況偉 張滿

摘要：該文在基于DCT的二維實(shí)值離散Gabor（RDGT）變換的基礎(chǔ)上提出了一種在靜態(tài)圖像中嵌入二維圖像作為水印的圖像水印實(shí)現(xiàn)技術(shù)。實(shí)驗(yàn)證明，該文所提議的算法具有較好的透明性，對(duì)如JPEG有損壓縮，剪切，噪聲等具有較好的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：實(shí)值離散Gabor變換；數(shù)字水??；Arnold變換

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）03-0187-02

An Efficient Image Watermarking Scheme Based on Real-valued Discrete Gabor Transform

KUANG Wei， ZHANG Man

（Anhui Province Party Shool of C.P.C， Hefei 230022， China）

Abstract： An efficient watermarking scheme for digital images is presented， in this paper， based on the 2D real-valued discrete Gabor transform （RDGT） by embeddingd 2D image as a meaningful watermark into a static image. Experimental results show good robustness of the approach against JPEG compression and other common image processing manipulations.

Key words： real-valued discrete Gabor transform （RDGT）； digital watermarking； Arnold transformation

當(dāng)前，我們的社會(huì)進(jìn)入到信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)科學(xué)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)迅猛發(fā)展，數(shù)字資料（數(shù)字圖片、視頻等）的傳播成爆發(fā)式增長(zhǎng)，人們獲得數(shù)字資料的方法和途徑越來越廣泛，這極大的方便了人們的生活，但是卻引起了版權(quán)的保護(hù)的嚴(yán)重缺失問題。數(shù)字水印技術(shù)是有效的版權(quán)保護(hù)手段，日益引起人們的關(guān)注。

空間域和變換域是數(shù)字水印技術(shù)的兩種嵌入方式。其中變換域的嵌入方法具有比較好的穩(wěn)健性。本文提出的是基于二維實(shí)值離散Gaborb變換的數(shù)字水印技術(shù)，因?yàn)槎S實(shí)值離散Gabor變換由于實(shí)值離散Gabor變換的基本函數(shù)與哺乳動(dòng)物的視覺皮層簡(jiǎn)單細(xì)胞的二維感知域模型相似，并且由于是實(shí)值運(yùn)算，具有比傳統(tǒng)復(fù)值Gabor變換較低的計(jì)算復(fù)雜性，因此結(jié)合二維實(shí)值離散Gabor變換來實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印技術(shù)是較為合適的。

1 基于DCT的二維實(shí)值離散Gabor變換

在臨界抽樣條件下，將一圖像

[I（x，y），x=0，1，…，X-1；y=0，1，…，Y-1]分成[K×L]個(gè)維數(shù)為[M×N]的不重疊的格子，使得[X=KM]和[Y=LN]。這樣圖像[Ix，y]的實(shí)值離散Gabor展開就可以定義為下列新式：

[I（x，y）=k=0K-1l=0L-1m=0M-1n=0N-1a（k，l，m，n）gklmn（x，y）] （1）

系數(shù)[a（k，l，m，n）]可以通過下式獲得：

[a（k，l，m，n）=x=0X-1y=0Y-1I（x，y）γklmnx，y] （2）

[gklmn（x，y）=g（x-kM，y-lN）?2Mgmcosπ（2mod（x，M）+1）mod（m，M）2M?2Ngncosπ（2mod（y，N）+1）mod（n，N）2N] （3）

[γklmn（x，y）=γ（x-kM，y-lN）?2Mgmcosπ（2mod（x，M）+1）mod（m，M）2M?2Ngncosπ（2mod（y，N）+1）mod（n，N）2N] （4）

[gm=121，，m=0m≠0 ，gn=121，，n=0n≠0]

公式（1）稱為二維實(shí)值離散Gabor展開[1]，公式（2） 稱為二維實(shí)值離散Gabor變換，系數(shù)稱為實(shí)值離散Gabor變換系數(shù)，式（3）為實(shí)值Gabor基本函數(shù)，式（4）為實(shí)值輔助雙正交函數(shù)。

2 水印嵌入和提取算法

給定一副灰度級(jí)圖像I，它的大小為[X×Y]，待加入的數(shù)字水印W為[M×N]的二值圖像，它們的表示分別如下：[I={I（i，j）|0≤i

圖1 水印嵌入的基本流程圖

3.1 對(duì)原始圖像進(jìn)行實(shí)值離散Gabor變換

以像素大小為[512×512]的圖像，劃分為[32×32]個(gè)獨(dú)立區(qū)域，每個(gè)獨(dú)立區(qū)域的像素大小為[16×16]。對(duì)每個(gè)獨(dú)立區(qū)域在臨界抽樣的基礎(chǔ)上進(jìn)行二維實(shí)值離散Gabor變換，變換后的系數(shù)矩陣的大小也為[512×512]。然后我們將1000點(diǎn)左右的水印信號(hào)加入到系統(tǒng)矩陣中。水印信號(hào)的大小要選擇合適，過大則會(huì)影響圖像質(zhì)量，過短則水印提取后的顯示效果較差[2]。

