付國(guó)強(qiáng),傅建中,沈洪壵

（浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江杭州310027）

五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)新方法

付國(guó)強(qiáng),傅建中,沈洪壵

（浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江杭州310027）

為了系統(tǒng)、快速方便地測(cè)量五軸數(shù)控機(jī)床2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸所有的幾何誤差項(xiàng),提出一種基于球桿儀測(cè)量的六圈法幾何誤差辨識(shí)方法.基于五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差模型分析旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項(xiàng)對(duì)機(jī)床綜合幾何誤差的影響,與平動(dòng)軸9線法辨識(shí)原理比較,并結(jié)合球桿儀測(cè)量的特點(diǎn),建立六圈法辨識(shí)方法.該方法根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸各個(gè)幾何誤差項(xiàng)的性質(zhì)可辨識(shí)得到每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸包括垂直度誤差和安裝誤差的全部10項(xiàng)幾何誤差.為了提高六圈法辨識(shí)精度,分析球桿儀安裝誤差對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響,并用最小二乘法得到球桿儀安裝誤差,從測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除安裝誤差的影響,仿真結(jié)果驗(yàn)證了消除安裝誤差方法的正確性.采用六圈法測(cè)量辨識(shí)機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸誤差,并比較補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)軸誤差前后的測(cè)量數(shù)據(jù),補(bǔ)償后誤差降低了50%到80%,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,六圈法辨識(shí)精度高,系統(tǒng)性好,可以測(cè)量不同的旋轉(zhuǎn)軸.

六圈法；球桿儀；旋轉(zhuǎn)軸；幾何誤差；安裝誤差

隨著加工精度要求的提升,五軸數(shù)控機(jī)床在制造業(yè)中所占的比例越來(lái)越大.機(jī)床的加工精度是衡量一個(gè)機(jī)床的重要標(biāo)準(zhǔn).影響五軸數(shù)控機(jī)床精度的因素包括幾何誤差、熱誤差、切削力誤差、振動(dòng)誤差等,其中幾何誤差和熱誤差占60%左右［1］.幾何誤差重復(fù)性好,在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定不變,所以易實(shí)現(xiàn)幾何誤差的建模和補(bǔ)償來(lái)提高機(jī)床的加工精度［2］.

數(shù)控機(jī)床幾何誤差模型大多基于多體理論建立［3］,指數(shù)積理論也可建立幾何誤差模型［4］.模型可預(yù)測(cè)和補(bǔ)償機(jī)床的幾何誤差,前提是測(cè)量辨識(shí)得到模型中的各個(gè)基本幾何誤差項(xiàng).三軸機(jī)床的21項(xiàng)幾何誤差的辨識(shí)方法比較成熟,包括基于激光干涉儀的9線法［14］,12線法,體對(duì)角線分步法［15］等,其中9線法測(cè)量線數(shù)少,測(cè)量方便,系統(tǒng)性好,且無(wú)原理誤差,適合不同的三軸數(shù)控機(jī)床.對(duì)于五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸誤差的測(cè)量國(guó)內(nèi)外也出現(xiàn)了很多裝置,包括3D探頭［5］,球桿儀,R-test等［6］.基于球桿儀測(cè)量的誤差辨識(shí)方法很多,Zargarbashi等［7］提出了基于球桿儀的5種測(cè)試階段來(lái)辨識(shí)機(jī)床A軸的幾何誤差,只需A軸單獨(dú)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).Tsutsumi等［8］采用三軸同步運(yùn)動(dòng)將球桿儀分別置于旋轉(zhuǎn)軸的軸向、徑向和切向3個(gè)位置來(lái)辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差.Tsutsumi等［9］又提出了四軸同步運(yùn)動(dòng)的方法.Tsutsumi等［10］在三軸同步運(yùn)動(dòng)測(cè)量的基礎(chǔ)上用球桿儀分別在圓柱坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系下進(jìn)行測(cè)量,分析了球桿儀安裝誤差對(duì)這2種辨識(shí)方法結(jié)果的影響.Lee等［11］將C軸幾何誤差用參數(shù)化形式表示,然后結(jié)合5種測(cè)試路徑來(lái)辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差項(xiàng).Lee等［12-13］用球桿儀辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸的垂直誤差和位置誤差,對(duì)誤差辨識(shí)精度進(jìn)行不確定分析.這些方法為更好的旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)方法奠定了基礎(chǔ).但是這些方法只能得到旋轉(zhuǎn)軸的某幾項(xiàng)誤差項(xiàng),且不能同時(shí)測(cè)量五軸數(shù)控機(jī)床的2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差.另外也沒(méi)有如9線法這種測(cè)量方便,與機(jī)床誤差模型無(wú)關(guān)的適合于不同旋轉(zhuǎn)軸的辨識(shí)方法.

