田社平，孫 盾，張 峰

(1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240;2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

“電路理論”或“電路分析”課程是電類專業(yè)的第一門專業(yè)基礎(chǔ)課，其對(duì)后續(xù)電類課程的學(xué)習(xí)十分重要。在我校教學(xué)發(fā)展基金的資助下，筆者于2014年開(kāi)展了電路的直覺(jué)分析方法教學(xué)，以期探索、總結(jié)出一種有效的教學(xué)方法，使電路的直覺(jué)分析方法成為“電路理論”課程教學(xué)的一部分，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)一般工程問(wèn)題的直覺(jué)分析能力。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，就基于Multisim虛擬實(shí)驗(yàn)的電路直覺(jué)分析能力的培養(yǎng)開(kāi)展討論。個(gè)人淺見(jiàn)，供大家參考。

1 電路仿真在電路直覺(jué)分析教學(xué)中的作用

人們?cè)诜治龊吞幚韱?wèn)題的時(shí)候，除了采用邏輯思維方式外，還會(huì)采取一些非邏輯性的思維形式，直覺(jué)思維就是一種重要的非邏輯性思維形式［1]。我們可以采用多種教學(xué)方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的電路直覺(jué)分析能力，如強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、注意電路分析方法和規(guī)律的總結(jié)、加強(qiáng)電路分析能力的訓(xùn)練和增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)等［2-4]。直覺(jué)分析在工程應(yīng)用中表現(xiàn)得尤為明顯，這是因?yàn)楣こ處熃?jīng)歷了解決工程問(wèn)題的實(shí)踐，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。借此在面對(duì)新的工程問(wèn)題時(shí)，工程師可以快速、直覺(jué)地給出問(wèn)題解決方案。

特別是隨著電路仿真軟件的廣泛應(yīng)用，通過(guò)仿真的方法來(lái)觀測(cè)電路運(yùn)行的規(guī)律非常方便，對(duì)大型電路的分析尤其如此?；谒伎寂c實(shí)踐，筆者認(rèn)為在電路教學(xué)中合理利用電路仿真軟件，有助于培養(yǎng)學(xué)生的電路直覺(jué)分析能力，這是因?yàn)?/p>

(1)直覺(jué)分析的一個(gè)特點(diǎn)是直接性、沒(méi)有推論。這與電路仿真軟件分析電路的過(guò)程是一致的，即采用電路仿真軟件通過(guò)演示、啟發(fā)、引導(dǎo)等手段來(lái)分析電路具有很強(qiáng)的直觀性。

(2)電路仿真軟件給出分析結(jié)果不僅是直接的，而且也是快速的，其推理和計(jì)算過(guò)程對(duì)使用者是不透明的。這為電路分析和設(shè)計(jì)提供極大方便性的同時(shí)，也為電路學(xué)習(xí)者從分析結(jié)果中理解電路基本概念、分析仿真結(jié)果是否合理提供了極佳的機(jī)會(huì)。

(3)電路仿真軟件的適用范圍廣泛。目前比較流行的電路仿真軟件如Multisim、Pspice等均具有完善的電路分析功能，電路理論的絕大部分內(nèi)容均可通過(guò)仿真加以分析。

Multisim是NI公司推出的一軟集原理電路設(shè)計(jì)、電路功能測(cè)試于一體的虛擬仿真軟件，它得到了廣泛的應(yīng)用［5]。將Multisim引入到電路直覺(jué)分析教學(xué)，其特點(diǎn)為:①實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不消耗實(shí)際的元器件，實(shí)驗(yàn)所需元器件的種類和數(shù)量不受限制，實(shí)驗(yàn)成本低，效率高。②既可用作理論教學(xué)的演示實(shí)驗(yàn)，也可用作實(shí)驗(yàn)教學(xué)中由學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程幾乎不受環(huán)境的限制。③實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果非常直觀，有利于學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來(lái)感知、猜測(cè)、分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，推導(dǎo)、演算實(shí)驗(yàn)結(jié)果。④與Pspice、Proteus等仿真軟件相比，Multisim的人機(jī)交互體驗(yàn)最接近實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，有利于通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)操作實(shí)際實(shí)驗(yàn)的能力。

2 Multisim虛擬實(shí)驗(yàn)在電路直覺(jué)分析中的應(yīng)用

下面通過(guò)實(shí)際例子來(lái)說(shuō)明Multisim虛擬實(shí)驗(yàn)在電路直覺(jué)分析中的應(yīng)用。本文所使用的Multisim版本號(hào)為13.0。

例1:如圖1(a)所示，已知uC(0-)=U0，iL(0-)=0，試分析電阻R對(duì)零輸入電壓響應(yīng)uC(t)的影響。這道題實(shí)際上是對(duì)二階電路時(shí)域響應(yīng)特性曲線處于無(wú)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼等幾種狀態(tài)的分析。

