儲(chǔ)　軍　鄭松林

1.上海理工大學(xué)，上海， 200093　　2.溫州大學(xué)，溫州， 325035

譜載荷下加載次序效應(yīng)定量評(píng)價(jià)的初步研究

儲(chǔ)軍1,2鄭松林1

1.上海理工大學(xué)，上海， 2000932.溫州大學(xué)，溫州， 325035

通過(guò)對(duì)40Cr材料光滑試樣進(jìn)行不同加載次序的三級(jí)程序載荷疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證并分析了載荷作用次序?qū)ζ趶?qiáng)度累積強(qiáng)化效果的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明：按照載荷從小到大逐漸增加的次序加載時(shí)，鍛煉載荷對(duì)疲勞強(qiáng)度的累積強(qiáng)化效果最大，并且與三級(jí)鍛煉載荷分別獨(dú)立作用時(shí)強(qiáng)化效果的疊加值接近；而在其他加載次序下，累積強(qiáng)化效果分別受到不同程度的影響。最后，通過(guò)對(duì)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，初步研究了譜載荷下加載次序?qū)傮w累積強(qiáng)化效果的修正系數(shù)，并對(duì)之前建立的隨機(jī)載荷下累積強(qiáng)化效果模型做出了修正，為建立考慮低載強(qiáng)化效應(yīng)的疲勞累積理論進(jìn)行了探索。

疲勞累積理論；載荷作用次序；強(qiáng)化效果；載荷強(qiáng)化

0　引言

低于疲勞極限的應(yīng)力循環(huán)對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的強(qiáng)化效應(yīng)是疲勞領(lǐng)域中較為獨(dú)特的現(xiàn)象，國(guó)外學(xué)者將這一現(xiàn)象稱為“coaxing”效應(yīng)。從英國(guó)人Gough在低碳鋼試樣的彎扭復(fù)合疲勞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象開(kāi)始[1]，歐美、日本和國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者，針對(duì)不同的材料、熱處理工藝以及環(huán)境因素對(duì)低載強(qiáng)化效應(yīng)做了大量的研究[2-5]。

汽車結(jié)構(gòu)件在車輛運(yùn)行過(guò)程中受到的隨機(jī)載荷，大部分是幅值低于疲勞極限的低幅載荷，在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效前，這些大量的低幅載荷有可能對(duì)結(jié)構(gòu)造成低載強(qiáng)化。試驗(yàn)研究表明，汽車變速器齒輪、后橋、半軸等結(jié)構(gòu)件在經(jīng)受國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的試驗(yàn)載荷后，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度都得到了不同程度的提高[6-7]。

在現(xiàn)有的疲勞累積理論中，Miner線性理論最簡(jiǎn)單易行，應(yīng)用也最廣泛，但沒(méi)有考慮到各級(jí)載荷間的相互影響，也沒(méi)有考慮低于疲勞極限的應(yīng)力的鍛煉效應(yīng)；而其他的一些疲勞累積理論都有較大的局限性，只能在一些特定的條件下使用。因此，對(duì)于疲勞累積理論的研究，仍有進(jìn)一步探索的空間。

之前的研究，通過(guò)對(duì)光滑試樣分別改變載荷幅值大小和載荷作用次數(shù)的疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證并分析了汽車傳動(dòng)軸40Cr材料的低載強(qiáng)化特性，并初步推導(dǎo)出載荷譜作用下的累積強(qiáng)化效果模型[8]，但這一強(qiáng)化效果模型是基于恒幅鍛煉載荷的試驗(yàn)結(jié)果分析推導(dǎo)出來(lái)的，并沒(méi)有考慮不同載荷先后順序?qū)Φ洼d強(qiáng)化效果的影響。然而很多的試驗(yàn)結(jié)果表明，相同的載荷大小及載荷作用次數(shù)下，采用高→低次序載荷造成的疲勞累積損傷往往比采用低→高次序載荷造成的疲勞累積損傷嚴(yán)重，說(shuō)明即使在兩級(jí)載荷作用下，載荷先后順序?qū)Y(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度也存在影響[9]。要想讓低載強(qiáng)化的效果較好地反映結(jié)構(gòu)件的真實(shí)受載情況，建立更為合理的疲勞累積效果模型，必須考慮低幅載荷的加載次序?qū)鄯e強(qiáng)化效果的影響。