針對(duì)這些問(wèn)題,本文提出一種基于球桿儀測(cè)量的六圈（six circle）幾何誤差辨識(shí)方法.首先分析旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差對(duì)機(jī)床精度的影響,其次利用各個(gè)幾何誤差項(xiàng)的性質(zhì),得到每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的10項(xiàng)幾何誤差.然后分析球桿儀安裝誤差對(duì)六圈法中球桿儀軌跡的影響,并采用最小二乘法來(lái)消除安裝誤差.采用仿真分析來(lái)驗(yàn)證安裝誤差分離方法的正確性.最后采用六圈法測(cè)量辨識(shí)機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差來(lái)驗(yàn)證其有效性和正確性.

1 五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差模型

1.1 五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模

幾何誤差是影響五軸數(shù)控機(jī)床精度的主要因素之一,幾何誤差模型多是基于多體理論采用D-H齊次矩陣的形式表示的.以CAFYXZ型雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床為例,

簡(jiǎn)述五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模方法.如圖1所示為該機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖.五軸數(shù)控機(jī)床可視為由2個(gè)開(kāi)環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈組成：工件鏈和刀具鏈.該機(jī)床工件鏈為床身—A軸—C軸—工作臺(tái)；刀具鏈為床身—Y軸—X軸—Z軸.

圖1 CAFYXZ型雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床示意圖Fig.1 Structure of CAFYXZ type five-axis machine tool

采用D-H幾何誤差建模方法,對(duì)于工件鏈,工作臺(tái)上工件在參考坐標(biāo)系（床身）下的齊次變換矩陣可表示為

對(duì)于刀具鏈,刀具上刀尖相對(duì)于床身的齊次變換矩陣為

在實(shí)際情況中,由于裝配、制造等一系列的原因,使得相鄰部件之間存在幾何誤差,那么部件之間的齊次變換矩陣就應(yīng)包括誤差齊次矩陣,則實(shí)際的齊次變換矩陣應(yīng)表示為

則五軸數(shù)控機(jī)床刀具相對(duì)于工作臺(tái)的綜合幾何誤差可表示為

式中：Pe為刀具相對(duì)于工作臺(tái)的位置誤差,Oe為姿態(tài)誤差.

1.2 旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項(xiàng)

相對(duì)于三軸數(shù)控機(jī)床,五軸數(shù)控機(jī)床的旋轉(zhuǎn)軸會(huì)給機(jī)床帶來(lái)額外的幾何誤差項(xiàng).因?yàn)槊總€(gè)物體存在6個(gè)自由度,那么每個(gè)物體存在6個(gè)誤差源.與平動(dòng)軸一樣,每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸有6項(xiàng)基本誤差項(xiàng),包括3項(xiàng)線性誤差和3個(gè)轉(zhuǎn)角誤差.如圖2所示描述了C軸的6項(xiàng)基本誤差項(xiàng).δxc、δyc、δzc分別是x,y,z方向的線性誤差,εxc、εyc和εzc分別表示繞x,y,z軸的轉(zhuǎn)角誤差.同時(shí)由于安裝等原因,C軸旋轉(zhuǎn)軸線與X軸和Y軸之間存在角度和位置偏差,即垂直度誤差和位置誤差.C軸存在2項(xiàng)垂直度誤差,分別為Scx和Scy,同時(shí)存在2項(xiàng)位置誤差為ocx和ocy.那么C軸共存在10項(xiàng)幾何誤差項(xiàng).則C軸的誤差齊次矩陣可表示為［16］

同理,對(duì)于A軸,3項(xiàng)線性誤差為x方向的δxa,y方向的δya和z方向的δza,3項(xiàng)轉(zhuǎn)角誤差為繞x軸旋轉(zhuǎn)的εxa,繞y軸旋轉(zhuǎn)的εya和繞Z軸旋轉(zhuǎn)的εza,2項(xiàng)垂直度誤差為與Y軸之間的Say和與Z軸之間的Saz, 2項(xiàng)位置誤差為y方向的oay和z方向的oaz.A軸的誤差齊次矩陣為

