夏經(jīng)德 ，張向聰 ，黃新波 ，康小寧 ，邵文權(quán) ，劉毅力

（1.西安工程大學(xué) 電信學(xué)院，陜西 西安 710048；2.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

輸電線路精確的故障定位可以極大地縮短檢修人員的巡線時(shí)間，對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有十分重要的意義。因此，故障測(cè)距算法成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

現(xiàn)有的故障測(cè)距算法從原理上可以分為故障分析法、行波法［1-4］和智能測(cè)距算法［5-6］，而從所需的信息來源又可分為單端量法［7-9］和雙端量法［10-13］。 行波法可靠性高、穩(wěn)定性好，但是存在很多尚待解決的技術(shù)問題，例如：波頭的可靠提?。还收宵c(diǎn)反射波的識(shí)別和標(biāo)定等。智能測(cè)距算法創(chuàng)新性強(qiáng)，但是在原理上還不夠完善和成熟，尚不能投入實(shí)際應(yīng)用。單端量法由于信息不足，測(cè)距精度始終受到對(duì)端系統(tǒng)和過渡電阻的影響。雙端量法不受上述因素的影響，測(cè)距精度高，受到人們的普遍重視。但是，雙端量法也面臨著一些亟待解決的問題，例如：雙端量法大多計(jì)算過程復(fù)雜，需要多次迭代［10］和偽根識(shí)別［11］；測(cè)距精度容易受高壓輸電線路參數(shù)變化的影響［13］等。

針對(duì)以上雙端量法中存在的問題，本文提出了一種雙端量故障測(cè)距新算法。該算法在三相線路解耦后的雙端口裝型等值電路中，利用縱向阻抗與故障距離的關(guān)系，建立雙端量故障測(cè)距方程式，并根據(jù)方程式中線路兩端的電壓、電流故障分量，線路參數(shù)以及系統(tǒng)阻抗之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距計(jì)算，同時(shí)能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算出系統(tǒng)阻抗。該算法也能夠利用故障前線路兩端的電壓和電流相量計(jì)算出線路阻抗。大量的EMTP仿真結(jié)果表明，該算法不受線路參數(shù)和系統(tǒng)阻抗變化、故障類型、故障電阻和故障距離的影響，測(cè)距精度高，具有較好的穩(wěn)定性。

1 測(cè)距的基本原理

圖1為雙端電源供電系統(tǒng)故障分量網(wǎng)絡(luò)中三相線路解耦（詳細(xì)解耦過程參見文獻(xiàn)［14］）后，單相接地故障時(shí)的等值電路圖。為了提高本文算法的測(cè)距精度，本文在故障點(diǎn)兩側(cè)采用裝型等值電路。

圖1 解耦后單相接地故障時(shí)的等值電路圖Fig.1 Decoupled equivalent circuit diagram of system with single-phase grounding fault

圖中，z11和y11分別為故障點(diǎn)左側(cè)裝型等值電路中線路單位長(zhǎng)度的正序阻抗和正序電納；z12和y12分別為故障點(diǎn)右側(cè)裝型電路中線路單位長(zhǎng)度的正序阻抗和正序電納；ΔUMφ∑和 ΔUNφ∑分別為解耦后線路兩端的電壓故障分量；ΔIMφ和ΔINφ分別為線路兩端的電流故障分量；ΔIMφC和 ΔINφC分別為線路兩端流經(jīng)對(duì)地電容支路的電流分別為解耦后線路兩側(cè)的正序系統(tǒng)阻抗；-UF和IF分別為故障點(diǎn)等效工頻電勢(shì)和故障電流；U′F為故障點(diǎn)線路上實(shí)際工頻電壓值；RF為故障電阻；D為線路的地理長(zhǎng)度；d為故障距離。

圖1中，三相線路解耦后兩端的電壓ΔUMφ∑、ΔUNφ∑分別為：

其中，UM0和UN0分別為故障后線路兩端的零序電壓；zm和z0分別為線路單位長(zhǎng)度的互阻抗和零序阻抗。 式（1）的推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［14］。

