設(shè)動點坐標(biāo) 讓動點不動

王國兵

二次函數(shù)問題和最值問題是我們初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，將二次函數(shù)與最值問題相結(jié)合，這類題目探索性強(qiáng)、綜合性高，能考查學(xué)生的建模、數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想，因而備受命題者青睞，成為近年來中考的熱點. 解決這類問題的思路通常是，通過設(shè)函數(shù)圖像中某一動點的坐標(biāo)，將函數(shù)圖像與動態(tài)幾何圖形有機(jī)結(jié)合，以靜制動，動中窺靜，從而讓動點不動. 下面我們一起擷取兩例，探究其解法.

一、 所設(shè)橫縱坐標(biāo)相同

同學(xué)們可以思考一下，解決這類動點問題時，什么時候設(shè)橫縱坐標(biāo)相同，什么時候設(shè)橫縱坐標(biāo)不同呢？從以上解題過程我們不難看出，動點在二次函數(shù)上，如果動點所表示的線段長度為豎直方向，可以通過作差法表示動線段的長度，我們通常設(shè)橫縱坐標(biāo)相同；如果動點所表示的線段長度為傾斜方向，由于表示這類長度往往要涉及兩點之間距離公式、勾股定理、相似等知識，如果所設(shè)橫縱坐標(biāo)相同，解題時勢必會出現(xiàn)高次方程，故我們設(shè)橫縱坐標(biāo)不同.