唐晨辰 張嘉潤
今天老師讓我們自己解決這個問題:
假如一個班里面有50個人,問恰有兩個人生日相同(同月同日)的概率有多大呢?(不考慮閏年,一年為365天)
剛開始我們憑著感覺都猜想結(jié)果應(yīng)該是接近0,一年有365天,在同一天生日的概率是多么的小?。】墒墙?jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計,我們班就有兩對生日是相同的,結(jié)果很不可思議. 雖然以前聽過類似的問題,但是它反映的概率原理是什么樣的呢?
老師說要直接計算N人中恰有2人生日相同比較困難,提醒我們先算出全部不同的概率,再用1減去它,不就是我們所求的概率嗎?
要用到高中的排列組合知識,但是老師提示我們現(xiàn)在也是可以解決的(“分步相乘原理”):
當n=1時,因為沒人生日相同,概率為;
當n=2時,因為共有365天,而364天都不同,所以第二個人與前一個人生日不同的概率為×;
當n=3時,因為共有365天,而363天都不同,所以第3個人與前2個人生日不同的概率為,這三個人生日各不相同的概率為××;
……
我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
當n=50時,生日各不相同的概率是:
×××…××≈0.03
所以50個人中恰有2人生日相同的概率就是 1-3%=97% .
經(jīng)過計算,我們發(fā)現(xiàn)當n=23時,2人生日相同的概率就超過50%了;當n=58時,這個概率更是高達99%.
完成這次的小任務(wù),我的體會是:方法對于我們,就像工具對于人類,有了得力的“工具”,我們就可以披荊斬棘,所向披靡.
同學(xué)們,看到我們的研究“勁頭”,你們是不是也躍躍欲試了呢?
其實,我們還可以用“模擬實驗”的方法代替上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,即用“摸球法”或者“計算器按隨機數(shù)法”來模擬我們的數(shù)據(jù)收集,有興趣的同學(xué)不妨試一試!
(指導(dǎo)老師:顏廷亮)