陳 慧

(云南大學(xué))

0 引言

圖像插值是確定某個(gè)函數(shù)在兩個(gè)采樣值之間的數(shù)值的運(yùn)算，在數(shù)字圖像處理中起著重要作用.經(jīng)典的一些插值方法，例如最近鄰域插值、雙線性插值、樣條插值等［1］是通過(guò)在離散的輸入采樣點(diǎn)建立一個(gè)連續(xù)函數(shù)，用這個(gè)重建的連續(xù)函數(shù)來(lái)求出任意位置的函數(shù)值.這些經(jīng)典的插值方法對(duì)一幅圖像的不同組成部分都作相同處理，尤其是經(jīng)過(guò)壓縮或污染的低分辨率的圖像，邊緣的高頻細(xì)節(jié)損失較多，通常會(huì)導(dǎo)致插值后的圖像邊緣部分模糊或出現(xiàn)馬賽克等干擾現(xiàn)象.

對(duì)于基于圖像邊緣方向的插值方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了廣泛而深入的研究.Shi H等人［2］先通過(guò)邊緣檢測(cè)確定圖像邊緣，利用邊緣像素的不同分辨率實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)非線性插值，這種算法需要建立較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型;高嵐等［3］提出的算法保護(hù)了圖像邊緣，但雙三次插值使其他區(qū)域產(chǎn)生馬賽克現(xiàn)象比較突出;侯建華［4］首先基于雙線性插值將圖像放大，然后采用Krisch操作數(shù)確定圖像邊緣像素點(diǎn)的位置和方向，最后根據(jù)邊緣兩側(cè)的像素增強(qiáng)邊緣像素的值，這個(gè)算法重復(fù)運(yùn)算像素點(diǎn)，運(yùn)算量很大;符祥［5］把圖像分成不同區(qū)域進(jìn)行插值，這種算法的重復(fù)點(diǎn)比較多不實(shí)用.

該文提出了一種基于圖像邊緣和小波變換的圖像插值方法，通過(guò)小波變換提取圖像邊緣，進(jìn)行邊緣檢測(cè)尋找到邊緣方向，確定圖像邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域，再通過(guò)修改步長(zhǎng)使插值沿著圖像邊緣方向進(jìn)行，使得原圖像中的邊緣特征清晰，能夠消除邊緣模糊和鋸齒現(xiàn)象，以達(dá)到改善圖像視覺(jué)質(zhì)量的目的.

1 基于邊緣和小波變換的圖像插值

1.1 二維離散小波變換

圖像邊緣信息非常重要，而圖像的二維離散小波變換提供了多尺度邊緣分析方法，基于二維離散小波變換的子帶間的相關(guān)性能提高圖像的空間分辨率.該文利用二維離散小波變換，通過(guò)不同尺度子帶間的邊緣衰減規(guī)律預(yù)測(cè)高頻子帶中的相應(yīng)邊緣，再通過(guò)逆變換得到更高分辨率的圖像［6］.

二維離散小波變換從原圖像S開(kāi)始在每個(gè)層次上分解上一層次的近似系數(shù)，分解時(shí)在兩個(gè)維度分別作用兩次濾波器，得到四組系數(shù)［Aj，Aj是第j層的低頻近似系數(shù)，是兩個(gè)維度上通過(guò)低通濾波器得到的結(jié)果;是水平、垂直和對(duì)角線細(xì)節(jié)系數(shù)，其中是橫向作用低通濾波器，縱向作用高通濾波器的結(jié)果，是橫向作用高通濾波器，縱向作用低通濾波器的結(jié)果，是橫向和縱向同時(shí)作用高通濾波器的結(jié)果.邊緣高頻信息在上可以得到.

1.2 基于邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域的圖像插值理論

該文的插值算法是要從已知像素點(diǎn)獲得圖像的邊緣特征信息，然后相應(yīng)地調(diào)整插值過(guò)程，使插值沿著任意一個(gè)邊緣方向進(jìn)行，使插值后圖像的邊緣特征保持不變.

邊緣移動(dòng)匹配法通過(guò)比較周?chē)徲蛑腥舾上袼攸c(diǎn)之問(wèn)的相關(guān)性來(lái)確定邊緣方向［8］.由于邊緣兩側(cè)的兩個(gè)像素點(diǎn)，其灰度值將發(fā)生劇烈變化，因此這兩點(diǎn)之間有較大的差分值;而順著邊緣方向的兩個(gè)像素點(diǎn)的差分為零.

式中:f(x，y)-代表圖像中第x行，第y列的像素值;ui-代表橫向邊緣上相鄰三個(gè)像素點(diǎn);Ui-代表縱向邊緣上相鄰三個(gè)像素點(diǎn);Ci-代表規(guī)一化權(quán)值;Var-代表邊緣的方差.

