水中懸浮隧道錨索參數(shù)振動分析和控制

李 頌，林 鋼，巫志文

(中山大學(xué) 工學(xué)院，廣東 廣州 510006)

水中懸浮隧道錨索參數(shù)振動分析和控制

李 頌，林 鋼，巫志文

(中山大學(xué) 工學(xué)院，廣東 廣州 510006)

為了進一步研究水中懸浮隧道錨索的參數(shù)振動以及振動控制，考慮到流的影響，建立水中懸浮隧道錨索的非線性振動模型，并利用數(shù)值方法推導(dǎo)求解了錨索的非線性振動方程，同時采用一種被動質(zhì)量阻尼器進行振動控制。研究結(jié)果表明：錨索的參數(shù)振動與錨索的初張力、參數(shù)激勵幅值、頻率比有關(guān)，并具有明顯的非線性特征；流的作用會對錨索的參數(shù)振動幅值產(chǎn)生一定影響，但流的作用不會改變錨索的共振規(guī)律；對錨索參數(shù)振動提出的振動控制裝置，計算結(jié)果表明具有良好的減振效果。

水中懸浮隧道；錨索；參數(shù)振動；流的作用；振動控制

圖1 錨索式懸浮隧道Fig. 1 Submerged floating tunnel supported by anchors

水中懸浮隧道SFT(submerged floating tunnel),又稱阿基米德橋(Aechimede’s bridge)，是一種懸浮在適當(dāng)水深位置的管狀通道[1]，作為繼海底隧道和大跨度橋梁后跨越水域的又一種選擇，主要用于跨越海峽、海灣、湖泊等受環(huán)境限制的水域，適用于所有需要在水中穿行的交通運載工具，可通行火車、汽車、小型機動車和行人，還可做穿行各種管道和電纜的服務(wù)隧道[2]。錨索式懸浮隧道基本結(jié)構(gòu)包括四個部分[3]：懸浮在水面以下一定深度的管狀結(jié)構(gòu)；錨固在水下基礎(chǔ)的錨索裝置；橋體管節(jié)之間的連接裝置；隧道與兩岸相連的構(gòu)筑物。錨索式懸浮隧道的結(jié)構(gòu)示意，如圖1所示。

錨索作為平衡懸浮隧道管體剩余浮力的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，是確保懸浮隧道豎向穩(wěn)定性的重要構(gòu)件[4]。水中懸浮隧道錨索阻尼小，質(zhì)量輕，柔度大，在水下復(fù)雜的波流環(huán)境中，是一種極易發(fā)生振動的構(gòu)件[5]。因此，研究水中懸浮隧道錨索的振動問題極為重要[6]，很多專家學(xué)者已經(jīng)對此做了大量的工作。陳健云等[7]全面地進行了錨索在流作用下的動力分析；葛菲等[8]對錨索非線性渦激振動進行了深入研究；董滿生等[9]研究了錨索在隨機地震激勵作用下的動力響應(yīng)；孫勝男等[10]系統(tǒng)分析了錨索在軸向激勵下的參數(shù)振動。但是目前的研究，未考慮初張力的改變、以及流的作用對錨索參數(shù)振動的影響，并且關(guān)于水中懸浮隧道錨索振動控制的研究非常少，當(dāng)前大部分的研究工作幾乎沒有涉及錨索振動控制方面。本文在陳健云和孫勝男的研究成果基礎(chǔ)上進一步探究水中懸浮隧道錨索參數(shù)振動問題：①考慮在不同初張力情況下，激勵幅值與錨索參數(shù)振動最大振幅的關(guān)系，以及頻率比與錨索參數(shù)振動最大振幅的關(guān)系。②對比分析在有流作用和無流作用時，激勵幅值、頻率比與錨索參數(shù)振動最大振幅的關(guān)系。③從錨索參數(shù)振動原理出發(fā)，首次提出被動質(zhì)量阻尼器的減振方法，針對該方法進行計算，根據(jù)計算結(jié)果分析振動控制的效果。

1 錨索非線性振動模型

為方便研究并簡化問題，同時又能體現(xiàn)問題的本質(zhì)。參考陳健云[7]和孫勝男[10]建立的模型，對錨索式懸浮隧道進行簡化，建立錨索的非線性參數(shù)振動模型，如圖2所示。

