季軒　黃世明　施詩等

摘要：為了解決腐熟劑噴施機械質(zhì)量過重以及避免機架工作時發(fā)生共振的問題，以噴施機械的機架部分作為研究對象，建立其有限元模型，并同時對拖拉機系統(tǒng)振動的頻率進行了分析。在有限元軟件中對機架系統(tǒng)進行了靜態(tài)分析和模態(tài)分析，計算了機架系統(tǒng)在工作情況下的應(yīng)力分布、變形以及固有頻率。以有限元分析結(jié)果和應(yīng)避免拖拉機系統(tǒng)中的振動頻率為約束對機架進行輕量化設(shè)計，結(jié)合現(xiàn)實條件得出優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果顯示，經(jīng)過尺寸優(yōu)化，輕量化后機架系統(tǒng)剛度、強度和模態(tài)均在可接受的范圍內(nèi)，機架系統(tǒng)總質(zhì)量減少了65.06%，實現(xiàn)了輕量化目標。

關(guān)鍵詞：腐熟劑噴施機械；機架；輕量化；有限元分析

中圖分類號：S492 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）19-4829-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.19.045

Abstract： To solve the overweight problem of the decomposition agent spraying machine and avoid frame resonance occurring， finite element model （FEA） according to the rack section was established in Hypermesh and the vibration frequencies of the tractors were analyzed. Moreover static analysis and normal analysis were performed by FEA analysis software to calculate the stress distribution， deformation and natural frequency of the frame under working condition. With the vibration frequency of tractor as constraint， combining the results of finite element analysis and actual conditions， lightweight design was carried out on the frame. The results showed that through size optimization， the weight of frame decreased by 65.06%， and the stiffness， strength and modal for lightweight frame lay in the acceptable range . As a result， the objective of reducing frame mass was achieved.

Key words： decomposition spraying machine； frame； light weight structures； finite element analysis

造成中國霧霾天氣的主要原因之一就是焚燒稻田秸稈，施用腐熟劑能夠有效地加速秸稈在田間腐蝕速度，使秸稈中所含的有機質(zhì)及磷、鉀等元素成為植物生長所需的營養(yǎng)，實現(xiàn)農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展[1-3]。腐熟劑噴施機械置于拖拉機前部，由拖拉機帶動在田間作業(yè)，但在原有設(shè)計中，整體過重是使得此機械難以架構(gòu)在拖拉機上的重要原因，機架的輕量化是整個機械輕量化的重點。同時此機械采用兩種顆粒粉末混合噴施方式，但外部振蕩容易造成分層，發(fā)生巴西果效應(yīng)。為防止腐熟劑噴施機械與拖拉機工作時的振動頻率相近而產(chǎn)生共振，實現(xiàn)機架部分的輕量化必須以滿足模態(tài)、強度和剛度為前提。

OptiStruct是一款功能強大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計軟件，本研究采取的是其中的尺寸優(yōu)化方法。尺寸優(yōu)化是最經(jīng)典的優(yōu)化技術(shù)，可以對有限元模型的板件厚度、桿梁截面尺寸、材料特性、彈性元件剛度進行優(yōu)化[4，5]。

1 有限元模型的建立

1.1 機架模型的建立

在Catia中建立了機架部分的三維模型，包括機架和料斗。機架使用的等邊角鋼（密度為7.8×103 kg/m3，彈性模量為2.1×105 MPa，泊松比為0.3，規(guī)格為63 mm×63 mm×6 mm）焊接而成。料斗材質(zhì)與角鋼相同，截面厚度為5 mm。圖1為建立的三維模型。

將機架三維模型導(dǎo)入有限元前處理軟件Hypermesh后，角鋼部分轉(zhuǎn)化為1D的bar2單元，橫截面如圖2所示；料斗部分轉(zhuǎn)化為shell單元，殼體厚度為5 mm。

網(wǎng)格劃分時，略去了部分小的倒角、裝飾件和非承載件等對分析結(jié)果影響很小的因素[6]。以網(wǎng)格尺寸為10 mm分別對機架和料斗兩部分進行劃分，機架與料斗之間采用cweld單元的焊接方式進行連接。整個模型總結(jié)點數(shù)為13 678個，bar2單元為907個，三角形單元為170個，四邊形單元為12 771個，機架有限元模型如圖3所示。

