魏 偉，翁貽方，金學(xué)波，劉翠玲，劉載文

(北京工商大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院，北京100048)

0 引語

“自動控制理論”課程具有理論性強、概念抽象等特點，在教學(xué)中集中表現(xiàn)為學(xué)生難學(xué)、教師難教的現(xiàn)象［1]。針對該課程教學(xué)，已有許多文獻對頻率特性和非線性系統(tǒng)等教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方法改革進行了探索［2，3]。這些討論側(cè)重于具體問題的教法，較少從學(xué)生角度對課程內(nèi)容做出分析、給出指導(dǎo)。本文從筆者在教學(xué)實踐中總結(jié)的幾個問題入手，分析學(xué)生遇到這些問題的原因，提出探究式和啟發(fā)式相結(jié)合的復(fù)合教學(xué)模式，著重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)認識事物的能力和對自動控制理論知識體系的總體把握和主動學(xué)習(xí)能力，取得了一定的效果。

1 課程教學(xué)中的幾個問題

“自動控制理論”主要講授以傳遞函數(shù)為模型的控制系統(tǒng)分析、設(shè)計的基本理論和基本方法，主要包括系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)，以及在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上的控制系統(tǒng)時域分析方法、根軌跡方法、頻域分析方法和基于時域和頻域方法的控制系統(tǒng)校正方法。在此基礎(chǔ)上，還包含非線性系統(tǒng)分析基礎(chǔ)以及分析、綜合計算機控制系統(tǒng)的離散控制理論［4]。

從學(xué)生的角度，他們認為“自動控制理論”課程章節(jié)多、知識理論性強、抽象難懂、難以掌握。根據(jù)筆者的經(jīng)驗及多屆學(xué)生的反饋，總結(jié)了以下三個問題，這三個問題集中反映了學(xué)生的疑惑，也是限制“自動控制理論”課程教學(xué)效果提高的瓶頸。

(1)學(xué)生認為自動控制理論就是應(yīng)用數(shù)學(xué)。翻開任何一本自動控制理論(原理)的教科書，都會發(fā)現(xiàn)里面充滿著數(shù)學(xué)公式;學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的過程中，也不斷地進行著數(shù)學(xué)演算。比如:計算系統(tǒng)輸出象函數(shù)的拉普拉斯反變換可獲得系統(tǒng)輸出的時域表達式;通過計算勞斯陣列判斷線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性;運用終值定理可求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;在求取開環(huán)頻率特性的基礎(chǔ)上繪制Bode圖可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性并給出改善系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)性能的途徑等等。這些使剛接觸“自動控制理論”的學(xué)生便產(chǎn)生一個錯覺—控制理論就是數(shù)學(xué)運算，只要會算就算掌握了控制理論。

(2)學(xué)生對自動控制理論的知識體系缺乏整體把握。為什么要學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?學(xué)完之后又為什么要學(xué)習(xí)系統(tǒng)的時域分析?掌握了時域分析法為何又要學(xué)習(xí)頻域分析?時域分析和頻域分析與系統(tǒng)校正有什么關(guān)系?非線性系統(tǒng)分析方法、采樣控制系統(tǒng)分析、設(shè)計方法與線性系統(tǒng)分析、設(shè)計方法有何聯(lián)系?這些問題如果無法得到清晰的答案，那么控制理論的學(xué)習(xí)必定無法獲得預(yù)期的效果，最終也就是會做幾個數(shù)學(xué)運算，無法真正掌握控制理論這個具有一般方法論特點的系統(tǒng)分析和設(shè)計的工具。

(3)學(xué)生對知識的掌握僅停留在表層，未能建立起理論與實際(物理)意義之間的聯(lián)系。自動控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展是以工程需求為驅(qū)動的，因此，理論必定為工程提供指導(dǎo)。如果學(xué)習(xí)這些源于實際的理論知識而不結(jié)合實際，那么必然產(chǎn)生另一種錯覺—理論歸理論，實踐歸實踐，兩者沒有關(guān)聯(lián)。如此，必然導(dǎo)致無法運用理論知識解決實際問題，而實踐亦不能促進控制理論的學(xué)習(xí)。

2 解決辦法的探討

以上是筆者總結(jié)的制約“自動控制理論”課程學(xué)習(xí)效果提升的三個重要因素。筆者認為，產(chǎn)生上述問題的主要原因在于傳統(tǒng)的授課方式是從教師的角度出發(fā)，即:應(yīng)該教學(xué)生哪些知識，而沒有從學(xué)生角度思考該如何有效地學(xué)習(xí)并掌握這些知識。因此，改變傳統(tǒng)的忽略學(xué)生認知規(guī)律的授課方式，從學(xué)生的角度出發(fā)，利用探究式和啟發(fā)式的教學(xué)模式，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性解決上述問題的一個重要途徑。為此，筆者就該解決辦法詳述如下:

(1)在教學(xué)過程中要讓學(xué)生認識到自動控制理論并不是簡單的數(shù)學(xué)計算，而是有明確物理意義的必要的運算。比如，講授勞斯穩(wěn)定判據(jù)時，先擺出事實:對于低階系統(tǒng)求解閉環(huán)特征方程的根，可直接判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，再運用啟發(fā)式教學(xué)法，給出問題:是否存在不求解閉環(huán)特征方程的根就能判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否的方法?接著引出:勞斯判據(jù)僅需根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式的系數(shù)，即可達到不求解方程的根便獲得系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果。同時指出:對于高階系統(tǒng)，無需求解高階方程即得系統(tǒng)穩(wěn)定與否的結(jié)論，勞斯判據(jù)提供了一種簡便的方法。又如，計算系統(tǒng)輸出象函數(shù)的拉普拉斯反變換可得系統(tǒng)輸出函數(shù)的時域表達式，實際上是為了避免求解微分方程而建立的一套簡捷方法，這也可以采用啟發(fā)式教學(xué)法讓學(xué)生加深對傳遞函數(shù)的認識。此外，采用探究式教學(xué)法，讓學(xué)生通過Matlab軟件繪制系統(tǒng)的頻率特性形象地掌握頻率特性的概念，明確計算頻率特性是為了把握系統(tǒng)的幅值和相角隨頻率變化的規(guī)律。只有充分理解了這些概念的實際含義，才能更好、更熟練地掌握所學(xué)知識。

(2)在教學(xué)過程中務(wù)必講清楚:自動控制理論的分析、綜合方法基于傳遞函數(shù)，但是在實際系統(tǒng)中被控對象的傳遞函數(shù)并非已知。運用所學(xué)理論知識解決實際控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題時，必須先獲取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，之后才能依據(jù)所學(xué)理論方法進行系統(tǒng)分析和設(shè)計。關(guān)于如何獲取系統(tǒng)傳遞函數(shù)則可以在第二章講授系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時介紹。

(3)教師有必要幫助學(xué)生建立對課程知識體系的宏觀認識。圖1所示知識結(jié)構(gòu)圖有助于學(xué)生建立自動控制理論的知識體系。

從圖1可以清晰地看出課程的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生能夠從中理清知識脈絡(luò):①傳遞函數(shù)是線性系統(tǒng)分析、綜合的基礎(chǔ);在此基礎(chǔ)上可以從時域角度直觀地分析系統(tǒng);②較時域分析而言，頻域分析能更為簡便地分析系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能并且能夠給出改善系統(tǒng)動、靜態(tài)性能的途徑;利用頻域分析和根軌跡分析法又可對系統(tǒng)進行校正，使系統(tǒng)滿足期望的性能;③采樣(離散)控制是計算機出現(xiàn)后，逐步發(fā)展起來的對此類系統(tǒng)直接分析和校正的方法;④非線性系統(tǒng)分析方法則是人們在研究線性系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上開始探索非線性系統(tǒng)的分析、設(shè)計方法，描述函數(shù)法可認為是非線性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，于是非線性系統(tǒng)可以近似為線性系統(tǒng)，用線性系統(tǒng)理論進行分析乃至設(shè)計［4]。

圖1 自動控制理論知識體系的宏觀結(jié)構(gòu)

利用圖1可幫助學(xué)生從宏觀角度弄清自動控制理論的知識體系，并在每章學(xué)習(xí)結(jié)束之后做一小結(jié)，以強化知識間的聯(lián)系，這將極大地促進學(xué)生理解、把握乃至運用自動控制理論。

(4)幫助學(xué)生建立理論知識與物理概念間的聯(lián)系，提高學(xué)生運用理論解決實際問題的能力。在第三章時域分析中，講授典型輸入信號時需要讓學(xué)生弄清楚兩個基本概念。一方面，之所以選擇典型輸入信號是因為系統(tǒng)的輸入輸出特性與激勵信號無關(guān)，選擇典型輸入信號，特別是單位階躍信號有助于簡化分析過程，并且單位階躍信號經(jīng)傅立葉分解后包含頻率從零至無窮大的各分量信號;另一方面，需要讓學(xué)生明確，單位階躍信號雖然是典型信號，但并不意味著可用于任意場合。實際工程中，需要根據(jù)被控對象的生產(chǎn)工藝要求選擇合適的給定信號。同樣，在第三章講授穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時，讓學(xué)生明確:使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益的變化范圍與第四章根軌跡分析方法中根軌跡增益(與開環(huán)增益相差常數(shù)倍)變化時閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡由s平面左半部經(jīng)虛軸進入右半部(系統(tǒng)由穩(wěn)定到臨界穩(wěn)定再到不穩(wěn)定)的過程是對應(yīng)的，幫助學(xué)生建立起增大開環(huán)增益與閉環(huán)極點位置變化之間的對應(yīng)關(guān)系，從而真正理解“增益越大，控制效果并非越好，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定”的概念。

