基于參數(shù)識(shí)別的截割頭縱向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化

李曉豁　何　洋　焦　麗　沙永東　李　婷

遼寧工程技術(shù)大學(xué),阜新,123000

基于參數(shù)識(shí)別的截割頭縱向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化

李曉豁何洋焦麗沙永東李婷

遼寧工程技術(shù)大學(xué),阜新,123000

為減小縱軸式掘進(jìn)機(jī)截割頭的振動(dòng)，利用Lagrange方法并結(jié)合虛擬激勵(lì)法推導(dǎo)了該型掘進(jìn)機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)微分方程，根據(jù)Daubechies小波函數(shù)多尺度逼近方法和最小二乘法原理，將掘進(jìn)機(jī)在隨機(jī)激勵(lì)作用下系統(tǒng)的時(shí)變阻尼和時(shí)變剛度用多尺度函數(shù)的線性組合表示，從而將時(shí)變參數(shù)識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí)不變問(wèn)題。將識(shí)別出的剛度和阻尼值作為初始條件，借助魚(yú)群算法以截割頭縱向振動(dòng)的位移響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明：參數(shù)優(yōu)化后截割頭縱向振動(dòng)的位移響應(yīng)的均值下降了18.3%。為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，利用ADAMS建立了整機(jī)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型。仿真結(jié)果表明，截割頭的位移響應(yīng)變化與理論計(jì)算的結(jié)果較接近，從而驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的有效性。

截割頭；虛擬激勵(lì)法；小波；最小二乘法；魚(yú)群算法

0　引言

截割頭是縱軸式掘進(jìn)機(jī)的工作機(jī)構(gòu),其作業(yè)環(huán)境惡劣,受煤巖賦存條件復(fù)雜、工作空間不斷變化、工作載荷多變等因素影響，截割頭在截割煤巖過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng),導(dǎo)致整機(jī)振動(dòng),這不僅容易損壞機(jī)器零部件、液壓及電氣元件,而且會(huì)降低機(jī)器工作可靠性和生產(chǎn)率。

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研和實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),縱軸式掘進(jìn)機(jī)的振動(dòng)形式有橫向(機(jī)身寬度方向)、縱向(機(jī)身高度方向)和軸向(機(jī)身長(zhǎng)度方向)三種,其中橫向和縱向的振動(dòng)較大,尤其是縱向振動(dòng)最明顯。

目前,掘進(jìn)機(jī)振動(dòng)特性的研究主要有試驗(yàn)法、頻域分析法、載荷能量頻率識(shí)別法、求解振動(dòng)方程等方法。文獻(xiàn)[1-3]均采用試驗(yàn)分析方法在井下實(shí)測(cè)了整機(jī)振動(dòng)情況,得到了整機(jī)工作時(shí)的振動(dòng)頻率特征。童敏明等[4]使用遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng),檢測(cè)掘進(jìn)機(jī)振動(dòng)特性,并進(jìn)行故障診斷和遠(yuǎn)程控制。張建廣[5]通過(guò)建立人工巖壁和試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，并按照實(shí)際工況及不同工作參數(shù)對(duì)掘進(jìn)機(jī)的振動(dòng)數(shù)據(jù)從時(shí)域和頻域進(jìn)行了分析。本文第一作者等[6]采用小波包分析技術(shù)計(jì)算了重構(gòu)后的功率譜,檢測(cè)出振動(dòng)較大的頻率范圍。

由于傳統(tǒng)方法計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)需求解復(fù)雜的頻響函數(shù),計(jì)算量大、耗時(shí)多、精度低，加之隨機(jī)外載荷的反復(fù)作用導(dǎo)致系統(tǒng)的剛度和阻尼具有時(shí)變性，所以關(guān)于掘進(jìn)機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別及隨機(jī)振動(dòng)的研究目前還鮮見(jiàn)報(bào)道。本文利用Lagrange方法并結(jié)合虛擬激勵(lì)法，建立縱軸式掘進(jìn)機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)微分方程，將平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，采用小波包函數(shù)多尺度逼近的方法,將系統(tǒng)的時(shí)變剛度和時(shí)變阻尼用小波尺度函數(shù)的線性組合近似,將時(shí)變參數(shù)的識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由已知的正交尺度函數(shù)和系統(tǒng)的輸入輸出來(lái)估計(jì)線性組合中的時(shí)不變系數(shù)問(wèn)題。