1　不同載荷作用次序下的疲勞試驗(yàn)

經(jīng)過(guò)前期的扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)，推算得到40Cr光滑圓試樣的疲勞極限τ-1為220.9 MPa，詳細(xì)的疲勞試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)文獻(xiàn)[10]；其中載荷Tmax=301 N·m(應(yīng)力比r=0.1)時(shí)，試樣的平均疲勞壽命約為219 280次載荷循環(huán)，該值作為后文加速壽命試驗(yàn)的比較依據(jù)。以上述疲勞極限的60%、70%、80%為應(yīng)力水平，對(duì)試樣施加三級(jí)程序載荷進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，分析不同應(yīng)力水平下載荷的先后順序?qū)?qiáng)化效果的影響。試驗(yàn)擬定以最小載荷5500次、中等載荷3500次、大載荷1000次為一個(gè)循環(huán)塊，其中各載荷循環(huán)的應(yīng)力比r均等于0.1，最大值分別為最小載荷Tmax1=88 N·m、中等載荷Tmax2=99 N·m、大載荷Tmax3=111 N·m，以小中大、大小中、中大小輪換的載荷次序分別累積加載鍛煉150 000次后，進(jìn)行疲勞強(qiáng)度驗(yàn)證試驗(yàn)，對(duì)各個(gè)鍛煉后的試樣在r=0.1、Tmax=301 N·m的循環(huán)載荷下進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)，程序加載方式如圖1所示，每種載荷次序下取3～4個(gè)試樣進(jìn)行試驗(yàn)。圖1中①、②、③分別表示Tmax15500次、Tmax23500次、Tmax31000次。

不同載荷作用次序下試樣的加速壽命試驗(yàn)結(jié)果如表1所示，其中試樣P46的加速疲勞試驗(yàn)進(jìn)行到150萬(wàn)次載荷循環(huán)，仍然沒(méi)有出現(xiàn)疲勞破壞，該試樣的試驗(yàn)終止。試樣P49、P52經(jīng)過(guò)由低到高的遞增載荷作用后，疲勞壽命也明顯升高，這都預(yù)示著遞增載荷會(huì)使試樣的疲勞強(qiáng)度逐漸得到鍛煉提高。

(a)小中大的載荷次序

(b)大小中的載荷次序

(c)中大小的載荷次序圖1　三級(jí)程序鍛煉載荷的加載方式

由于在小中大的加載次序下出現(xiàn)了試樣經(jīng)大量低幅載荷鍛煉后在后續(xù)疲勞加速試驗(yàn)中未斷裂的情況，需要首先對(duì)上述原始數(shù)據(jù)采用無(wú)替換定時(shí)截尾的可靠性數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行處理[11]，以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性和數(shù)據(jù)處理的可信度。假設(shè)在該載荷作用次序下所有試樣的總試驗(yàn)時(shí)間為tall，在t0時(shí)間之前發(fā)生了r個(gè)斷裂失效，第i次斷裂失效發(fā)生的時(shí)間是ti，則試樣的平均壽命在置信概率P下的單側(cè)置信下限為θL。代入相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得

55.63+67.31+150=272.94(萬(wàn)次)

(1)

(2)

其中，n為小中大的加載次序下試驗(yàn)的總樣本數(shù)，t0為截尾壽命。從式(2)的結(jié)果推斷，在按照小中大載荷的加載次序進(jìn)行了15萬(wàn)次鍛煉循環(huán)后，試樣的平均驗(yàn)證壽命在95%的置信水平下應(yīng)不低于43.35萬(wàn)次。