圖2 C軸6項(xiàng)基本幾何誤差示意圖Fig.2 Six basic geometric error components of C-axis

2 基于球桿儀的旋轉(zhuǎn)軸誤差測(cè)量方法

2.1 基于球桿儀的六圈法

五軸數(shù)控機(jī)床共存在41項(xiàng)基本誤差項(xiàng),其中3個(gè)平動(dòng)軸的21項(xiàng)幾何誤差項(xiàng)的辨識(shí)方法比較成熟.對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項(xiàng)的測(cè)量仍需要一種系統(tǒng)的、準(zhǔn)確的辨識(shí)方法.首先根據(jù)上轉(zhuǎn)軸誤差項(xiàng)的定義可以得知,各個(gè)軸的基本誤差項(xiàng)是相對(duì)于本身坐標(biāo)系進(jìn)行測(cè)量,同時(shí)在建模過(guò)程中式（2）是根據(jù)“左基右一”的原則得到各個(gè)軸實(shí)際的齊次轉(zhuǎn)換矩陣,進(jìn)一步說(shuō)明各個(gè)軸的幾何誤差項(xiàng)是相對(duì)于軸本身坐標(biāo)系測(cè)量的,而不是相對(duì)于整個(gè)機(jī)床的參考坐標(biāo)系測(cè)量得到的.那么旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項(xiàng)應(yīng)在旋轉(zhuǎn)軸自身坐標(biāo)系下進(jìn)行測(cè)量辨識(shí),這就要求測(cè)量裝置在測(cè)量時(shí)相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系靜止不動(dòng),或者將測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系下進(jìn)行辨識(shí).而球桿儀測(cè)量時(shí)本身軌跡是圓或者圓弧,那么球桿儀測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸時(shí)就具有一定的優(yōu)勢(shì),可以選擇它辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸誤差,同時(shí)還通過(guò)球桿儀的安裝,或者機(jī)床RTCP功能等,保證球桿儀在旋轉(zhuǎn)軸本身坐標(biāo)系下測(cè)量方向不動(dòng).

對(duì)于雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床,工作臺(tái)安裝在C軸上,則機(jī)床幾何誤差模型表示了在C軸坐標(biāo)系下的綜合誤差.為了測(cè)量方便,在測(cè)量C軸幾何誤差項(xiàng)時(shí),保持A軸靜止.假設(shè)在初始狀態(tài)下,即在C軸轉(zhuǎn)角為0時(shí),刀具在C軸坐標(biāo)下的坐標(biāo)為［xo,yo,zo］,那么當(dāng)C軸旋轉(zhuǎn)一定角度γ后,為了保證刀具在C軸坐標(biāo)下的坐標(biāo)不變,即

則可得到3個(gè)平動(dòng)軸相應(yīng)的進(jìn)給量為

則根據(jù)式（3）和（4）可以得到C軸運(yùn)動(dòng)γ角度后的各個(gè)方向的綜合誤差為

為了辨識(shí)方便,只探索C軸誤差對(duì)綜合幾何誤差的影響,經(jīng)過(guò)整理得到

用同樣的方法可以得到A軸旋轉(zhuǎn)軸誤差對(duì)機(jī)床精度的影響,首先得到A軸旋轉(zhuǎn)一定角度后,平動(dòng)軸進(jìn)給量為

則根據(jù)式（3）和（5）可以得到A軸運(yùn)動(dòng)α角度后的綜合幾何誤差：

不考慮旋轉(zhuǎn)軸垂直度誤差和位置誤差時(shí),式（6）和（7）與平動(dòng)軸幾何誤差辨識(shí)方法9線法辨識(shí)原理一致.9線法中每3條線可以辨識(shí)得到一個(gè)軸的6項(xiàng)基本幾何誤差項(xiàng),該方法要求雙頻激光干涉儀可以測(cè)量定位誤差和2個(gè)方向上的直線度誤差,對(duì)測(cè)量?jī)x器要求較高,也是因?yàn)樵搩x器可以一次性測(cè)量得到不同方向的誤差,所以只需3條線即可辨識(shí)一個(gè)軸的6項(xiàng)基本誤差項(xiàng).而球桿儀本身只能測(cè)量一個(gè)方向的定位誤差,那么就至少需要6次不同的測(cè)量來(lái)辨識(shí)一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的6項(xiàng)基本誤差.本文就提出了基于球桿儀的“六圈法”來(lái)辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項(xiàng).