由于截割頭縱向振動(dòng)較大，故將識(shí)別出的結(jié)果作為參數(shù)優(yōu)化的初始條件，采用魚(yú)群算法，以截割頭縱向振動(dòng)的位移響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1　小波參數(shù)識(shí)別原理

1.1多尺度小波包分析

設(shè){Vj}j∈Z為尺度空間L2(R)的一個(gè)多分辨率分析[7],相應(yīng)尺度函數(shù)為φ,小波函數(shù)為ψ,且滿足尺度方程:

對(duì)于任意j∈Z,分解得

Vj-1=Vj⊕Wj

則尺度空間Vj與小波空間Wj的關(guān)系為

Vj-1=Vj+1⊕Wj+1⊕Wj=Vj+2⊕Wj+2Wj=…

(1)

x(t)離散形式為

(2)

1.2時(shí)變參數(shù)識(shí)別方法

單自由度時(shí)變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程[8]為

(3)

式中,m為質(zhì)量;c(t)、k(t)分別為時(shí)變阻尼和時(shí)變剛度。

式(3)的離散形式為

(4)

將時(shí)變阻尼和時(shí)變剛度看作離散時(shí)間序列信號(hào),設(shè)J層小波分解的小波系數(shù)和尺度系數(shù)已知,根據(jù)式(2)將其展開(kāi),對(duì)于慢變信號(hào),能量大部分集中在低頻部分,展開(kāi)時(shí)可忽略第2項(xiàng)細(xì)節(jié)信號(hào),僅由第1項(xiàng)概貌信號(hào)來(lái)近似表示:

(5)

將式(5)代入式(4)得

將離散時(shí)刻n=1,2,…,N的響應(yīng)代入上式,有

g×q=r

g=[g(c)g(k)]T

q=[q(c)q(k)]T

由最小二乘法求出尺度系數(shù)和小波展開(kāi)系數(shù):

q=(gTg)-1gTr

將上式求出的結(jié)果代入式(5),可求出系統(tǒng)的時(shí)變剛度k(n)=q(k)和時(shí)變阻尼c(n)=q(c)。

2　掘進(jìn)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

2.1基本假設(shè)

縱軸式掘進(jìn)機(jī)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大型工礦設(shè)備,為求解方便,將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化和假設(shè)[9]：根據(jù)組成將其簡(jiǎn)化為三自由度的動(dòng)力學(xué)模型,截割頭、懸臂和機(jī)體(包括行走機(jī)構(gòu))的質(zhì)量分別為m1、m2、m3,煤壁單軸壓縮強(qiáng)度恒定,各部分通過(guò)無(wú)質(zhì)量的彈性元件連接,截割頭與懸臂、懸臂與機(jī)體、機(jī)體與底板間的時(shí)變剛度和時(shí)變阻尼分別為k1(t)、k2(t)、k3(t)和c1(t)、c2(t)、c3(t)，系統(tǒng)的剛度和阻尼不發(fā)生突變,隨時(shí)間緩慢變化。由此建立縱軸式掘進(jìn)機(jī)的縱向(垂直底板,y向)動(dòng)力學(xué)模型,如圖1所示。

圖1　掘進(jìn)機(jī)三自由縱向動(dòng)力學(xué)模型

Lagrange方程為

(6)

式中，qj為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；Qj為廣義坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的廣義力。

系統(tǒng)的勢(shì)能V、動(dòng)能T和耗散函數(shù)D為

(7)

將式(7)代入式(6),則掘進(jìn)機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)微分方程為

(8)

2.2隨機(jī)激勵(lì)作用下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

線性系統(tǒng)受到自功率譜密度為Sxx的平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)x(t)作用時(shí),其響應(yīng)的自功率譜Syy=|H|2Sxx。常規(guī)算法求系統(tǒng)響應(yīng)需要大量時(shí)間求解頻響函數(shù)矩陣H,計(jì)算較繁瑣。

