學(xué)校理工科專業(yè)學(xué)生必須要學(xué)習(xí)的一門重要的理論基礎(chǔ)課，大多數(shù)的線性代數(shù)教材主要由行列式、矩陣、線性變化、線性方程組、向量空間及二次型組成,它們都是把矩陣作為研究的重要工具，然而事實(shí)上，線性方程組也是研究線性代數(shù)的一個(gè)重要的研究工具;通過(guò)將線性方程組的分類，總結(jié)線性方程組的幾種常用的解法，針對(duì)非齊次線性方程組解的情形，結(jié)合MAP
- 線性代數(shù)中矩陣的秩的應(yīng)用探討
體，是研究線性方程組的一個(gè)重要概念.矩陣的秩又是矩陣研究的核心，是研究線性代數(shù)問(wèn)題的“試金石”.因此，對(duì)矩陣的秩的應(yīng)用進(jìn)行全面而深入的探討就尤為重要.此外，線性代數(shù)比較抽象，矩陣的秩的知識(shí)內(nèi)容在教材中很分散，理論上又與其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的知識(shí)帶來(lái)困難，對(duì)矩陣的秩的應(yīng)用難以掌握，矩陣的秩成了學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn).一、矩陣的秩的定義及等價(jià)定義定義 設(shè)矩陣A中有一個(gè)不等于0的r階子式D，且所有r+1階子式（若存在）全等于0，那么稱D為
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年11期2017-06-23
- 利用行列式、矩陣求解線性方程組
、矩陣求解線性方程組付美鑫(長(zhǎng)春汽車工業(yè)高等專科學(xué)校，長(zhǎng)春 130607)行列式、矩陣在線性代數(shù)中占有十分重要的地位，尤其對(duì)于求解線性方程組，不僅使計(jì)算簡(jiǎn)便，更使結(jié)果一目了然。本文主要討論利用行列式、矩陣求解線性方程組的方法。行列式；矩陣；線性方程組對(duì)于線性方程組的求解，隨著未知量的增加和方程個(gè)數(shù)的增加，計(jì)算也越來(lái)越難，基本的消元法已不能滿足一般的線性方程組的求解。但是利用行列式、矩陣求解，可以相對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)于更復(fù)雜的線性方程組，也可以按照此方法通過(guò)計(jì)算
黑龍江科學(xué) 2017年3期2017-05-15
- Matlab在線性方程組求解中的應(yīng)用
tlab在線性方程組求解中的應(yīng)用劉娟鄧凌峰（湖南科技學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖南 永州 425199）線性方程組的求解是線性代數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生在求解方程組的通解過(guò)程很容易在系數(shù)矩陣、增廣矩陣初等化簡(jiǎn)為行最簡(jiǎn)型時(shí)出現(xiàn)計(jì)算失誤，從而導(dǎo)致對(duì)方程組通解的求解錯(cuò)誤。文章應(yīng)用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)齊次非齊次線性方程組的求解，便于學(xué)生在求解過(guò)程中的檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，以期提高學(xué)生理論結(jié)合實(shí)踐的動(dòng)手解決問(wèn)題能力。線性方程組；解的結(jié)構(gòu)；MATLAB0 引 言線性方程組的求解
湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年10期2017-02-05
- 關(guān)于兩個(gè)線性方程組同解問(wèn)題教學(xué)的思考
）關(guān)于兩個(gè)線性方程組同解問(wèn)題教學(xué)的思考李毛親（臺(tái)州學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江臨海317000）探討教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握線性方程組同解的問(wèn)題。首先通過(guò)對(duì)消元法理解，得出兩個(gè)線性方程組同解的充分條件；其次利用矩陣的初等變換和初等矩陣的知識(shí)，得出兩個(gè)線性方程組同解的必要條件；再者，通過(guò)理解系數(shù)矩陣列向量組與同解的關(guān)系，給出求一個(gè)向量組的極大無(wú)關(guān)組的方法。最后是怎樣從內(nèi)積的角度去看待同解問(wèn)題。線性方程組；同解；行向量組；列向量組；極大無(wú)關(guān)組；內(nèi)積0 引言
臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年3期2016-10-20
- 矩陣分解在求解齊次線性方程組中的應(yīng)用
在求解齊次線性方程組中的應(yīng)用金少華，金大永，徐勇矩陣的滿秩分解及奇異值分解[1-2]在優(yōu)化理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．本文研究了矩陣的滿秩分解及奇異值分解在求解齊次線性方程組中的應(yīng)用，并給出了算例．1運(yùn)用矩陣的滿秩分解求解齊次線性方程組2運(yùn)用矩陣的奇異值分解求解齊次線性方程組[1] 程云鵬，張凱院，徐仲．矩陣論[M]．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2000[2] 楊明，劉先忠．矩陣論[M]．武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005（河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 3
高師理科學(xué)刊 2016年4期2016-03-19
- 已知線性方程組的解，構(gòu)造線性方程組
00）已知線性方程組的解，構(gòu)造線性方程組陳軍，韓靜媛（河北民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系，河北承德067000）已知齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系反求齊次線性方程組；已知非齊次線性方程組的解，構(gòu)造線性方程組。向量；基礎(chǔ)解系；線性方程組；矩陣1 已知齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系反求齊次線性方程組設(shè)n維列向量α1，α2，…,αn-r線性無(wú)關(guān)，求以α1，α2，…,αn-r為基礎(chǔ)解系的齊次線性方組AX＝O①解此問(wèn)題就是求系數(shù)矩陣A，下面給出兩種方法。1.設(shè)A為m×n矩陣，且ra
河北民族師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-12-02
- 四步八階迭代法解非線性方程組
性方程和非線性方程組的數(shù)值解法［1－3］是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容，它在解決很多實(shí)際問(wèn)題中起到了重要作用。Newton迭代方法是最經(jīng)典的迭代方法，具有二階收斂性。Halley迭代法和Chebyshev迭代法是三階收斂的，文獻(xiàn)［4－5］利用Adomian分解法分別給出了三階收斂和四階收斂的迭代方法，文獻(xiàn)［6－7］根據(jù)求積公式分別提出了具有四階收斂和五階收斂的迭代方法。1 迭代方法考慮非線性方程組F（x）＝0，其中函數(shù)F（x）：D?Rn在凸集D?Rn上p階
- 線性方程組解的逆向問(wèn)題的一種解法分析
上的非齊次線性方程組其矩陣形式為:定理 對(duì)于數(shù)域F上的非齊次線性方程組AX= β，當(dāng)r時(shí)，其通解可表示為:其中η*是方程組AX=β 的特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，?是增廣矩陣，r(A)表示矩陣A的秩。我們現(xiàn)在關(guān)心的問(wèn)題:給出一個(gè)線性方程組的通解X=c1ξ1+c2ξ2+…+cn-rξn-r+η*，若何來(lái)求出對(duì)應(yīng)于通解X=c1ξ1+c2ξ2+…+cn-rξn-r+η*的一個(gè)線性方程組AX=β。為此我們通過(guò)逆向探求分析該問(wèn)題，
技術(shù)與市場(chǎng) 2014年11期2014-12-26
- 關(guān)于兩個(gè)線性方程組同解條件的再思考
