薛　衡　趙立強　劉平禮　羅志鋒　李年銀　符揚洋（西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都　610500）

非均質孔隙型砂巖油藏酸化模擬

薛衡趙立強劉平禮羅志鋒李年銀符揚洋
（西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都610500）

酸化是油氣藏增產改造的重要措施之一。為了真實模擬砂巖基質酸化條件下類蚓孔溶蝕結構特征，開展了地層尺度下的酸化模擬研究，并推導了徑向砂巖油藏酸化精細化數(shù)學模型。采用SGeMS地質建模軟件構建了符合正態(tài)分布的孔隙度模型，并結合Matlab軟件進行了編程求解。計算結果表明，在均質孔隙型介質中，該模型與常規(guī)模型計算結果相同；在非均質孔隙型介質中，標準偏差系數(shù)越大，類蚓孔結構越明顯；表皮因數(shù)下降值越大，注液時間對標準偏差系數(shù)越敏感。雖然標準偏差系數(shù)對酸化后的孔隙度分布影響程度有限，但是確定適當?shù)臉藴势钕禂?shù)對指導施工優(yōu)化有重要意義。

砂巖；基質酸化；徑向流；非均質性；數(shù)值模擬

砂巖酸化模型大致可分為毛細管模型、微觀模型、動力學模型、集總參數(shù)模型、分布參數(shù)模型、兩酸三礦物模型和廣義地球化學模型［1］，以上模型中大部分是假設地層均質條件下建立的，無法真實模擬砂巖油藏基質酸化中的類蚓孔溶蝕結構特征形態(tài)。

碳酸鹽巖基質酸化中，無論是實驗還是模型都驗證了在反應速率與流速相當?shù)那闆r下會形成酸蝕蚓孔，因而大大改善地層滲流條件［2-3］。而地層非均質程度這類不可控因素同樣對酸蝕蚓孔形態(tài)也有決定性作用［4-5］。Li［6］等人同樣在砂巖酸化中引入了非均質性理論并建立了砂巖酸化精細化模型，可以研究酸液在巖心中流動路徑及流場中沉淀的影響。但是研究結果表明，砂巖酸化并不能產生像碳酸鹽巖那樣理想的酸蝕蚓孔。這是因為在砂巖儲層中HF酸與儲層礦物的反應相對緩慢，因此在常規(guī)施工壓力下砂巖儲層往往只能形成均勻溶蝕。Thomas等人通過實驗也同樣論證了以上觀點，并進一步指出，即使在異常高的HF酸濃度和極高溫條件下，砂巖中也難以形成具有通道結構的酸蝕蚓孔［7-9］。

由于Li等人開展的是巖心尺度的酸化模擬研究，提出的精細化模型符合線性流規(guī)律，其忽略了周向上的酸液流動反應過程［10］。而酸液在地層中的流動為徑向流，在這種流態(tài)下酸液流動及反應機理與線性流態(tài)下有所不同。因此本文在兩酸三礦物模型及精細化模型基礎上推導了徑向滲流條件下的砂巖油藏酸化精細化數(shù)學模型，并分析了砂巖油藏中孔隙度非均質性對酸化效果的影響。

1　數(shù)學模型建立

1.1徑向流動反應數(shù)學模型

根據(jù)物質平衡方程建立了符合現(xiàn)場實際的徑向砂巖儲層流動模型及酸化模型，假設條件如下：（1）酸液在孔隙介質中的流動為徑向流；（2）酸化層位為孔隙性非均質儲層，忽略裂縫及孔洞介質；（3）孔隙度的非均質性與礦物學之間無關聯(lián)；（4）忽略酸液的分子擴散作用；（5）巖石礦物分為快速反應礦物和慢速反應礦物，2種酸液與3種礦物的反應分別按各自的動力學方程進行。

1.1.1徑向達西滲流方程Darcy滲流微分方程被廣泛用于求解孔隙介質中的牛頓流體滲流，而將其進行軸坐標轉換可獲得用于描述牛頓流體在孔隙介質中的徑向滲流微分方程

1.1.2酸巖反應的連續(xù)性方程對于HF酸與H2SiF6酸，微元體內酸液濃度變化量為酸液流入、流出與消耗之和，其中忽略了分子間擴散作用引起的酸液濃度變化，同時忽略了H+向孔隙壁面的擴散過程（砂巖酸化中，擴散速度遠大于反應速度，反應過程的快慢取決于慢者）。而對于快、慢反應礦物與硅膠礦物的減量則主要取決于酸巖反應過程。采用微元體分析方法建立了徑向滲流條件下的2種酸與3種巖石礦物間反應的物質平衡方程式。

HF酸濃度方程

H2SiF6濃度方程

快反應礦物濃度方程

慢反應礦物濃度方程

硅膠沉淀濃度方程

孔隙度方程

1.2定解條件

初始條件

壓力邊界條件

濃度邊界條件

1.3反應動力學方程

隨著酸液與巖石間對流換熱與反應放熱不斷進行，酸與巖石間反應環(huán)境溫度不斷發(fā)生變化，而溫度對酸巖反應速度影響顯著。實際施工時反應速度常數(shù)與溫度的變化規(guī)律可根據(jù)Arrielius理論公式計算

1.4計算實例參數(shù)

儲層物性參數(shù)和施工參數(shù)見表1.

