唐雨萱 顏義人

摘要：社會養(yǎng)老保險基金的收支平衡問題一直是爭論的話題。文章在社會發(fā)展水平同等提高的前提下，基于多重損失因素模型討論了企事業(yè)退休人員為保證生活水平不降低應繳納的最低數(shù)額，并作出了算例。文章利用數(shù)學建模提出了在所有人都正常退休的情況下并保證每一位退休人員生活水平與整個社會發(fā)展水平同等提高的一套方案，并確定了一個由個人、企業(yè)和國家三方負擔的比例。

關鍵詞：養(yǎng)老金替代率；平均繳費指數(shù)；阻滯增長模型；三方負擔比例

一、引言

分分合合的養(yǎng)老金并軌、巨額隱形債務以及延遲退休年齡等種種議題都反映出養(yǎng)老金精算收支平衡的重要性。養(yǎng)老金的精算平衡需要考慮政策、工資水平、社會發(fā)展水平等諸多因素，但目前由于很多參數(shù)的不確定給測算帶來不便。本文以山東省2000年公布的數(shù)據(jù)為例倒推出個人賬戶的最低繳納額，并算出三方分擔的比例。模型的擬合優(yōu)度均高于0.8，理論及實踐意義較強。

研究方法上，高建偉（2004）利用改進的生存年金系數(shù)模型對老人養(yǎng)老金、中人過渡性 養(yǎng)老金債務進行了精算。于洪和鐘和卿（2009）在三種假設下對統(tǒng)籌賬戶和個人賬戶下老人、 中人和新人的收支測算模型進行了可持續(xù)性分析。以上文章采用的測算方法較為科學詳盡，但鮮有文章在現(xiàn)行政策下探討個 人賬戶最低繳納額，且大多數(shù)文章僅將人群分為老人、中人和新人卻并沒有考慮到不同年齡群體的差異。本文基于此首先計算養(yǎng)老金最低替代率與統(tǒng)籌賬戶替代率的差值作為個人賬戶替代率，推出四類人群個人賬戶的最低繳納額，然后針對現(xiàn)行養(yǎng)老金缺口問題測算出個人、企業(yè)和國家分擔的比例。

模型上，目前較多學者采取的是建立理論模型。王青梅（2013）利用logistic阻滯模型預測山東省職工年平均工資增長情況并推算養(yǎng)老金缺口。劉良（2014）建立人口規(guī)模模型和養(yǎng)老保險收支模型進行預測。以上模型能較好地推算養(yǎng)老金理論缺口，但是計算并未按照現(xiàn)行 的計發(fā)公式，且對于工資增長率等參數(shù)假定為常數(shù)。本文對此進行優(yōu)化并做出算例。 本文首先利用logistic阻滯增長模型擬合不同年齡段的工資增長函數(shù)，再參考王婧和胡國暉（2013）提出的普惠金融指數(shù)構建方法，采用反歐幾里得距離構建社會發(fā)展指數(shù)，最后用二次函數(shù)模型擬合不同年齡段的工資水平計算三方分擔比例進行計算。

二、模型假設

1. 預測時以2000年為基準年。

2. 假設不同主體從2014年開始領取退休金。（以2014年退休者為例）

3. 假設個體戶和自由職業(yè)者在退休前每一年都會繳納養(yǎng)老金且繳納的數(shù)額相等。

4. 假設個體戶和自由職業(yè)者在退休后每月領取的養(yǎng)老金數(shù)額都相等。

5. 不考慮名義利率在長期的變化。設名義利率恒定為2.9%。

6. 養(yǎng)老金替代率為59.2%時退休后的生活水平將不會明顯降低。（由國務院發(fā)改委信息）

7. 依據(jù)人口壽命的增長趨勢，模型假設退休后25年主體不死亡，一直可以拿到養(yǎng)老金。

8. 假設在問題4中個體戶（非企事業(yè)單位）能夠自給自足，不考慮進國家統(tǒng)籌的范圍。

三、在崗職工年均收入預測、

上式符合Logistic阻滯增長模型函數(shù)。擬合指數(shù)函數(shù)得p = 0.1332。擬合效果非常好。在研究企業(yè)職工的養(yǎng)老金問題前，另一個重要的準備就是要知道不同年齡段職工的具體工資分布情況。在此做一個基于山東省情況的算例。本文根據(jù)相關資料利用線性移動平均的方法可估計出每個年齡段的上崗職工工資。表1 列出了2000 年的工資分布參照。

《中國現(xiàn)代化報告（2006）》推算在2050年左右，中等發(fā)達國家的最低月收入大約將達1300美元左右（約為98280人民幣），平均月收入將達到196451元人民幣。同時，考慮中國的發(fā)展情況，至2000 年前，職工工資的增長是較為緩慢的，而在2000年之后卻有一個較大的提升。因此我們考慮建立logistic阻滯模型。gm可以根據(jù)2000年的人均收入、2050年的預測收入196451元以及之前擬合的p值0.1332求得。然后可以對不同年齡組的工資收入進行擬合，調整得到新的函數(shù)。如以25～29歲年齡組為例，擬合函數(shù)如下：