1.2 拖拉機的振動頻率分析

拖拉機在行駛過程中，車身結(jié)構(gòu)在各種振源的激勵下會產(chǎn)生振動。如果這些振源的激勵接近機架的固有頻率便會發(fā)生共振現(xiàn)象，使得料箱中的物料分層現(xiàn)象加劇。在輕量化設(shè)計中，必須避開這些頻率。經(jīng)過分析得出，機械要避開的振動頻率主要有3種，分別是拖拉機系統(tǒng)的固有頻率、路面不平時的振動頻率以及發(fā)動機的激勵。國內(nèi)已有國產(chǎn)拖拉機振動系統(tǒng)固有頻率的研究結(jié)果表明，國產(chǎn)拖拉機振動系統(tǒng)的垂直、俯仰和側(cè)傾振動固有頻率分別集中在3～4 Hz、2.8～3.8 Hz和2.9～3.9 Hz，3個方向的固有頻率都呈現(xiàn)隨標定功率增大而逐漸減小的趨勢[7，8]。路面不平時的振動頻率主要是車輪的轉(zhuǎn)動角頻率[9]。

1.3 約束及載荷處理

本機械主要載荷是機架的自重以及料斗中物料的重量。機架的自重通過設(shè)置垂直向下的重力加速度（9.8 m/s2）施加，料斗中物料的重量為84 kg，轉(zhuǎn)換為20個集中載荷均勻施加在料斗底部。邊界約束設(shè)置在機架的4個腳處，約束條件為約束機架4個腳處的全部自由度。

2 載荷工況下應(yīng)力及模態(tài)分析

考慮到機械的工作狀況，先對機架部分進行靜態(tài)力學(xué)分析，查看系統(tǒng)的最大形變以及最大應(yīng)力，然后進行模態(tài)分析，查看系統(tǒng)的固有頻率。

2.1 機架結(jié)構(gòu)模型靜態(tài)力學(xué)分析

對機架部分進行靜態(tài)力學(xué)分析，圖4、圖5分別是機架整體位移分布云圖及機架應(yīng)力分布云圖。該工況下最大位移為0.166 mm，最大位移發(fā)生在機架與料斗連接位置。最大Von Mises平均等效應(yīng)力為17.6 MPa，主要集中在料斗上與機架連接部分。

2.2 機架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對機架施加約束進行模態(tài)分析，計算頻率范圍確定在0～150 Hz。得到機架模型前1～10階的模態(tài)頻率和振型，如表2所示。不難得出機架的二階固有頻率（48.13 Hz）與怠速時發(fā)動機二階往復(fù)慣性力頻率（50 Hz）相接近，機架的三階固有頻率（75.61 Hz）與額定轉(zhuǎn)速時發(fā)動機一階往復(fù)慣性力頻率（73 Hz）相近，在這兩階模態(tài)時機架系統(tǒng)容易與發(fā)動機激勵產(chǎn)生共振。

3 機架輕量化設(shè)計

3.1 優(yōu)化方程的建立

3.2 設(shè)計變量確定

優(yōu)化設(shè)計有3個要素，即設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件，其中設(shè)計變量是發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)[4]。本機架主要結(jié)構(gòu)是以架構(gòu)在拖拉機上而設(shè)計，結(jié)構(gòu)不能隨意改動。優(yōu)化主要針對角鋼的截面厚度以及料斗的厚度進行優(yōu)化，分別選擇角鋼截面（DIM1、DIM2、DIM3、DIM4）4個尺寸以及料斗的厚度尺寸等一共5個參數(shù)作為設(shè)計變量。角鋼的規(guī)格用邊長和邊厚的尺寸表示。目前國產(chǎn)角鋼規(guī)格為2～20號，以邊長的厘米數(shù)為號數(shù)，同一號角鋼常有2～7種不同的邊厚。根據(jù)實際情況，將角鋼4個邊的尺寸與料斗厚度約束在實際需求規(guī)格范圍內(nèi)，即：30 mm≤Xi≤70 mm，3 mm≤Yi≤7 mm，2 mm≤Z≤6 mm，其中，Xi表示角鋼邊長；Yi表示角鋼邊厚，i取1、2；Z表示料斗厚度。各設(shè)計變量具體取值如表3所示。

