經(jīng)典力學(xué)是以牛頓運動定律為基礎(chǔ)，在宏觀世界和低速狀態(tài)下，研究物體運動的基礎(chǔ)學(xué)科。在物理學(xué)里，經(jīng)典力學(xué)是最早被接受的力學(xué)基礎(chǔ)。經(jīng)典力學(xué)的理論有一種簡潔的、深刻的美，這些定律中包含了內(nèi)在而優(yōu)雅的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，因此非常有必要將這些內(nèi)容介紹給高年級的大學(xué)生們。因此本書主要是針對對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)感興趣的物理學(xué)高年級本科生和研究生，書中將用拓?fù)鋱稣摵臀⒎謳缀蝸斫⒔?jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)框架。本書同樣針對將重要物理問題作為研究對象的數(shù)學(xué)系高年級本科生和研究生。

本書共分為43章：1.向量、張量和線性變換；2.外代數(shù)和行列式；3.霍奇星算子和向量叉積；4.運動學(xué)和活動標(biāo)架：從角速度到規(guī)范場；5.微分流形：正切和余切包絡(luò)；6.外微積分：微分形式；7.通過微分形式的向量計算；8.斯托克斯定理；9.活動標(biāo)架的嘉當(dāng)方法；10.機(jī)械約束：弗羅貝尼烏斯定理；11.流形和李微分；12.牛頓定律：慣性和非慣性框架；13.牛頓定律的簡單運用；14.勢理論：牛頓萬有引力定律；15.離心力和科氏力；16.諧振子：傅里葉變換和格林函數(shù)；17.原子的經(jīng)典模型：能級；18.動力學(xué)系統(tǒng)及穩(wěn)定性；19.多粒子系統(tǒng)和守恒律；20.剛體動力學(xué)：運動的歐拉-泊松方程；21.完整約束的拓?fù)鋵W(xué)和系統(tǒng)；22.矢量叢上的聯(lián)絡(luò)：正切叢上的仿射聯(lián)絡(luò)；23.向量平移；24.幾何相、規(guī)范場和可變形體力學(xué)：佛科擺（The Foucault Pendulum）；25.力和曲率；26.GaussBonnetChern定理和完整性；27.黎曼幾何中的曲率張量；28.標(biāo)架叢和主從：標(biāo)架叢上的聯(lián)絡(luò)；29.變分法，歐拉-拉格朗日方程，弧長和短程線的一階變分；30.弧長的二階變分，指數(shù)形式和雅克比場；31.經(jīng)典力學(xué)的拉格朗日表達(dá)式：最小作用量的哈密頓原理，約束運動中的拉格朗日乘數(shù)；32.小擾動和正態(tài)振型；33.經(jīng)典力學(xué)的哈密頓表達(dá)式：運動的哈密頓方程；34.對稱和守恒；35.對稱頂點；36.正則變換和辛群；37.生成函數(shù)和哈密頓-雅克比方程；38.可積性，不變環(huán)面和作用角變量；39.哈密頓動力學(xué)中的辛幾何，哈密頓流和PoincaréCartan積分不變量；40.辛幾何中的達(dá)布定理；41.KolmogorovArnoldMoser （KAM）定理；42.同宿環(huán)糾纏和不穩(wěn)定性；43.限制性三體問題。

本書是本領(lǐng)域研究生課程的優(yōu)秀教科書，也為理論力學(xué)專業(yè)人員提供了詳盡的參考資料。適合力學(xué)專業(yè)、數(shù)學(xué)專業(yè)、物理專業(yè)的研究生、博士生和相關(guān)的科研人員閱讀。

甘政濤，博士研究生

（中國科學(xué)院力學(xué)研究所）