暢新鴿，李俊超，張偉

1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院（陜西 西安 710065）

2.西安市高難度復(fù)雜油氣井完整性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（陜西 西安 710065）

0 引言

碳酸鹽巖儲(chǔ)層的孔隙度和滲透率普遍較低，屬于低孔滲致密儲(chǔ)層，非均質(zhì)性較強(qiáng)，部分地區(qū)儲(chǔ)層高溫、高壓，同時(shí)具有埋藏深、非均質(zhì)性嚴(yán)重、裂縫較發(fā)育但分布不均等特點(diǎn)。酸蝕裂縫導(dǎo)流能力和酸蝕縫長(zhǎng)是影響制約酸壓效果的主要參數(shù)，它們與裂縫內(nèi)酸液流動(dòng)反應(yīng)情況密切相關(guān)[1]。

在前置液酸壓和多級(jí)交替注入酸壓過(guò)程中，可能出現(xiàn)“指進(jìn)”現(xiàn)象，該現(xiàn)象在裂縫壁面可以觀察到?？p內(nèi)酸液指進(jìn)可改變酸液的流動(dòng)分布，進(jìn)而影響酸巖反應(yīng)，最終影響酸蝕縫長(zhǎng)和酸蝕裂縫導(dǎo)流能力。在縫內(nèi)酸液流動(dòng)規(guī)律模擬研究方面，Malagon等[2-3]指出，當(dāng)出現(xiàn)酸液指進(jìn)現(xiàn)象時(shí)，酸液與裂縫接觸面積為35%～55%。該現(xiàn)象可以降低酸液濾失速度，延長(zhǎng)酸液的有效作用范圍。劉建坤等[4]提出當(dāng)前置液進(jìn)入裂縫的長(zhǎng)度為總縫長(zhǎng)的70%左右時(shí)，可以進(jìn)行多級(jí)交替注酸工藝，該工藝能提高致密砂巖油氣藏壓裂有效性及改造效果。在酸液黏性指進(jìn)現(xiàn)象的數(shù)值模擬研究方面，李小剛等[5]通過(guò)改進(jìn)擴(kuò)散限制凝聚模型，提出了不同的數(shù)值模擬參數(shù)對(duì)酸液指進(jìn)形態(tài)的影響。孫東亮等[6]提出了一種用于求解精確穩(wěn)定的兩相流界面追蹤的方法，即ADVVOF 方法，該方法有效地克服了VOF 方法中存在的精確性問(wèn)題。滕德林[7]在此基礎(chǔ)上，首次提出“VOF+UDF”方法來(lái)進(jìn)行縫內(nèi)酸液指進(jìn)數(shù)值模擬，綜合分析單因素和多因素對(duì)酸液指進(jìn)演化特征的影響。劉享[8]通過(guò)Fluent 軟件中的歐拉模型對(duì)酸壓裂縫中酸液的流動(dòng)行為特征及酸液黏性指進(jìn)特征進(jìn)行模擬。

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于酸液指進(jìn)的研究較為有限，尤其是在酸液流動(dòng)反應(yīng)中，難以準(zhǔn)確反映酸液指進(jìn)現(xiàn)象對(duì)酸壓的影響。本文的研究對(duì)象是發(fā)生在酸壓裂縫中的酸液指進(jìn)，這些縫通常具有5 mm 左右的直徑[9]，且涉及到多相流現(xiàn)象。當(dāng)前存在的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是酸液的分布與滯留情況認(rèn)識(shí)不清。存在問(wèn)題的主要原因是現(xiàn)有模擬方法是基于Darcy方程的油藏?cái)?shù)值模擬方法，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算效率高、可與混相等機(jī)理結(jié)合；缺點(diǎn)是只適用于多孔介質(zhì)（等效連續(xù)介質(zhì)）模型，無(wú)法精細(xì)模擬裂縫中多相流動(dòng)[7]。