為此，開(kāi)展虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程如下:

(1)在Multisim軟件環(huán)境中構(gòu)建如圖1(b)所示的電路，設(shè)定圖1(a)電路中的各參數(shù)，其中元件參數(shù)值和電容電壓初始值如圖1(b)中所示。

圖1 RLC二階電路

(2)提出問(wèn)題:電壓uC(t)的時(shí)域響應(yīng)曲線應(yīng)該具有什么樣的形式?請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)思考與判斷。通過(guò)提問(wèn)、討論，得出如下初步結(jié)論:當(dāng)R=0時(shí)，由于電路中不存在耗能元件，因此uC(t)的時(shí)域響應(yīng)曲線應(yīng)是正弦波振蕩波形，如圖2(a)所示;當(dāng)R=∞時(shí)，由于電容處于開(kāi)路狀態(tài)，因此uC(t)=2 V，如圖2(b)所示。

圖2 uC(t)的響應(yīng)形式

(3)進(jìn)一步提出問(wèn)題:當(dāng)R取0～∞之間的值時(shí)，uC(t)的時(shí)域響應(yīng)曲線應(yīng)該具有什么樣的形式?通過(guò)討論，學(xué)生會(huì)提出各種各樣的曲線形式。對(duì)這些曲線形式，教師暫不作深入的分析。

(4)利用Multisim對(duì)圖1(b)中的電阻R作參數(shù)掃描分析，分別取0、0.2、2、20、500 Ω。參數(shù)掃描分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 RLC二階電路的電壓響應(yīng)uC(t)曲線

(5)對(duì)圖3給出的結(jié)果進(jìn)行直覺(jué)分析:當(dāng)R從0開(kāi)始逐步增加時(shí)，uC(t)響應(yīng)的形式將由圖2(a)的波形形式逐步演化為圖2(b)的波形形式。這可以從能量的角度給予直觀的解釋:當(dāng)R取較小值的時(shí)候，雖然電路中的能量在電阻上有損失，但振蕩還是存在的，只不過(guò)幅度在衰減，只能維持若干周期;隨著R的增大，電路中儲(chǔ)存的能量將在電阻上得到更多的消耗，使得周期性的振蕩無(wú)法維持。這與教學(xué)過(guò)程(2)、(3)的討論分析是一致的。

通過(guò)上述教學(xué)過(guò)程，達(dá)到了如下教學(xué)效果:由于采用Multisim軟件進(jìn)行輔助分析，強(qiáng)化和證實(shí)了教學(xué)過(guò)程(2)、(3)中的直覺(jué)分析，同時(shí)，利用圖3的直觀表現(xiàn)形式，能夠非常順暢地引出無(wú)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼、過(guò)阻尼等概念:電路的響應(yīng)形式僅決定于電路方程的特征根形式，即當(dāng)時(shí)，電路處于欠阻尼狀態(tài)，特別地，當(dāng)R=0時(shí)，電路處于無(wú)阻尼狀態(tài);當(dāng)時(shí)，電路處于過(guò)阻尼狀態(tài);而將的情形稱為臨界阻尼狀態(tài)［4]。

例2:兩功率表法測(cè)量三相三線制電路平均功率。在測(cè)量三相三線制電路的平均功率時(shí)，不論負(fù)載對(duì)稱與否，都可以采用兩功率表法，如圖4所示。為加深對(duì)兩功率表法測(cè)量三相三線制電路平均功率的直覺(jué)理解，設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程:

圖4 兩功率表法測(cè)量三相三線制電路平均功率

(1)采用Multisim構(gòu)建圖5所示的實(shí)驗(yàn)電路，其中三相電源的有效值為220V。

(2)按表1中的實(shí)驗(yàn)方案1啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)，觀察功率表的讀數(shù)，結(jié)果如表1中第1行所示。

(3)提出問(wèn)題:如果去除圖5中的連線L1，讓節(jié)點(diǎn)N1懸空，會(huì)有什么樣的測(cè)量結(jié)果?如果將節(jié)點(diǎn)N1與電路中的其它某些節(jié)點(diǎn)相連，結(jié)果又會(huì)如何?請(qǐng)學(xué)生就上述問(wèn)題作直覺(jué)分析。通過(guò)討論、分析，學(xué)生提出了三種可能性:①測(cè)量結(jié)果與教學(xué)過(guò)程(2)的測(cè)量結(jié)果全不相同;②與教學(xué)過(guò)程(2)的測(cè)量結(jié)果不相同，但總功率相同;③與教學(xué)過(guò)程(2)的測(cè)量結(jié)果完全相同。

(4)按表1中的實(shí)驗(yàn)方案2啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)，觀察功率表的讀數(shù)，結(jié)果如表1中第2行所示。