由虛擬激勵(lì)法原理可知[10-11],當(dāng)隨機(jī)激勵(lì)被簡(jiǎn)諧激勵(lì)ei ω t代替時(shí),相應(yīng)的簡(jiǎn)諧響應(yīng)y=Hei ω t,若在激勵(lì)前乘以(Sx x)1/2,顯然,響應(yīng)譜為

(9)

設(shè)線性系統(tǒng)受到隨機(jī)平穩(wěn)激勵(lì)x(t)的作用,其運(yùn)動(dòng)方程為

(10)

式中,x(t)為功率譜Sxx的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程;P為給定常數(shù)向量;M為質(zhì)量矩陣；K、C分別為剛度矩陣和阻尼矩陣。

統(tǒng)計(jì)分析表明[12],截割頭載荷可視為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，截齒受力可按照瑞利分布的隨機(jī)過(guò)程來(lái)考慮，截割頭載荷是各截齒受力的疊加，其縱向隨機(jī)激勵(lì)自功率譜密度序列為

式中,Ry(n)為截?cái)嚯S機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；ω=2πk/N。

(11)

P=[100]T

將剛度和阻尼作為未知量,把相同剛度和阻尼的系數(shù)移到同一邊,則式(11)可改寫(xiě)為

(12)

根據(jù)上述的識(shí)別方法,將式(12)展開(kāi)成矩陣形式:

G×H=R

(13)

對(duì)式(12)中待求的時(shí)變剛度k(t)、時(shí)變阻尼c(t),利用式(13)展開(kāi)有

G=[G(c)G(k)]H=[H(c)H(k)]T

G(c)和G(k)矩陣關(guān)系式見(jiàn)表1。

表1　關(guān)系式系數(shù)

注：i=1,2,3;離散時(shí)刻n=1,2,…,N。

根據(jù)最小二乘法原理H=(GTG)-1R,識(shí)別出系統(tǒng)的時(shí)變阻尼和時(shí)變剛度分別為H(c)、H(k)。

2.3識(shí)別結(jié)果

以國(guó)產(chǎn)某型縱軸式掘進(jìn)機(jī)為研究對(duì)象,其截割頭、懸臂和機(jī)體的質(zhì)量分別為m1=1051 kg,m2=2415 kg,m3=56 534 kg;采樣頻率fS=512 Hz,假設(shè)隨機(jī)外載荷譜為服從瑞利分布的高斯白噪聲譜。

當(dāng)信號(hào)中存在噪聲時(shí)，識(shí)別方程將發(fā)生病態(tài)，這里采用吉洪諾夫正則化方法來(lái)減小識(shí)別方程的不適定性對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，提高識(shí)別精度。

將變剛度和變阻尼分別用db4小波在尺度3上的正交尺度函數(shù)的線性組合表示，用最小二乘法識(shí)別的剛度和阻尼值如圖2和圖3所示。

(a)截割頭剛度k1

(b)懸臂剛度k2

(c)機(jī)體剛度k31.理論值　2.5%噪聲圖2　剛度識(shí)別結(jié)果

由圖2和圖3可見(jiàn),與理論值相比,在噪聲的影響下,系統(tǒng)的剛度和阻尼的識(shí)別結(jié)果具有一定的波動(dòng)性,由于系統(tǒng)的隨機(jī)外載荷譜采用了假設(shè)條件,因此對(duì)計(jì)算精度會(huì)有一定影響,但其曲線始終在理論值的周圍波動(dòng)，且保持了較好的跟蹤效果。在噪聲影響下,相對(duì)于剛度識(shí)別結(jié)果,阻尼識(shí)別值與理論值之間的波動(dòng)相對(duì)較大，剛度識(shí)別的效果好于阻尼，這是由于剛度值比阻尼值大很多，同時(shí)計(jì)算得出的相對(duì)誤差阻尼要更大一些，可見(jiàn)，與剛度的識(shí)別結(jié)果相比，阻尼的識(shí)別對(duì)噪聲較敏感，誤差較大。