線路兩端流經(jīng)對(duì)地電容支路的電流分別為：

將圖1中的并聯(lián)支路作簡(jiǎn)化處理：M側(cè)系統(tǒng)阻抗Z′1M和緊鄰的并聯(lián)支路導(dǎo)納y11d/2并聯(lián)，并聯(lián)后的阻抗記為Z″1M；系統(tǒng)阻抗Z′1N和緊鄰的并聯(lián)支路導(dǎo)納 y12（D－d） /2 并聯(lián)，并聯(lián)后的導(dǎo)納記為 Z″1N；故障點(diǎn)處的3條并聯(lián)支路組成的含源一端口網(wǎng)絡(luò)按照戴維南定理等效成電壓源和電阻的串聯(lián)，等效電壓源的電壓記為-U?F，故障點(diǎn)處的電壓記為U″F，等效電阻記為R′F。簡(jiǎn)化后得到的等值電路圖見圖2。

圖2 簡(jiǎn)化后的等值電路圖Fig.2 Simplified equivalent circuit diagram

圖2中，簡(jiǎn)化后的等值系統(tǒng)阻抗Z″1M、Z″1N的表達(dá)式分別為：

三相線路解耦后線路兩端的電壓差為：

根據(jù)基爾霍夫電流定律可知，圖2中線路兩端的電流分別為：

則線路兩端的電流和的表達(dá)式為：

將式（4）和式（6）代入縱向阻抗的表達(dá)式，可得雙端口Π型等值電路中縱向阻抗的表達(dá)式為：

轉(zhuǎn)化式（7）可以求出故障距離的表達(dá)式為：

根據(jù)式（8）即可以實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。

2 線路參數(shù)計(jì)算

由以上測(cè)距方程式的推導(dǎo)過程可知，準(zhǔn)確的線路參數(shù)是實(shí)現(xiàn)精確測(cè)距的關(guān)鍵?，F(xiàn)有的測(cè)距算法一般都按照給定的線路參數(shù)進(jìn)行測(cè)距計(jì)算。而實(shí)際上，線路參數(shù)不僅會(huì)隨著環(huán)境條件的變化而變化，而且與系統(tǒng)運(yùn)行情況有關(guān)，存在著不確定性，故本節(jié)利用故障前的電氣數(shù)據(jù)，通過實(shí)時(shí)計(jì)算的方法獲得線路參數(shù)。系統(tǒng)故障前的單相線路的等值電路圖如圖3所示，圖中 UM、UN、IM、IN分別為系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路兩端的電壓和電流；Z為線路阻抗；Y為線路導(dǎo)納。

圖3 單相線路的等值電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of single-phase transmission line

具有分布參數(shù)特性的線路兩端的電壓、電流之間的關(guān)系為：

其中，γ為線路的傳播系數(shù)；zc為線路的波阻抗；D為線路的地理長(zhǎng)度。

根據(jù)式（9）可得：

z1、y1分別為分布參數(shù)特性下單位長(zhǎng)度的線路正序阻抗和正序電納，則有：

由于本文算法在集中參數(shù)線路模型中建立，因此應(yīng)該利用線路的集中參數(shù)進(jìn)行測(cè)距計(jì)算，提高測(cè)距精度。本節(jié)利用修正參數(shù)計(jì)算方法（公式來源請(qǐng)參閱文獻(xiàn)［15］）求得修正后集中參數(shù)線路模型中線路單位長(zhǎng)度正序阻抗和正序電納。修正系數(shù)如式（12）所示。

其中，r1、x1、b1分別為在線測(cè)量的線路單位長(zhǎng)度的正序電阻、電感和電納值；L為要對(duì)參數(shù)進(jìn)行集中化處理的線路的地理長(zhǎng)度。集中參數(shù)線路模型中線路單位長(zhǎng)度的正序阻抗和正序電納為：

z10、y10即為利用系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路兩端的電壓、電流相量實(shí)時(shí)在線測(cè)量并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正的線路參數(shù)，它能夠反映系統(tǒng)運(yùn)行方式和運(yùn)行環(huán)境的變化。顯然，采用式（12）進(jìn)行修正后的參數(shù)所形成的Π型等值電路，實(shí)際上已經(jīng)考慮了分布電容的影響，使測(cè)距結(jié)果更加可靠、準(zhǔn)確。