小中大、大小中和中大小三組載荷鍛煉后的平均驗(yàn)證壽命分別為43.35萬(wàn)次、32.45萬(wàn)次和37.74萬(wàn)次，與試樣未經(jīng)過(guò)低幅載荷鍛煉的平均壽命21.93萬(wàn)次相比，各增加了21.42萬(wàn)次、10.52萬(wàn)次和15.81萬(wàn)次，說(shuō)明不同的載荷作用次序?qū)υ嚇拥钠趬勖绊戄^大。

根據(jù)損傷度的定義，以強(qiáng)度值作為損傷變量的計(jì)算對(duì)象，將上述的壽命驗(yàn)證試驗(yàn)中的疲勞強(qiáng)度與初始疲勞強(qiáng)度的差值，即強(qiáng)度增量，定義為強(qiáng)化變量，也列于表1中。

2　試驗(yàn)結(jié)果的分析與評(píng)價(jià)

假設(shè)不考慮三級(jí)載荷之間的相互影響，分別以上述各級(jí)鍛煉載荷獨(dú)立作用，然后再在相同條件下加載至斷裂。獨(dú)立鍛煉載荷的加載方式如圖2所示，各級(jí)載荷總體鍛煉次數(shù)下的獨(dú)立強(qiáng)度增量如表2所示。

圖2　獨(dú)立鍛煉載荷的加載方式

鍛煉載荷最大值(N·m)等效對(duì)稱應(yīng)力(MPa)鍛煉次數(shù)N強(qiáng)度增量(MPa)強(qiáng)化效果(%)小載荷Tmax1=88128.688250015.4720中等載荷Tmax2=99146.655250049.6865大載荷Tmax3=111166.781500010.9915

三級(jí)載荷在對(duì)應(yīng)的鍛煉次數(shù)下強(qiáng)度增量的總和為76.14 MPa，這與載荷按照小中大次序加載時(shí)的累積強(qiáng)化效果77.03 MPa比較接近，說(shuō)明載荷按照小中大次序加載時(shí)，各級(jí)載荷均產(chǎn)生了相應(yīng)的鍛煉作用；載荷按照大小中，或者中大小的次序加載時(shí)，累積強(qiáng)化效果都要比各級(jí)載荷強(qiáng)化效果的總疊加值要低。其中按照大小中的加載次序是試驗(yàn)累積強(qiáng)化效果最差的情況，由于大載荷最先作用，中小載荷的強(qiáng)化效果都出現(xiàn)了明顯下降。

假設(shè)當(dāng)載荷由低到高逐級(jí)增大加載時(shí)，載荷次序?qū)鄯e強(qiáng)化效應(yīng)的影響系數(shù)為α；如果大載荷后緊跟著出現(xiàn)的是低一級(jí)的中等載荷，或者中等載荷后緊跟著出現(xiàn)的是比其低一級(jí)的小載荷，由于后面施加的載荷強(qiáng)化作用比其獨(dú)立加載時(shí)強(qiáng)化效果要低，假設(shè)此時(shí)的載荷次序效應(yīng)系數(shù)為β(β<1)；而如果大載荷后緊鄰出現(xiàn)的是跨越兩級(jí)的小載荷作用，設(shè)此時(shí)的載荷次序效應(yīng)系數(shù)為γ(γ<1)。當(dāng)后面施加的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度呈現(xiàn)出損傷作用時(shí)，載荷次序效應(yīng)系數(shù)小于0。根據(jù)上述的假定，三級(jí)載荷作用時(shí)可能的加載次序及其對(duì)累積強(qiáng)化效應(yīng)的影響系數(shù)如表3所示。

表3　加載次序?qū)鄯e強(qiáng)化效應(yīng)的影響系數(shù)