3.2 對(duì)水印進(jìn)行變換

將強(qiáng)度很弱的水印信號(hào)疊加進(jìn)強(qiáng)圖像信號(hào)中去，需要對(duì)水印的空間關(guān)系進(jìn)行調(diào)整。通常使用Arnold變換打亂水印的添加位置。這樣做的目的是分散突發(fā)錯(cuò)誤，提高水印的抗攻擊能力。如圖2所示，圖2（a）是水印的原始圖像，對(duì)圖2（a）的中間部分進(jìn)行剪切操作后的效果如圖2（b）所示，圖2（c）是對(duì)水印原始圖像進(jìn)行Arnold變換[3]置亂操作后的效果，在圖2（c）的基礎(chǔ)上進(jìn)行剪切，然后再使用逆Arnold變換得到提取后的水印。通過觀察我們可以知道，使用了Arnold變換后的水印信號(hào)對(duì)抗裁剪的攻擊得到了顯著的加強(qiáng)。

（a） 原始水印 （b） 對(duì)（a）剪切后的圖像 （c） 經(jīng)過6次Arnold變換

（d） 對(duì)（c）剪切后的圖像 （e） 對(duì)（d）進(jìn)行逆Arnold變換后的圖像 圖2 水印置亂的效果

3.3水印嵌入

Gabor變換系數(shù)矩陣由32×32個(gè)16×16大小的相互獨(dú)立的小區(qū)域組成，每個(gè)區(qū)域中嵌入一點(diǎn)水印，我們選擇小區(qū)域中的某一中頻系數(shù)點(diǎn)（如（8，8））作為目標(biāo)點(diǎn)，與之相鄰的8個(gè)點(diǎn)作為參考點(diǎn)。如圖3所示，對(duì)此9個(gè)點(diǎn)的絕對(duì)值進(jìn)行排序，取其中值點(diǎn)作為水印的嵌入點(diǎn)。改動(dòng)其幅值，修改采用如下的方法：bi，j = ai，j×（1+cwi，j）；其中ai，j為原系數(shù)（即第（i，j）個(gè)小區(qū)域中嵌入點(diǎn)系數(shù)），wi，j為數(shù)字水印矩陣的第（i，j）個(gè)值，bi，j為修改后的第（i，j）個(gè)小區(qū)域中嵌入點(diǎn)系數(shù)。

圖3 3×3窗口示意圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（a） lena （b） 水印

圖4 原始lena圖像和水印圖像

圖4是原始的lena圖像和原始水印。圖5（a）是使用本文算法后合成的含水印的圖像，圖5（b）為從圖5（a）中提取的水印。

（a）含水印lena圖像 PSNR=47.75 （b）提取的水印 NC=1

圖5 含水印圖像及從中提取的水印

接下來檢測(cè)本文算法在攻擊下表現(xiàn)出的穩(wěn)健性。對(duì)圖5（a）進(jìn)行了白噪聲攻擊、高斯低通濾波、剪切、JPEG壓縮后再分別提取水印?？梢钥吹奖疚乃惴▽?duì)這些常見攻擊的抗攻擊能力還是很強(qiáng)的。

（a）白噪聲攻擊 （b） 提取的水印NC=0.9844

（c） 高斯低通濾波后的圖像 （d） 提取的水印 NC=0.9688

（e） 部分剪切后圖像 （f）提取的水印NC=0.9375

（g） JPEG壓縮 質(zhì)量因子75 （h） 提取的水印 NC=1

圖6 受攻擊后的lena圖像和提取的水印

5 結(jié)論

本文提出了一種基于實(shí)值離散Gabor變換的用于知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)的數(shù)字水印技術(shù)。實(shí)值離散Gabor變換快速算法的出現(xiàn)和數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)的日新月異又為其提供了快速計(jì)算的物質(zhì)條件。由此可見，采用基于實(shí)值離散Gabor變換的數(shù)字圖像水印技術(shù)也是數(shù)字媒體生產(chǎn)者很好的選擇。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陶亮，顧涓涓.實(shí)值 Gabor 變換理論及應(yīng)用[M].合肥： 安徽科學(xué)技術(shù)出版社，2005.

[2] Daugman J. Complete discrete 2 – D Gabor transform by neural networks for image analysis and compression[C]. IEEE Transactions on Acoustics， Speech， Signal Processing， 1988， 36（7）： 1169-1179.

[3] WANG Yuan-zheng，TAO Liang.2D Real-valued discrete Gabor transform baded on DCT[J].Computer Engineering and Application，2007，43（8）：37-39.