(a)截割頭阻尼c1

(b)懸臂阻尼c2

(c)機(jī)體阻尼c31.理論值　2.5%噪聲圖3　阻尼的識(shí)別結(jié)果

3　響應(yīng)優(yōu)化

3.1目標(biāo)函數(shù)

以截割頭縱向振動(dòng)位移響應(yīng)的均方值為目標(biāo)函數(shù)，利用魚(yú)群算法對(duì)系統(tǒng)的剛度和阻尼進(jìn)行優(yōu)化，以減小截割頭的振動(dòng)。令

(14)

將式(14)代入式(11),解得

利用系數(shù)矩陣的對(duì)稱性,求得截割頭、懸臂和機(jī)體的縱向位移響應(yīng):

式中,Λ*為Λ的伴隨矩陣。

進(jìn)而得到截割頭(Syy1)、懸臂(Syy2)和機(jī)體(Syy3)的縱向位移響應(yīng)功率譜矩陣:

Syy1=B1B1

Syy2=B2B2

Syy3=B3B3

當(dāng)截割頭受到縱向隨機(jī)力Qy的作用時(shí),其響應(yīng)可由Duhamel積分表示為

式中,h(t)為脈沖函數(shù)。

其響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)為

Ryy(t1,t2)=E[y(t1)y(t2)]=

(15)

由維納-辛欽定理有

(16)

h(t)與頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)構(gòu)成傅里葉變換對(duì):

(17)

將式(16)、式(17)代入式(13)，則響應(yīng)的均方值為

(18)

將式(9)代入式(18),截割頭的縱向振動(dòng)位移響應(yīng)響應(yīng)均方值可表示為

即目標(biāo)函數(shù)為

(19)

3.2約束條件

將k1、k2、k3、c1、c2、c3作為優(yōu)化變量，其取值范圍如表2所示。

表2　優(yōu)化變量取值范圍

懸臂的最大撓度Ymax不應(yīng)超過(guò)材料許用值[Y]，即

Ymax=ql4/(8EI)≤[Y]

式中,q為集中載荷,N;E為材料的彈性模量,Pa;I為慣性矩,kg·m2;l為懸臂長(zhǎng)度,m。

懸臂承受的最大剪應(yīng)力τmax不應(yīng)超過(guò)材料的極限應(yīng)力[τ],即

τmax=T/Wn≤[τ]

式中,T為扭矩,N·m;Wn為抗扭截面系數(shù)。

3.3優(yōu)化計(jì)算

借助MATLAB匯編語(yǔ)言編制魚(yú)群算法程序,以式(19)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。相關(guān)參數(shù)為：截割頭轉(zhuǎn)速nJ=46 r/min,截齒數(shù)z=48，煤巖崩落角Φ=45°,煤巖抗截強(qiáng)度A=378 N/mm,煤巖脆性度B=2.5,l=1.9 m,轉(zhuǎn)矩Tm=580 N·m。取人工魚(yú)群數(shù)50,感知距離1,最大迭代次數(shù)50,擁擠度因子0.618,移動(dòng)步長(zhǎng)0.1,覓食最大試探次數(shù)100。經(jīng)優(yōu)化,得到系統(tǒng)的剛度和阻尼參數(shù)值,見(jiàn)表3。優(yōu)化前后的截割頭位移響應(yīng)如圖4所示。

表3　優(yōu)化結(jié)果

圖4　截割頭位移響應(yīng)

由表3可見(jiàn),k3和c3的變化量最大，這表明機(jī)體與底板間剛度和阻尼的增加可有效減小截割頭的振動(dòng)。通過(guò)對(duì)截割頭位移響應(yīng)的計(jì)算(圖4)知,優(yōu)化前后截割頭的位移響應(yīng)的均值分別為9.3 mm、7.6 mm,均值減小了18.3%。

