高仕趙，李欣業(yè)

（1.魯東大學(xué)土木工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264025；2.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300130）

環(huán)境與結(jié)構(gòu)因素對(duì)輸電線舞動(dòng)的影響

高仕趙1，李欣業(yè)2

（1.魯東大學(xué)土木工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264025；2.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300130）

為了確定環(huán)境與結(jié)構(gòu)因素對(duì)輸電線舞動(dòng)的影響，將輸電線舞動(dòng)的流固耦合問(wèn)題簡(jiǎn)化為在氣動(dòng)力作用下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.首先，根據(jù)懸索鏈理論進(jìn)行靜態(tài)找型，確定輸電線的初始狀態(tài)，并利用Hartog Den的垂直舞動(dòng)機(jī)理和O.Nigol的扭振機(jī)理確定輸電線所受到的氣動(dòng)力.其次，應(yīng)用ANSYS的APDL語(yǔ)言編寫(xiě)有限元批處理程序，建立了兩自由度輸電線舞動(dòng)的有限元模型，并依據(jù)已有的數(shù)據(jù)對(duì)此模型進(jìn)行校驗(yàn).最后，應(yīng)用所建立的模型分析了風(fēng)速、空氣密度、阻尼比以及初始張力等參數(shù)對(duì)輸電線舞動(dòng)的影響.結(jié)果表明，舞動(dòng)振幅隨風(fēng)速與空氣密度的增大而增大，隨阻尼比以及初始張力的增大而減小.

輸電線；舞動(dòng)；有限元模型；垂直舞動(dòng)機(jī)理；扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)機(jī)理

自二十世紀(jì)中葉以來(lái)工業(yè)化進(jìn)程不斷加深，與此同時(shí)帶來(lái)了用電需求的顯著增加.隨著我國(guó)工業(yè)化現(xiàn)代化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，用電需求表現(xiàn)為以下幾個(gè)特點(diǎn)：需求量增加、輸電導(dǎo)線的容量增大、供電地點(diǎn)分散、輸電距離增長(zhǎng)，因此導(dǎo)致了遠(yuǎn)距離、大跨度輸電線路被廣泛應(yīng)用.但是在一些地區(qū)，因?yàn)榈貏?shì)和氣候等因素的影響，在恒速氣流中，覆冰輸電線產(chǎn)生的空氣動(dòng)力將引起輸電線的舞動(dòng).在這種情況下，舞動(dòng)引起的振幅可能導(dǎo)致相鄰的輸電線之間碰撞，發(fā)生跳閘現(xiàn)象.另外，長(zhǎng)時(shí)間大幅振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致絕緣子、金具和支撐塔產(chǎn)生嚴(yán)重的損壞，嚴(yán)重時(shí)可能還會(huì)導(dǎo)致倒塔和斷線等事故發(fā)生［1］.

由于引起輸電線舞動(dòng)的環(huán)境和幾何因素非常復(fù)雜，迄今為止世界上公認(rèn)的輸電線舞動(dòng)機(jī)理為鄧哈托（Hartog Den）的垂直舞動(dòng)機(jī)理［2］和尼戈?duì)枺∣. Nigol）的扭振機(jī)理［3-4］.垂直舞動(dòng)機(jī)理是由鄧哈托首先提出，后來(lái)又由C.O.Harris和J.J.Ratkowski等人補(bǔ)充完整.鄧哈托的垂直舞動(dòng)機(jī)理認(rèn)為當(dāng)靜止的輸電線受到水平恒速風(fēng)的作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生小幅的上下振動(dòng)，導(dǎo)線就必然有一個(gè)垂直方向的速度，根據(jù)速度合成原理可知導(dǎo)線就相當(dāng)于受到一個(gè)與水平方向成一定夾角的風(fēng)速的作用，也就是說(shuō)導(dǎo)線受到一個(gè)與水平方向成一定角度的氣動(dòng)力的作用.在舞動(dòng)振幅較小時(shí)，風(fēng)速輸入到輸電線系統(tǒng)的能量大于系統(tǒng)阻尼消耗掉的能量，導(dǎo)線舞動(dòng)振幅就會(huì)增加.當(dāng)舞動(dòng)振幅達(dá)到一定程度時(shí)，輸電線系統(tǒng)的阻尼消耗掉的能量等于風(fēng)速輸入到輸電線系統(tǒng)的能量，舞動(dòng)達(dá)到平衡.尼戈?duì)柼岢龅呐ふ駲C(jī)理認(rèn)為，由于覆冰導(dǎo)線的重心和原有導(dǎo)線的重心不重合以及氣動(dòng)力的作用中心和輸電線的中心不重合產(chǎn)生了扭矩，加之輸電線也有一定的扭轉(zhuǎn)剛度，這樣隨著攻角的變化氣動(dòng)力也隨之變化，便產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，又由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)產(chǎn)生垂直舞動(dòng).