3 故障測(cè)距算法的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)式（12）和式（13），在已知線路長(zhǎng)度 L的條件下，才能求得修正后的線路參數(shù)。故只有在某個(gè)故障距離d0下，才可以求出圖1中雙Π型等值電路中的線路參數(shù)。本文采用在不考慮線路分布電容的情況下求解d0。

不考慮線路分布電容影響時(shí)，縱向阻抗的表達(dá)式為：

其中，z13為按線路全長(zhǎng)修正的線路單位長(zhǎng)度的正序阻抗；其他參數(shù)參見圖1。

根據(jù)式（14），不考慮線路分布電容時(shí)故障距離d的表達(dá)式為：

a.利用雙端同步相量測(cè)量技術(shù)，很容易測(cè)得線路兩端同一時(shí)刻的電壓和電流，由此可以求得解耦后線路兩端測(cè)量處電壓故障分量 ΔUMφ∑、ΔUNφ∑和電流故障分量ΔIMφ、ΔINφ。然后求得不考慮線路電容時(shí)的縱向阻抗的值。

c.令L=D，求得按照線路全長(zhǎng)修正的線路單位長(zhǎng)度的正序阻抗z13。

d.將求得的單位長(zhǎng)度的線路阻抗z13、不考慮線路電容時(shí)的縱向阻抗 ΔZ′opφ、系統(tǒng)阻抗 Z′1M和 Z′1N代入式（14），就可以初步求得故障距離d0。

根據(jù)初測(cè)故障距離d0，修正故障點(diǎn)左側(cè)Π型電路的線路參數(shù)，令 L=d0，代入式（12）和式（13）可以求得 z11和 y11；同理，令 L=D-d0，可以求得 z12和 y12。

將 ΔUMφ∑和 ΔUNφ∑的值代入式（2）求得 ΔIMφC、Δ INφC，并代入式（5）求得 ΔI′Mφ、ΔI′Nφ，然后求出考慮線路電容時(shí)的縱向阻抗 ΔZopφ。 將 Z ′1M、Z′1N、D 和 d0代入式（3），求得Z″1M和Z″1N的值。將z11、z12、y11、y12、ΔZopφ、Z″1M和Z″1N代入式（8），求出故障距離d。

4 并聯(lián)電抗器對(duì)算法的影響

現(xiàn)代大容量超/特高壓電網(wǎng)通常配置一定數(shù)量的電抗器以補(bǔ)償線路電容電流和穩(wěn)定運(yùn)行電壓。并聯(lián)電抗器的引入改變了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，會(huì)對(duì)測(cè)距算法產(chǎn)生影響。

圖4所示為兩端安裝并聯(lián)電抗器的輸電線路發(fā)生故障時(shí)的等值電路圖。圖中，M側(cè)并聯(lián)電抗器安裝處的電壓為ΔUMφ∑，N側(cè)并聯(lián)電抗器安裝處的電壓為ΔUNφ∑，則圖4可以簡(jiǎn)化為圖5。

圖5中，ΔIM″φ和 ΔIN″φ的表達(dá)式為：

圖4 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器的等值電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram of transmission line with shunt reactor at both ends

圖5 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器簡(jiǎn)化后的等值電路圖Fig.5 Simplified equivalent circuit diagram of transmission line with shunt reactor at both ends

顯然，并聯(lián)電抗器的引入對(duì)線路參數(shù)也產(chǎn)生了影響。輸電線路兩端安裝并聯(lián)電抗器后，系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的等值電路圖如圖6所示。圖中，流入線路中 的電流 I′M和 I′N的表達(dá)式為：

圖6 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器的單相線路的等值電路圖Fig.6 Simplified single-phase equivalent circuit diagram of transmission line with shunt reactor at both ends