新函數(shù)R2>0.8。據(jù)此的部分預測結果如表2所示。

四、社會發(fā)展水平指數(shù)的構建與預測

本文參考國統(tǒng)局參考指標與RCDI 參考指標，選取人均GDP、失業(yè)率和人均可支配收入確定社會發(fā)展水平指數(shù)的增長率。由于估計社會發(fā)展水平所選取的指標的量綱不同，本文利用變異系數(shù)加權。其經(jīng)濟學意義不難想象，如果一個指標離中程度越大則它對社會發(fā)展水影響越大，因此它所占到的權數(shù)也應越大。

令各指標的對應的權重為該指標變異系數(shù)占3個變異系數(shù)的權重，再將不同的指標進行歸一化處理。利用Min-MaxNormalization法進行歸一化能將所有的數(shù)據(jù)映射到（0，1）之間，設歸一化后的數(shù)據(jù)為x*。有

由此可以根據(jù)世界銀行公布的實際數(shù)據(jù)得出社會發(fā)展水平指數(shù)。2011年和2012的指標值分別0.261772和0.293635。

實踐表明，社會發(fā)展指數(shù)I是接近于呈現(xiàn)指數(shù)的變化。但是同樣考慮資源稟賦的限制， 社會發(fā)展水平不會一直指數(shù)提升，實際上它具有一個最大值，因此我們也可以將它看成 是logistic增長函數(shù)去預測它將來的變動情況。同樣，利用MATLAB軟件可以求得指數(shù)的增長系數(shù)為0.1513。預測函數(shù)可以寫成：

I（t）=

R2>0.85。模型相對可靠。

五、企事業(yè)職工養(yǎng)老捐納金精算模型

職工退休時的養(yǎng)老金由兩部分組成：基礎養(yǎng)老金（B）和個人賬戶養(yǎng)老金（C）。假設每年繳納的保險金額數(shù)值是一定的（設為y），那么如果考慮時間價值的話，在崗職工往個人賬戶中繳納的總額Y為：

Y=y

（7）

其中，n為繳納的年數(shù)，N為繳納的總年限，i與ρ分別是繳納保費當年的貼現(xiàn)率和通貨膨脹率。需要說明的是，鑒于自2000年來通貨膨脹率一直穩(wěn)定在2.9%附近，因此在后面的計算中，通貨膨脹率都以2.9%為標準。

基于模型假設，個人60歲退休后領取25年定額養(yǎng)老金。則在考慮老金替代率kg后有領取總額A：

A=kg

（8）

根據(jù)國務院【2005】38號文件規(guī)定，養(yǎng)老金替代率要保持59.2%以上，因此取k=59.2%。由A=Y可知在不考慮其他因素時，職工要繳納到個人賬戶的最低數(shù)額為：

y=kg

/

（9）

若要使得退休后生活水平與社會發(fā)展水平同等變化，則還需要對上式各項進行加權。權重為社會發(fā)展水平指數(shù)同比ηm。其中ηm為第m年的社會發(fā)展水平指數(shù)除以基準年（2000年）的社會發(fā)展水平指數(shù)。

y=kg（

*ηm+1）/

（10）

設本人平均繳費指數(shù)為β，第j年全國在崗職工年平均工資為θj，且因為有以下關系成立：

基礎養(yǎng)老金（B）=（上年度職工平均工資+本人指數(shù)化平均繳費工資）÷2×年限×1%

本人指數(shù)化月均繳費工資=全國上年度在崗職工平均工資×本人平均繳費指數(shù)

個人賬戶養(yǎng)老金（C）=個人賬戶存儲額÷計發(fā)月數(shù)

則能推出：

Bj=θj（1+β）÷2×N×1%（11）

由養(yǎng)老金替代率的定義（第j年新退休人員的平均養(yǎng)老金除以同一年度在崗職工的平均工資收入）可知

k=

基礎養(yǎng)老金的替代率kc為Bj/θj，根據(jù)既定條件，就可以得到個人賬戶養(yǎng)老金的替代率為：

kg=k-kc=59.2%-（1+β）÷2×n×1%

對于平均繳費指數(shù)β來說，在處理數(shù)據(jù)時我們假設每個年齡段的權重是相等的，且假設社會保障基數(shù)與工資額相等。用每個年齡段的年平均工資估計數(shù)額比上上一年實際平均年工資算出的值再進行算術平均得出模型中所需要的β值。將實驗數(shù)據(jù)代入式（10）， 可以得到處于不同年齡的人若現(xiàn)在加入養(yǎng)老計劃所需要繳納的月保險費。25、30、35、40歲加入養(yǎng)老計劃月需繳最低數(shù)額分別為 716.45、1027.56、1504.72、2235.36元。