“六圈法”是球桿儀在6個(gè)不同的位置處跟隨測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)一圈來(lái)測(cè)量辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項(xiàng)的測(cè)量方法.對(duì)于C軸,根據(jù)機(jī)床聯(lián)動(dòng)功能保證球桿儀與C軸同步轉(zhuǎn)動(dòng).先不考慮垂直度誤差和位置誤差的影響,即可先將垂直度誤差視為相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差的一部分,位置位差作為相應(yīng)線性誤差的一部分,那么式（6）變?yōu)?/p>

式（8）與9線法中的辨識(shí)原理［14］是一樣的,其本身與機(jī)床誤差模型無(wú)關(guān),可以根據(jù)各個(gè)誤差的定義和坐標(biāo)系變換直接得到,只要式中xo,yo,zo選擇合適的值就可以辨識(shí)得到這6項(xiàng)誤差.六圈法中球桿儀的6個(gè)位置如圖3所示,其中位置1,4,5處球桿儀的方向與被測(cè)旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系x軸方向平行,即球桿儀測(cè)量的是旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系x方向的綜合線性誤差；位置2和6處球桿儀的方向與被測(cè)旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系y軸方向平行,測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系y方向的綜合線性差；位置3處球桿儀位于測(cè)旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系Z軸,量旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系z(mì)方向的綜合線性誤差.那么由（8）可以得到六圈法中各個(gè)位置處的綜合誤差為

則矩陣形式可表示為

為了能夠辨識(shí)得到幾何誤差項(xiàng),就需要選擇合適的坐標(biāo)值來(lái)保證矩陣B滿(mǎn)秩.同時(shí)為了辨識(shí)方便,六圈法中6個(gè)位置應(yīng)盡可能在坐標(biāo)軸上,如圖3所示,即位置1,2,3分別位于旋轉(zhuǎn)軸x,y,z軸上,則式（10）中辨識(shí)矩陣變?yōu)?/p>

式中：z1≠z5,y4≠0.理想狀態(tài)是z1為0,而z5不為0,但是由于機(jī)床結(jié)構(gòu)以及工作臺(tái)的安裝等很難保證z1為0,故只需保證z1≠z5即可.則C軸6項(xiàng)幾何誤差表示為

圖3 六圈法中球桿儀6個(gè)位置示意圖Fig.3 Six positions of ballbar in six-circle technology

同理,對(duì)于A軸,六圈法中6個(gè)位置可與辨識(shí)C軸時(shí)相同,只是要求球桿儀與A軸同步旋轉(zhuǎn),且相應(yīng)的讀數(shù)記為A軸綜合誤差讀數(shù),這里同樣先將垂直度誤差作為相應(yīng)轉(zhuǎn)角誤差的一部分,位置誤差作為相應(yīng)線性誤差的一部分,則A軸6項(xiàng)幾何誤差為

因?yàn)樾D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度不同球桿儀讀數(shù)就不同,則式（12）和（13）得到的基本誤差項(xiàng)都是相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角變化的值.

2.2 垂直度誤差和位置誤差辨識(shí)

六圈法中式（12）和式（13）是不考慮垂直度誤差和位置誤差,采取的處理方法是將垂直度誤差作為轉(zhuǎn)角誤差的一部分,將位置誤差作為線性誤差的一部分.那么需要進(jìn)一步辨識(shí)得到旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.垂直度誤差和位置誤差是與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度無(wú)關(guān)的誤差,表示相鄰軸的角度和位置偏差關(guān)系,其誤差值是一個(gè)恒定數(shù)值.而基本幾何誤差項(xiàng)是隨著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度而變化的,而且在旋轉(zhuǎn)軸零位置處的6項(xiàng)基本誤差項(xiàng)定義為0.那么可以利用旋轉(zhuǎn)軸初始位置處誤差數(shù)值來(lái)辨識(shí)得到垂直度誤差和位置誤差.

用六圈法辨識(shí)C軸時(shí)將垂直度誤差Scx作為轉(zhuǎn)角誤差εyc的一部分,而Scy是轉(zhuǎn)角誤差εxc的一部分,位置誤差ocx作為線性誤差δxc的一部分,ocy是線性誤差δyc的一部分.因?yàn)樵贑軸轉(zhuǎn)角為零時(shí),轉(zhuǎn)角誤差εyc和εxc為0,同時(shí)線性誤差δxc和δyc為0.所以在零角度處由式（12）辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)角誤差εyc即為垂直度誤差Scx,轉(zhuǎn)角誤差εxc即為垂直度誤差Scy,線性誤差δxc即為位置誤差ocx,線性誤差δyc即為安裝誤差ocy,那么

式中：εyc′和εxc′表示由式（12）辨識(shí)得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差,δxc′和δyc′表示由式（12）辨識(shí)得到的相應(yīng)的線性誤差.

