一種4自由度高速并聯(lián)機(jī)械手動(dòng)態(tài)特性分析

梅江平，薛 娜，劉松濤，宋 濤

（1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津　300072；2. 辰星（天津）自動(dòng)化設(shè)備有限公司技術(shù)部，天津　301701）

一種4自由度高速并聯(lián)機(jī)械手動(dòng)態(tài)特性分析

梅江平1，薛 娜1，劉松濤2，宋 濤2

（1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300072；2. 辰星（天津）自動(dòng)化設(shè)備有限公司技術(shù)部，天津301701）

以一種可實(shí)現(xiàn)SCARA運(yùn)動(dòng)的4自由度高速并聯(lián)機(jī)械手（Cross-Ⅳ機(jī)械手）為研究對(duì)象，將運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和虛擬仿真相融合，研究一種分析高速/高加速運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)軌跡誤差的系統(tǒng)性策略和方法.以運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型為基礎(chǔ)，獲得Cross-Ⅳ機(jī)械手在給定運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)位置數(shù)據(jù)曲線.利用三維CAD模型，通過(guò)有限元軟件ANSYS和機(jī)械動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS聯(lián)合建模，創(chuàng)建Cross-Ⅳ機(jī)械手的剛?cè)峄旌夏Ｐ?將驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)位置數(shù)據(jù)代入剛?cè)峄旌夏Ｐ停抡娴玫较到y(tǒng)重力和慣性力引起的構(gòu)件彈性形變導(dǎo)致的末端軌跡誤差，并分析各向軌跡誤差和綜合誤差隨負(fù)載、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和工作平面不同的變化規(guī)律，為機(jī)械手軌跡規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選和誤差控制提供理論支撐和分析方法.

并聯(lián)機(jī)械手；虛擬樣機(jī)仿真；剛?cè)峄旌辖＃卉壽E誤差

近年來(lái)，為滿足快速抓放的作業(yè)需求，一類可以實(shí)現(xiàn)空間高速抓取和放置作業(yè)的并聯(lián)機(jī)械手，在電子、醫(yī)藥和輕工等行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用［1-3］.該類機(jī)械手的伺服驅(qū)動(dòng)裝置可安裝在支架上，從動(dòng)桿件可采用輕質(zhì)細(xì)桿制作而成，特別適合實(shí)現(xiàn)高速抓放作業(yè).由于該類高速并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)時(shí)具有很高的速度和加速度，系統(tǒng)重力和慣性力引起的構(gòu)件彈性形變導(dǎo)致的末端軌跡誤差和機(jī)構(gòu)振動(dòng)已不容忽視.因此，研究彈性變形對(duì)軌跡誤差的影響，在保證機(jī)器人達(dá)到預(yù)期性能方面具有重要意義.然而，目前針對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的研究主要分為兩類：①對(duì)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析，即對(duì)現(xiàn)存的并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［4-5］、動(dòng)力學(xué)分析［6-7］、運(yùn)動(dòng)控制［8-9］、路徑規(guī)劃［10-11］以及優(yōu)化設(shè)計(jì)［12-18］；②對(duì)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行機(jī)構(gòu)綜合［19］，即根據(jù)所要求的運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)、自由度類型和工作特性，確定機(jī)構(gòu)的構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副的類型、數(shù)量及其連接方式.上述兩方面研究均以建立描述并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)或性能的數(shù)學(xué)模型為重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容，存在以下兩類問(wèn)題：①在機(jī)構(gòu)分析中，大部分研究忽視彈性變形對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能的影響，將機(jī)構(gòu)視為理想剛體進(jìn)行分析；②各數(shù)學(xué)模型和基于各模型的優(yōu)化指標(biāo)間相互獨(dú)立，鮮有建立各模型間相互聯(lián)系的策略和方法.少數(shù)針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性體的分析，僅僅涉及在靜力分析環(huán)節(jié)利用有限元分析軟件解決關(guān)鍵構(gòu)件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題［20］，未有涉及在多柔體狀態(tài)下通過(guò)模擬機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析彈性形變?nèi)绾斡绊憴C(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.