圖2 錨索非線性振動模型Fig. 2 Non-linear vibration model of tether

本文的基本假定：

1) 錨索的初張力、幾何尺寸、剛度和材料性質(zhì)沿長度方向不變。

2) 錨索的抗彎剛度很小，可以忽略不計。

4) 懸浮隧道管體對錨索頂端張力變化產(chǎn)生的參數(shù)激勵，與車輛通過時引起懸浮隧道的響應(yīng)頻率相同。根據(jù)高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)[16]，錨索受到隧道簡諧振動激勵的作用，將其簡化為作用在錨索端部的軸向激勵，并選取激勵方程為：z=zcsinωct，其中zc為參數(shù)激勵的幅值，ωc為參數(shù)激勵的頻率。

5) 忽略錨索與流體的動力耦合作用，并只考慮單根錨索的情況，不考慮錨索之間的相互影響。

在上述假定條件下，對錨索頂端施加動荷載后，錨索的動力構(gòu)型用位移u來表示，u為沿與錨索軸向的法線方向由靜力平衡位置開始的位移。根據(jù)Hamilton原理，可以得到錨索的振動方程為[11]：

考慮到降低計算難度的要求，根據(jù)線性化的Morison公式[12-13]，錨索橫向振動引起的水體對其的單位長度上的總作用力：

懸浮隧道錨索的垂跨比很小(f/L<1/8),取錨索的振動模態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)弦的振動模態(tài)[14]，采用分離變量法將錨索的振動模態(tài)表示為：

Tagata[15]由試驗指出，張緊弦在端部激勵作用下的振動，其中占主要地位的是基本模態(tài)，所以采用伽遼金(Galerkin)法[16]取一階振動模態(tài)化簡式(1)，最終整理得：

同理,受到流的作用時錨索振動方程[7]：

式中:CL為脈動橫向力系數(shù)，取CL=0.7；ωv為尾流漩渦泄放頻率，取ωv=ωf。

2 數(shù)值算例

基本參數(shù)選取參考國外擬建懸浮隧道的設(shè)計參數(shù)：總水深為170 m，隧道放置在水下30 m處，其它具體參數(shù)的取值，如表1所示。在MATLAB中編程計算，利用四階的龍格—庫塔法[17]進行數(shù)值求解。

2.1參數(shù)振動的激勵幅值分析

當(dāng)參數(shù)激勵頻率與錨索固有頻率的比值ωc/ωf=2時，分別取錨索初張力為T0=8.572×106N、T0=2.572×107N、T0=4.572×107N，得到錨索最大振幅與激勵幅值的關(guān)系，如圖3所示。分析比較這三條曲線可以看出，錨索最大振幅隨著激勵幅值的增大而增大。錨索受到的初張力增大，錨索最大振幅會隨著減小。

當(dāng)參數(shù)激勵頻率與錨索固有頻率的比值ωc/ωf=2時，取錨索初張力為設(shè)計值T0=2.572×107N，有流作用時取尾流漩渦泄放頻率ωv=ωf，得到錨索在有流作用和無流作用時錨索最大振幅與激勵幅值的關(guān)系，如圖3所示。從圖中可以看出，流的作用增大了錨索最大振幅，特別是當(dāng)參數(shù)振動的激勵幅值小于0.04 m時這一作用很明顯。但如果一直保持尾流漩渦泄放頻率ωv=ωf不變，隨著激勵幅值繼續(xù)增大，尤其是激勵幅值大于0.08 m時，流的作用對于錨索最大振幅的繼續(xù)增大幾乎沒有影響，說明此時隨著激勵幅值的增大，流的作用對錨索振動的影響會相對減弱。

2.2參數(shù)振動的激勵頻率分析

當(dāng)取錨索參數(shù)振動的激勵幅值為0.1 m時，分別取錨索初張力為T0=8.572×106N，T0=2.572×107N，T0=4.572×107N，得到錨索最大振幅與頻率比的關(guān)系，如圖4所示。從圖中可以看出，因為錨索受到的初張力會改變錨索的振動頻率，但初張力無法改變激勵頻率，所以錨索受到的初張力對錨索共振規(guī)律的影響很小。錨索產(chǎn)生共振所對應(yīng)的頻率比以及錨索最大振幅，受初張力變化的影響很小。

當(dāng)取錨索參數(shù)振動的激勵幅值為0.1 m時，不斷改變錨索參數(shù)振動的激勵頻率ωc與錨索固有頻率ωf的比值，得到錨索最大振幅與頻率比ωc/ωf的關(guān)系，如圖4所示。據(jù)圖可知，錨索最大振幅有三個峰值，同時也可看出峰值并不正好在ωc/ωf為0.5、1、2處，而是在它們的右邊，這反映出錨索參數(shù)振動的非線性特征。保持尾流漩渦泄放頻率ωV=ωf，流的作用對錨索共振規(guī)律的影響也很小，錨索產(chǎn)生共振所對應(yīng)的頻率比基本上不改變，產(chǎn)生共振時的錨索最大振幅基本上也不改變；但在非共振區(qū)域，流的作用會使錨索最大振幅有所增加。