六、個人、企業(yè)與國家三方負擔方案

假設人群中的每一個人都從23歲開始成為勞動人口，退休年齡為60歲，并且實際就業(yè)的人都要繳納養(yǎng)老保險。這樣不同年齡段的參保人數(shù)就可以作為計算全國總養(yǎng)老金基金的收入與支出的依據(jù)。以2000年25歲、30歲、35歲、40歲的人群為基準，下分4種情況來討論不同情況下的養(yǎng)老金替代率k。

要計算養(yǎng)老金替代率必須先算出個人賬戶養(yǎng)老金和企事業(yè)單位繳納的社會基本養(yǎng)老金。 已知個人賬戶養(yǎng)老金是按照工資的8%來收取的，設個人賬戶養(yǎng)老金為C，得：

C=0.08∑st

（12）

其中st表示了不同年齡分布段職工工資隨年齡段變化的函數(shù)。為了準確的估計上式子中的st，在此本文做出一個算例，以2000 年不同年齡段的工資表為準（如表1），認為工資與年齡間的函數(shù)關系接近于二次函數(shù)。因此若假設年齡為x，則二者將近似滿足以下關系式：

s=ax2+bx+c+ε

基于OLS有a=-5，b=487.2，c=-1586.5。

在得知年齡與工資得函數(shù)關系之后，便可以計算具體年齡所對應的年平均工資。 以25歲、30歲、35歲、40歲的人群為例，利用個人賬戶養(yǎng)老金的公式可以計算得出這四個年齡個人賬戶養(yǎng)老金積累額分別為197330.50、144697.10、97524.92、59668.00元。

至此討論完了個人賬戶養(yǎng)老金的積累額，接下來討論企業(yè)繳納的基礎養(yǎng)老金?；A養(yǎng)老金與上年度在崗職工年均工資、個人指數(shù)化年均工資以及繳費年限有關。由于個人指數(shù)化平均工資等于上年度職工年均工資乘以平均年繳指數(shù)，因此只要將每個年齡的當年工資比上上一年的職工年均工資并平均得平均年繳指數(shù)，便可求得不同年齡的基礎養(yǎng)老金?；诓煌挲g的平均年繳指數(shù)為0.8514、0.9330、0.9926、1.0326。

通過計算四個年齡分別到退休前一年的基礎養(yǎng)老金，可以得到他們的養(yǎng)老金賬戶的在退休后每年支取的數(shù)額及養(yǎng)老金替代率。按規(guī)定，個人和企業(yè)總共繳納工資的28%作為養(yǎng)老金，因此可以根據(jù)不同年齡每一年的具體工資估計值估計退休前養(yǎng)老金賬戶的總收入。同時，也可以用個人賬戶按時間價值的加總加上基礎養(yǎng)老金算出退休后養(yǎng)老金賬戶的總支出。為使每一 位繳納養(yǎng)老金的人退休后的生活水平和社會發(fā)展水平同等提高，設退休后第一年領取的總養(yǎng)老金為α，則養(yǎng)老金基金的總支出為：

OUT=α

*ηm=27.71α（13）

通常養(yǎng)老金的收入和支出是不相等的，我們把他們的差值稱為養(yǎng)老金缺口，這個缺口就需要國家來財政補貼才能保證我國養(yǎng)老金機制的正常運行。假設國家擔負了養(yǎng)老金缺口，那么間接地我們能得出國家、企業(yè)、個人需要支付的比例。本文利用國家統(tǒng)計局最新公布的就業(yè)人數(shù)初步估計了處于每個年齡段的在崗職工人數(shù)。并初步假設就業(yè)者的參保率為100%。由此計算得此時國家、企業(yè)、個人三方需要支付的份額為1：2.5：5.59。

七、結論與政策啟示

其一，本文以山東省2000年公布的數(shù)據(jù)為例計算出了四類不同年齡的人群應繳納的最低 數(shù)額。由于最低數(shù)額的計算較為精確，而且可以保證退休人群在今后可以享受與社會發(fā)展水 平相適應的養(yǎng)老金水平，因此建議今后在繳納養(yǎng)老金時可將比例法和最低數(shù)值法相結合，這 樣可以兼顧公平與效率。

其二，本文在測算三方分擔比例的時候發(fā)現(xiàn)養(yǎng)老金目前仍存在較大缺口，個人、企業(yè)、 國家三方分擔的比例為1：2.5：5.59。因此建議為保證養(yǎng)老金的收支平衡，國家可以以財政撥款、延長退休年齡或者提高繳費比例等方式解決缺口問題。

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[5]于洪，鐘和卿.中國基本養(yǎng)老保險制度可持續(xù)運行能力分析——來自三種模擬條件的測算[J].財經(jīng)研究，2009（09）.

（作者單位：浙江工商大學）