本文以天津大學(xué)開(kāi)發(fā)的Cross-Ⅳ高速并聯(lián)機(jī)械手為研究對(duì)象，將運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、軌跡規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)規(guī)律和虛擬仿真相融合，研究了一種分析高速/高加速運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)軌跡誤差的系統(tǒng)性策略和方法，旨在為該類機(jī)械手的軌跡規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選和誤差控制提供理論支撐和分析方法.

1　系統(tǒng)描述

天津大學(xué)開(kāi)發(fā)的Cross-Ⅳ高速并聯(lián)機(jī)械手如圖1所示.本節(jié)從描述Cross-Ⅳ機(jī)械手的結(jié)構(gòu)構(gòu)成出發(fā)，利用空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算一般原理，結(jié)合支鏈運(yùn)動(dòng)約束狀況分析，闡明該機(jī)械手機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)自由度類型，為后續(xù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析奠定基礎(chǔ).

圖1　Cross-Ⅳ高速并聯(lián)機(jī)械手Fig.1 Cross-Ⅳ high-speed parallel manipulator

如圖2（a）所示，Cross-Ⅳ機(jī)械手由支架、動(dòng)平臺(tái)和連接支架與動(dòng)平臺(tái)的4組成對(duì)稱位置安裝的支鏈組成.伺服電機(jī)連接減速器固連在支架上，每條支鏈由驅(qū)動(dòng)桿件和從動(dòng)桿件通過(guò)球鉸鏈連接組成，且從動(dòng)桿件內(nèi)含2條平行的桿件，動(dòng)平臺(tái)由外平臺(tái)、中間平臺(tái)和末端執(zhí)行器組成，且通過(guò)螺旋副（圖2（a）中絲杠和螺母組成）將外平臺(tái)和中間平臺(tái)之間沿豎直方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為末端執(zhí)行器繞絲杠軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).驅(qū)動(dòng)桿件與減速器輸出軸相連，伺服電機(jī)通過(guò)減速器帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)桿件轉(zhuǎn)過(guò)指定角度，從而實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器的3自由度平動(dòng)和繞絲杠軸線的轉(zhuǎn)動(dòng).

圖2　Cross-Ⅳ機(jī)械手結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Cross-Ⅳ manipulator

通過(guò)計(jì)算空間機(jī)構(gòu)自由度和分析運(yùn)動(dòng)支鏈約束狀況說(shuō)明該機(jī)械手末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)自由度類型.空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算一般采用Kutzbach Grüblerg公式，即

式中：n為機(jī)構(gòu)總構(gòu)件數(shù)；g為運(yùn)動(dòng)副數(shù)；fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù).

針對(duì)本文所研究并聯(lián)機(jī)械手，依據(jù)圖2可知

將式（2）代入式（1），可得M=12.其中，構(gòu)成從動(dòng)桿件的每根細(xì)長(zhǎng)桿件圍繞自身軸線方向的轉(zhuǎn)動(dòng)屬于消極自由度，應(yīng)當(dāng)減去，故該機(jī)械手實(shí)際自由度數(shù)

考慮到其每對(duì)對(duì)稱分布的兩條支鏈連接同一運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，將對(duì)稱的兩條R-（SS）2（R表示旋轉(zhuǎn)副，S表示球副）支鏈與其連接的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)作為一個(gè)系統(tǒng)，履行式（1）～（3）相同的分析過(guò)程，可計(jì)算該系統(tǒng)中末端執(zhí)行器的自由度數(shù)為

結(jié)合R-（SS）2支鏈的約束特性，易于發(fā)現(xiàn)式（4）中的4個(gè)自由度類型為末端平臺(tái)（中間平臺(tái)/外平臺(tái)）在空間的三維平動(dòng)和繞其幾何軸線（軸線通過(guò)R1（R2）且平行于x（y）坐標(biāo)軸線）的一維轉(zhuǎn)動(dòng).依據(jù)圖2（b）所示，該機(jī)械手的構(gòu)造是將上述兩個(gè)系統(tǒng)通過(guò)沿豎直方向的螺旋副和旋轉(zhuǎn)副相連接.由于單獨(dú)系統(tǒng)時(shí)中間平臺(tái)和外平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的方向垂直，故連接后限制了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)繞相應(yīng)軸線的旋轉(zhuǎn)，僅可實(shí)現(xiàn)空間的三維平動(dòng).絲杠與中間平臺(tái)間通過(guò)螺旋副連接，與外平臺(tái)通過(guò)旋轉(zhuǎn)副連接，利用外平臺(tái)與中間平臺(tái)沿豎直方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移差實(shí)現(xiàn)絲杠繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng).綜上所述，該機(jī)械手系統(tǒng)末端的4個(gè)自由度類型為空間的三維平動(dòng)和一維轉(zhuǎn)動(dòng).

