有理的“無理數(shù)”

孫文

無理數(shù)？無理？這樣的數(shù)還有學(xué)習(xí)的意義嗎？預(yù)習(xí)時看到無理數(shù)時我不禁這樣想.回家后上網(wǎng)一查才知道，無理數(shù)是經(jīng)過血的洗禮才被人類認(rèn)識和接受的！公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派的弟子希勃索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實(shí)，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)），這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭.這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位.希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處.

畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，證明有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”.而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”.于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了.無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，對以后2000多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動了公理幾何學(xué)與邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分的思想萌芽.

而這樣一種數(shù)當(dāng)時一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá)·芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù).然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”.人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來.

怎么判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)呢？其實(shí)無理數(shù)很好分辨，因?yàn)橹灰菬o限不循環(huán)的小數(shù)就算是無理數(shù)，而有理數(shù)就是可以用分?jǐn)?shù)和整數(shù)表示，而且也可以是無限循環(huán)小數(shù).而實(shí)數(shù)就是由無理數(shù)和有理數(shù)組成的，所以可以說，當(dāng)你能正確分辨有理數(shù)后，所有不能歸納為有理數(shù)的數(shù)都是無理數(shù).

怎么表示一個無理數(shù)呢？我知道π（為什么呢？），2.020 020 002……等都是無理數(shù)，其他的呢？無理數(shù)又怎樣進(jìn)行計算呢？真是期待??！

教師點(diǎn)評：數(shù)學(xué)的發(fā)展伴隨著人類文明的發(fā)展而發(fā)展，同時，數(shù)學(xué)的發(fā)展又促進(jìn)了人類文明的發(fā)展.在我們中學(xué)時期，我們要學(xué)習(xí)有理數(shù)和無理數(shù)，還會知道三角形的內(nèi)角和為180度，以及很多很多的定理和幾何圖形.這讓我們對數(shù)學(xué)的世界充滿了好奇，引導(dǎo)我們?nèi)W(xué)習(xí)一個一個的數(shù)學(xué)知識，也讓我們了解到要有對生活的熱情，要有理想，在知道自己有天賦的同時依然要努力前行才能夠取得最終的成功.同時，我們還不能迷信課本和權(quán)威，要大膽質(zhì)疑，多提為什么，從畢達(dá)哥拉斯的弟子希勃索斯身上可以感悟到，質(zhì)疑是發(fā)展和創(chuàng)新的金鑰匙.

（指導(dǎo)教師：張強(qiáng)勝）