在隨機(jī)載荷譜中，將低于疲勞極限的所有載荷劃分成三級(jí)，假設(shè)小中大各級(jí)載荷在其區(qū)間內(nèi)累積頻次下獨(dú)立作用時(shí)的強(qiáng)化效果分別為x、y、z，按照數(shù)學(xué)排列大中小三級(jí)載荷可能出現(xiàn)以下6種組合情況：①小中大作用次序下的累積強(qiáng)化效果，x+α y+α z；②小大中作用次序下的累積強(qiáng)化效果，x+α z+β y；③中小大作用次序下的累積強(qiáng)化效果，y+β x+α z；④中大小作用次序下的累積強(qiáng)化效果，y+α z+γ x；⑤大小中作用次序下的累積強(qiáng)化效果，z+γ x+α y；⑥大中小作用次序下的累積強(qiáng)化效果，z+β y+β x。

假設(shè)在隨機(jī)載荷譜中每種情況出現(xiàn)的概率是相同的，則載荷作用次序?qū)傮w的累積強(qiáng)化效果修正系數(shù)η應(yīng)為6種情況的均值:

(3)

根據(jù)表1的試驗(yàn)結(jié)果和上述的假設(shè)條件，列出載荷作用次序?qū)鲃?dòng)軸試樣累積強(qiáng)化效果的影響系數(shù)方程：

(4)

求得α=1.01，β=0.64，γ=-0.1。

從表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也可以看出，當(dāng)大載荷先作用時(shí)，試樣的平均驗(yàn)證壽命明顯下降，說(shuō)明緊跟其后的中、小載荷強(qiáng)化效果降低，小載荷甚至不產(chǎn)生強(qiáng)化效應(yīng)。在中大小的載荷作用次序下，如果忽略小載荷的強(qiáng)化效應(yīng)，中等載荷和大載荷兩級(jí)鍛煉載荷強(qiáng)化效果的疊加值60.67 MPa與試驗(yàn)累積強(qiáng)化效果59.31 MPa也比較接近。說(shuō)明當(dāng)大載荷后緊鄰出現(xiàn)的是跨越兩級(jí)的小載荷，則小載荷的強(qiáng)化作用幾乎可忽略不計(jì)，即載荷次序效應(yīng)系數(shù)γ約為0。在大小中的載荷作用次序下，假定完全忽略小載荷的強(qiáng)化效應(yīng)，中等載荷此時(shí)的強(qiáng)化效應(yīng)只有其單獨(dú)作用時(shí)的61%。

3　譜載荷下加載次序效應(yīng)定量評(píng)價(jià)的初步研究

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性和隨機(jī)性，試驗(yàn)本身也存在誤差，為便于后續(xù)的分析和計(jì)算，近似地將上述載荷次序效應(yīng)系數(shù)簡(jiǎn)化處理。以從小到大的加載次序產(chǎn)生的累積強(qiáng)化效果為基準(zhǔn)，同時(shí)忽略后加載的跨越兩級(jí)小載荷強(qiáng)化作用，將其他載荷作用次序?qū)鄯e強(qiáng)化效應(yīng)的影響做歸一化處理。即令α=1，γ=0，則β≈0.61，推算出大中小三級(jí)載荷可能出現(xiàn)的6種情況累積強(qiáng)化效果系數(shù)列于表4。

表4　三級(jí)載荷不同作用次序下的累積強(qiáng)化效果系數(shù)

對(duì)于隨機(jī)載荷譜，由于載荷譜中的載荷大小、載荷作用次數(shù)和載荷作用次序等參數(shù)隨機(jī)性較大，不可能直接按照載荷譜的時(shí)間歷程進(jìn)行累積強(qiáng)化和損傷分析，而必須通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)載荷譜的特征參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。在確定了載荷譜的特征參數(shù)和結(jié)構(gòu)材料的情況下，載荷作用次序?qū)傮w的累積強(qiáng)化效果修正系數(shù)η可以簡(jiǎn)化為常量，對(duì)文獻(xiàn)[8]中譜載荷作用下結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷與強(qiáng)化效果的耦合模型修正為

W=∫LI(τ,lgN,S)ds=η∫LI(τ,lgN)ds=

(5)