2　總體方案設(shè)計(jì)

建立統(tǒng)一涵蓋軌跡規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)學(xué)和多柔體動(dòng)力學(xué)分析的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型體系是極其復(fù)雜的，而且在機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析中對(duì)研究者的素質(zhì)要求甚高，不具備通用的實(shí)踐價(jià)值.因此，本文依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和控制系統(tǒng)構(gòu)建的一般思路，充分利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，制定圖3所示的研究方案.首先，考慮控制系統(tǒng)構(gòu)建的一般思路，利用空間矢量法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析，求得在給定運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律（本文給定修正梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律和3-4-5次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律）時(shí)驅(qū)動(dòng)裝置的驅(qū)動(dòng)參數(shù)陣列.其次，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，以創(chuàng)建的機(jī)械手三維CAD模型為基礎(chǔ)，將ANSYS的柔性體構(gòu)建功能和ADAMS的多柔體動(dòng)力學(xué)仿真功能相融合，構(gòu)建剛?cè)峄旌夏Ｐ?最后，通過(guò)逆向求解正向分析的思路，利用多項(xiàng)式插值原理，將逆解所得的驅(qū)動(dòng)參數(shù)陣列導(dǎo)入剛?cè)峄旌夏Ｐ?，?duì)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行虛擬仿真，研究負(fù)載、工作平面和運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化時(shí)構(gòu)件彈性變形對(duì)機(jī)械手末端運(yùn)動(dòng)軌跡誤差的影響規(guī)律.

圖3　總體方案設(shè)計(jì)流程Fig.3 Flow chart of overall plan

3　運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

考慮到Cross-Ⅳ機(jī)械手的末端執(zhí)行器在空間中可實(shí)現(xiàn)三自由度的平動(dòng)和繞絲杠軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，為了便于對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可將其簡(jiǎn)化為圖2（b）所示的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖.通過(guò)給定機(jī)械手的尺度參數(shù)、末端位置矢量坐標(biāo)及末端轉(zhuǎn)角，可計(jì)算得出驅(qū)動(dòng)機(jī)械手的4個(gè)驅(qū)動(dòng)桿件的旋轉(zhuǎn)角度.

圖2（b）中，將參考坐標(biāo)系Oxyz建立在支架中心，x、y和z分別表示沿系Oxyz各坐標(biāo)軸的單位矢量.為了便于分析，分別將中間平臺(tái)和外平臺(tái)視為質(zhì)點(diǎn)R1和R2.在坐標(biāo)系Oxyz下，動(dòng)平臺(tái)上的點(diǎn)R1（R2）的位置矢量可表示為

式中：d為坐標(biāo)系原點(diǎn)O到Ai的距離；αi為支架結(jié)構(gòu)角，αi=（i-1）π/2；l1、l2分別為支鏈i中驅(qū)動(dòng)桿件和從動(dòng)桿件的桿長(zhǎng)；ui、wi分別為沿支鏈i驅(qū)動(dòng)桿件和從動(dòng)桿件的單位矢量；φi為驅(qū)動(dòng)桿件i（i=1，2，3，4）的轉(zhuǎn)角；b為R2到Ci的距離；s為R1和R2之間的位移，s=p（θ/2π），p為絲杠螺距，θ為絲杠轉(zhuǎn)角.

依據(jù)Cross-Ⅳ機(jī)械手的裝配特點(diǎn)，通過(guò)推導(dǎo)可得機(jī)械手的位置逆解模型為

4　軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃包括運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)定和運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選.因Cross-Ⅳ機(jī)械手主要用于完成抓放操作，規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)通常有如下考慮：①避開(kāi)位于路線中的障礙物；②抓放軌跡簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)；③無(wú)不必要的時(shí)間損耗.因此，采用圖4所示門(mén)字形軌跡進(jìn)行仿真測(cè)試.