辨識(shí)A軸時(shí)是將垂直度誤差Say作為轉(zhuǎn)角誤差εza的一部分,而Saz是轉(zhuǎn)角誤差εya的一部分,位置誤差oay作為線性誤差δya的一部分,oaz是線性誤差δza的一部分那么用同樣的方法可以得到這垂直度誤差和位置：

式中：εza′和εya′表示由式（13）辨識(shí)得到的相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差,δya′和δza′表示由式（13）辨識(shí)得到的相應(yīng)的線性誤差.

這樣基于球桿儀的六圈法辨識(shí)得到了每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的10項(xiàng)幾何誤差.為了進(jìn)一步提高辨識(shí)精度,六圈法中每個(gè)位置處進(jìn)行多次測(cè)量得到多組球桿儀讀數(shù).同時(shí)因?yàn)榱Ψㄖ形恢?,2和3這3處的工件球位置是一樣的,位置5和6處的工件球位置是一樣的,則該方法只需安裝調(diào)整3次球桿儀中與工件球相連的中心座的位置.同時(shí)因?yàn)樵诔跏嘉恢脮r(shí)2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的坐標(biāo)系是重合的,則在測(cè)量A軸和C軸時(shí)這6個(gè)位置是相同的,那么每個(gè)位置處只需裝夾球桿儀一次即可測(cè)量A軸和C軸,即采集完C軸辨識(shí)數(shù)據(jù)后,接著采集A軸相應(yīng)的辨識(shí)數(shù)據(jù),只需運(yùn)行相應(yīng)的NC代碼即可,這樣整個(gè)過(guò)程中就可以大大的減少球桿儀的裝夾次數(shù),在很大程度上提高了六圈法的測(cè)量效率,達(dá)到快速測(cè)量的目的.另外,與平動(dòng)軸的9線法類(lèi)似,六圈法適合于不同的旋轉(zhuǎn)軸測(cè)量,也沒(méi)有機(jī)床幾何模型原理誤差.

3 球桿儀安裝誤差處理方法

3.1 安裝誤差的的影響與辨識(shí)

球桿儀測(cè)量時(shí)需要對(duì)球桿儀進(jìn)行安裝,很難保證工件球和刀具球能夠安裝在理想位置,這就不可避免的會(huì)產(chǎn)生安裝誤差.安裝誤差在一定程度上對(duì)辨識(shí)精度產(chǎn)生影響,那就需要從測(cè)量數(shù)據(jù)中消除安裝誤差的影響來(lái)保證辨識(shí)精度.

一種方法是在測(cè)量辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸后單獨(dú)運(yùn)行與旋轉(zhuǎn)軸同步運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)軸來(lái)辨識(shí)球桿儀的安裝誤差［10］.另一種方法是設(shè)計(jì)一種微調(diào)裝置,來(lái)調(diào)節(jié)球桿儀2個(gè)球的安裝位置［13］.但是這2種方法對(duì)于“六圈法”來(lái)說(shuō)就比較繁瑣,且會(huì)大大增加測(cè)量工作量,甚至需要額外制造精密的微調(diào)裝置.對(duì)于六圈法,最好的方法是通過(guò)分析球桿儀安裝誤差對(duì)辨識(shí)精度的影響并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理來(lái)消除安裝誤差.

球桿儀刀具球和工件球都存在安裝誤差,這樣就使得工件球的坐標(biāo)和刀具球的坐標(biāo)與理想坐標(biāo)產(chǎn)生偏差.假設(shè)刀具球在x,y,z這3個(gè)方向上的安裝誤差分別為tx,ty和tz,工件球的安裝誤差分別為wx, wy和wz.那么機(jī)床綜合幾何誤差模型應(yīng)表示為

那么測(cè)量C軸時(shí)綜合誤差應(yīng)表示為

整理后得到包含安裝誤差在內(nèi)的球桿儀的誤差讀數(shù)為

同樣的,對(duì)于A軸,球桿儀的誤差讀數(shù)為

式中：Δa′xo、Δa′yo、Δa′zo、分別表示A軸運(yùn)動(dòng)時(shí)在x、y、z方向上包含安裝誤差在內(nèi)的球桿儀誤差讀數(shù).可以看到不同的安裝誤差對(duì)同一方向球桿儀讀數(shù)的影響是不同的,同時(shí)同一個(gè)誤差對(duì)不同方向上讀數(shù)影響也不同,所以安裝誤差對(duì)“六圈法”中不同位置處的影響是不同的.這些球桿儀讀數(shù)對(duì)不同位置處的影響可以通過(guò)仿真分析來(lái)得到［7］.