在第五章頻域分析方法的授課中，學(xué)生首次接觸Bode圖。對Bode圖的理解可能僅限于在何頻段對數(shù)幅頻特性為正，何頻段為負，何處為零。如果能將“對數(shù)幅頻特性為正”意味著在該頻段范圍內(nèi)系統(tǒng)對輸入信號具有放大作用;“對數(shù)幅頻特性為負”意味著在該頻段范圍內(nèi)系統(tǒng)對輸入信號具有衰減作用;“對數(shù)幅頻特性為零”意味著在該頻段范圍內(nèi)系統(tǒng)對輸入信號不放大也不衰減的實際意義給學(xué)生講清楚，幫助學(xué)生建立起幅頻特性曲線與物理意義的對應(yīng)關(guān)系，對于學(xué)生減少對頻域分析法的陌生感，逐步掌握并熟練運用頻域分析法分析、校正系統(tǒng)具有十分重要的意義。

(5)重視實驗。實驗?zāi)軌驅(qū)⒗碚撔蜗蠡?，是幫助學(xué)生正確理解“自動控制理論”中概念、原理和方法的重要手段。實驗是探究式教學(xué)方法的重要手段，讓學(xué)生充分理解理論方法的實際效果，激發(fā)學(xué)生探索未知的求知欲。除了驗證性實驗外，設(shè)計性實驗更為重要，它能讓學(xué)生在正確理解控制理論的基礎(chǔ)上，充分運用所學(xué)理論指導(dǎo)實際控制系統(tǒng)的設(shè)計。學(xué)生只有從被動接受控制理論變?yōu)橹鲃铀伎伎刂评碚摃r，才能把控制理論學(xué)好、學(xué)活。

作為一個典型實驗，為學(xué)生提供磁懸浮小球穩(wěn)定控制實驗平臺。讓學(xué)生以實驗指導(dǎo)書為基礎(chǔ)，首先建立磁懸浮小球系統(tǒng)的模型，然后根據(jù)所學(xué)知識，設(shè)計不同的控制方法穩(wěn)定磁懸浮小球。考慮到磁懸浮小球系統(tǒng)本身是一個開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，具有一定的控制難度，需要在學(xué)生實驗之前給出若干示例(包括從系統(tǒng)建模到仿真直至驗證的整個過程)讓學(xué)生學(xué)習(xí)，使其熟悉被控對象及實驗的整個過程。之后，讓學(xué)生自由探索，設(shè)計根軌跡控制、PID控制乃至其他的先進控制算法，幫助學(xué)生實現(xiàn)控制目標，讓學(xué)生對自動控制感興趣。

為使學(xué)生能夠積極、主動地參與實驗，可在平時成績中適當(dāng)增加實驗成績的比重，以激發(fā)學(xué)生動手實驗的積極性(我們的教學(xué)中，將實驗成績設(shè)置為平時成績的20%)。還可鼓勵學(xué)生將設(shè)計性、探究性實驗做完后整理成報告，與同學(xué)分享實驗經(jīng)驗以及運用理論指導(dǎo)實踐的體會，以增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3 結(jié)語

為提高“自動控制理論”課程的教學(xué)效果，我們根據(jù)自動控制理論課程的特點，結(jié)合學(xué)生認知的規(guī)律，總結(jié)了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程所遇到的幾個典型問題，并分析其產(chǎn)生的原因，提出了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的復(fù)合教學(xué)模式。通過幾屆學(xué)生的反饋，證明此項改革取得了較好的效果。

［1] 郭愛文，周洪.“自動控制原理”課程教學(xué)改革探討［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2014，36(1):11-12.

［2] 林敏，鄭永軍，黃詠梅.二階系統(tǒng)頻率特性的探究性教學(xué)［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2010，32(2):106-108.

［3] 李世華，田玉平.自動控制原理課程非線性控制部分的教學(xué)探討［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報，2007，29(2):95-98.

［4] 夏德鈐，翁貽方.自動控制理論(第四版)［M] .北京:機械工業(yè)出版社，2014.