圖4　仿真軌跡Fig.4 Path of simulation

設(shè)定機(jī)械手的工作空間為一個(gè)半徑為Ra、高度為h的圓柱體，抓取點(diǎn)和放置點(diǎn)位于工作空間中間平面.在工作空間中心位置建立坐標(biāo)系O′ x′ y′ z′，其中x′軸平行于x軸、y′軸平行于y軸、z′軸與z軸重合，原點(diǎn)O′在系Oxyz中坐標(biāo)為（0，0，-H-h/2），則圖4所示軌跡各關(guān)鍵點(diǎn)在Oxyz坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為

機(jī)械手尺度參數(shù)見(jiàn)表1.為了便于研究不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律、不同工作平面以及不同負(fù)載對(duì)機(jī)械手末端軌跡誤差的影響，考慮該機(jī)械手為空間對(duì)稱機(jī)構(gòu)，0°和45°工作平面分別代表了該機(jī)械手工作的兩種極限狀態(tài)，選定上述兩個(gè)工作平面開(kāi)展分析，同時(shí)考慮該機(jī)械手的一般工況，仿真條件設(shè)定如表2所示.通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可求得仿真條件下的各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)位置參數(shù)如圖5所示，圖中1～4軸分別表示驅(qū)動(dòng)支鏈1～4運(yùn)動(dòng)的電機(jī)輸出軸.

表1　尺度參數(shù)Tab.1 Scale parameters

表2　仿真條件Tab.2 Simulation conditions

圖5　電機(jī)驅(qū)動(dòng)角Fig.5 Motor drive angles

5　彈性動(dòng)力學(xué)建模

本節(jié)通過(guò)虛擬樣機(jī)技術(shù)，利用三維造型軟件、力學(xué)分析軟件和多柔體動(dòng)力學(xué)分析軟件間的模型接口技術(shù)，建立系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)模型，作為虛擬運(yùn)動(dòng)仿真的模型基礎(chǔ).

首先，利用三維造型軟件SOLIDWORKS建立模擬實(shí)際尺度參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的三維機(jī)械手模型（見(jiàn)圖2（a））.

其次，通過(guò)ANSYS與CAD軟件的接口，將三維模型導(dǎo)入ANSYS仿真環(huán)境，并通過(guò)①設(shè)定材料屬性，②設(shè)定連接方式，③劃分網(wǎng)格，將各連接構(gòu)件由剛性體設(shè)定為柔性體，并生成代表柔性體屬性的“mnf”文件.

最后，分兩步來(lái)生成多柔體模型：①利用ADAMS與其他CAD軟件的接口，將建好的CAD模型導(dǎo)入ADAMS軟件；②利用ADAMS軟件提供的功能（柔性體替換剛性體），通過(guò)“mnf”文件將ADAMS仿真環(huán)境中的剛性構(gòu)件替換為由ANSYS生成的柔性構(gòu)件，從而得到整機(jī)彈性體模型.

為了提高建模和計(jì)算效率，且考慮到Cross-Ⅳ機(jī)械手的彈性變形主要是由驅(qū)動(dòng)桿件和從動(dòng)桿件引起的，因此在柔性構(gòu)件替換的過(guò)程中，沒(méi)有必要將所有構(gòu)件全部替換成柔性體，僅替換驅(qū)動(dòng)桿件和從動(dòng)桿件為柔性體，進(jìn)而通過(guò)運(yùn)動(dòng)副和構(gòu)件約束的設(shè)置建立剛?cè)峄旌戏抡婺Ｐ停ㄒ?jiàn)圖6）.各虛擬模型中指定的材料屬性如表3所示.