表1　儲層物性參數(shù)與注酸工藝參數(shù)

2　孔隙度非均質性對酸化效果影響

為分析孔隙度的非均質性對砂巖酸化效果的影響，此處引入生成孔隙度場服從正態(tài)分布的公式［11］

圖1是偏差系數(shù)分別為0.2、0.5和1對應的孔隙度正態(tài)分布直方圖擬合曲線。從圖中可知，標準偏差系數(shù)σ越大，孔隙度數(shù)值變化范圍越大；而當σ異常小時，所有網格均落在非常小的變化范圍內，這意味著地層中孔隙度的非均質性越弱。

圖1　不同標準偏差系數(shù)對應的孔隙度正態(tài)分布曲線

當σ為0時，此時儲層可視為均質地層，即每個網格中的孔隙度均相等，此時壓力隨酸液注入體積增加均勻向前推進，在任何方向上的酸濃度和礦物濃度沿井筒徑向的分布規(guī)律是相同的，如圖2a。而當σ不為0時，由于儲層孔隙的非均質特性，酸液注入過程中的壓力剖面呈現(xiàn)出不規(guī)則形狀，如圖2b，由于流速在各方向上的差異性使得酸濃度及礦物濃度分布在儲層各方向上同樣存在較大的差異性。

圖2　酸化時，不同標準偏差系數(shù)對應的壓力剖面

當儲層為均質型孔隙介質時，從圖3中可以看出HF酸、H2SiF6酸、快反應礦物、慢反應礦物和硅膠礦物的濃度分布規(guī)律與常規(guī)均質砂巖儲層基質酸化模型得到的結論相同［12］。

圖3　均質儲層中任意方向上的酸濃度及礦物濃度分布曲線

當儲層為非均質型孔隙介質時，HF酸濃度在井壁處最高，由于HF酸流向遠井帶的過程中不斷與地層礦物巖石發(fā)生反應，從而不斷削弱HF酸濃度，直至變?yōu)闅埶幔▓D4a）。與HF酸濃度分布截然不同，H2SiF6酸濃度在井壁周圍的數(shù)值很小，從圖4b可看出，在距井眼中心0.4～0.9 m范圍內的H2SiF6酸濃度值較大。由于快反應礦物同時與HF酸和H2SiF6酸反應，因此不僅井壁周圍的快反應礦物濃度低，在HF酸沒有波及到的位置，受H2SiF6酸作用仍然使得部分快反應礦物被溶解；而H2SiF6酸與慢反應礦物不會發(fā)生化學反應，因此從圖4c和圖4d中可以看到快反應礦物被溶解的范圍遠遠大于慢反應礦物。硅膠沉淀是H2SiF6酸與快反應礦物反應的次生產物，因此硅膠沉淀的分布主要受H2SiF6酸分布影響，如圖4e。圖4f是酸化后的地層孔隙度剖面，其中可見井壁周圍產生了類蚓孔結構，其中最大孔隙度為0.18，因此并未形成具有高滲流能力的酸蝕蚓孔。

圖4　砂巖酸化模擬結果的二維剖面

進一步結合酸化過程中孔隙度的分布規(guī)律來定量評價儲層改造的效果。從圖5可看出，當σ = 0時，儲層不能觀測到類蚓孔溶蝕結構；而當σ=1時，類蚓孔結構最明顯。并且，標準偏差系數(shù)越大，計算結果中觀測到的類蚓孔結構越明顯，但并不能像碳酸鹽巖儲層一樣形成具有高滲流能力的酸蝕蚓孔。

對圖5中的孔隙度在徑向上進行算術平均處理，得到不同徑向距離對應的平均孔隙度關系曲線，如圖6。當σ = 0時，平均孔隙度沿徑向距離為一光滑曲線；當σ = 0.5時，平均孔隙度圍繞該光滑曲線輕微波動；當σ = 1時，波動幅度略強。但是不管標準偏差系數(shù)多大，靠近井壁附近的孔隙度都大為改善，其中井壁處平均孔隙度最大，為0.22。儲層為孔隙型介質（不含孔洞、裂縫）時，標準偏差系數(shù)對酸化后的孔隙度分布影響程度有限。

由于在通常情況下，砂巖酸化往往不能像碳酸鹽巖酸化一樣形成高導流能力的酸蝕蚓孔，因此引入等值滲流阻力法計算不同標準偏差下的表皮因數(shù)。由圖7可以看出，相同注入條件下，σ越大，表皮因數(shù)下降的越慢。由此可見，儲層的孔隙非均質性對酸化效果是有一定影響的，因此在實際酸化施工時，確定適當?shù)臉藴势钕禂?shù)對指導施工優(yōu)化有顯著意義。

