基于HELMERT變換的平差基準(zhǔn)一致性分析

劉建勇 蓋忠奎

摘要：GPS數(shù)據(jù)處理平差基準(zhǔn)需要通過高等級(jí)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行傳遞。高等級(jí)基準(zhǔn)點(diǎn)的質(zhì)量影響GPS網(wǎng)坐標(biāo)解算的準(zhǔn)確性，故在得到基線解算之后，如何提前探測(cè)松弛解中基準(zhǔn)站點(diǎn)質(zhì)量?jī)?yōu)劣，以便在后續(xù)平差時(shí)放心對(duì)合格的基準(zhǔn)站進(jìn)行約束，剔除或者松弛異?；鶞?zhǔn)點(diǎn)是本文探討的問題。本文將研究在松弛解中應(yīng)用HELMERT模型對(duì)松弛解的基準(zhǔn)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，提前探測(cè)出有問題的基準(zhǔn)站點(diǎn)，有利于得到更為準(zhǔn)確的平差結(jié)果。

關(guān)鍵詞：HELMERT；松弛解；基準(zhǔn)站；坐標(biāo)一致性

一、概述

在高精度GPS網(wǎng)解算中，基準(zhǔn)站是作為高級(jí)控制點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)框架傳遞的，中國(guó)現(xiàn)在推薦的坐標(biāo)系統(tǒng)為CGCS2000，其框架歷元為2000.0，距今已經(jīng)有十多年的時(shí)間跨度，在這個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)，中國(guó)的地殼板塊及其子板塊發(fā)生著不同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，尤其在中國(guó)西部地區(qū)。所以GPS解算中，尤其在大跨度GPS網(wǎng)所選用的基準(zhǔn)站的CGCS2000的坐標(biāo)跟現(xiàn)在這些站的瞬時(shí)坐標(biāo)是否具有一致性和和較好的附和性，是個(gè)十分重要的問題，因?yàn)槿绻痪哂幸恢滦?，則將誤差引入到待解算點(diǎn)去。所以必須提前對(duì)基準(zhǔn)站進(jìn)行一致性驗(yàn)證。

HELMERT（赫爾默特）能夠描述兩套坐標(biāo)之間在平移、尺度、定向的相關(guān)變化特性，并通過轉(zhuǎn)換殘差可以探測(cè)出不符合相似變化的異常坐標(biāo)。本文將研究使用HELMERT（赫爾默特）法來實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)站坐標(biāo)一致性分析的目的，詳細(xì)研究HELMERT模型的理論，及其在轉(zhuǎn)換分析中的方法。

二、HELMERT模型簡(jiǎn)介

HELMERT簡(jiǎn)介：HELMERT主要是通過對(duì)兩套坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，通過兩套坐標(biāo)公用點(diǎn)求取赫爾默特七參數(shù)（三個(gè)平移參數(shù)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)、一個(gè)比例因子），并按照七參數(shù)將檢驗(yàn)坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到參考坐標(biāo)下，同時(shí)求取殘差。

參數(shù)平差模型采用最小約束（Minimum Constraint Solution）它的實(shí)現(xiàn)主要是對(duì)比兩套坐標(biāo)系，前提是承認(rèn)這兩套系統(tǒng)其質(zhì)量重心是一致的。通過殘差可以分析待檢驗(yàn)坐標(biāo)系中哪些站不符合參考坐標(biāo)，可以探測(cè)出變化異常點(diǎn)，以備平差前將其剔除。

HELMERT轉(zhuǎn)化模型如下：在大區(qū)域或者全球的GPS網(wǎng)一般使用大地直角坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。其轉(zhuǎn)換參數(shù)解算和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型如下：

X′=（1+k）·Rz（rz）·Ry（ry）·Rx（rx）·（X+X0）（2.1）

X0平移參數(shù)；Ri（ri）為X/Y/Z三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；k比例因子。

利用模型2.1可以實(shí)現(xiàn)原坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)。同時(shí)，利用經(jīng)過最小二乘平差的轉(zhuǎn)換參數(shù)，將原坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至參考坐標(biāo)系，然后求取轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)于參考坐標(biāo)的差異，及殘差。通過殘差分析可以發(fā)現(xiàn)比較大的殘差，即為異常點(diǎn)。