文中擬以鄧哈托的垂直舞動(dòng)機(jī)理和尼戈?duì)柵ふ駲C(jī)理為依據(jù)，并融入懸索鏈理論建立輸電線舞動(dòng)的有限元模型；然后用已有數(shù)據(jù)對(duì)此模型進(jìn)行校驗(yàn)；最后應(yīng)用校驗(yàn)后的有限元模型對(duì)輸電線舞動(dòng)的各種影響因素進(jìn)行仿真分析，得出各影響因素與舞動(dòng)之間的關(guān)系曲線.

1　輸電線靜態(tài)找型理論

從廣義上說(shuō)輸電線屬于柔索的一種，在研究輸電線找型問(wèn)題時(shí)，可以將輸電線按柔索進(jìn)行處理.由于柔索本身沒(méi)有固定的形狀，在給定的邊界條件下，所施加的預(yù)張力、自重荷載以及覆冰荷載需通過(guò)調(diào)節(jié)柔索的形狀來(lái)達(dá)到平衡.文中根據(jù)懸索鏈理論并采用數(shù)值迭代計(jì)算方法來(lái)實(shí)現(xiàn)輸電線找型.

為簡(jiǎn)化輸電線靜態(tài)找型計(jì)算，需作幾點(diǎn)基本假設(shè)：①輸電線既不抗壓，也不抗彎；②輸電線材料的應(yīng)力和應(yīng)變符合線性關(guān)系；③各個(gè)輸電線單元所受的荷載沿長(zhǎng)度方向均勻分布；④輸電線舞動(dòng)屬于大位移、小應(yīng)變問(wèn)題［5-7］.圖1為輸電線及其微元體模型.

由式（1）可知T d x/d s=T cosθ=H，即拉力的水平分量處處相等.則變形曲線為

中垂度為

最大張力為

2　輸電線舞動(dòng)理論模型

覆冰導(dǎo)線在受風(fēng)激勵(lì)作用下，其截面的質(zhì)量中心與旋轉(zhuǎn)中心不再重合，因此，在風(fēng)激勵(lì)下，它所產(chǎn)生的橫向振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)將會(huì)存在兩方面的耦合［1，7-8］：①由于質(zhì)量偏心產(chǎn)生的慣性耦合；②由于攻角變化產(chǎn)生的空氣動(dòng)力耦合.

兩自由度舞動(dòng)模型包括垂直振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其既包括鄧哈托的垂直舞動(dòng)機(jī)理，又包括了尼戈?duì)柕呐ふ駲C(jī)理，理論模型更接近于實(shí)際情況.圖2為輸電線舞動(dòng)的二自由度馳振模型.

圖2中，橫向振動(dòng)只考慮了垂直方向的振動(dòng)，而不考慮水平方向的振動(dòng).圖2a所示的振動(dòng)系統(tǒng)可使用圖2b所示的定坐標(biāo)系YOZ和動(dòng)坐標(biāo)系Yaa Za來(lái)描述，其中，動(dòng)坐標(biāo)系Yaa Za的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在物體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心a，其坐標(biāo)為y和x，動(dòng)坐標(biāo)系繞a點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)用θt來(lái)描述.圖中：ky為拉壓彈簧，表示系統(tǒng)在垂直方向的剛度；kt為扭轉(zhuǎn)彈簧，表示系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度；G為物體的重心，它與轉(zhuǎn)動(dòng)中心a之間的距離e為偏心距.

設(shè)物體上的任一點(diǎn)s，在動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（ya，za），動(dòng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角為θt，則該點(diǎn)在定坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

當(dāng)θt的值足夠小時(shí)，可近似地取為

相應(yīng)的振動(dòng)速度為

覆冰導(dǎo)線的動(dòng)能為

其中：

式中：ρ為覆冰導(dǎo)線單位面積的密度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；S為偏心量，為覆冰導(dǎo)線質(zhì)量與偏心距的乘積，即S=me≈mir，mi為覆冰質(zhì)量，r為導(dǎo)線半徑.

覆冰導(dǎo)線的勢(shì)能為

拉格朗日方程為

式中：L=T-V；Qi可由虛位移原理求得.即有

式中：Qy為y軸方向的氣動(dòng)力與阻尼力之和；Qt為扭轉(zhuǎn)方向的氣動(dòng)力與阻尼力之和；Fy為y向氣動(dòng)力；M為扭轉(zhuǎn)方向的氣動(dòng)力；Cy為橫向振動(dòng)阻尼系數(shù)，Cy= 2mζyωy；Ct為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)組尼系數(shù)，Ct=2Jζtωt.