4　結(jié)論的驗(yàn)證

4.1功率譜分析

由識(shí)別出的參數(shù),計(jì)算得到在平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)作用下該機(jī)截割頭、懸臂和機(jī)體的縱向位移功率譜密度仿真曲線，如圖5所示。圖5中的4個(gè)峰值集中在低頻2～5 Hz，對(duì)應(yīng)機(jī)體(2.8 Hz)、懸臂(3.4 Hz)以及截割頭(4.2 Hz)的固有頻率,這與文獻(xiàn)[12-13]的結(jié)論及實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合,從而驗(yàn)證了識(shí)別結(jié)果的可靠性。

圖5　位移功率譜密度

4.2模型仿真

根據(jù)多剛體動(dòng)力學(xué)原理,利用Pro/E建立縱軸式掘進(jìn)機(jī)三維模型，將掘進(jìn)機(jī)整機(jī)模型映射到多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中，定義材料屬性、載荷以及構(gòu)件間的接觸力、摩擦力和阻尼參數(shù)等，并對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，完成的整機(jī)模型如圖6所示。

圖6　掘進(jìn)機(jī)多剛體動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)建立的掘進(jìn)機(jī)多剛體動(dòng)力學(xué)模型，取步頻300 Hz、仿真時(shí)間10 s，對(duì)識(shí)別參數(shù)值與優(yōu)化后參數(shù)值分別進(jìn)行仿真,求得截割頭的縱向振動(dòng)特征如圖7所示。

圖7　模型仿真的截割頭位移響應(yīng)

統(tǒng)計(jì)表明,優(yōu)化前后截割頭的縱向位移響應(yīng)均值分別為11.3 mm、9.8 mm，優(yōu)化后均值減小了13.2%,模型仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相比，均值優(yōu)化量?jī)H相差5.1%，滿足精度要求。

5　結(jié)論

(1)利用Lagrange方法并結(jié)合虛擬激勵(lì)法，建立了縱軸式掘進(jìn)機(jī)隨機(jī)激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)微分方程。

(2)根據(jù)Daubechies小波和最小二乘法原理,對(duì)系統(tǒng)的時(shí)變剛度和時(shí)變阻尼進(jìn)行了識(shí)別,并以識(shí)別值為初始條件對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化后截割頭振動(dòng)的位移響應(yīng)均值降低了18.3%,有效減小了截割頭的振動(dòng)。

(3)根據(jù)多剛體動(dòng)力學(xué)原理，利用ADAMS建立掘進(jìn)機(jī)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，模型仿真結(jié)果與理論計(jì)算值較接近，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

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(編輯袁興玲)

Vertical Random Vibration Response and Optimization of Cutting Head Based on Parameter Identification

Li XiaohuoHe YangJiao LiSha YongdongLi Ting

Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning,123000

In order to reduce the vibration of a longitudinal roadheader’s cutting head,differential equations of motion of the roadheader were derived by using Lagrange equation and pseudo-excitation method.By expanding the time-varying stiffness and damping of the system into linear combination of a series scaling functions based on Daubechies wavelet’s compactness and regularization and least-square method,the time-varying parameter identification problem was turned into the problem of identifying invariant parameters.Taking the identifying parameters as the initial conditions,choosing displacement response of the cutting head as an optimal objective and parameters were optimized by means of fish-swarm algorithm.The results show that the displacement response of the cutting head is decreased by 18.3% after optimized.A multi-body dynamic model of the roadheader was simulated in ADAMS for the sake of identifying the conclusion,the model simulation results and the theoretical value are relatively close,which implies validity of the optimized conclusion.

cutting head;pseudo-excitation method;wavelet;least-square method;fish-swarm algorithm

2013-07-30

2014-12-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(59774033);中國(guó)煤炭工業(yè)協(xié)會(huì)科學(xué)技術(shù)研究指導(dǎo)性計(jì)劃資助項(xiàng)目(MTKJ2011-325)；遼寧省大型工礦裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(2008403010)

TD421.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.021

李曉豁,男,1953年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法、機(jī)電液系統(tǒng)仿真與應(yīng)用。出版專著3部,發(fā)表論文396篇。何洋,男,1982年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。焦麗,女,1979年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。沙永東,男,1980年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。李婷,女,1984年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。