余道洋　韓　江　趙　韓

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

基于解析法的整體式葉輪側(cè)銑高精加工技術(shù)

余道洋韓江趙韓

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

提出了加工非可展直紋面刀軸矢量的解析解法,給出了解析解法的加工誤差，并將其與“R偏置法”的側(cè)銑加工方法的誤差進(jìn)行了比較。計(jì)算結(jié)果證明,該方法減小了理論誤差。應(yīng)用MATLAB繪制了依據(jù)該方法計(jì)算出的葉片刀軸軌跡。最后，通過數(shù)控加工試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的正確性。加工結(jié)果表明，加工誤差在允許加工誤差范圍內(nèi)，葉輪加工表面質(zhì)量好。

側(cè)銑；非可展直紋面；解析法；加工誤差

0　引言

目前,加工非可展直紋面的的刀位計(jì)算一般根據(jù)直紋面母線的幾何特性計(jì)算刀位數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[1]提出了用最小偏置原理求取刀軸矢量的方法，使加工誤差趨于最小。Bohez等[2]針對(duì)直紋曲面發(fā)展出五軸側(cè)銑加工的路徑規(guī)劃方法，主要思路為：沿著曲面的直紋線搜索對(duì)應(yīng)法矢量與兩端點(diǎn)的法矢量夾角相等的位置(作為刀刃接觸點(diǎn))，以此直紋線法矢量方向?yàn)榈毒咻S向。文獻(xiàn)[3]提出了“R偏置法”的側(cè)銑直紋面算法并給出了加工誤差的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[4-5]在直母線兩端點(diǎn)法矢量方向上偏置一定距離得到兩個(gè)偏置點(diǎn)，以這兩個(gè)偏置點(diǎn)的連線方向作為刀軸方向,刀軸方向的求解采用數(shù)值迭代算法，但該算法存在迭代誤差。

本文首先分析了“R偏置法”側(cè)銑非可展直紋面葉片的加工誤差，然后提出加工非可展直紋面刀軸方向的解析解法，并給出了解析解法的加工誤差，最后通過模擬仿真和實(shí)際數(shù)控加工試驗(yàn)來驗(yàn)證本文提出算法的正確性。

1　“R偏置法”的計(jì)算誤差

非可展直紋面每一條母線上不同點(diǎn)的法矢是不平行的,不可能滿足此直線上所有點(diǎn)的法矢都通過對(duì)應(yīng)點(diǎn)的銑刀刀軸的要求。由此導(dǎo)致的結(jié)果是,實(shí)際加工時(shí)銑刀與葉片的接觸線并不是計(jì)算此銑刀刀位時(shí)對(duì)應(yīng)葉片曲線的直母線，所以，側(cè)銑加工非可展直紋面一定存在理論誤差[6]。

本文在計(jì)算誤差時(shí)假設(shè)加工刀具為圓柱銑刀,設(shè)被加工表面基線為曲線C1(u)和曲線C2(u),P1和P2為直母線的兩個(gè)端點(diǎn),n1和n2為P1、P2點(diǎn)的單位外法矢,如圖1所示,刀具軸線平行于直母線且與基線C1(u)相切于直母線的端點(diǎn)P1,最大誤差發(fā)生在直母線的另一個(gè)端點(diǎn)P2,本文“R偏置法”的理論計(jì)算誤差就是端點(diǎn)P2上的理論加工誤差。

(a)刀具與曲線C0(u)相切示意圖(b)過切示意圖圖1　非可展直紋面“R偏置法”加工誤差示意圖

對(duì)于非可展直紋面m,因?yàn)閚1、n2相異,P2并不是刀具旋轉(zhuǎn)軸與曲線C2(u)之間的最小距離點(diǎn)，即刀具旋轉(zhuǎn)軸與曲線C2(u)之間的最小距離小于R,所以刀具加工曲線C2(u)時(shí)存在過切誤差[7]。曲線C2(u)上P2點(diǎn)的過切誤差ε可由圖1根據(jù)幾何知識(shí)計(jì)算得，即

(1)

式中,ρ2為曲線C2(u)在P2點(diǎn)的曲率半徑；γ為矢量n1、n2之間的夾角。

若ρ2?R,則式(1)可簡化為[3]

ε=R(1-cosγ)

(2)

由于母線各點(diǎn)法矢均不同,即各點(diǎn)法矢與P1點(diǎn)法矢n1之間的夾角都不為零,故母線上的各點(diǎn)均存在過切誤差;但P2點(diǎn)法矢n2與P1點(diǎn)法矢n1之間的夾角γ最大,所以通過式(2)計(jì)算得到的P2點(diǎn)的誤差ε為最大過切誤差,將其作為本文的“R偏置法”理論計(jì)算誤差。

2　非可展直紋面刀軸矢量解析算法

由第1節(jié)可知，如果矢量n1、n2之間的夾角γ較大,則非可展直紋面的理論計(jì)算誤差較大,為了減小理論計(jì)算誤差，本文提出了非可展直紋面刀軸矢量解析算法，基本思路為：根據(jù)直母線兩端點(diǎn)的法矢量，在其矢量方向上偏置一定距離得到2個(gè)偏置點(diǎn)，以這2個(gè)偏置點(diǎn)的連線方向?yàn)榈遁S方向,使得直母線兩端點(diǎn)的加工誤差為0。

圖2為非可展直紋面葉輪側(cè)銑加工刀位原理圖。設(shè)P1是葉頂線上一點(diǎn)，P2是葉根線Q上一點(diǎn)，C1為法矢n1所在直線上一點(diǎn),C2為法矢n2所在直線上一點(diǎn),γ為法矢n1、n2的夾角。令P1P2=l,P1C2=P2C2=d,d為未知量。連接C1C2,以C1C2方向?yàn)榈毒呒庸ぶ蹦妇€P1P2時(shí)的刀軸方向。令∠C2C1P1=∠C1C2P2=α。

