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      曲阜市尼山水庫年降雨量預(yù)測分析

      2015-10-23 11:24:00景曉林顏桂杰霍孟娥
      山東水利 2015年8期
      關(guān)鍵詞:尼山馬爾科夫指標(biāo)值

      景曉林,顏桂杰,霍孟娥

      (曲阜市尼山水庫管理局,山東 曲阜 273100)

      近年來,人們對水資源量的需求越來越大,降雨量作為水資源的重要來源之一,關(guān)系到一個(gè)地區(qū)工農(nóng)業(yè)的發(fā)展。由于降雨量受多種因素的影響,降雨過程具有隨機(jī)性,對區(qū)域降雨量進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測分析,有助于當(dāng)?shù)厮块T提前制定相應(yīng)的防洪抗旱措施,對保護(hù)人民群眾的生命安全和提高工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效益有著重要意義。

      1 加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測步驟

      1)根據(jù)資料序列,求出指標(biāo)值平均值和樣本均方差,并對指標(biāo)值進(jìn)行分級,從而確定馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間,即 E={1, 2,…,m }。 然后根據(jù)分級標(biāo)準(zhǔn)確定資料序列中各指標(biāo)值的狀態(tài)。

      2)對資料序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì),根據(jù)不同步長指標(biāo)值轉(zhuǎn)移概率,列出馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

      3)根據(jù)得到的轉(zhuǎn)移概率矩陣,進(jìn)行各行各列加和得到邊緣矩陣,進(jìn)一步檢驗(yàn)該序列是否符合馬爾科夫鏈性質(zhì)。

      4)計(jì)算指標(biāo)值各階自相關(guān)系數(shù),公式為:

      其中:rk為滯時(shí)為k(k∈E)年的自相關(guān)系數(shù);n為資料序列長度;xi為第i時(shí)段的指標(biāo)值;為指標(biāo)值的平均值。

      對rk進(jìn)行規(guī)范化處理,得到各步長的馬爾科夫鏈的權(quán)重。公式為:

      其中:m為預(yù)測時(shí)需要計(jì)算的最大步長。

      5)計(jì)算不同步長的馬爾科夫鏈的狀態(tài)矩陣,并以前面各時(shí)段的指標(biāo)值為初始值,來預(yù)測該時(shí)段指標(biāo)值的狀態(tài)概率。

      6)對各預(yù)測概率進(jìn)行加權(quán)處理,即

      Pj中時(shí)刻j即為預(yù)測時(shí)段指標(biāo)值的預(yù)測狀態(tài)。

      7)分析馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布和遍歷性。

      2 實(shí)例應(yīng)用

      本文選取尼山水庫 1960—2014年 (因1996—1999年,尼山大壩大規(guī)模翻修,觀測設(shè)施被破壞,1997年、1999年數(shù)據(jù)未測)共53年的降雨量資料為例,預(yù)測尼山水庫2015年的降雨量。先以1960—2013年(不包括1997年、1999年)降雨序列預(yù)測2014年降雨量狀況。

      1)根據(jù)1960—2013年 (不包括1997年、1999年)降雨量計(jì)算得到:降雨量序列平均值744.32 mm,標(biāo)準(zhǔn)差 s=221.57 mm,取 α1=1.1,α2=0.5,將該降雨量序列劃分為5個(gè)級別,如表1。

      表1 年降雨量分級表

      2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),根據(jù)不同步長指標(biāo)值轉(zhuǎn)移概率,得到馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下(以步長為1的頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為例):同理可得到步長為2~5的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

      3)根據(jù)得到的步長為1的頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣及轉(zhuǎn)移概率矩陣,檢驗(yàn)該序列的馬氏性。其中給定顯著性水平 α=0.05,查表得到因此認(rèn)為該序列符合馬氏性。

      4)根據(jù)公式(1)、(2),計(jì)算指標(biāo)值各階自相關(guān)系數(shù)rk及標(biāo)準(zhǔn)化的馬爾科夫鏈權(quán)重,如表2。

      表2 1~5階各階自相關(guān)系數(shù)及其權(quán)重

      5)以2009—2013年的降雨量及其相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,預(yù)測2014年降雨量,可知2014年降雨量預(yù)測狀態(tài)為3,即平水年 (633.53 mm

      同理,根據(jù)步驟 1)~5),以 1960—2014 年(不包括1997年、1999年)的年降雨量序列預(yù)測2015年的降雨量狀況,可知2015年降雨量預(yù)測狀態(tài)為 3,即平水年(633.19 mm

      6)馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布和遍歷性分析。以相依性最強(qiáng)的步長為3的馬爾科夫鏈特征分析。該馬爾科夫鏈的5個(gè)狀態(tài)是相互連通的,而且是非周期的,因此該鏈?zhǔn)遣豢杉s的,從而可知該鏈的5個(gè)狀態(tài)是正常返的。由馬爾科夫鏈理論該鏈具有遍歷性,且存在唯一的平穩(wěn)分布(即此鏈的極限分布)。其求解方程組為:

      根據(jù)步長為3的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,得到平穩(wěn)分布與各狀態(tài)重現(xiàn)期,如表3。

      表3 平穩(wěn)分布與各狀態(tài)重現(xiàn)期

      結(jié)合表3和本文的分級標(biāo)準(zhǔn),尼山水庫在1960—2014年(不包括1997年、1999年)53年的降雨序列中平水年出現(xiàn)的概率最大,平均每隔2.59年出現(xiàn)一次,概率為38.6%;偏豐年出現(xiàn)的概率最小,平均每隔7.46年才出現(xiàn)一次,概率為13.4%。

      3 結(jié)語

      根據(jù)尼山水庫1960—2014年降雨資料,建立了加權(quán)馬爾科夫鏈模型,驗(yàn)證了該序列的馬氏性和可靠性,預(yù)測出尼山水庫2015年降雨量狀態(tài)為平水年,年降雨量在633.19 mm

      根據(jù)馬爾科夫鏈遍歷性理論,求出了該降雨序列的平穩(wěn)分布,得出尼山水庫年降雨量出現(xiàn)平水年的可能性最大,概率為38.6%。

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      金橋(2018年11期)2019-01-21 02:17:24
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