表3　各部件的材料屬性Tab.3 Material properties of parts

圖6　ADAMS仿真示意Fig.6 ADAMS simulation

6　剛?cè)峄旌戏抡?/h2>

利用多項(xiàng)式插值原理，將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型位置逆解獲得的驅(qū)動(dòng)參數(shù)陣列導(dǎo)入到ADAMS虛擬樣機(jī)作為驅(qū)動(dòng)Motor的設(shè)置參數(shù)，即可進(jìn)行多彈性體狀態(tài)下的機(jī)構(gòu)虛擬運(yùn)動(dòng)仿真.首先，定義描述機(jī)械手軌跡誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)；其次，結(jié)合仿真實(shí)例，詳細(xì)闡述各仿真條件對(duì)軌跡誤差的影響規(guī)律.

6.1軌跡誤差描述

為了全面了解機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過(guò)程中構(gòu)件彈性形變對(duì)于運(yùn)動(dòng)精度的影響，參考國(guó)家機(jī)器人測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12642—2001《工業(yè)機(jī)器人、性能規(guī)范及其試驗(yàn)方法》，并結(jié)合該類機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)特征，制定如下3個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo).

1） 各向誤差

式中：xreal、yreal、zreal為仿真環(huán)境中機(jī)械手末端執(zhí)行器被測(cè)點(diǎn)沿各坐標(biāo)軸方向的實(shí)際坐標(biāo)；xtheory、ytheory、ztheory為機(jī)械手末端執(zhí)行器被測(cè)點(diǎn)沿各坐標(biāo)軸方向的理論坐標(biāo)；sreal為仿真環(huán)境中外平臺(tái)被測(cè)點(diǎn)（幾何中心）與中間平臺(tái)被測(cè)點(diǎn)（幾何中心）沿豎直方向的實(shí)際距離；stheory為外平臺(tái)被測(cè)點(diǎn)與中間平臺(tái)被測(cè)點(diǎn)沿豎直方向的理論距離.

2） 綜合誤差

3） 平均誤差

將綜合誤差的平均值作為表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軌跡誤差大小的標(biāo)準(zhǔn)衡量指標(biāo)，即

式中T為完成一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

6.2實(shí)例分析

依據(jù)第4節(jié)規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)軌跡，按照表2所示的仿真條件，得到仿真結(jié)果如圖7和圖8所示.

考察仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論.

（1） 通過(guò)圖8可發(fā)現(xiàn)，隨著負(fù)載的增大，末端軌跡平均誤差Δs 和Δr都明顯增大，說(shuō)明負(fù)載的變化對(duì)機(jī)械手的軌跡精度有顯著影響，且利用圖8可方便地預(yù)測(cè)該機(jī)械手在不同負(fù)載下的軌跡平均誤差.

（2） 通過(guò)圖8（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)負(fù)載mload＞1.5 kg時(shí)，軌跡評(píng)價(jià)誤差Δs的斜率明顯增大，即負(fù)載增加對(duì)于Δ的影響更加顯著.因此，為了保證抓放物料的角度擺放精度，該機(jī)械手宜用于抓取負(fù)載mload≤1.5 kg的輕載物體.

圖7　誤差分析Fig.7 Orientation and total error

（3） 通過(guò)圖8以及對(duì)比圖7（a）和7（e）、圖7（c）和7（f）可知：相比修正梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇3-4-5次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，機(jī)械手的軌跡精度略高. 因此，適當(dāng)選擇運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)提高機(jī)械手的軌跡運(yùn)動(dòng)精度具有重要意義.

（4）通過(guò)圖8以及對(duì)比圖7（a）和圖7（c）、圖7（b）和圖7（d）、圖7（e）和圖7（f）可知，機(jī)械手在?=45°時(shí)的軌跡誤差比?=0°時(shí)的軌跡誤差小，說(shuō)明沿45°軌跡進(jìn)行抓放操作時(shí)軌跡精度更高.因此，在實(shí)際工作中應(yīng)適當(dāng)選擇工作平面，使機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡誤差最小.

圖8　平均誤差隨負(fù)載變化Fig.8 Mean error changing with load

（5） 外平臺(tái)與中間平臺(tái)結(jié)構(gòu)的差異導(dǎo)致了沿?=0°和?=45°軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)x方向和y方向誤差大小的不同分布情況.

7　結(jié) 論

本文從機(jī)器人控制框架構(gòu)建的一般思路出發(fā)，將運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、軌跡規(guī)劃與虛擬仿真相融合，研究了一種分析高速/高加速運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)軌跡誤差的系統(tǒng)性策略和方法，得到以下結(jié)論.