將式（8），（12），（15）-（16）代入式（13）得

其中Fy和M可表示為如下形式：

式中：ρa(bǔ)為氣流密度；U為氣流速度；D為迎風(fēng)尺寸；C′y和C′M分別為y向和扭轉(zhuǎn)方向的氣動(dòng)系數(shù).

3　輸電線舞動(dòng)仿真模型驗(yàn)證

輸電線舞動(dòng)屬于典型的流固耦合問(wèn)題，但輸電線跨度長(zhǎng)，舞動(dòng)的空間范圍大，因此，流固耦合問(wèn)題的計(jì)算成本非常高昂.但由于導(dǎo)線的截面面積相較于它的舞動(dòng)刨面要小的多，因此其對(duì)空氣流動(dòng)的影響非常有限，可以忽略不計(jì)［9-11］.

系統(tǒng)參數(shù)如下：風(fēng)速，10 m·s-1；導(dǎo)線直徑，28.142 mm；單位長(zhǎng)度導(dǎo)線質(zhì)量，1.798 kg；導(dǎo)線長(zhǎng)度，244 m；空氣密度，1.29 kg·m-3；扭轉(zhuǎn)剛度，432 N·m-2·rad-1；阻尼比，0.182；彈性模量，100 940 MPa；初始覆冰角度，30°；初始張力，26 kN.

文中根據(jù)這一假設(shè)條件將輸電線舞動(dòng)的流固耦合問(wèn)題簡(jiǎn)化為輸電線在氣動(dòng)力作用下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，并根據(jù)ANSYS的APDL語(yǔ)言編寫(xiě)了有限元模型的仿真程序［8，11-12］.圖3為此程序的流程圖.

圖3　程序流程圖

文中采用參考文獻(xiàn)［13］所提供的系統(tǒng)參數(shù)值.根據(jù)有限元方法計(jì)算出來(lái)的垂直結(jié)果如圖4-7所示.其結(jié)果值與文獻(xiàn)［13］的垂直相對(duì)誤差為25.4%，扭轉(zhuǎn)相對(duì)誤差為18.2%.通過(guò)這一計(jì)算結(jié)果和已有文獻(xiàn)的比對(duì)可知：本程序在計(jì)算兩自由度模型上具有一定的精度.

圖4　y向的時(shí)間歷程

圖5　圖4的局部放大圖

圖6　扭轉(zhuǎn)方向的時(shí)間歷程

圖7　圖6的局部放大圖

4　輸電線舞動(dòng)的影響因素分析

影響輸電線舞動(dòng)的環(huán)境與結(jié)構(gòu)因素主要包括風(fēng)速、空氣密度、阻尼比以及初始張力，文中應(yīng)用前面驗(yàn)證后的有限元模型對(duì)上述影響因素進(jìn)行系統(tǒng)分析.

4.1風(fēng)速對(duì)舞動(dòng)的影響

圖8為風(fēng)速對(duì)舞動(dòng)的影響曲線.

圖8　風(fēng)速對(duì)舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響

由圖8可見(jiàn)：舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨風(fēng)速增加而增加，在風(fēng)速達(dá)到8 m·s-1后，舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度迅速增加.風(fēng)速由8 m·s-1增加到14 m·s-1，風(fēng)速增加了75%，而舞動(dòng)振幅由1.02 m增加到4.53 m，振幅增加了344%.而扭轉(zhuǎn)角度在風(fēng)速由8 m·s-1增加到10 m·s-1時(shí)，風(fēng)速增加了25%，扭轉(zhuǎn)角度增加了100%.風(fēng)速對(duì)舞動(dòng)的影響是非常顯著的，這也就是輸電線舞動(dòng)多發(fā)生在風(fēng)口收窄的山口地區(qū)的原因.因此在這些地區(qū)架設(shè)高壓輸電線路時(shí)，一定要注意輸電線的舞動(dòng)問(wèn)題.

4.2空氣密度對(duì)舞動(dòng)的影響

由于高壓輸電線路一般架設(shè)在空曠的野外，因此一年四季的溫度變化比較明顯，由于熱脹冷縮效應(yīng)，在冬季時(shí)空氣的密度相較于夏季要高一些.圖9反映了舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨空氣密度的變化情況.

圖9　空氣密度對(duì)舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響

從圖9可見(jiàn)，舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨空氣密度的增加而增加.但其變化幅度相較于風(fēng)速對(duì)輸電線舞動(dòng)的影響要小得多.當(dāng)溫度降低或是空氣里夾雜著其他物質(zhì)（如小雨滴或者是小冰凌等）增加了空氣的密度時(shí)，都有可能成為引起輸電線舞動(dòng)的原因.