同時(shí)式（17）也直接表明工件球的安裝誤差影響球桿儀軌跡的半徑,而刀具球的安裝誤差的影響比較復(fù)雜,它們會(huì)給C軸x方向和y方向上的球桿儀軌跡帶來(lái)偏心誤差,給z方向造成半徑偏差,而對(duì)A軸測(cè)量則會(huì)造成y方向和z方向上的球桿儀軌跡偏心,帶來(lái)x方向的半徑誤差.球桿儀讀數(shù)與球桿儀公稱(chēng)長(zhǎng)度之間的差值即為測(cè)量的該方向的綜合誤差,而球桿儀可以辨識(shí)的誤差范圍為±1 mm,其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球桿儀公稱(chēng)長(zhǎng)度,所以球桿儀讀數(shù)本身還是保持一個(gè)圓的形狀,即球桿儀軌跡本身還是一個(gè)近似圓,并沒(méi)有發(fā)生很大的畸形變化.那么安裝誤差對(duì)于六圈法中各個(gè)位置球桿儀軌跡的影響可以詳細(xì)的分析得到,見(jiàn)表1.

可以根據(jù)球桿儀讀數(shù)利用最小二乘法得到安裝誤差.數(shù)控機(jī)床各個(gè)幾何誤差項(xiàng)是在微米級(jí)別的,而球桿儀的安裝誤差很難保證在微米級(jí)別,甚至于0.1 mm級(jí)別的,那么就說(shuō)明安裝誤差相對(duì)于機(jī)床的幾何誤差項(xiàng)數(shù)量級(jí)大,所以最佳擬合圓的半徑偏差和偏心可以認(rèn)為是安裝誤差造成的.根據(jù)式（16）和（17）只考慮安裝誤差影響,對(duì)各個(gè)位置處球桿儀讀數(shù)采用最小二乘法得到相應(yīng)的安裝誤差.那么就可以從測(cè)量數(shù)據(jù)中直接剔除安裝誤差,在式（16）和（17）基礎(chǔ)上可以式（18）和式（19）,從測(cè)量數(shù)據(jù)中減去安裝誤差對(duì)各個(gè)方向（位置上）的影響,得到只包含機(jī)床幾何誤差項(xiàng)的綜合誤差讀數(shù),然后根據(jù)六圈法辨識(shí)公式得到旋轉(zhuǎn)軸相應(yīng)的幾何誤差.

表1 安裝誤差對(duì)六圈法中球桿儀軌跡的影響Tab.1 Influences of set-up errors on trajectory of ballbar in six-circle technology

3.2 安裝誤差的仿真

以測(cè)量C軸為例來(lái)對(duì)六圈法中球桿儀安裝誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證.首先產(chǎn)生C軸的幾何誤差項(xiàng)數(shù)據(jù)和球桿儀安裝誤差,其中6項(xiàng)基本幾何誤差項(xiàng)隨機(jī)產(chǎn)生,其隨C軸旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化,垂直度誤差,位置誤差以及安裝誤差為定值,如表2所示為仿真產(chǎn)生的球桿儀安裝誤差數(shù)據(jù).然后根據(jù)機(jī)床幾何誤差模型計(jì)算六圈法中各個(gè)位置讀數(shù),其中數(shù)據(jù)額外增加噪聲的影響,如圖4所示為仿真得到球桿儀讀數(shù)數(shù)據(jù),設(shè)球桿儀公稱(chēng)長(zhǎng)度為100 mm.接著對(duì)球桿儀讀數(shù)進(jìn)行最小二乘法擬合,得到球桿儀安裝誤差.如表3所示為各個(gè)位置處安裝誤差的仿真結(jié)果.計(jì)算得到的安裝誤差與仿真產(chǎn)生的安裝誤差的最大殘差為－6.8和6.3μm,仿真結(jié)果表明辨識(shí)球桿儀安裝誤差的可行性與正確性.那么就可以從球桿儀測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除安裝誤差來(lái)提高六圈法的精度.

圖4 六圈法測(cè)量時(shí)各個(gè)位置處球桿儀仿真讀數(shù)Fig.4 Simulated ballbar readings of each position with six-circle technology

表2 仿真產(chǎn)生的刀具球和工件球安裝誤差Tab.2 Generated set-up errors for simulationμm

表3 計(jì)算得到的各個(gè)位置的安裝誤差以及相應(yīng)殘差Tab.3 Calculated set-up errors and corresponding residual error for each position μm

