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      對比中發(fā)現(xiàn),甄別中收獲

      2015-10-12 18:19郁美
      數(shù)學教學通訊·小學版 2015年9期
      關鍵詞:便捷慧眼根源

      郁美

      [摘 要] 沒有對比就沒有發(fā)展,對比是一面鏡子,在對比中才能培養(yǎng)學生有一雙慧眼,有一種識金能力.

      [關鍵詞] 對比;便捷;根源;慧眼

      沒有對比就沒有發(fā)展. 對比是一面鏡子,通過對比,才能發(fā)現(xiàn)別人的長處,避開自己的短處,這樣才能少走彎路,更好地發(fā)展. 在課堂教學中,要用好“對比”這把利劍,才能使學生在學習的道路上找到更便捷的路徑,找到錯誤的根源. 現(xiàn)呈現(xiàn)筆者的兩個教學示例,以期拋磚引玉.

      對比中尋找解題便捷路徑

      俗話說:“條條大路通羅馬”,在數(shù)學課堂中的確如此,對一個問題的處理,我們可從不同的角度來思考. 不同的思維角度決定了用時的多與少,問題的繁與簡. 問題的解決方法猶如通往“羅馬”的一條條大路,但在這些大路中,我最希望找到最近的一條,用數(shù)學上的一個定理來形容,即“兩點之間,線段最短”. 面對學生不同的思維,哪種思路更符合“兩點之間,線段最短”呢?這對于學生來說,根本無法感知. 那么,怎樣才能找到解題的便捷路徑呢?有效的方式是“對比呈現(xiàn)”. 通過對比,能讓學生找到自己思維中所走的彎路,同時糾正自己的思維方式,讓思維向更便捷的方向發(fā)展. 正是在“比”中才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學存在的簡潔“美”.

      案例1?搖 “代入消元法解方程組”教學片斷

      師:解方程組x+3y=11①,2x-y=1② 時,我們可以消去哪個未知數(shù)?怎么消?請自主探究不同的消元方法,并在小組內進行交流.

      學生嘗試消元、交流,筆者將4種典型的消元過程投影如下:

      師:同學們,請認真觀察上述4種消元的方法,并思考——這些方法都可行嗎?哪種方法比較簡便?

      (學生觀察、交流,2分鐘后,教師組織全班交流)

      師:這些方法都可行嗎?請4位同學分別說說.

      生1:在解法1中,將方程①簡單移項,就得到了x=11-3y,再將它代入方程②,x就被消掉了.

      生2:根據(jù)方程①,也可以用含有x的代數(shù)式表示y. 在解法2中,將①變形為y=,代入②后消去了y.

      生3:我發(fā)現(xiàn)方程②中y的系數(shù)為 -1,和解法1一樣,只要簡單應用等式性質就可以變形得到y(tǒng)=2x-1,代入①即可消去y.

      生4:我想試一下用方程②變形代入①來消去x,應用等式性質,方程②可變形為x=,代入①后得到了關于y的方程+3y=11.

      師:我們不難發(fā)現(xiàn),只要抓住一個方程進行變形,將變形的結果代入另一個方程,就可以消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程. 當然,從變形的過程和結果來看,有些方法還是比較煩瑣的,那么,在這些方法中,哪種變形比較簡單呢?

      生5:解法1和解法3比較簡單,只需要借助等式性質簡單變形即可.

      師:對比這4種消元方法的變形過程,你得到了什么啟示?

      生6:只要正確應用等式性質,對所給方程進行合理變形,就一定可以將“二元”變?yōu)椤耙辉?

      生7:這里的4種消元方法有的簡單,有的復雜,這就要求我們解方程組之前,必須認真觀察所給的方程組,合理選擇消元方法.

      生8:我覺得,要盡可能消去系數(shù)為1或-1的未知數(shù),因為這樣變形比較容易.

      師:你們真棒. 今后,我們解二元一次方程組時,應在認真觀察的基礎上合理選擇“消元”方法,設計出簡單的求解路徑,讓我們的解題之路快速、便捷!

      評析?搖 追求便捷的解法是二元一次方程組教學的重要內容之一. 本節(jié)課中,學生經(jīng)歷了多次便捷路徑的探尋,“消元”“回代”“檢驗”等諸多環(huán)節(jié)都涉及“繁與簡”的辨別. 上述案例中,教師通過對比辨析,為學生獲得簡單的“消元”方法鋪平了道路,通過對比分析學生的消元過程和消元“成果”,4種“消元”思路的可行性得到了一致認同,這無疑強化了學生用代入法解二元一次方程組的信心. 而“消元”方法的“繁簡”在對比過程中,也很快被學生發(fā)現(xiàn). 在教師的引導下,學生及時梳理出簡單的“消元”方法,并形成解二元一次方程組的便捷路徑. 這樣的對比教學,無疑是成功的.

      ■ 對比中尋找錯誤的根源

      由于學生的學習時間緊迫,對知識的掌握并不牢固,有時只看到了表面現(xiàn)象,并沒有把握知識的真正實質,而是被一些形式相近的數(shù)學神秘面紗所迷惑. 怎樣在形同質異的數(shù)學問題面前不迷失方向呢?這就需要我們把形近的問題同時擺放出來進行對比,以鑒真?zhèn)? 要讓學生學會在“贗品”的數(shù)學問題面前有思路、有方法,不被其形式所迷惑.

      案例2?搖 “有理數(shù)的混合運算”教學片斷

      教師出示以下習題讓學生試做,并收集學生的解法:

      筆者將課堂中出現(xiàn)的兩種解法投影如下:

      面對以上兩種不同的結果,筆者讓學生開展了激烈的爭論.

      生1:我用了解法1,這是“分配律”.

      師:用這種方法的請舉手. (一下子有20多位同學舉手)

      生2:我用了解法2,這是按照運算順序做的,應該沒有問題.

      師:難道這道題有兩個答案?到底誰的解法有問題呢?

      生3:除法沒有分配律,分配律只適用于乘法.

      生4:我認為除法有分配律,請看例子

      生5:我發(fā)現(xiàn)了問題,你舉的這個例子,后面是一個數(shù),而前面那道題是一個式子. 我認為后面是一個數(shù)的時候可以用類似乘法分配律的方式進行計算,若是一個式子的話,就不行了. 也就是說,對于除法來說,(b+c)÷a=b÷a+c÷a,但a÷(b+c)≠a÷b+a÷c.

      這時,利用分配律計算的錯誤根源,而且在發(fā)現(xiàn)錯誤的旅程中給大家找到了的簡便算法.

      評析?搖 學生對運算律中的“陷阱”一無所知,當時設計本題的目的就是讓學生找到“陷阱”,想不到在找到“陷阱”的同時,還引出了巧妙算法. 相信這樣的收獲,比只顧做題強上百倍.

      比中見真奇,不比不知道,一比嚇一跳!比一比,比出了便捷的解題路徑,比出了真假!這樣才能讓學生有一雙慧眼,在學習的旅途中不會迷失方向!endprint

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