在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要深鉆教材，了解學(xué)情，研究教法外，更應(yīng)該重視在課堂上構(gòu)建一個有利于“創(chuàng)生”的具有自我成長性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境[1].為了踐行這一理念，筆者在課堂上以培養(yǎng)學(xué)生自悟習(xí)慣為著力點，“使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”，助推學(xué)生自我成長.學(xué)生的數(shù)學(xué)自悟習(xí)慣是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸養(yǎng)成的對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自覺體悟的學(xué)習(xí)行為、傾向和習(xí)性.長期以來，課堂教學(xué)改革偏重于對教學(xué)方法、教學(xué)模式的研究，使學(xué)生在大容量獲取數(shù)學(xué)知識的同時，忽視了對學(xué)生自悟習(xí)慣培養(yǎng)，致使學(xué)生“悟”的意識淡薄甚至無“悟”的意識.基于此，本文旨在探討課堂教學(xué)中激活學(xué)生自悟能力的做法.

1 引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)會自悟

概念是反映事物（思維對象）及其特有屬性（本質(zhì)屬性）的思維形式.數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映.數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識之本，解題之源.所以學(xué)好數(shù)學(xué)概念極為重要.而在平常教學(xué)中，教師更關(guān)注數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系與結(jié)構(gòu)，而相對忽視如何有利于學(xué)生的理解，忽視為學(xué)生主動地數(shù)學(xué)思考提供適宜的學(xué)習(xí)方法.那么如何根據(jù)學(xué)生的心智水平引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念自悟呢？

在概念教學(xué)中，可以探啟悟：（1）我能舉幾個符合概念的例子？（2）我怎樣用自己的語言來描述概念？我應(yīng)當(dāng)強調(diào)概念的關(guān)鍵詞是什么？（3）我能舉幾個不符合概念的例子嗎？（4）這個概念和以前學(xué)過的哪些概念有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？又有何不同？其過程可簡述為：實例例舉→歸納共性→揭示本質(zhì)→找出聯(lián)系→形成概念→納入體系.

例如教學(xué)“一元二次方程”概念時，可采用下列方式引導(dǎo)學(xué)生自悟：（1）你能寫出1個一元二次方程嗎？（2）說出你這樣寫的理由.（3）你認(rèn)為下列方程是你心目中的一元二次方程嗎？①3x+22=5x；②x2=-4；③2x-1=x2；④x2-4=（x+2）2；⑤ax2+4=7x（a為常數(shù)）.（4）你認(rèn)為什么叫做一元二次方程？應(yīng)強調(diào)什么？（5）說出一元二次方程與以前所學(xué)的一元一次方程、二元一次方程的異同.這樣的自悟過程改變了以往的學(xué)習(xí)被動，多樣化的學(xué)習(xí)，深化了學(xué)生對一元二次方程概念的理解，并將在學(xué)生頭腦中形成較完整的概念.

從具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生對概念的理解和掌握，不失為我們進(jìn)行概念教學(xué)時的一種很好的方法.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程首先是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程；其次是充滿了觀察，實驗、猜想驗證與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動.長期以往這樣對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，能讓學(xué)生深深體會到數(shù)學(xué)概念無論如何抽象，實際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實原型.關(guān)鍵字句是概念的“窗戶”，透過“窗戶”才能領(lǐng)略內(nèi)涵，并且若不能善于運用概念解題，就會導(dǎo)致運算不準(zhǔn)、推理不嚴(yán)、畫圖不明等錯誤.同時，有了對數(shù)學(xué)概念學(xué)會自悟，有理由相信學(xué)生將會對數(shù)學(xué)公式、法則、定理等新知進(jìn)行學(xué)法類比，從而促進(jìn)知識的同化和遷移，逐步實現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變.

2 引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題學(xué)會自悟

數(shù)學(xué)是思維的體操.解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù).而平常解題時學(xué)生往往表現(xiàn)為思路狹窄、方法單一、過程繁雜、解法陳舊、邏輯混亂、敘述不周、結(jié)果錯誤等.為了使學(xué)生能正確、合理、簡潔、靈活的解題，在平常解題教學(xué)中教師要合理引導(dǎo)、講究變式、善于總結(jié)，從而提高學(xué)生解題自悟能力.