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

用雷尼紹公司的QW20球桿儀采用本文的六圈法對(duì)北京精雕Smart CNC500五軸加工中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí),如圖5所示.因?yàn)闄C(jī)床結(jié)構(gòu)限制,六圈法中位置1、2、3的z坐標(biāo)不能夠?yàn)?,根據(jù)安裝實(shí)際情況使得z1＝68 mm,位置4的y4＝40 mm,位置5和6的z5＝90 mm,那么就可以得到辨識(shí)矩陣B.C軸的旋轉(zhuǎn)角度為0到360°,A軸為－90°～90°.每個(gè)位置處C軸測(cè)量數(shù)據(jù)采集完后,然后進(jìn)行A軸的測(cè)量,完成后再進(jìn)行下個(gè)位置的測(cè)量數(shù)據(jù)采集.如圖6所示為六圈法辨識(shí)C軸時(shí)各個(gè)位置處的測(cè)量數(shù)據(jù),如圖7所示為辨識(shí)A軸的各個(gè)位置處測(cè)量數(shù)據(jù).對(duì)于A軸,0～90°和0～－90°是分開(kāi)測(cè)量的.由于機(jī)床Z軸行程的限制,使得位置2處和5處球桿儀無(wú)法從－90°直接旋轉(zhuǎn)至90°,采取的方法是－90°到0°和0到90°分開(kāi)測(cè)量,這2個(gè)階段球桿儀方向相反,以保證Z軸在行程范圍內(nèi).同時(shí)圖7表明球桿儀讀數(shù)0到90°和0到－90°是在2個(gè)不同的圓上,這就是由于測(cè)量時(shí)不是一次性測(cè)量造成的.也可以通過(guò)改變位置2和5處y坐標(biāo)來(lái)保證同步運(yùn)動(dòng)時(shí)Z軸在行程范圍內(nèi)從而避免這種問(wèn)題.對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合,得到各個(gè)位置處的安裝誤差.消除安裝誤差的影響后,利用六圈法辨識(shí)原理得到旋轉(zhuǎn)軸的各項(xiàng)幾何誤差.如圖8（a）所示為辨識(shí)得到的C軸線性誤差曲線圖,圖8（b）為C軸轉(zhuǎn)角誤差曲線圖；如圖9（a）所示為A軸線性誤差曲線圖,圖9（b）為A軸轉(zhuǎn)角誤差曲線圖.如表4所示為辨識(shí)得到的2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.

圖5 球桿儀六圈法測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸誤差Fig.5 Scenes of measurement for rotary axis using sixcircle technology with ballbar

圖6 六圈法測(cè)量C軸時(shí)各個(gè)位置處球桿儀讀數(shù)Fig.6 Ballbar readings of each position for C-axis identification with six-circle technology

圖7 六圈法測(cè)量A軸時(shí)各個(gè)位置處球桿儀讀數(shù)Fig.7 Ballbar readings of each position for A-axis identification with six-circle technology

圖8 辨識(shí)得到的C軸6項(xiàng)基本誤差項(xiàng)Fig.8 Six identified basic geometric errors of C-axis

圖9 辨識(shí)得到的A軸6項(xiàng)基本誤差Fig.9 Six identified basic geometric errors of A-axis

表4 2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差Tab.4 Squareness errors and offset errors of two rotary axes

為了進(jìn)一步驗(yàn)證六圈法的辨識(shí)精度,可將辨識(shí)得到的旋轉(zhuǎn)軸誤差進(jìn)行補(bǔ)償,然后測(cè)量補(bǔ)償后各個(gè)位置處球桿儀讀數(shù),并與未補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量讀數(shù)進(jìn)行比較.辨識(shí)得到的旋轉(zhuǎn)軸誤差值,可用相應(yīng)的平動(dòng)軸來(lái)補(bǔ)償,如C軸δxc和εyc影響機(jī)床位置1精度,可將C軸誤差值通過(guò)X和Y軸來(lái)補(bǔ)償；對(duì)位置2,C軸δyc和εxc的影響也可通過(guò)X和Y軸來(lái)補(bǔ)償.如圖10所示為位置1處C軸δxc和εyc誤差補(bǔ)償前后球桿儀測(cè)量值的比較圖,如圖11所示為位置2處C軸δyc和εxc誤差補(bǔ)償前后球桿儀測(cè)量值的比較圖.第3組數(shù)據(jù)是消除安裝誤差和C軸誤差后的計(jì)算值.