(5)對(duì)實(shí)驗(yàn)方案1和實(shí)驗(yàn)方案2的結(jié)果進(jìn)行分析:由于三個(gè)功率表相同，內(nèi)阻相同，因此三個(gè)內(nèi)阻構(gòu)成對(duì)稱三相電路，中點(diǎn)N1的電位為參考電位，因此兩種實(shí)驗(yàn)方案結(jié)果相同。

(6)按表1中的實(shí)驗(yàn)方案3啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)，觀察功率表的讀數(shù)，結(jié)果如表1中第3行所示。

(7)對(duì)實(shí)驗(yàn)方案1～3的結(jié)果進(jìn)行直覺(jué)分析:根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果，可以合理猜測(cè)出中點(diǎn)N1可以接電路中的其它節(jié)點(diǎn)，也可以懸空，而不影響總功率的大小。

(8)按表1中的實(shí)驗(yàn)方案4啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)，觀察功率表的讀數(shù)，結(jié)果如表1中最后一行所示。因功率表3的讀數(shù)為零，故可省略，從而得到兩功率表測(cè)量三相電路功率的方法，和圖4所示相同。

上述實(shí)驗(yàn)方案是通過(guò)精心設(shè)計(jì)的，對(duì)于實(shí)驗(yàn)方案1，由于節(jié)點(diǎn)N1與三相電源中點(diǎn)相連(均為參考地)，此時(shí)功率表的讀數(shù)可看作是三相電源輸出的功率;對(duì)于實(shí)驗(yàn)方案3，由于節(jié)點(diǎn)N1與三相負(fù)載的中點(diǎn)N2相連，因此此時(shí)功率表的讀數(shù)可看作是三相負(fù)載吸收的功率。輸出功率等于消耗功率，所以實(shí)驗(yàn)方案1～3的總功率相等是易于得出結(jié)論的，但是中點(diǎn)N1可以接電路中的其它節(jié)點(diǎn)而不影響總功率大小的結(jié)論，依托理性分析并不容易得出，而是依靠直覺(jué)猜測(cè)，最后利用仿真驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)論。

通過(guò)上述教學(xué)過(guò)程，可達(dá)到如下教學(xué)效果:實(shí)驗(yàn)方案層層遞進(jìn)，可十分自然或者說(shuō)非常直覺(jué)地得出兩功率表測(cè)量三相電路功率的方法。由于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果均十分直觀，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生的電路直覺(jué)分析能力。附文的理論推導(dǎo)可進(jìn)一步證明兩功率表法的正確性。

圖5 兩功率表法測(cè)量三相三線制電路平均功率的電路

表1 兩功率表法測(cè)量三相三線制電路平均功率的虛擬實(shí)驗(yàn)方案

3 結(jié)語(yǔ)

電路的直覺(jué)分析方法是一種綜合的分析方法，它建立在對(duì)電路基本概念和基本分析方法深刻理解和熟練掌握的基礎(chǔ)之上，是一種可以在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行實(shí)踐的方法。將Multisim虛擬實(shí)驗(yàn)引入電路課程教學(xué)中，通過(guò)精心準(zhǔn)備并加以適當(dāng)引導(dǎo)，可以鍛煉學(xué)生的直覺(jué)思維能力，同時(shí)還可以提高他們學(xué)習(xí)電路的積極性。從已經(jīng)開(kāi)展的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，其教學(xué)效果值得肯定。

［1] 彭健伯.創(chuàng)新的源頭工具:思維方法學(xué)［M] .北京:光明日?qǐng)?bào)出版社，2010

［2] 田社平，張峰，陳洪亮.直覺(jué)分析在電路教學(xué)中的應(yīng)用［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2013，35(3):96-99

［3] Anant Agarwal，Jeffrey H.Lang著，于歆杰，朱桂萍，劉秀成譯.模擬和數(shù)字電子電路基礎(chǔ)［M] .北京:清華大學(xué)出版社，2008

［4] 于歆杰，朱桂萍，陸文娟.電路原理［M] .北京:清華大學(xué)出版社，2007

［5] National Instruments Corporation.NI Multisim 13.0新增特性［EB/OL] .(2014)［2014.08.01] .http://www.ni.com/multisim/whatsnew/zhs/

［附文]

如下圖，功率表的負(fù)接線柱相連在一起，懸空?？梢宰C明:三個(gè)功率表的示數(shù)之和等于三相負(fù)載的功率。(見(jiàn)陳洪亮，田社平，吳雪等，電路分析基礎(chǔ)［M] .北京:清華大學(xué)出版社，2007:429中的習(xí)題10.35。)嚴(yán)格證明如下:

證明

三相負(fù)載可等效為星形負(fù)載，假設(shè)其中點(diǎn)為N。三個(gè)功率表的示數(shù)之和為

由于

即為三相負(fù)載的功率。