三、案例分析

1.數(shù)據(jù)概述：本文數(shù)據(jù)采用2011年288（doy）～294一周的某市CORS網(wǎng)數(shù)據(jù)。待解CORS站14個(gè)，基準(zhǔn)站選用周邊5個(gè)連續(xù)運(yùn)行站為SHAO（上海站）、WUHN（武漢站）、BJFS（北京站）、ULAB、GUAO（烏魯木齊站）。每個(gè)時(shí)段周邊基準(zhǔn)站均齊全，且數(shù)據(jù)時(shí)段長(zhǎng)度為23.5小時(shí)。解算使用精密星歷。

2.解算步驟

1）得到松弛約束解

使用GAMIT軟件解算基線，在參數(shù)設(shè)置時(shí)，對(duì)固定站采用N/E/U方向分別給與：0.050 0.050 0.100的約束，得到各個(gè)固定站的松弛約束解。

基線解算和平差采用軟件：美國(guó)麻省理工學(xué)院（MIT）和海洋研究所（SIO）聯(lián)合開發(fā)的GAMIT/GLOBK軟件10.40版本。

2）HELMERT模型驗(yàn)證坐標(biāo)一致性

基線解算可以得到單天解，單天解中有每個(gè)固定站的單天坐標(biāo)。提取各個(gè)固定站的單天解坐標(biāo)然后與各個(gè)站的ITRF2008坐標(biāo)2005.0歷元進(jìn)行HELMERT轉(zhuǎn)換。查驗(yàn)各個(gè)站轉(zhuǎn)換殘差。

3）進(jìn)行單時(shí)段全約束平差，查驗(yàn)平差開方檢驗(yàn)指標(biāo)。

4）根據(jù)HELMERT的殘差指標(biāo)和平差的開方檢驗(yàn)指標(biāo)定位異常點(diǎn)。

5）對(duì)異常點(diǎn)或者時(shí)段進(jìn)行合理處理后綜合平差。

3.殘差分析

采用HELMERT模型得到基準(zhǔn)站單天松弛解坐標(biāo)與ITRF2008框架的2005.0歷元的坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換殘差如下：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將轉(zhuǎn)換殘差闋值設(shè)置為：N/E方向4cm；U方向?yàn)?個(gè)cm。

如上表分析可以看到轉(zhuǎn)換殘差2014.290當(dāng)天BJFS站E方向殘差大于4cm。故BJFS站在2014.290時(shí)段可能存在問題。

然后，本文對(duì)7個(gè)時(shí)段分別分進(jìn)行了單天平差，約束所有基站站，其單天解開方檢驗(yàn)如下表：

表4.1可以看出2014.290開方檢驗(yàn)比其他時(shí)段都大，也驗(yàn)證了2014.290時(shí)段的基站站不一致，正好與HELMERT檢驗(yàn)結(jié)果一致。所有該時(shí)段BJFS站有問題，故本次測(cè)試將2014.290時(shí)段剔除。

其他時(shí)段，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差均符合標(biāo)準(zhǔn)。所以，剔除2014.290天之后，在ITRF2008坐標(biāo)系下平差可以放心使用基準(zhǔn)站的ITRF2008坐標(biāo)，且可以施加較強(qiáng)約束。

四、結(jié)論

在GPS數(shù)據(jù)處理，尤其是對(duì)大區(qū)域或者全國(guó)區(qū)域的CORS站處理時(shí)，必須嚴(yán)格驗(yàn)證所選基站站的坐標(biāo)一致性。以及在長(zhǎng)期數(shù)據(jù)時(shí)間序列解算時(shí)候，驗(yàn)證單時(shí)段選用基站站的一致性是保證時(shí)間序列真實(shí)的前提。本文也通過實(shí)例分析可以得到結(jié)論：平差的開方檢驗(yàn)指標(biāo)對(duì)基準(zhǔn)坐標(biāo)一致性的敏感程度不高，但通過HELMERT分析可以看出其對(duì)異常坐標(biāo)的敏感度比較高，可以及時(shí)準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)不一直的異常點(diǎn)。所以赫爾模特模型可以作為高精度數(shù)據(jù)處理的很有效的坐標(biāo)一致性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图右詰?yīng)用。

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作者簡(jiǎn)介：劉建勇（1980.06-），男，河北石家莊人。大學(xué)，研究方向：航測(cè)與制圖。

蓋忠奎（1981.08-），男，河北平山人。大學(xué)，研究方向：測(cè)繪及監(jiān)測(cè)。