圖10 位置1處δxc和εyc誤差補(bǔ)償前后測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.10 Measured data of first position one with and without compensation ofδxc andεyc

為了更清楚地比較誤差補(bǔ)償效果,對(duì)補(bǔ)償前后的球桿儀讀數(shù)采用安裝誤差分類(lèi)方法進(jìn)行消除安裝誤差處理.如圖12所示為位置1處補(bǔ)償前后讀數(shù)消除安裝誤差后的數(shù)據(jù)比較圖,如圖13所示為位置2處補(bǔ)償前后讀數(shù)消除安裝誤差后的數(shù)據(jù)比較圖.其中第3組數(shù)據(jù)為理想的標(biāo)準(zhǔn)圓軌跡讀數(shù).消除安裝誤差后,位置1處誤差從±5μm減少到±0.9μm內(nèi),補(bǔ)償后的誤差減少了80%,而且補(bǔ)償后軌跡圓度大大提高.位置2處補(bǔ)償前誤差從－2.86μm到4.47μm,補(bǔ)償后誤差減少到±2μm內(nèi),降低了50%左右,補(bǔ)償效果明顯,同時(shí)補(bǔ)償后球桿儀軌跡圓度也有明顯提高.那么進(jìn)一步驗(yàn)證了六圈法誤差辨識(shí)精度高.

圖11 位置2處δyc和εxc誤差補(bǔ)償前后測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.11 Measured data of second position with and without compensation ofδyc andεxc

圖12 位置1處消除安裝誤差后對(duì)比數(shù)據(jù)Fig.12 Data of first position without set-up errors

圖13 位置2處消除安裝誤差后對(duì)比數(shù)據(jù)Fig.13 Data of the second position without set-up errors

5 結(jié) 論

旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)是五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模與補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ),本文提出了基于球桿儀測(cè)量的六圈法來(lái)系統(tǒng)地、快速地辨識(shí)雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的全部幾何誤差項(xiàng).

（1）從機(jī)床幾何模型出發(fā)分析得到旋轉(zhuǎn)軸誤差辨識(shí)原理與平動(dòng)軸9線法相同,提出了基于球桿儀的六圈法來(lái)辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項(xiàng),然后通過(guò)分析幾何誤差項(xiàng)的性質(zhì)辨識(shí)得到旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.該方法中球桿儀安裝次數(shù)少,測(cè)量方便、快速,可系統(tǒng)地得到每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸10項(xiàng)幾何誤差.同時(shí)可辨識(shí)不同的旋轉(zhuǎn)軸,且無(wú)原理誤差.

（2）具體分析球桿儀工件球和刀具球安裝誤差在每個(gè)位置處對(duì)球桿儀軌跡的影響,然后采用最小二乘法對(duì)球桿儀讀數(shù)擬合得到相應(yīng)的安裝誤差,從而消除其對(duì)六圈法辨識(shí)精度的影響,并仿真驗(yàn)證該方法得到安裝誤差的正確性與可行性.

（3）以精雕SmartCNC500為例,采用本文的六圈法測(cè)量辨識(shí)A軸和C軸的幾何誤差,測(cè)量方便快捷.同時(shí)比較旋轉(zhuǎn)軸誤差補(bǔ)償前后的測(cè)量值來(lái)驗(yàn)證六圈法的可行性與準(zhǔn)確性.

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One novel geometric error identification of rotary axes for five-axis machine tool

FU Guo-qiang,FU Jian-zhong,SHEN Hong-yao
（The State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China）

In order to obtain all the geometric errors of rotary axes for a five-axis machine tool systematically and easily,a geometric error identification approach with ballbar measurement,six-circle technology,is developed.The influences of geometric errors of rotary axes on the integrated errors of five-axis CNC machine tools were obtained based on the geometric error model.By comparing with the nine-line method of linear axes,six-circle technology was established due to the characteristic of ballbar.This approach identified all the ten errors of each axis,including squareness errors and offset errors through analyzing the property of geometric errors.The impact of the set-up errors of ballbar was analyzed to improve the accuracy of six-circle technology.The set-up errors were obtained using the least square method,and they were removed from the measured data of ballbar.He simulation validated that elimination of set-up errors is appropriate enough.Six-circle technology was used to identify the geometric errors of rotary axes for five-axis machine tools.The measured data with compensation of geometric errors of rotary axis were compared with those without compensation.The measured errors with compensation decreased about from 50%to 80%.The experiments show that six-circle technology is precise in a systematic way and can identify different types of rotary axes.

six-circle technology；ballbar；rotary axis；geometric error；set-up error

傅建中,男,教授,博導(dǎo).E-mail：fjz＠zju.edu.cn

TH 161

A

1008-973X（2015）05-0848-10

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.05.006

2014-05-26. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51175461）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20120101110055）浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（Y14E050069）.

付國(guó)強(qiáng)（1988－）,男,博士生,從事精密儀器、先進(jìn)數(shù)控技術(shù)研究工作.E-mail：fuguoqiang_1988＠126.com