凸交易費(fèi)下可調(diào)整策略的模糊投資組合

羅曉琴　易旋

摘 要：本文基于區(qū)間規(guī)劃的基礎(chǔ)上，研究了在不同的交易費(fèi)用情況下的模糊投資組合。由正態(tài)隸屬函數(shù)對(duì)區(qū)間數(shù)進(jìn)行估值，并且在修正未來(lái)回報(bào)額時(shí)，考慮了一個(gè)符合實(shí)際情況的因素——漲跌停板；同時(shí)對(duì)于用換手率來(lái)研究的不足，本文引入新的流動(dòng)性的定義方法。由上述方法，建立在不同交易費(fèi)下可調(diào)整策略的模糊投資組合模型。

關(guān)鍵詞：交易費(fèi)用；模糊投資組合；隸屬函數(shù)

1、基本概念

1.1可能性均值和λ-截集

定義1.1.1 關(guān)于論域X到[0，1]閉區(qū)間上的任意映射μA：X→[0，1]，x→μA（x），都確定X上的一個(gè)模糊集合，μ叫做的隸屬函數(shù)，μ（x） 叫做x 對(duì)模糊集的隸屬度，記為：={（x，μ（x））|x∈X}。使μ（x）=0.5的點(diǎn)x（0） 稱為模糊集的過(guò)渡點(diǎn)，此點(diǎn)最具模糊性。

定義1.1.2 設(shè)任取λ∈[0，1]，則稱λ為的λ-截集，而λ稱為閾值或置信水平。

定義1.1.3 設(shè)區(qū)間數(shù)I=al+aμ，則稱E（I）=12al+aμ為二元區(qū)間數(shù)I的期望值，也稱為中點(diǎn)值。

定義1.1.4 設(shè)二元區(qū)間數(shù)I=al+aμ，則稱W（I）=12al-aμ為二元區(qū)間數(shù)I的寬度。

1.2可能性預(yù)期回報(bào)額

漲跌停板制度的限制存在于現(xiàn)實(shí)交易市場(chǎng)中。漲跌停板制度要求期貨或股票合約在一個(gè)交易日中的成交價(jià)格不能高于以該合約上一交易日結(jié)算價(jià)為基準(zhǔn)的某一漲跌幅度，同時(shí)也不能低于以該合約上一交易日結(jié)算價(jià)為基準(zhǔn)的某一漲跌幅度，如果超出這個(gè)范圍的報(bào)價(jià)，那么期貨或股票合約將認(rèn)為無(wú)效，也就不能成交。在漲跌停板制度的交易市場(chǎng)下中，漲停板是指前交易日結(jié)算價(jià)加上允許的最大漲幅構(gòu)成當(dāng)日價(jià)格上漲的上限；跌停板是指前一交易日結(jié)算價(jià)減去允許的最大跌幅構(gòu)成價(jià)格下跌的下限。在我們國(guó)內(nèi)證劵市場(chǎng)中，一般A股的漲跌幅以百分之十為限，漲停板就是當(dāng)日漲幅達(dá)到百分之十限為上限；跌停板就是當(dāng)日跌幅達(dá)到百分之十限為上限。如果一只股票已處在漲跌停板，則股票的交易就只能在這個(gè)值下。

若進(jìn)行投資時(shí)r0i為資產(chǎn)i的上個(gè)交易日的收盤值，如果交易市場(chǎng)上漲率或下跌率的額度為ρ（ρ<1），那么資產(chǎn)i 在未來(lái)t天內(nèi)的最大幅度回報(bào)額Ni（ρ）=[NLi，Nυi]=[r0i（1-ρ）t-r0i，r0i（1+ρ）t-r0i]，若同時(shí)考慮最大幅度回報(bào)額和可能性均值，那么資產(chǎn)i的未來(lái)回報(bào)額為ri=（rli，rμi）。