本文基于Navier-Stokes 方程的CFD 數(shù)值模擬方法，可以精確模擬交替注酸壓裂過(guò)程，通過(guò)模擬分析不同交替注酸參數(shù)下酸液的分布與滯留特征，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化交替注酸參數(shù)。模擬結(jié)果驗(yàn)證了該方法的適用性，可便捷應(yīng)用于一般的碳酸鹽巖油藏，為提高采收率等提供數(shù)值模擬方法流程。

1 酸液指進(jìn)數(shù)學(xué)模型

在一定壓力條件下，酸液被注入裂縫中，裂縫內(nèi)的流動(dòng)過(guò)程受到特定的控制方程約束[10]。

1.1 酸液流動(dòng)連續(xù)性方程

基于質(zhì)量守恒[11]，建立體積平衡關(guān)系式：

式中：w為裂縫寬度，m；Δx為裂縫縫長(zhǎng)，m；Δz為裂縫縫高，m；Δt為流動(dòng)時(shí)間，t；v為酸液的流速，m/s。

基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，流體質(zhì)量守恒方程[12]為：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；u為流體速度向量，m/s；Sm是質(zhì)量源匯項(xiàng)，kg/s。

1.2 Navier-Stokes方程

非反應(yīng)性前置液與酸液為不可壓縮液體，式（3）可簡(jiǎn)化為：

式中：p為流體壓力，N/m2；τ為流體應(yīng)力張量，Pa·s；g為重力項(xiàng)，N；f為流體所受質(zhì)量力，N。

應(yīng)力張量τ表示為：

式中：μ為相黏度，Pa·s；I為單元向量；右端項(xiàng)中- 2/3?·uI表示體積膨脹效應(yīng)。對(duì)于線性牛頓流體，式（5）可表示為：

2 酸液指進(jìn)數(shù)值模擬方法

2.1 VOF 模型

追蹤流體間運(yùn)動(dòng)界面是模擬酸液指進(jìn)演化過(guò)程的核心。目前，界面追蹤方法主要有Level Set、DLA（Diffusion-limited Aggregation）、VOF（Volume of Fluid）和LBM（Lattice Boltzmann Method）[13]，這些方法結(jié)合了計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)和界面跟蹤技術(shù)，允許精確地模擬酸液與其他流體之間的交互和演化過(guò)程，為地下儲(chǔ)層酸液處理策略的優(yōu)化提供了有力工具。各種界面追蹤方法優(yōu)缺點(diǎn)比較見(jiàn)表1。

表1 不同界面追蹤法的比較

從表1 可以明顯看到，由于其內(nèi)在的質(zhì)量守恒特性，VOF方法在流體力學(xué)研究與實(shí)際工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文研究旨在模擬酸液注入已壓開(kāi)的酸壓裂縫，因此預(yù)設(shè)酸壓裂縫內(nèi)含有非反應(yīng)性的前置液。模擬流場(chǎng)實(shí)際涵蓋兩種液體，即酸液和非反應(yīng)性前置液，因此采用VOF模型進(jìn)行模擬。

2.2 求解方法

為了解決離散的酸液流動(dòng)控制方程，必須應(yīng)用有限體積法進(jìn)行求解。Fluent 軟件提供了3 種分離式解法，分別是SIMPLE、SIMPLEC以及PISO。

這3 種算法各有其獨(dú)特的特點(diǎn)。SIMPLE 算法和SIMPLEC算法存在著計(jì)算負(fù)荷重、計(jì)算效率低等問(wèn)題。相較之下，PISO算法引入了一個(gè)額外的修正步驟，盡管每次迭代需要稍微增加CPU 時(shí)間，但卻能顯著提高收斂速度，減少達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)[14]。因此，本文研究采用PISO算法來(lái)解決這一問(wèn)題。

3 基于Fluent 的CFD 數(shù)值模擬過(guò)程與結(jié)果分析

3.1 酸壓裂縫模型建立及Fluent定解條件設(shè)置

酸壓裂縫模型建立時(shí)，通常假設(shè)酸液是均勻地注入整個(gè)裂縫中。這個(gè)假設(shè)忽略了裂縫寬度方向的變化。為了提高計(jì)算效率，截取平板裂縫的任意長(zhǎng)度-高度剖面，并將其簡(jiǎn)化為一個(gè)二維裂縫幾何模型。如圖1所示。這種簡(jiǎn)化有助于減少所需的模型網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算機(jī)模擬的迭代次數(shù)。