圖5　不同標準偏差系數(shù)下孔隙度改造效果

圖6　不同標準偏差系數(shù)下平均孔隙度隨徑向距離變化曲線

圖7　不同標準偏差系數(shù)下表皮因數(shù)隨注酸時間變化曲線

3　結論

（1）在砂巖酸化時，線性流與徑向流差異顯著，因此本文在兩酸三礦物模型及精細化模型基礎上推導了更符合現(xiàn)場實際的徑向砂巖油藏酸化精細化數(shù)學模型，并將儲層考慮為非均質型孔隙介質，重點討論分析了非均質程度對酸化改造效果的影響。

（2）在孔隙型非均質砂巖儲層（不含鈣質充填介質）酸化中，地層能夠形成類蚓孔結構，并且標準偏差系數(shù)越大，類蚓孔結構越明顯，但并不能像碳酸鹽巖儲層一樣形成具有高滲流能力的酸蝕蚓孔。

（3）雖然標準偏差系數(shù)對酸化后的孔隙度分布影響程度有限，但是確定適當?shù)臉藴势钕禂?shù)對指導施工優(yōu)化有重要意義。

符號說明：

CA1為HF酸濃度，kmol/m3；CA2為H2SiF6酸濃度，kmol/m3；Cm，1為快反應礦物體積分數(shù)（礦物/巖石）；Cm，2為慢反應礦物體積分數(shù)（礦物/巖石）；Cm，3為硅膠沉淀體積分數(shù)（礦物/巖石）；Ea1為HF酸與m1的反應活化能，J/mol；Ea2為HF酸與m2的反應活化能，J/mol；Ea3為HF酸與m3的反應活化能，J/mol；Ea4為H2SiF6酸與m1的反應活化能，J/ mol；Ef，1，1為HF酸與m1的反應速度常數(shù)，m/s；Ef，1，2為HF酸與m2的反應速度常數(shù)，m/s；Ef，1，3為HF酸與m3的反應速度常數(shù)，m/s；Ef，2，1為H2SiF6酸與m1的反應速度常數(shù)，m/s；G為符合隨機正態(tài)分布的數(shù)組，范圍-1～1；k為地層滲透率，mD；MA1為HF酸相對分子質量，kg/kmol；MA2為H2SiF6酸相對分子質量，kg/kmol；Mm1為快反應礦物相對分子質量，kg/kmol；Mm2為慢反應礦物相對分子質量，kg/ kmol；Mm3為硅膠礦物相對分子質量，kg/kmol；p為地層壓力，MPa；r為儲層徑向上距離，m；S1*為快反應礦物比表面，m2/m3；S2*為慢反應礦物比表面，m2/m3；S3*為硅膠礦物比表面，m2/m3；u為儲層r方向上流速，m/s；v為儲層θ方向上流速，m/s；β1為HF酸與m1的溶蝕能力數(shù)，kg/kg；β2為HF酸與m2的溶蝕能力數(shù)，kg/kg；β3為HF酸與m3的溶蝕能力數(shù)，kg/kg；β4為H2SiF6酸與m1的溶蝕能力數(shù)，kg/kg；δ1～8為化學計量系數(shù)，無因次；Δt為時間步長，s；θ為儲層周向上夾角，無因次；μ為酸液黏度，mPa·s；ρ1為快反應礦物密度，kg/m3；ρ2為慢反應礦物密度，kg/m3；ρ3為硅膠礦物密度，kg/m3；σ為標準偏差系數(shù)，取值范圍0～1；為地層孔隙度，無因次。

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（修改稿收到日期2015-06-11）

〔編輯朱偉〕

Acidification simulation for inhomogeneous pore type sandstone oil reservoir

XUE Heng, ZHAO Liqiang, LIU Pingli, LUO Zhifeng, LI Nianyin, FU Yangyang
（State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China）

Acidification serves as one of the important measures for yield-increasing transformation for oil and gas reservoirs. To simulate characteristics of real wormhole-like corrosion structure of sandstone substrate in acidification conditions, acidification simulation research is developed in stratum level, and a refined mathematical model for acidification of radial sandstone oil reservoir is inferred. SGeMS geological software is adopted to build a porosity model in normal distribution, and programming and solution are also conducted in combination with Matlab software. The calculation results show that, calculation results of the model and conventional models are the same in homogeneous porous medium. In heterogeneous porous medium, the higher standard deviation factor is, the more explicit wormhole-like structure will be. Lowered skin factor is in direction proportion to sensitivity of liquid injection time to standard deviation factor. Though standard deviation factor imposes limited influence on porosity distribution upon acidification, determination of a proper standard deviation factor is of important significance to guidance for construction optimization.

sandstone; matrix acidification; radial flow; inhomogeneity; numerical simulation

TE357.2

A

1000 – 7393（ 2015 ） 04 – 0100 – 05

10.13639/j.odpt.2015.04.026

國家自然科學基金“復雜非均質碳酸鹽巖儲層水平井酸化高效布酸基礎理論研究”（編號：51474182）。

薛衡，1988年生。西南石油大學油氣田開發(fā)工程專業(yè)博士，主要從事壓裂酸化方向研究。E-mail：xuehengbbc@163.com。

引用格式：薛衡，趙立強，劉平禮，等.非均質孔隙型砂巖油藏酸化模擬［J］.石油鉆采工藝，2015，37（4）：100-104.