圖4 頻率比與錨索最大振幅的關(guān)系Fig. 4 Relation between maximum amplitude of tether and frequency ratio

2.3參數(shù)振動的控制

水中懸浮隧道錨索參數(shù)振動從原理上看，是因為錨索受到隧道簡諧振動激勵的作用。從這一角度出發(fā)，采用一種被動的質(zhì)量阻尼器進行錨索的參數(shù)振動控制[18]，如圖5所示。

因為阻尼器位于錨索的端部，所以錨索振動對阻尼器基本上沒有影響，阻尼器的振動取決于隧道管體的振動。由于阻尼器的振動與隧道管體的振動完全反向，阻尼器將對錨索產(chǎn)生于隧道完全相反的激勵，從而抑制錨索的參數(shù)振動。阻尼器的作用反映到錨索振動方程中，要將T0改為T0-Tssinωct(其中Ts為阻尼器產(chǎn)生的阻尼激振力)。

圖5 錨索參數(shù)振動控制裝置Fig. 5 Control device for parametric vibration of tether

根據(jù)前面得到的研究結(jié)論，取ωc/ωf=2.4，T0=2.572×107N，錨索參數(shù)振動的激勵幅值為0.1 m，并考慮流的作用，得到此時錨索的位移響應(yīng)曲線，如圖6(a)所示。此時錨索最大振幅為3.628 m,位移均方根為2.046 9 m，位移標(biāo)準(zhǔn)差為2.048 9 m。在以上條件都不改變的情況下，進行錨索振動控制研究，對阻尼器施加大小為錨索初張力5%的阻尼激振力，得到振動控制后的錨索位移響應(yīng)曲線，如圖6(b)所示。此時錨索最大振幅為0.386 5 m,位移均方根為0.273 9 m，位移標(biāo)準(zhǔn)差為0.274 1 m。阻尼器作用之后，錨索最大振幅減小了近10倍，這說明阻尼器對錨索參數(shù)振動的控制是十分有效的。

圖6 錨索位移響應(yīng)曲線Fig. 6 Displacement response curve of tether

3 結(jié) 語

1) 錨索最大振幅隨激勵幅值增大而增大，隨初張力增大而減小。故，對參數(shù)激勵幅值進行限制，適當(dāng)增大錨索受到的初張力，將減弱錨索的振動，提高錨索的抗振能力。

2) 流的作用可使錨索產(chǎn)生渦激諧振，從而對錨索振動產(chǎn)生影響。但如果尾流漩渦泄放頻率ωv=ωf保持不變，隨著激勵幅值的增大，流的作用對錨索振動的影響會相對逐漸減小。

3) 錨索參數(shù)振動具有非線性特征，錨索受到的初張力會改變錨索的振動頻率，但初張力無法改變激勵頻率，所以錨索受到的初張力對錨索共振規(guī)律的影響是有限的。流的作用對錨索共振規(guī)律的影響也是有限的，但流的作用會使非共振區(qū)域的錨索最大振幅有所增加。

4) 在錨索端部安裝被動質(zhì)量阻尼器的減振方法，從計算結(jié)果來看，對于控制錨索的參數(shù)振動具有良好的效果。

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Parametric vibration analysis and control of submerged floating tunnel tethers

LI Song， LIN Gang， WU Zhiwen

(School of Engineering, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510006, China)

To further study the parametric vibration of a submerged floating tunnel tether and vibration control of tether, a nonlinear vibration model of submerged floating tunnel tether is proposed considering the influence of the flow. The non-linear vibration equation of a submerged floating tunnel tether is derived, and solved by numerical method. Adopting a passive mass damper, we control the vibration of tether. It may be concluded that the parametric vibration response of a submerged floating tunnel tether is related to tension excitation and frequency ratio damping, and the parametric vibration response of a submerged floating tunnel tether has obvious nonlinear characteristics. The parametric vibration amplitude of tether can be affected by flow, but the flow can’t affect the resonance law of tether. Numerical results show that the vibration control device of tether is considerably effective.

submerged floating tunnel(SFT); tether; flow; parametric vibration; vibration control

U459.5

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.06.015

1005-9865(2015)06-106-06

2014-09-23

李 頌(1990-)，男，云南大理人，碩士生，主要從事懸浮隧道錨索動力響應(yīng)研究。E-mail：lisong25@mail2.sysu.edu.cn