圖1 二維裂縫幾何模型

假設(shè)裂縫高度為L(zhǎng)z=30 m，裂縫長(zhǎng)度Lx=100 m。在本研究中，將網(wǎng)格單元尺寸設(shè)為0.5 m，采用Msehing進(jìn)行邊界自適應(yīng)過(guò)度網(wǎng)格劃分，獲得了180 000個(gè)高質(zhì)量網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 裂縫網(wǎng)格劃分結(jié)果

利用圖2 中展示的網(wǎng)格劃分結(jié)果，可以進(jìn)一步研究酸液在裂縫中的流動(dòng)和分布特性在不同因素作用下的變化[15]。數(shù)值模擬條件設(shè)定分為以下2點(diǎn)。

1）初始條件。非反應(yīng)性前置液充滿流場(chǎng)，初始條件為流場(chǎng)靜止，速度場(chǎng)為0。

2）邊界條件。模擬時(shí)采用速度入口邊界條件，給定酸液的初始速度為v0；采用壓力出口邊界條件,給定出口端的壓力為地層壓力P0。

為了提高計(jì)算速度，壓力-速度耦合方案采用PISO算法，其余求解參數(shù)采用Fluent中PISO方法配套的默認(rèn)參數(shù)設(shè)置[16]，詳細(xì)的模型求解方法與參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2[12]。

表2 求解方案

3）材料物性參數(shù)。研究探討了涉及裂縫內(nèi)的兩種不同液體：一種是無(wú)反應(yīng)性的前置液，另一種是具有反應(yīng)性的酸液。初始流體參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 流體屬性

3.2 酸液流動(dòng)分布特征及結(jié)果分析

裂縫內(nèi)酸液的流動(dòng)受到多個(gè)因素的綜合影響，包括酸液的性質(zhì)（酸液的黏度、密度等）、流體的流動(dòng)速度、酸液的注入方式等。按照表4 進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，利用圖1所示模型對(duì)裂縫內(nèi)酸液流動(dòng)進(jìn)行模擬。

表4 參數(shù)設(shè)置表

初始條件為裂縫內(nèi)充滿前置液，注入方式為交替注入300 m3酸液和300 m3前置液。

1）黏度比的影響。黏度比M定義為非反應(yīng)性前置液黏度ηd與酸液黏度ηm之比。

當(dāng)排量為3 m3/min時(shí)，設(shè)置了黏度比M=1、3.75、5、10時(shí)酸液的流動(dòng)情況，不同黏度比下酸液流動(dòng)分布的模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同黏度比下酸液流動(dòng)分布圖

由圖3可得，由于前置液密度小于酸液密度，在重力主導(dǎo)的作用下，酸液主流路偏向于裂縫下部。酸液的黏度在縫長(zhǎng)方向逐漸減小，從而在縫前端產(chǎn)生較小的黏度差。然而，在裂縫深部，黏度差異增大，這促使酸液更容易擴(kuò)散，導(dǎo)致了流動(dòng)界面的擾動(dòng)增加，出現(xiàn)了“夾斷”和“融合”現(xiàn)象，使得界面變得不規(guī)則。綜上，改變黏度比對(duì)酸液主流路影響小，對(duì)酸液流動(dòng)形態(tài)變化的影響較大，較大黏度比會(huì)影響酸液流速和刻蝕程度。

2）酸液排量的影響。分別對(duì)排量2.5、3、4、5 m3/min時(shí)酸液流動(dòng)情況進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同排量下酸液流動(dòng)分布圖

當(dāng)排量較小時(shí)，酸液的前進(jìn)速度相對(duì)較慢，導(dǎo)致酸液與前置液的交界面擾動(dòng)較小，兩相界面形狀相對(duì)簡(jiǎn)單；酸液排量逐漸遞增時(shí)，酸液微團(tuán)之間的相互擾動(dòng)增強(qiáng)，酸液與反應(yīng)液界面流體形態(tài)復(fù)雜度也隨之上升。同時(shí)，酸液在前置液中分布范圍增加。