0046)線性方程組是大學(xué)本科中工科線性代數(shù)的最重要也是最主要的部分，它貫穿于線性代數(shù)的始終，也可以說(shuō)線性代數(shù)就是線性方程組的代數(shù)，因此在線性代數(shù)中對(duì)線性方程組的討論已經(jīng)比較充分，但在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)問(wèn)到兩個(gè)線性方程組的解與解有什么關(guān)系？如何判斷？如何求解？關(guān)于這一點(diǎn)工科線性代數(shù)中幾乎沒(méi)有討論，在其它教材中也討論甚少，即使有也不全面.而在文獻(xiàn)[1]中，雖然對(duì)此進(jìn)行了討論，但所給結(jié)論的條件出現(xiàn)了漏洞.為此筆者通過(guò)查閱大量相關(guān)資料，并進(jìn)行深入分析與研究，
大學(xué)數(shù)學(xué) 2014年4期2014-09-17
- 模糊線性方程組的基本迭代解法
86）模糊線性方程組的基本迭代解法柳衛(wèi)東（武警工程大學(xué)理學(xué)院, 陜西 西安 710086）利用迭代法求解模糊線性方程組是一種重要的方法. 研究了模糊線性方程組的幾種基本迭代解法.在模糊線性方程組系數(shù)矩陣是擬對(duì)角占優(yōu)矩陣的條件下,得到了迭代法的收斂性定理.最后,給出了數(shù)值例子.模糊線性方程組; 迭代法; 收斂考慮模糊線性方程組[1]的解,其中系數(shù)矩陣A為n階實(shí)矩陣,未知項(xiàng)x和右端項(xiàng)為模糊向量.Friedman通過(guò)嵌入的方法,將求解n階模糊線性方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)
- 系數(shù)矩陣成一等比矩陣的線性方程組解的存在性
等比矩陣的線性方程組解的存在性張 莉，劉興祥，任旭嬌（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西延安716000）主要討論了系數(shù)矩陣成行（列）一等比矩陣的線性方程組解的存在性問(wèn)題。線性方程組；一等比矩陣；系數(shù)矩陣1 預(yù)備知識(shí)定義1.1形如a，aq，aq2，…，aqn，…的數(shù)列稱為一等比數(shù)列。定義1.2［1］設(shè)A＝（aij）∈Pm×n，若A的每一行（列）元素均成一等比數(shù)列，則稱A為數(shù)域P上的行（列）一等比矩陣。2 主要結(jié)果2.1 增廣矩陣成行一等比矩陣的線性方程組的解定
- 非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)
1)非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu)杜青香,曾春娜(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)首先給出了有無(wú)窮多解的非齊次線性方程組的解集存在線性無(wú)關(guān)的生成元，然后給出了非齊線性方程組解集的另一表達(dá)形式，最后進(jìn)一步研究了非齊次線性方程組解集的結(jié)構(gòu).線性無(wú)關(guān)；基礎(chǔ)解系；生成元；秩引理1 齊次線性方程組(I)AX=0的解集M是Fn的子空間，稱之為(I)的解空間，并且AX=0存在的n-r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量ξ1,ξ2,…,ξn-r，使(I)的解集ξ1,ξ2,…,ξn-
- 淺談n元線性方程組的解法
學(xué)中的n元線性方程組求解的問(wèn)題是學(xué)生難以解決的問(wèn)題，甚至無(wú)法解決的問(wèn)題，為了更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)n元線性方程組的解法進(jìn)行探討。一、n元線性方程組相關(guān)定義這里的m,n可以相等也可以不等，b1，b2，…，bm不全為零。二、n元線性方程組解的判定（一）齊次線性方程組解的判定1.判定1（系數(shù)行列式）——克萊姆法則求解當(dāng)方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，如果系數(shù)行列式D≠0，則有零解（如果系數(shù)行列式D=0，則有非零解）。2.解的判定2（矩陣的秩
職業(yè)技術(shù) 2013年2期2013-03-19
- 求解奇異線性方程組的兩種預(yù)條件QMR算法