式中，S代表載荷的作用次序；I(τ，lgN)為在應(yīng)力水平τ下循環(huán)鍛煉N次的強(qiáng)化效果；f(τ)為隨機(jī)載荷下應(yīng)力水平τ的概率密度函數(shù)；L為疲勞累積效果的積分路徑，它代表了載荷譜中各級(jí)應(yīng)力下強(qiáng)化或損傷變量的軌跡。

在隨機(jī)載荷譜中，載荷作用次序修正系數(shù)η主要由材料的低載強(qiáng)化特性、載荷的分布以及載荷的級(jí)數(shù)劃分等因素決定。需要說(shuō)明的是，本文試驗(yàn)中僅將載荷分成三級(jí)，而在真實(shí)的隨機(jī)載荷下，載荷是隨意變化的，用來(lái)進(jìn)行隨機(jī)載荷譜累積頻次統(tǒng)計(jì)的循環(huán)計(jì)數(shù)法，通常將載荷分成8級(jí)，那將使試驗(yàn)的時(shí)間和試樣數(shù)量成幾何級(jí)的增長(zhǎng)，但對(duì)進(jìn)一步反映加載次序的影響和精確推算的總體累積強(qiáng)化效果意義不大。

4　結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)40Cr材料光滑試樣不同加載次序的三級(jí)程序載荷疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證并分析了載荷作用次序?qū)鄯e強(qiáng)化效果的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明：載荷按照從小到大逐漸增加的次序加載時(shí)，各級(jí)載荷均產(chǎn)生了相應(yīng)的鍛煉作用，此時(shí)的累積強(qiáng)化效果最大；載荷按照從大到小，或者先中等，再大小的次序加載時(shí)，累積強(qiáng)化效果都要比各級(jí)載荷強(qiáng)化效果的總疊加值要低。

(2)在不同幅值的低幅載荷對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)進(jìn)行鍛煉作用時(shí)，前期作用的小幅值載荷對(duì)后期的大幅值載荷強(qiáng)化效果基本不產(chǎn)生影響；而如果前期作用的是大幅值載荷，將會(huì)削弱后期的中小幅值載荷的強(qiáng)化效應(yīng)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)，其中中等幅值載荷的強(qiáng)化效果約降低為原先的60%，而小幅值載荷的強(qiáng)化效應(yīng)幾乎為0。

(3)根據(jù)三級(jí)程序載荷不同加載次序?qū)傮w累積強(qiáng)化效果影響的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)之前建立的隨機(jī)載荷下累積強(qiáng)化效果模型做了進(jìn)一步的修正，完善了低載強(qiáng)化效應(yīng)的三個(gè)主要影響因素，即載荷的作用頻次、幅值大小及作用次序，為建立考慮低載強(qiáng)化效應(yīng)的疲勞累積理論進(jìn)行了更深入探討。

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(編輯郭偉)

Preliminary Study of Quantitative Evaluation for Spectrum Load Sequence Effect

Chu Jun1,2Zheng Songlin1

1.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093 2.Wenzhou University,Wenzhou,Zhejiang,325035

According to the three level program load fatigue test on the 40Cr material smooth specimens with different loading sequences, the influences of load sequence on cumulative fatigue strengthening effect were verified and analyzed. The test results show that, in accordance with the sequence from small to large loads, the exercise loads caused the maximum cumulative fatigue strengthening effect, which approached to the added value of three exercise load’s strengthening effects independently. Whereas in other load sequences, the cumulative strengthening effect were decreased in different degrees. Finally, based on the statistical analysis of fatigue test data, a correction factor η was proposed, which expressed the influences of spectrum load sequence on overall cumulative strengthening effect. Moreover, the previous fatigue cumulative strengthening effect model under the random load was modified, which made a deep study of fatigue cumulative theory considering load strengthening effect.

fatigue cumulative theory; load sequence; strengthening effect; load strengthening

2013-11-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50875173)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(Y1100007)；上海市科委基礎(chǔ)重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(13JC1408500)

TH114< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.014

儲(chǔ)軍，男，1980年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生，溫州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院講師。主要研究方向?yàn)檐囕v結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論及輕量化設(shè)計(jì)。鄭松林，男，1958年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。