（1） 定義了一種軌跡誤差的表示方法，分析了不同工作平面、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和負(fù)載對(duì)機(jī)械手末端軌跡誤差的影響規(guī)律，可以方便地預(yù)測(cè)機(jī)構(gòu)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的誤差變化情況，為機(jī)械手的性能預(yù)測(cè)提供了依據(jù).

（2） 通過(guò)誤差分析可知，Cross-Ⅳ機(jī)械手將工作平面設(shè)定在?=45°比?=0°時(shí)具有更小的軌跡誤差.因此，選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ髌矫鎸?duì)于提高機(jī)械手末端軌跡精度具有重要意義，同時(shí)也為實(shí)際工作中的路徑規(guī)劃提供了依據(jù).

（3） 以Cross-Ⅳ機(jī)械手為例，構(gòu)建了一套具有通用實(shí)踐價(jià)值的虛擬環(huán)境下模擬機(jī)械手運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)策略和方法，該方法充分利用虛擬分析的優(yōu)勢(shì)，降低了分析該類問(wèn)題的難度，對(duì)于實(shí)際的機(jī)器人設(shè)計(jì)、軌跡規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)規(guī)律優(yōu)選以及誤差控制策略研究具有重要的指導(dǎo)意義.

［1］Hee-Byoung Choi，Konno A，Uchiyama M. Design，implementation，and performance evaluation of a 4-DOF parallel robot［J］. Robotica，2010，28（1）：107-118.

［2］Chen Zhengsheng，Kong Minxiu，Liu Ming，et al. Dynamic modelling and trajectory tracking of parallel manipulator with flexible link regular paper［J］. International Journal of Advanced Robotic Systems，2013，10：328.

［3］Yu Yueqing，Du Zhaocai，Yang Jianxin，et al. An experimental study on the dynamics of a 3-RRR flexible parallel robot ［J］. IEEE Transactions on Robotics，2011，27（5）：992-997.

［4］Hu Feng，Luo Deyuan，Duan Dongdong，et al. Kinematics simulation of Delta parallel robot based on Pro/E and Simulink［J］. Mechanical & Electrical Engineering Magazine，2012，29（8）：4982-4992.

［5］Zarkandi S，Daniali H R M. Direct kinematic analysis of a family of 4-DOF parallel manipulators with a passive constraining leg［J］. Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering，2011，35（3）：437-459.

［6］Choi Hee-Byoung，Konno A，Uchiyama M. Inverse dynamics analysis of a 4-d. o. f. parallel robot H4［J］. Advanced Robotics，2010，24（1/2）：159-177.

［7］李 兵，張 宇，謝里陽(yáng)，等. 一種三自由度異聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析［J］. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，31（11）：1607-1610.

Li Bing，Zhang Yu，Xie Liyang，et al. Dynamic analysis of a 3-DOF parallel manipulator［J］. Journal of Northeastern University：Natural Science，2010，31（11）：1607-1610（in Chinese）.

［8］Zhao Zhenmin，Liu Feng，Kong Minxiu，et al. Research of high-speed parallel manipulator of autodisturbance ejection control algorithm ［J］. Electric Machines and Control，2011，15（1）：98-104.

［9］Dumlu A，Erenturk K. Trajectory tracking control for a 3-DOF parallel manipulator using fractional-order PIλDμ control［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（7）：3417-3426.

［10］Chen Chunta，Hoang-Vuong Pham. Trajectory planning in parallel kinematic manipulators using a constrained multi-objective evolutionary algorithm［J］. Nonlinear Dynamics，2012，62（2）：1669-1681.

［11］Gosselin Clement，F(xiàn)oucault Simon. Dynamic point-topoint trajectory planning of a two-DOF cable-suspended parallel robot［J］. IEEE Transactions on Robotics，2014，30（3）：728-736.

［12］Wu Jun，Chen Xiaomeng，Li Tiemin. Optimal design of a 2-DOF parallel manipulator with actuation redundancy considering kinematics and natural frequency［J］. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2013，29（1）：80-85.