4.3阻尼比對(duì)舞動(dòng)的影響

圖10為阻尼比對(duì)舞動(dòng)的影響曲線.

圖10　阻尼比對(duì)舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響

由圖10可見(jiàn)輸電線舞動(dòng)的振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨阻尼比的增大而降低.阻尼比由0.182增加到0.260，增加了43%，舞動(dòng)振幅由2.25 m降低到0.45 m，降低了80%，舞動(dòng)扭轉(zhuǎn)角度由1.20 rad降低到0.32 rad，降低了73%.可以得出阻尼比的增加對(duì)舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度的抑制作用是很明顯的.這主要是因?yàn)楫?dāng)輸電線舞動(dòng)的輸入能量一定時(shí)，隨著阻尼比的增加，消耗輸電線舞動(dòng)的能量也隨之迅速增加.因此輸電線防舞的關(guān)鍵是消耗舞動(dòng)的能量.

4.4初始張力對(duì)舞動(dòng)的影響

圖11為初始張力對(duì)舞動(dòng)的影響曲線.

圖11　初始張力對(duì)舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響

由圖11可知輸電線舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度隨初始張力的增大而降低.初始張力由22 kN增加到30 kN，增加了36%，舞動(dòng)振幅由3.72 m降低到1.24 m，降低了67%，扭轉(zhuǎn)角度由1.49 rad降低到0.68 rad，降低了54%.由此可得輸電初始張力對(duì)舞動(dòng)振幅和扭轉(zhuǎn)角度的影響是非常明顯的.這主要是因?yàn)槌跏紡埩Φ脑黾酉喈?dāng)于增大了導(dǎo)線的剛度，因此可以通過(guò)增加初始張力，來(lái)降低舞動(dòng)的振幅和扭轉(zhuǎn)角度.

5　結(jié) 論

輸電線舞動(dòng)的影響因素主要包括風(fēng)速、空氣密度、阻尼比以及初始張力.前兩個(gè)環(huán)境因素對(duì)舞動(dòng)起加強(qiáng)作用，后兩個(gè)結(jié)構(gòu)因素對(duì)舞動(dòng)起抑制作用.因此在設(shè)計(jì)輸電線路時(shí)，收集擬建線路地區(qū)的環(huán)境因素是很重要的.另外，通過(guò)文中的仿真分析可知增加輸電線初始張力與增加阻尼相比，其抑制舞動(dòng)的效果同樣顯著，因此在條件容許的情況下，可以適當(dāng)增加初始張力來(lái)提高輸電線的舞動(dòng)“門檻”，進(jìn)而達(dá)到抑制輸電線舞動(dòng)的效果.

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（責(zé)任編輯 梁家峰）

Influence of environmental and structural factors on transm ission line galloPing

Gao Shizhao1，Li Xinye2
（1.School of Civil Engineering，Ludong University，Yantai，Shandong 264025，China；2.School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China）

To ascertain the influence of environmental and structural factors on the transmission line galloping，the transmission line dancing fluid-solid coupling problem was simplified to transient dynamics problem in aerodynamic effect.The suspension cable theory was used to determine the initial state of transmission line.The transmission line aerodynamic forceswere confirmed by Den.Hartog′s vertical gallopingmechanism and O.Nigol′s torsional galloping mechanism.The finite elementmodel（FEM）of transmission line dancing with two degrees of freedom was established based on APDL languages of ANSYSFEM，and the existing data were verified by the proposed model.The influences ofwind speed，air density，damping ratio and initial tension on power transmission line galloping were analyzed by the proposed model.The results show that the galloping amplitude is increased with the increasing ofwind speed and air density，and galloping amplitude is decreased with the increasing of damping ratio and initial tension.

transmission line；galloping；finite elementmethod；vertical gallopingmechanism；torsional gallopingmechanism

TU352；TU852

A

1671-7775（2015）04-0452-06

高仕趙，李欣業(yè).環(huán)境與結(jié)構(gòu)因素對(duì)輸電線舞動(dòng)的影響［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，36（4）：452-457.

10.3969/j.issn.1671-7775.2015.04.014

2015-03-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10872063）；山東省博士基金資助項(xiàng)目（BS2014SF016）；“泰山學(xué)者海外特聘專家”人才項(xiàng)目；魯東大學(xué)博士啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（LY2014026）

高仕趙（1983—），男，天津薊縣人，博士，講師（wooden20030044@126.com），主要從事輸電線舞動(dòng)研究.李欣業(yè)（1966—），男，河北唐山人，教授（xinyeli@eyou.com），主要從事非線性振動(dòng)研究.