(a)刀位計(jì)算原理圖

(b)刀軸矢量求取原理圖圖2　非可展直紋面葉輪側(cè)銑加工刀位原理圖

根據(jù)圖2由幾何知識(shí)可推導(dǎo)出

(3)

(4)

將式(4)代入式(3),可得

l2cos4α-(l2+4R2sin2(γ/2))cos2α+4R2sin4(γ/2)=0

以cos2α為未知量，解上式得

cos2α=[l2+4R2sin2(γ/2)-

(5)

由式(5)可推導(dǎo)出α。α求出后,d的值可由式(4)求得。求得α和d后,C1、C2點(diǎn)的位置就確定了,進(jìn)而可利用幾何知識(shí)確定O1、O2點(diǎn)的位置，O1、O2點(diǎn)的位置確定后，刀軸矢量就可確定。

3　非可展直紋面刀軸矢量解析算法計(jì)算誤差分析

采用上述算法加工非可展直紋面,直母線兩端點(diǎn)的誤差為0。如圖3所示,設(shè)點(diǎn)P為P1P2中間任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作刀具軸線O1O2的垂線，垂足為O點(diǎn)，延長OP到點(diǎn)A，使OA=R，因?yàn)锳O過P點(diǎn)，且垂直于圓柱銑刀的軸線O1O2,則A點(diǎn)是刀具在直紋面切得最深的點(diǎn)。隨著P點(diǎn)在P1P2之間位置的變化，A點(diǎn)將在圓柱上形成一條切觸線。由微分幾何知識(shí)可知，A點(diǎn)所形成的切觸線為一條螺旋線。

圖3　刀具與直紋面切觸線的確定圖

εmax=R(1-cos(β/2))

(6)

4　整體葉輪刀軸矢量模擬仿真與數(shù)控加工試驗(yàn)

本文采用整體葉輪大葉片作為刀軸矢量模擬仿真對(duì)象，整體葉輪在Pro/E中的三維模型如圖4所示。根據(jù)本文提供算法,應(yīng)用MATLAB模擬仿真葉輪大葉片刀軸矢量軌跡，如圖5所示，模擬仿真采用的刀具為直徑6mm的圓柱銑刀。

圖4　整體葉輪三維模型

圖5　葉輪大葉片刀軸矢量軌跡

圖6　加工好的葉輪

本文葉輪數(shù)控加工試驗(yàn)在五軸加工中心上進(jìn)行,加工參數(shù)如下:主軸最大轉(zhuǎn)速為18 000 r/min,進(jìn)給速度為3000 mm/min,葉輪大葉片側(cè)銑加工刀軸矢量確定算法為本文算法,精加工采用半徑3 mm的整體硬質(zhì)合金立銑刀，加工好的葉輪如圖6所示，采用Leitz PMM-C三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)和RENISHAW公司的REVO測(cè)頭系統(tǒng)對(duì)采用本文算法加工好的整體式葉輪大葉片進(jìn)行了測(cè)量,對(duì)其中一片大葉片葉頂線與葉根線之間的20條母線中點(diǎn)(算法理論計(jì)算誤差最大點(diǎn))進(jìn)行了測(cè)量,實(shí)際測(cè)量結(jié)果與理論輪廓之間的誤差的如表1所示,并將其與式(2)、式(6)計(jì)算出的理論誤差進(jìn)行了比較。從表1可以看出,通過式(6)計(jì)算出的理論誤差基本能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)測(cè)誤差大小，本文算法與“R偏置法”算法相比，能大大減小算法理論誤差。從表1還可以看出，最大加工誤差為62 μm,在允許要求加工誤差100 μm范圍內(nèi)。加工好的葉輪大葉片局部如圖7所示，可以看出，采用本文算法加工好的葉輪大葉片表面光滑,表面質(zhì)量較好。

表1　 測(cè)量點(diǎn)誤差值的比較　μm

圖7　葉輪大葉片局部放大圖

5　結(jié)語

本文提出了工整體葉輪非可展直紋面刀軸矢量的解析算法,并給出了解析算法的加工誤差,采用軟件模擬仿真和實(shí)際數(shù)控加工試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出算法。數(shù)控加工試驗(yàn)結(jié)果表明：本文算法與“R偏置法”相比，能大大減小算法理論誤差，并能基本準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)測(cè)誤差大小；加工好的葉輪表面證明采用本文算法加工出表面的質(zhì)量較好。

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(編輯張洋)

High Precision Machining Technology Based on Analytical Method for Integral Impeller with Flank Milling

Yu DaoyangHan JiangZhao Han

Hefei University of Technology,Hefei,230009

This paper proposed machining non-developable ruled surface cutter axis vector’s analytical method,provided the analytical method’s machining error and compared with the “R offset” flank milling method’s error.The results prove that the prposed melhod can reduce the theoretical errors.Then the blade tool path trajectory was drew by the algorithm with MATLAB software. Finally,NC machining experiments verified the proposed algorithm,the machining results show that the machining errors are within the allowable machining error range and the machining surface quality of impeller is good.

flank milling;non-development ruled surface;analytical method;machining error

2013-08-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275147)；合肥工業(yè)大學(xué)?；鹳Y助項(xiàng)目(2012HGXJ0671)

TG659;TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.004

余道洋,男,1977年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院助理研究員、博士研究生。主要研究方向?yàn)楦咚俑呔燃庸ぜ夹g(shù)、數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造。發(fā)表論文6篇。韓江，男，1963年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。趙韓，男，1957年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。