5 仿真分析

圖7為在ATP/EMTP中搭建的線路兩端不安裝并聯(lián)電抗器的仿真模型，具體系統(tǒng)參數(shù)為：系統(tǒng)電壓等級(jí)500 kV，輸電線路長(zhǎng)度l=400 km；M側(cè)系統(tǒng)正序阻抗ZM1=0.1014+j8.0133，零序阻抗ZM0=0.0448+j 2.6878；N側(cè)系統(tǒng)正序阻抗ZN1=1.128+j16.0391，零序阻抗ZN0=0.0896+j5.019；輸電線路參數(shù)，z1=0.0108+j0.1113，z0=0.07792+j0.2587。 圖8為線路兩端安裝并聯(lián)電抗器的仿真模型，模型中線路長(zhǎng)度和線路參數(shù)與圖7相同，系統(tǒng)參數(shù)變?yōu)閆M1=0.1014+j15.9676、ZM0=0.0448+j11.6303、ZN1=1.128+j16.0391、ZN0=0.0896+j13.7118。電抗器的參數(shù)為XL=268.89，XN=69.44。以上參數(shù)均為標(biāo)幺值。

圖7 仿真模型圖Fig.7 Simulation model

圖8 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器的仿真模型圖Fig.8 Simulation model of transmission line with shunt reactor at both ends

采用EMTP進(jìn)行仿真，數(shù)據(jù)處理軟件為MATLAB。為了驗(yàn)證本文算法的有效性和優(yōu)越性，本節(jié)大部分的仿真結(jié)果都以與文獻(xiàn)［12］算法對(duì)比的形式給出。文獻(xiàn)［12］給出的仿真結(jié)果都是在Π型電路下仿真得到的，本文的仿真結(jié)果在分布參數(shù)模型下仿真得到。

為了體現(xiàn)本文測(cè)距算法的正確性，圖9給出了本文算法在A相單相接地故障、故障距離為350 km時(shí)故障距離的計(jì)算值變化結(jié)果，其橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)數(shù)，每個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算一個(gè)測(cè)距結(jié)果；縱坐標(biāo)為故障距離計(jì)算值。

圖9 單相接地故障時(shí)的故障距離計(jì)算值Fig.9 Calculated fault distance for single-phase grounding fault

根據(jù)圖9，本文算法可以在系統(tǒng)故障后的3個(gè)周期以內(nèi)準(zhǔn)確地計(jì)算出故障距離，體現(xiàn)了該算法的正確性。

針對(duì)本文算法受故障距離、故障類型和故障電阻等參數(shù)影響的性能，本文進(jìn)行了大量的仿真驗(yàn)證，限于篇幅，本節(jié)僅列出表1—3的仿真結(jié)果。表中，RF為故障電阻，并定義測(cè)距的相對(duì)誤差為：

其中，d為實(shí)際的故障距離；d′為仿真故障距離；D為線路地理長(zhǎng)度。

表1為文獻(xiàn)［12］算法與本文算法在A相單相接地故障時(shí)不同故障距離的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差對(duì)比。

表1 不同故障距離下，2種算法的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差對(duì)比Table 1 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms for different fault distances

根據(jù)表1，2種算法都不受故障距離的影響。文獻(xiàn)［12］算法測(cè)距的最大相對(duì)誤差為0.45%，平均相對(duì)誤差為0.33%。本文算法的最大相對(duì)誤差為0.25%，平均相對(duì)誤差為0.175%。本文算法對(duì)不同的故障距離顯示了更高的測(cè)距精度。

表2為A相單相接地故障情況下，不同過渡電阻時(shí)的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差對(duì)比。

表2 不同故障電阻情況下，2種算法的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差對(duì)比Table 2 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms for different fault resistances

根據(jù)表2，文獻(xiàn)［12］算法的最大相對(duì)誤差為0.406%，平均相對(duì)誤差為0.335%。本文算法的最大相對(duì)誤差為0.319%，平均相對(duì)誤差為0.265%。故障電阻不影響2種算法的測(cè)距精度，并且本文算法的測(cè)距精度更高。從表2還可以看出，長(zhǎng)線路高阻抗短路時(shí)，無論是近端還是遠(yuǎn)端，本文算法測(cè)距精度都能夠滿足要求。

表3為文獻(xiàn)［12］算法與本文算法在不同故障距離、不同故障類型下的測(cè)距結(jié)果和誤差對(duì)比。其中，AG表示A相單相接地；AB表示兩相短路；ABG表示兩相短路接地；ABC表示三相短路。

