孫偉剛

早在19世紀，建筑中的數(shù)學已經(jīng)進入了人們的視野. 建筑需要美，美源于和諧，和諧要用數(shù)學來創(chuàng)造. 20世紀瑞士著名建筑師勒·柯布西耶說：“幾何形體用幾何滿足我們的雙眼，用數(shù)學滿足我們的理解.”

1. 胞體幾何在建筑中的應用

胞體幾何原理：①能夠無間隙拼連的單一的正多邊形只有三種：正三角形、正方形、正六邊形（如圖1）.

②通過“拉伸”或“壓扁”，等腰三角形、長方形、扁六邊形，也能以單一個體無間隙鑲嵌（如圖2）.

③用不同的正多邊形來拼鋪整個平面，但每一個交叉點周圍的正多邊形種類和順序都相同，叫做半正鑲嵌圖. 半正鑲嵌圖有8種（如圖3）.

應用舉例：“水立方”（奧運游泳館）表皮 Skin盡管每個元泡形狀不同，但交點都是三條邊相交的“Y”形（如圖4）.

又如：美國偉大的設計學家巴克敏斯特·富勒（1895-1983）是第一個運用六邊形和五邊形構成的球形薄殼建筑結構，做成能源耗費極低，強度卻很大的建筑物，后來這種結構被廣泛運用，現(xiàn)代運動的足球，就是運用這個結構所制造（如圖5）.

2. 拓撲幾何在建筑中的應用

拓撲幾何原理：一個幾何圖形任意“拉扯”（就像畫在橡皮上），只要不發(fā)生割裂和粘接，可做任意變形，稱為“拓撲變形”. 兩個圖形通過“拓撲變形”可以變得相同，則稱這兩個圖形是“拓撲同構”. 如圖6中，前三張圖屬于拓撲同構，但第（4）張圖與前三張不同構.

拓撲幾何就是研究幾何圖形在一對一連續(xù)變換中的不變的性質，而不考慮幾何圖形的尺寸、面積、體積等度量性質和具體形狀的改變.

應用舉例：歐美小住宅和中國四合院的拓撲結構不同，前者與球同構，后者與輪胎同構（如圖7）.

又如德國數(shù)學家莫比烏斯（1790-1868）在1858年發(fā)現(xiàn)了拓撲的經(jīng)典——莫比烏斯曲面，他將一個長方形紙條的一端固定，另一端扭轉半周后，把兩端黏合在一起 ，得到的曲面就是莫比烏斯帶（如圖8）. 像 2010年世博會丹麥館（如圖9）的造型就是莫比烏斯帶. 哈薩克斯坦新國家圖書館（如圖10）也是以莫比烏斯圈的形式將圓形、環(huán)形、拱形和圓頂形融合在了一起.

3. 克萊因瓶在建筑中的應用

克萊因瓶原理：一個瓶子底部有一個洞，現(xiàn)在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內部，然后和底部的洞相連接. 三維空間中的克萊因瓶（如圖11），沒有“內部”和“外部”之分，它是由德國數(shù)學家菲利克斯·克萊因（1849-1925）首先提出的. 這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結. 一只爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到“瓶內”去.

應用舉例：克萊因瓶別墅（如圖12），是一棟位于澳大利亞摩林頓半島的別墅. 這棟海濱別墅由澳大利亞McBride Charles Ryan建筑師事務所設計，曾獲2009年度世界建筑節(jié)“最佳住宅”提名獎.

又如中國2010年上海世博會委內瑞拉國家館（如圖13）外觀如“莫比斯環(huán)”，其三維立體結構被稱為“克萊因瓶”，意為一個沒有邊界的、連續(xù)的閉合曲面；外部與內部相融會，比喻城市如同一條不間斷的道路. 館內的露天庭院、上升臺階、傳統(tǒng)的土著居民生活空間、開闊的玻利瓦爾廣場等極具民族特色的元素相互融合，展示委內瑞拉的文化、藝術和生活.

在古希臘和文藝復興時期，建筑師往往都是數(shù)學家，如君士坦丁堡（今伊斯坦布爾）的圣索菲亞大教堂是由兩位小亞細亞數(shù)學家伊西多魯洛斯和安泰繆斯負責設計的，而劍橋大學三一學院圖書館則是由英國數(shù)學家雷恩設計的.

如今，建筑師與數(shù)學家集于一身的情形已不多見，但并不意味著建筑與數(shù)學分道揚鑣，駐足欣賞北京水立方的華麗、國家大劇院的驚艷、上海體育館的飄逸等等，我們分明在享受建筑中的數(shù)學之美.

（作者單位：江蘇省無錫市港下中學）