酸液排量較低時(shí)，由于重力作用，酸液只能在裂縫底部快速流動(dòng)，沿縫高方向的流動(dòng)范圍變窄，導(dǎo)致酸液對(duì)裂縫壁面的刻蝕范圍變小，不利于酸液刻蝕裂縫的導(dǎo)流效能。相反，酸液排量較大時(shí)，酸液在前置液中分布范圍增加，顯著提高了酸液的有效作用距離，以提高酸液對(duì)裂縫壁面的刻蝕效果。

3）射孔簇?cái)?shù)的影響。酸液的進(jìn)入方式，即從射孔端或整個(gè)裂縫面進(jìn)入，存在很大差異。分別設(shè)置射孔參數(shù)為一簇、三簇、五簇、八簇進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同簇?cái)?shù)酸液流動(dòng)分布圖

從圖5中可以觀察到，當(dāng)射孔數(shù)量為一簇時(shí)，酸液在注入前置液中出現(xiàn)渦流現(xiàn)象，非反應(yīng)性前置液與酸液的混合使酸液濃度降低。雖然酸液出現(xiàn)較為顯著的指進(jìn)現(xiàn)象，但酸液濃度的下降會(huì)導(dǎo)致酸蝕效果不佳。相比之下，三簇、五簇、八簇射孔酸液的驅(qū)替前緣相對(duì)較穩(wěn)定，但酸液的驅(qū)替距離有所不同。八簇射孔組的驅(qū)替距離優(yōu)于前三組。

4）流體間密度差的影響。實(shí)驗(yàn)?zāi)M了不同密度差Δρ下的酸液分布，如圖6所示。

圖6 不同密度差下酸液分布圖

圖6 反映了酸液的前緣距離隨著密度差的增加而增加，而驅(qū)替效率卻隨之減小。隨著密度差的增加，酸液流動(dòng)的“單指”逐漸細(xì)化，指進(jìn)程度變得更加明顯，同時(shí)它在裂縫中的流動(dòng)距離也變得更遠(yuǎn)。然而，在驅(qū)替效率方面，△ρ=1 kg/m3時(shí)驅(qū)替效果更好，該效應(yīng)有利于擴(kuò)大酸蝕作用的有效范圍，并促使裂縫內(nèi)部形成高速流動(dòng)通道，從而有效地推動(dòng)了酸液的作用和沿程擴(kuò)散。

4 結(jié)論

當(dāng)酸液注入速率較低時(shí)，受到重力的作用，酸液主要分布在裂縫的底部，“指進(jìn)”現(xiàn)象并不明顯。但隨著酸液注入速率的增加，酸液在裂縫內(nèi)的分布范圍變得更廣，“指進(jìn)”現(xiàn)象逐漸顯著。

密度差和黏度比是調(diào)控酸液“指進(jìn)”過(guò)程的關(guān)鍵因素。隨著密度差的逐漸增大，酸液前緣分叉數(shù)減少，逐漸引導(dǎo)重力在酸液流動(dòng)中發(fā)揮主導(dǎo)作用。隨著黏度比的增加，酸液的指進(jìn)特征顯著凸顯，深刻地影響著酸液流動(dòng)的行為。

射孔簇?cái)?shù)對(duì)酸液“指進(jìn)”也有一定的影響，工程應(yīng)用中應(yīng)采用合理的射孔簇?cái)?shù)。注入排量是酸蝕距離的主要決定因素。隨著酸液排量的增加，酸液在縫高方向的流動(dòng)范圍擴(kuò)大，同時(shí)沿縫長(zhǎng)方向的流動(dòng)距離也增加，導(dǎo)致對(duì)裂縫壁面的刻蝕范圍擴(kuò)展。

通過(guò)模擬分析不同交替注酸參數(shù)下酸液的分布與滯留特征，最終獲得最優(yōu)交替注酸參數(shù)為：注酸排量5 m3/min，黏度比10，密度差1 kg/m3，射孔簇?cái)?shù)為八簇時(shí)，酸液“指進(jìn)”程度變得更加明顯。