根據(jù)表3，測(cè)距精度基本不受故障距離和故障類型的影響。文獻(xiàn)［12］算法測(cè)距的最大相對(duì)誤差為0.458%，平均相對(duì)誤差為0.388%。本文算法的最大相對(duì)誤差為0.275%，平均相對(duì)誤差為0.1596%。本文算法對(duì)不同的故障類型顯示了較高的測(cè)距精度。

表3 不同故障類型和不同故障距離下，2種算法的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差對(duì)比Table 3 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms for different fault types

表4為本文算法按本文實(shí)時(shí)計(jì)算線路參數(shù)方法與給定線路參數(shù)在A相接地故障時(shí)的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差對(duì)比，2種方式分別記為方式Ⅰ和方式Ⅱ。

表4 2種方式下測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差的對(duì)比Table 4 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms

根據(jù)表4，按本文計(jì)算線路參數(shù)的方法進(jìn)行故障測(cè)距，平均測(cè)距相對(duì)誤差由0.45%減小為0.1813%，提高了測(cè)距精度，也能夠反映系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化，證明了本文實(shí)時(shí)計(jì)算線路參數(shù)方法的正確性和可靠性。

表5為不同線路長(zhǎng)度下A相單相接地故障時(shí)的測(cè)距結(jié)果和誤差對(duì)比。

表5 不同線路長(zhǎng)度下的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差對(duì)比Table 5 Comparison of located fault distance and locating error between two algorithms for different line lengths

根據(jù)表5，在不同線路長(zhǎng)度下測(cè)距的平均相對(duì)誤差分別為0.13%、0.179%、0.182%。由此可以看出，測(cè)距誤差雖然隨著線路長(zhǎng)度的增加呈增大趨勢(shì)，但增加的步長(zhǎng)在0.1%以下，能夠在相當(dāng)長(zhǎng)的線路范圍內(nèi)保證測(cè)距精度滿足要求。這一方面是由于本文算法在故障點(diǎn)兩側(cè)采用裝型等值電路，使線路模型與實(shí)際模型更接近；另一方面是由于本文算法線路參數(shù)是基于線路分布參數(shù)模型實(shí)時(shí)獲得并進(jìn)行修正之后參與計(jì)算的，提高了測(cè)距精度。

表6為兩端安裝有并聯(lián)電抗器的輸電線路發(fā)生高阻抗短路故障時(shí)的仿真結(jié)果。

表6 線路兩端安裝并聯(lián)電抗器時(shí)不同故障類型和不同故障距離下的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差Table 6 Located fault distance and locating error of transmission line with shunt reactor at both ends for different fault types and distances

根據(jù)表6，兩端安裝有并聯(lián)電抗器的輸電線路發(fā)生高阻抗短路故障時(shí)，本文算法平均測(cè)距誤差為0.221%，測(cè)距精度滿足要求。測(cè)距誤差有所增大的原因是算法基于工頻量對(duì)電容電流進(jìn)行補(bǔ)償，故障狀態(tài)下的大量非工頻量使測(cè)距結(jié)果存在補(bǔ)償誤差。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于縱向阻抗的雙端量故障測(cè)距新算法，該算法具有以下優(yōu)點(diǎn)。

a.求解故障距離時(shí)，運(yùn)算量小，不需進(jìn)行多次迭代和偽根識(shí)別，同時(shí)考慮了分布電容的影響，測(cè)距精度高。

b.能夠在線計(jì)算出系統(tǒng)阻抗和線路參數(shù)，并且對(duì)線路參數(shù)進(jìn)行了修正，克服了系統(tǒng)阻抗和線路參數(shù)變化對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響，提高了測(cè)距精度。

c.仿真結(jié)果顯示，隨著線路長(zhǎng)度的增加，測(cè)距的平均誤差依次增大，分別為0.13%、0.179%、0.182%，但是測(cè)距精度仍然能夠滿足工程上的要求，故本文算法應(yīng)該能夠應(yīng)用于500 km以下的長(zhǎng)距離輸電線路。而且，測(cè)距精度也不受故障類型、故障距離和故障電阻的影響，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

d.輸電線路安裝并聯(lián)電抗器時(shí)，本算法的測(cè)距精度能夠滿足要求。