田傳弟

試題呈現(xiàn)

（2015年江蘇省徐州市中考）如圖1，平面直角坐標系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限，其斜邊兩端點A，B分別落在x軸，y軸上，且AB=12cm.

（1）若OB=6cm.

①求點C的坐標；

②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離.

（2）點C與點O的距離的最大值是 cm.

試題點評

2015年徐州市中考數(shù)學共28題，本題位居于第25題.在平面直角坐標系背景下，本題集代數(shù)、幾何、三角知識的考查于一體，難度系數(shù)為0.395，比預期的稍微難一些.第（1）①題屬于坐標幾何，考查的知識是銳角三角函數(shù)中的特殊角，思路多入口寬，學生解答起來易于上手；第（1）②題取材于教科書“梯子靠墻問題”，利用勾股定理列方程，考查學生的數(shù)學建模思想.第（1）題中的兩個小題著眼于數(shù)學基本知識和數(shù)學基本思想的考查，具有較好的效度；第（2）題注重考查學生分析問題解決問題的能力.正確地作出輔助線，探究運動過程中的變量OC和隱含于題中的不變量之間的關系是解決問題的關鍵.本小題若以解答題的面目出現(xiàn)，則學生很難說清楚理由，因此以填空題的形式命題，說明題型運用是恰當?shù)?，同時，該小題提高了全卷的區(qū)分度.