3.3 約束條件

約束條件是對設(shè)計的限制，是對設(shè)計變量和其他性能的要求[4]。本機械在工作時要避免機架系統(tǒng)與拖拉機振動頻率相近產(chǎn)生共振，現(xiàn)設(shè)置約束條件避免機架系統(tǒng)前兩階固有頻率與拖拉機外部激勵頻率相近。定義約束條件為：15 Hz≤F1≤20 Hz；30 Hz≤F2≤45 Hz。其中F1、F2分別為機架系統(tǒng)的一階和二階固有頻率。

機架在工作時主要承受料斗及料斗中物料的重量，因此機架產(chǎn)生最大的垂向位移。為保證機架的整體剛度，要求在工作條件下機架的垂向位移不能超過規(guī)定值，本研究定義的最大垂直位移[dmax]=1.5 mm。機架工作時還需保證機架有足夠強度，根據(jù)第四強度理論約束整個機架的Von Mises平均等效應(yīng)力。本研究中角鋼的材料為Q235，故最大許用應(yīng)力[σ]=235 MPa。

3.4 目標函數(shù)

目標函數(shù)要求最優(yōu)的設(shè)計性能，是關(guān)于設(shè)計變量的函數(shù)[4]。本機架的優(yōu)化目標是在避免機架發(fā)生共振并且滿足強度與剛度等條件下，尋求質(zhì)量最小的尺寸分布方案，因此選擇機架系統(tǒng)的質(zhì)量作為尺寸優(yōu)化目標函數(shù)。

3.5 優(yōu)化結(jié)果及分析

設(shè)置完成各種參數(shù)，經(jīng)過Optistruct優(yōu)化之后，首先得到了各變量初步優(yōu)化結(jié)果，再根據(jù)實際市場情況，選擇最終尺寸優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果見表4。最終選擇的角鋼規(guī)格為30 mm×30 mm×2 mm，密度為7.8×103 kg/m3，彈性模量為2.1×105 MPa，泊松比為0.3。

圖6、圖7分別是優(yōu)化后機架整體位移分布云圖和機架應(yīng)力分布云圖。改進后機架工作中最大位移為1.2 mm≤[dmax]=1.5 mm，最大Von Mises平均等效應(yīng)力為46.7 MPa≤[σ]=235 MPa，仍然都集中在料斗與機架連接的部分。

對改進后的機架進行模態(tài)分析，提取固有頻率范圍確定在0～150 Hz，得到機架模型前1～15階的模態(tài)頻率和振型，如表5所示。由表5可以看出，改進后的機架系統(tǒng)固有頻率成功避開發(fā)動機的外部激勵頻率，發(fā)生共振的可能性較小。

4 結(jié)論

從上述分析計算結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的機架系統(tǒng)總質(zhì)量從85 kg減少到29.7 kg，減少了65.06%。在極限工況下，最大垂直位從0.166 mm提高到1.2 mm，最大Von Mises平均等效應(yīng)力從16.7 MPa提高到46.7 MPa，均滿足剛度和強度要求。

優(yōu)化后的機架系統(tǒng)固有頻率更加合理，成功避開拖拉機系統(tǒng)固有頻率、路面的外部激勵以及發(fā)動機的激勵，減小了因機架系統(tǒng)發(fā)生共振導(dǎo)致料斗中物料分層的可能性。

基于有限元的腐熟劑噴施機械機架部分輕量化設(shè)計方法，在農(nóng)業(yè)機械設(shè)計領(lǐng)域中有利于指導(dǎo)設(shè)計人員對機械尺寸進行精確的設(shè)計與優(yōu)化，滿足強度、剛度以及模態(tài)要求，可為以后農(nóng)業(yè)機械系統(tǒng)的設(shè)計與研發(fā)提供一定的參考依據(jù)。

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