2、凸交易費(fèi)下可調(diào)整策略的模糊投資組合模型

在證券投資中交易費(fèi)用是不可避免的。當(dāng)交易量xi比較小時(shí)，平均每單位資產(chǎn)交易產(chǎn)生的交易費(fèi)用比較大，但隨著交易量xi增加，平均每單位交易量產(chǎn)生的交易費(fèi)用遞減，如果交易量超過(guò)一定的量，平均每單位資產(chǎn)交易量產(chǎn)生的交易費(fèi)用會(huì)逐漸增加。出現(xiàn)這中現(xiàn)象是由市場(chǎng)流動(dòng)資產(chǎn)的數(shù)量和買賣雙方的心理所影響的，因?yàn)楫?dāng)投資者在市場(chǎng)上以一定的價(jià)格大量買入某一資產(chǎn)時(shí)，如果市場(chǎng)有足夠數(shù)量的資產(chǎn)還好，如果沒(méi)有，肯定會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)的價(jià)格快速上漲，直到漲停板，這樣就會(huì)導(dǎo)致交易費(fèi)急速上漲，反之亦然。下面我們討論的交易量都高于A的交易情形，即當(dāng)交易費(fèi)用為一個(gè)凸函數(shù)的情形。

如果投資者起始投資的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為x0=（x01，x02，…，x0n），投資一段時(shí)間之后，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)持有量為x=（x1，x2，…，xn），并且設(shè)u=（u1，u2，…，un）為投資的上限，并其限制賣空。

ri=（rli，rμi）為資產(chǎn)i的預(yù)期回報(bào)額，Ri為資產(chǎn)i 的隨機(jī)回報(bào)率。ci為資產(chǎn)i的調(diào)整費(fèi)用。li=（lli，lμi） 為資產(chǎn)i 的流動(dòng)性值，turni為資產(chǎn)i 的換手率。l0為投資者要求的流動(dòng)性值。則資產(chǎn)總的調(diào)整費(fèi)用為：c（x）=∑ni=1ci（xi-x0i）。

假定調(diào)整后所擁有的收益在ω=（ωl，ωμ）區(qū)間，調(diào)整后的資產(chǎn)收益為

f（x）=∑ni=1rixi-∑ni=1ci（xi-x0i≤ω）

由前面我們對(duì)于資產(chǎn)的流動(dòng)性可得到xili=xi|ri|/turni≥l0

則平均絕對(duì)偏差模糊投資組合模型可表達(dá)為：

從約束條件中去掉非線性條件κ+iκ-i=0，ν+iν-i=0，這樣模型（PCT1）就能轉(zhuǎn)為為如下形式：

未來(lái)的回報(bào)額是以區(qū)間數(shù)出現(xiàn)的，又由于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好是各不相同的，因此我們引入不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子（≤0.5），根據(jù)我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好的定義，我們可得到投資者的未來(lái)回報(bào)額：

ri=（rli+rui）2++（rui-rli）2

投資者的目的是為了賺錢，因此，對(duì)于投資者已投資的股票來(lái)說(shuō)，如果得到負(fù)面狀態(tài)的未來(lái)收益估計(jì)，那么投資者將會(huì)對(duì)這只股票進(jìn)行拋售。因此，對(duì)于模糊的投資組合來(lái)說(shuō)，股票未來(lái)的收益額ri的區(qū)間[rli，rui]，中的rli，rui，我們根據(jù)投資者心理預(yù)期可知：|rli|

若|rli|>rui，則得到負(fù)面的股票收益展望，與投資者的目的相違，因此對(duì)于模型（PFT4）可以轉(zhuǎn)化為：

3、總結(jié)與展望

本文通過(guò)正態(tài)隸屬函數(shù)和漲跌停板聯(lián)合來(lái)估計(jì)未來(lái)收益額的區(qū)間。在考慮證券的流動(dòng)性時(shí)，引入了更加客觀的定義方法——收益額與換手率的比值。在此基礎(chǔ)上，利用區(qū)間數(shù)學(xué)規(guī)劃建立新的模型。此外，通過(guò)賭博當(dāng)量法來(lái)評(píng)估處理風(fēng)險(xiǎn)偏好。在估計(jì)投資者的回報(bào)額時(shí)，也存在一些缺陷，如人們的心理因素變化——羊群效應(yīng)；人們對(duì)于不同的股票的收益，有著不同的心理反應(yīng)，決定人們不同的投資決定；現(xiàn)實(shí)中的投資是一個(gè)連續(xù)的和動(dòng)態(tài)的過(guò)程，而此文只對(duì)討論了單階段投資過(guò)程，因此有待將其推廣到更為特殊的情形—連續(xù)的多階段的情形。（作者單位：廣東科技學(xué)院管理系）

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