［13］Shao Hua，Wang Jinsong，Wang Liping，et al. Dynamic manipulability and optimization of a two DOF parallel mechanism［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2010，23（4）：403-409.

［14］Pierrot F，Nabat V，Krut S，et al. Optimal design of a 4-DOF parallel manipulator：From academia to industry［J］. IEEE Transactions on Robotics，2009，25（2）：213-224.

［15］張利敏. 基于動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的Delta高速并聯(lián)機(jī)械手集成優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究［D］. 天津：天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2011.

Zhang Limin. Integrated Optimal Design of Delta Robot Using Dynamic Performance Indices［D］. Tianjin：School of Mechanical Engineering，Tianjin University，2011（in Chinese）.

［16］Liu S T，Huang T，Mei J P，et al. Optimal design of a 4-DOF SCARA type parallel robot using dynamic performance indices and angular constraints［J］. Journal of Mechanisms and Robotics，2012，4（3）：031005. 1-031005. 10.

［17］李玉航，梅江平，劉松濤，等. 一種新型4自由度高速并聯(lián)機(jī)械手動(dòng)力尺度綜合［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50（19）：32-40.

Li Yuhang，Mei Jiangping，Liu Songtao，et al. Dynamic dimensional synthesis of a 4-DOF high-speed parallel manipulator［J］. Journal of Mechanical Engineering，2014，50（19）：32-40（in Chinese）.

［18］王旭同，方 坤，褚立峰，等. Delta并聯(lián)機(jī)器人的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］. 煤礦機(jī)械，2005（7）：38-40.

Wang Xutong，F(xiàn)ang Kun，Chu Lifeng，et al. Parameter optimization design research of Delta parallel robot［J］. Coal Mine Machinery，2005（7）：38-40（in Chinese）.

［19］Kong Xianwen. Type synthesis of 3-DOF parallel manipulators with both a planar operation mode and a spatial translational operation mode［J］. Journal of Mechanisms and Robotics，2013，5（4）：JMR-11-1105.

［20］朱春霞，蔡光起，楊斌久. 基于ANSYS的3-TPT并聯(lián)機(jī)床靜剛度有限元分析［J］. 制造技術(shù)與機(jī)床，2006（8）：48-51.

Zhu Chunxia，Cai Guangqi，Yang Binjiu. Finite element analysis of the stiffness of 3-TPT parallel kinematical machine based on ANSYS［J］. Manufacturing Technology & Machine Tool，2006（8）：48-51（in Chinese）.

（責(zé)任編輯：金順愛(ài)）

Dynamic Analysis of a 4-DOF High-Speed Parallel Manipulator

Mei Jiangping1，Xue Na1，Liu Songtao2，Song Tao2
（1.School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Technical Department，Chenxing（Tianjin）Automation Equipment Limited Company，Tianjin 301701，China）

Taking a 4-DOF SCARA type high-speed parallel manipulator（Cross-Ⅳ manipulator）as the research object，by integrating kinematical theory with virtual simulation analysis，a systematic strategy/method was presented for the analysis of trajectory error in a type of high-speed/acceleration mechanism.Based on the inverse kinematical analysis，the position data of actuated joints was obtained with given trajectory and motion law.By means of combining the functions of ANSYS and ADAMS，the rigid-flexible hybrid model of Cross-Ⅳ manipulator was established.Importing the position data of actuated joints into the rigid-flexible hybrid model，a simulation that considered gravity and inertia force was formulated to calculate the trajectory error caused by elastic deformation of links.The orientation trajectory error and total trajectory error were researched under different conditions of payload，motion law and work plane.This paper serves to provide a theoretical support and analysis method for trajectory planning，selection of motion law and error control etc.

parallel manipulator；virtual prototype simulation；rigid-flexible hybrid modeling；trajectory error

TH112；TP242

A

0493-2137（2015）12-1083-08

10.11784/tdxbz201503010

2015-03-06；

2015-04-23.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51475320）；天津市人才引進(jìn)與科技合作項(xiàng)目（13RCHZGX01118）.

梅江平（1969—），男，博士，副教授，ppm@tju.edu.cn.

劉松濤，st2060@126.com.

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-05-05. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150505.1434.001.html.