解題前，要引導(dǎo)學(xué)生自悟：（1）已知條件和要求的問題是什么，題目中的關(guān)鍵性詞語是什么.（2）按照“要求出……就必須知道……和……”的分析法模式去探究.（3）按照“已知……和……可以求出……”的綜合法模式去分析.（4）聯(lián)想以前曾做過什么類似的題？

解題中，要引導(dǎo)學(xué)生自悟：（1）題意是否正確地理解了？（2）已知到未知是否能較快地找到問題的突破口？（3）解題方法是否最優(yōu)化？（4）過程和結(jié)果是否正確？

解題后，要引導(dǎo)學(xué)生自悟：（1）哪步易錯，原因何在？如何防止？（2）本題用到了哪些基礎(chǔ)知識、基本思想方法？自己在哪些方面還有欠缺？（3）利用本題，能否總結(jié)出什么規(guī)律？能否加以推廣？（4）對照參考答案，哪個方法更好？自己的解答有何優(yōu)點和缺點？（5）對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行變換，有什么發(fā)現(xiàn)？

教師在講解例題的時候，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以上幾個方面的自悟，多引導(dǎo)，學(xué)生慢慢也就開悟了.

如在教學(xué)蘇科版七下二元一次方程組習(xí)題：某停車場收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，中、小型汽車停車費共230元，問中、小型汽車各有多少輛？

學(xué)生解題后筆者安排了說出你的自悟過程的活動：

學(xué)生甲：問題是中、小型汽車各有多少輛，已知中、小型汽車共有50輛，共收停車費230元，故可得兩個等量關(guān)系：中型汽車+小型汽車=50，中型汽車停車費+小型汽車停車費=230.

學(xué)生乙：我設(shè)中型汽車x輛，小型汽車（50-x）輛，則可列出一元一次方程：6x+4（50-x）=230.我發(fā)現(xiàn)要求兩個未知量，通常有兩個等量關(guān)系，若一個用來設(shè)元，另外一個則用來列一元一次方程；若設(shè)兩個未知數(shù)，則兩個等量關(guān)系可列出兩個二元一次方程組成方程組.并且列二元一次方程組比列一元一次方程更直接、更簡潔.

學(xué)生丙：我列出的方程組是：x+y=230，

6x+4y=50，解后我發(fā)現(xiàn)結(jié)果不正確，于是我及時回頭，發(fā)現(xiàn)方程組列錯了，這說明，審題要細(xì)心，解題要檢查.

學(xué)生丁：我在解方程組x+y=50，

6x+4y=230，時，發(fā)現(xiàn)用x+y=50整體代入更簡潔.

學(xué)生戊：我在對題目改編時，把中、小型汽車停車費共230元，改成共收費237元，發(fā)現(xiàn)此時的解不合理，這說明對所列方程組解檢驗時，不僅要符合原方程組，還要符合實際意義.同時，也提醒大家在改編題目時，條件一定要適當(dāng).

學(xué)生己：我在條件不變的情況下一題多變，提出如下問題：該停車場，中型車與小型車相差多少輛？對于這樣的問題，我們要學(xué)會間接設(shè)元.

……

問題是思維的源泉，沒有問題就沒有思維的動力.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生并不是讓教師裝內(nèi)容的空容器，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)及學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗會對數(shù)學(xué)思考和問題解決產(chǎn)生影響，因此教師應(yīng)根據(jù)教材不同內(nèi)容和學(xué)生的不同特點采用多元化的形式精心設(shè)疑，并通過自探、合探引導(dǎo)解疑、質(zhì)疑，要給學(xué)生留下一個回味、思考、拓展、延伸的余地[2].由此可見，教師在平時解題教學(xué)中，若多做這樣的有心人，給學(xué)生一定的時空交流自悟心得，才能達(dá)到“學(xué)是為了更好地學(xué)”的目的，并體現(xiàn)出教師“教是為了不教”的初衷.長期以往，學(xué)生一定能學(xué)會正確分析題意、合理確定方法、周密解題過程、靈活拓展變式.只有這樣，學(xué)生才能逐步“悟”出題目中的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法，積累解題活動的基本經(jīng)驗，并使他們面對各種解題時都有機會“從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.”[3]從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的高度發(fā)展，不斷增強自信心，并逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

3 引導(dǎo)學(xué)生對課堂內(nèi)容學(xué)會自悟

良好的開頭雖然是成功的一半，但精當(dāng)完善的課堂小結(jié)，猶如“畫龍點睛”，會使課堂教學(xué)再興波瀾，從而使教學(xué)活動畫上一個完美的句號.課堂小結(jié)對幫助學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)重點，理解難點，活躍思維具有重要作用.平常教學(xué)中，小結(jié)是教師的專利，甚至不少教師小結(jié)也只不過走走形式，問的問題無非是“今天這節(jié)課學(xué)了什么？你有什么收獲？”這樣下去，學(xué)生不能正確地反思自己一堂課的學(xué)習(xí)結(jié)果，也不能形成合理的知識結(jié)構(gòu).