）求解奇異線性方程組的兩種預(yù)條件QMR算法王 芳，程俊榮（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035）主要討論求解奇異線性方程組的兩種預(yù)條件QMR算法，證明了相應(yīng)的收斂性．?dāng)?shù)值試驗(yàn)表明，在收斂速度上，兩種預(yù)條件QMR算法比預(yù)條件GMRES算法具有明顯的優(yōu)越性．奇異線性方程組；預(yù)條件；恰當(dāng)分裂；QMR算法考慮求解相容奇異線性方程組：其中，A∈Rn×n，x∈Rn，b∈R（A），r=rank（A）＜n ，R（A）和N（A）分別表示A的值域與核，AΤ表示A
- 齊次線性方程組的互質(zhì)正整數(shù)解在配平化學(xué)方程式中的應(yīng)用
方程的齊次線性方程組。令x3=1，可得互質(zhì)的正整數(shù)解：因此，我們可將化學(xué)方程式(1)或(2)式配平如下：但對(duì)于未知數(shù)較多的方程組，就不太容易求其互質(zhì)的正整數(shù)解了。一 齊次線性方程組相關(guān)理論關(guān)于x1，x2…xn的齊次線性方程組(3)(我們只討論aij(i=1,2,…m,j=1,2,…,n)為有理數(shù)的情況。)若記則方程組(3)也可寫成向量方程A = 0(4)的形式。1 齊次線性方程組的互質(zhì)正整數(shù)解定義1：若存在某向量滿足向量方程(4)，則稱向量x*線性方程組為
山東第一醫(yī)科大學(xué)(山東省醫(yī)學(xué)科學(xué)院)學(xué)報(bào) 2013年1期2013-01-10
- 有限域上線性方程組的相變現(xiàn)象*
有限域上的線性方程組是代數(shù)中的基本問(wèn)題,它在實(shí)際中有很多的應(yīng)用。編碼理論中的校驗(yàn)矩陣、密碼學(xué)中的大整數(shù)分解問(wèn)題和計(jì)算離散對(duì)數(shù)問(wèn)題都要用到求解有限域上的線性方程組[4～5]。近年來(lái)文獻(xiàn)[1～3]都觀察到一個(gè)有趣的現(xiàn)象:在一些特定的情況下,存在一個(gè)正數(shù)r*,使得當(dāng)n→∞時(shí),隨機(jī)產(chǎn)生的含n個(gè)變量t=rn個(gè)方程的線性方程組在0＜r＜r*的條件下幾乎是有解的,在r＞r*的條件下幾乎是無(wú)解的。這個(gè)現(xiàn)象類似于物理中的相變現(xiàn)象,因此這種現(xiàn)象稱為線性方程組的相變現(xiàn)象,r*稱
艦船電子工程 2011年1期2011-04-26
- 線性方程組在處理矩陣秩問(wèn)題中的應(yīng)用
0108）線性方程組在處理矩陣秩問(wèn)題中的應(yīng)用林大華，戴立輝（閩江學(xué)院 數(shù)學(xué)系，福建 福州 350108）通過(guò)若干實(shí)例討論了用線性方程組解決矩陣秩問(wèn)題的思路與方法.矩陣的秩；線性方程組；應(yīng)用線性方程組的理論與矩陣的秩有很密切的關(guān)系，但一般的高等代數(shù)和線性代數(shù)的教科書多是討論如何用矩陣的秩來(lái)解決線性方程組的問(wèn)題，對(duì)如何用線性方程組來(lái)討論矩陣的秩涉及的不多.而事實(shí)上很多矩陣秩的問(wèn)題如果用線性方程組來(lái)討論的話是很容易解決的，本文試圖通過(guò)實(shí)例介紹用線性方程組解決矩陣
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2010年3期2010-10-09
- 基于Newton法改進(jìn)的BFGS迭代算法與Newton-CG算法
值優(yōu)化與非線性方程組求解這兩個(gè)重要問(wèn)題.文中首先概述了數(shù)值優(yōu)化與非線性方程組的關(guān)系，然后對(duì)BFGS法的算法公式進(jìn)行了改進(jìn)，并對(duì)非線性方程組求解問(wèn)題提出了一種改進(jìn)的算法——Newton-CG算法.數(shù)值分析；非線性方程組；Newton-CG算法1 引言建立合適的模型后，計(jì)算結(jié)果可能求不出來(lái)；但是我們可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)某種算法在計(jì)算機(jī)上給出一個(gè)近似的數(shù)值解.一個(gè)好的算法應(yīng)至少具備下面的標(biāo)準(zhǔn).首先應(yīng)該是一個(gè)收斂的算法，即該方法從某個(gè)合適的初始點(diǎn)