方差Var最小值時(shí)的m，n即為邊緣的方向，橫向邊緣和縱向邊緣分別對(duì)應(yīng)9個(gè)不同的方向.然后，非邊緣區(qū)域采用一般線性插值方法，邊緣區(qū)域按照方向進(jìn)行插值的步驟完成.

2 基于邊緣和小波變換的圖像插值算法的實(shí)現(xiàn)

該文圖像插值的算法是對(duì)小波變換提取的圖像邊緣部分進(jìn)行特殊處理，再用邊緣檢測(cè)和移動(dòng)匹配法來(lái)尋找邊緣方向，并沿邊緣檢測(cè)方向通過(guò)選擇步長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行插值的方法.算法的具體步驟如下.

第一步:利用二維離散小波變換提取圖像的邊緣高頻信息，包括縱向邊緣和橫向邊緣.

第二步:利用邊緣高頻信息判斷f(x，y)是否在圖像邊緣部分.

第三步:對(duì)縱向邊緣和橫向邊緣的各自九個(gè)不同方向，設(shè)定步長(zhǎng)為3，分別進(jìn)行插值.

第四步:檢測(cè)邊緣方向的兩個(gè)像素點(diǎn)的方差值Var(m，n)是否最小，否則返回第三步.

第五步:若梯度g(x，y)＜T1，對(duì)于非邊緣區(qū)域的像素進(jìn)行雙線性插值;檢測(cè)是否全部完成.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)圖像是標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試庫(kù)圖像，通過(guò)MATLAB 7.0對(duì)算法進(jìn)行仿真，由圖1得到Lena圖像的低頻細(xì)節(jié)圖像，通過(guò)分析可以看出二維離散小波變換可以準(zhǔn)確提取圖像邊緣信息.該文采用雙線性插值，最近臨插值和該文算法對(duì)降采樣的Lean圖像分別放大3倍的插值實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行比較.由圖2所示，該文算法對(duì)圖像插值在邊緣處要比其他兩種效果清晰，保持了原圖像的細(xì)節(jié)特征，有更好的視覺(jué)效果.

圖1

圖2

其次將原始的測(cè)試圖像Lena用雙線性插值、樣條插值和該文的算法對(duì)圖像放大3倍，然后分別和原圖像進(jìn)行比較，計(jì)算均方誤差MSE和峰值信噪比PSNR.它們表達(dá)式如(3)、(4)所示，一般情況下均方誤差愈小，峰值信噪比愈大，說(shuō)明圖像質(zhì)量愈高.

設(shè)f(i，j)表示原圖像的第i列j行的像素值，f'(i，j)表示插值后圖像的第i列j行的像素值，M為圖像的高，N為圖像的寬.雙線性插值算法MSE=35，PSNR=36;樣條插值算法 MSE=38，PSNR=31;該文插值算法 MSE=31，PSNR=37.說(shuō)明從客觀方面來(lái)看該文的算法對(duì)插值的結(jié)果有一定的改善，兩項(xiàng)性能指針都明顯優(yōu)于雙線性插值和樣條插值.

4 結(jié)束語(yǔ)

該文提出一種通過(guò)小波變換提取和保持原圖像邊緣特征的圖像插值算法，對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)找出邊緣方向，突出了圖像邊緣信息，通過(guò)修改步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)了按照邊緣方向的較準(zhǔn)確插值，克服了線性插值導(dǎo)致的邊緣模糊現(xiàn)象，使得插值后的圖像具有良好的視覺(jué)效果.但是在該論文的研究過(guò)程中還有一些不足之處，如門(mén)限值T1是預(yù)先設(shè)定的，如果能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不同圖像進(jìn)行模糊聚類(lèi)而自動(dòng)設(shè)置門(mén)限值，可能會(huì)改善插值結(jié)果.其次，對(duì)于圖像信息量大、運(yùn)行速度慢，可能改進(jìn)的方法是提高匹配方法，更快更好的實(shí)現(xiàn)邊緣方向的確定.

［1］ 崔屹.數(shù)字圖像處理技術(shù)與應(yīng)用.北京:電子工業(yè)出版社，1997.

［2］ Shi H，Ward R.Canny edge based image expansion［J］.International Symposium on Circuits and Systems，2007(1):782-787.

［3］ 高嵐，方康玲，付旭，等.一種邊緣保護(hù)的灰度圖像插值算法［J］.武漢科技大學(xué)報(bào)，2004，27(2):182-187.

［4］ 侯建華，歐宗瑛等.基于邊緣曲線光順的圖像放大算法［J］.工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2006，4(1):106-109.

［5］ 符祥，郭寶龍.區(qū)域指導(dǎo)的自適應(yīng)圖像插值算法［J］.光電子·激光，2008，19(2):234-236.

［6］ 馬社祥，劉鐵根，等.基于二進(jìn)小波變換的邊緣保持圖像插值算法［J］.光電子·激光，2005，16(7):872-873.