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)，包括“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面.因此，面對一堂課學(xué)習(xí)內(nèi)容，筆者覺得在進(jìn)行課堂小結(jié)時，也應(yīng)該緊扣目標(biāo)達(dá)成進(jìn)行小結(jié).教師要講究方法引導(dǎo)學(xué)生通過自悟來小結(jié)內(nèi)容、消化知識：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了什么過程，掌握了哪些基礎(chǔ)知識和基本技能？（2）能否獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式？（3）能否學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題？能否獲得分析問題和解決問題的一些基本方法？能否形成評價與反思的意識？（4）是否有認(rèn)真勤奮、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣？是否有主動克服困難的勇氣和自信心？

例如教學(xué)蘇科版七上“余角、補角、對頂角（1）”時，在學(xué)完一節(jié)課后，筆者引導(dǎo)學(xué)生，以問啟悟：（1）這節(jié)課的重點難點是什么？有什么不懂的地方？（2）在參與觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動中，體會到了什么基本思想？（3）這節(jié)課的知識和以前學(xué)過的哪些知識有聯(lián)系？有什么樣的聯(lián)系？能提出問題和解決問題嗎？（4）學(xué)習(xí)時能否養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度？

課堂小結(jié)是對一節(jié)課的簡要歸結(jié)，是對學(xué)習(xí)過程的歸納反思.巧妙的課堂小結(jié)能達(dá)到“課已盡，意無窮”的境界.在小結(jié)階段，不但要從總體上對知識技能把握，而且要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、問題解決上有所“悟得”，并發(fā)展良好的情感態(tài)度.需要注意的是許多教師不善于在課堂小結(jié)中貫徹“情感態(tài)度價值觀”這個目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)明白的是學(xué)生在“情感態(tài)度價值觀”方面的發(fā)展，將會對學(xué)生的學(xué)習(xí)、學(xué)生的成長產(chǎn)生積極的影響.當(dāng)然學(xué)生課堂小結(jié)中的自悟能力的提高離不開教師的正確引導(dǎo)，教師應(yīng)從呵護、引領(lǐng)到放手、開放，使學(xué)生的自悟潛能得到激發(fā)，從而獲得成長與進(jìn)步.

以上是本人在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自悟習(xí)慣的一些做法，權(quán)當(dāng)拋磚引玉，以期引起更多同行的研究和探討.自悟習(xí)慣需要教師在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點滴積累，通過較長時間的磨練，最后方能習(xí)以為常，形成習(xí)慣.那些無序的、無目的“自悟”只能帶來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的低效甚至無效.我們需要的是教師的正確引導(dǎo)，給學(xué)生自悟以啟發(fā)、動力、靈感、方向，學(xué)生自悟給作為主導(dǎo)的教師以反饋、分享、調(diào)控、反思.為此，在教學(xué)時，教師要以學(xué)啟悟、以探生悟、以悟促學(xué)、以悟促問，使學(xué)生樂悟、會悟、善悟，真正做到表現(xiàn)課堂、體驗課堂、感悟課堂、享受課堂！讓自悟的習(xí)慣架起學(xué)生學(xué)習(xí)更上一層樓的階梯，為優(yōu)質(zhì)教學(xué)錦上添花.

參考文獻(xiàn)

[1] 史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.2012.

[2] 葛余常.尋疑、解疑、質(zhì)疑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（初中），2011（8）：7-8.

[3] 葛余常.數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂的教學(xué)探索[J].教學(xué)與管理，2014（12）：54-56.

作者簡介 葛余常，男，江蘇興化人，中學(xué)高級教師，泰州市初中數(shù)學(xué)名師工作室成員，泰州醫(yī)藥高新區(qū)初中數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人，獲得泰州市星光舞臺教學(xué)展示一等獎，泰州市自主本真課堂教學(xué)比賽一等獎，主要從事課堂教學(xué)研究和中考研究.