“晶體宇宙”中的神秘粒子：外爾費米子

萬賢綱，王強華

南京大學物理學院與人工微結構科學技術協同創(chuàng)新中心

“晶體宇宙”中的神秘粒子：外爾費米子

萬賢綱，王強華

南京大學物理學院與人工微結構科學技術協同創(chuàng)新中心

在相對論量子力學框架下的標準模型中，基本粒子有費米型和玻色型兩大類。而費米子又可進一步分為三種，即外爾費米子（無質量）、狄拉克費米子（有質量），和馬約拉那費米子（為其自身的反粒子）。這里質量指靜止質量（下同）。大多數費米子都是狄拉克費米子，如夸克和輕子，以及它們的反粒子。外爾費米子由于沒有質量，具有對狄拉克費米子來說額外的守恒量或好量子數，即手征：動量方向與自旋方向平行的稱為右旋，反之為左旋。不同手征的外爾費米子數分別守恒。這種費米子是德國物理學家外爾根據狄拉克方程提出的無質量下的特殊情況。質量的出現將使手征不再是好量子數。在這個意義上，狄拉克費米子可以認為是兩種手征的外爾費米子的線性組合，因而外爾費米子可以視為量子場論中一般費米子的基本單元。著名物理學家泡利曾經認為中微子是外爾費米子，用以解釋β衰變過程中能量、動量和自旋守恒。但是后來人們發(fā)現中微子有很小但有限的質量。目前，外爾費米子作為一種基本粒子尚未被觀測到。因此人們普遍認為外爾費米子不過是一種自然界不存在的漂亮的理論物理概念。

有意思的是，最近人們發(fā)現在一些凝聚態(tài)系統，即所謂外爾半金屬中的低能準粒子激發(fā)具有外爾費米子的所有特征，因此在“晶體宇宙”中找到了，或者說實現了外爾費米子。

在國家重點基礎研究發(fā)展計劃（批準號：2011CB922101）的資助下，南京大學研究團隊的萬賢綱與美國加州大學Turner、Vishwanath和Savrasov等人合作系統地研究了電子關聯和自旋–軌道耦合對材料性質的獨特影響。他們最先在理論研究中注意到，在一種5d過渡金屬氧化物體中存在一種特殊的磁性有序結構，結合自旋軌道互作用，這種磁結構之上的低能元激發(fā)的能量–動量色散關系與外爾費米子一致[1]：以一個外爾點為參考，準粒子能量與動量成線性關系，且動量與自旋綁定為左旋或右旋手征（由于自旋軌道耦合，這里的自旋實際指贗自旋）。圍繞一個外爾點，在三維動量空間的一個等能面上的自旋統一指向外或指向里，猶如（動量空間的）磁單極的行為，如圖1所示。（這種動量空間的磁單極結構在方忠等人的早期研究中也發(fā)現過[2]）。作為貝利曲率的“磁單極點”，外爾點具有幾何意義上的拓撲穩(wěn)定性，即任何連續(xù)的擾動不會使外爾點消失。當然，在一個晶體中由于其結構的周期性，外爾點必須以相反手性的方式成對出現。連續(xù)的擾動可以使得外爾點在能量或動量上發(fā)生移動，但只要相反手性的外爾點不復合，上述穩(wěn)定性仍然適用。這種拓撲穩(wěn)定性不依賴于能隙的存在，也不依賴于（平移對稱性之外的）對稱性保護。因此這類材料與之前人們研究的二維石墨烯和三維拓撲絕緣體有本質的區(qū)別。事實上，萬賢綱等人把這類新型的拓撲物質態(tài)稱為外爾半金屬。他們進一步指出，外爾半金屬因其拓撲特征也有穩(wěn)定的表面態(tài)，但其費米面不是一個封閉的曲線，而是如圖1所示的一段開口的弧，稱為費米弧，其端點為體能帶中的外爾點在這個表面上的投影[1]。這種因拓撲性質導致的單粒子特性在凝聚態(tài)系統尚無先例。

圖1.外爾點和費米弧示意圖。圖中紅點表示體布里淵區(qū)中的外爾點，箭頭為動量空間的“磁力線”，黃線是表面布里淵區(qū)中的費米弧。

與外爾半金屬相聯系的是狄拉克半金屬。這里，準粒子色散也是線性的，但每個動量上均有兩重自旋簡并。這可以理解為兩套外爾型色散的疊套。當時間反演對稱性或中心反演對稱性被打破時，一個狄拉克點分裂成兩個手性相反的外爾點。因此，要獲得外爾半金屬，有兩種方案可循。其一是打破時間反演對稱性使狄拉克點劈裂。萬賢綱等人發(fā)現的外爾半金屬屬于這一類。由于需要保持在一個特定的磁性結構，這類材料相對難于實現。其二是保持時間反演對稱性，而尋找打破中心反演對稱性的自然晶體。順著這條思路，最近中國科學院物理研究所翁紅明、戴希、方忠等人，以及美國普林斯頓大學的研究團隊分別獨立地理論預言TaAs，TaP，NbAs，NbP等體系是外爾半金屬[3，4]。按照理論的預言，物理所的研究團隊以及美國普林斯頓大學的研究團隊都分別獨立地開展了實驗工作，他們均看到了外爾半金屬的特征標記：費米弧，以及其相連接的能帶結構中的外爾點[5，6，7]。至此，外爾費米子，這一粒子物理學家苦苦找尋了85年的神秘粒子終于在凝聚態(tài)體系里面以準粒子的形式被成功觀測到。這是凝聚態(tài)物理與粒子物理之間發(fā)生內在聯系的又一例證。

目前有關外爾半金屬奇異物性的研究方興未艾[8]。外爾半金屬中外爾費米子的手征特性使得其遇到雜質時的背散射被禁戒，因為動量的反向要求手性的改變，但一般的雜質散射不能使手性翻轉。因此外爾費米子有望具有極高的遷移率，從而對發(fā)展新型低能耗、小型化、多功能化的電子器件有重大意義；同時，其穩(wěn)定的手性也可以用來荷載量子信息，因此有望用于設計新型量子計算平臺，實現高容錯的拓撲量子計算。此外，外爾半金屬提供了一個凝聚態(tài)平臺來驗證粒子物理中的重要概念，如手性反常。其表現為特殊的與磁場和電流方向相關的磁電阻特性。特別是在平行的磁場和電場下，具有特定手性的外爾費米子會不停地產生或者消失（但總粒子數守恒）。值得一提的是，理論上一個四維空間的量子霍爾體系的邊緣態(tài)其實就是外爾態(tài)，其霍爾效應也是手征反常的一例[8]，因為一種手性的粒子從一個三維面橫向遷移到并變?yōu)榱硗庖粋€三維面上的相反手性的粒子。但是四維空間只是一種理論設想，而外爾半金屬可以在實際的三維晶體中實現。再比如，人們認為在自然界中基本粒子有其對應的反粒子，粒子–反粒子會湮滅而產生光子。在“晶體宇宙”中，這再自然不過。如果費米能處于外爾點（的能量），每個外爾點其實都聯系于一個導帶和一個價帶，均具有無質量形式的線性能量–動量色散關系（但相差一個負號）。價帶中的外爾空穴就是導帶中的外爾粒子的反粒子。在這個意義上，晶體的基態(tài)可比擬于真空，外爾粒子–外爾空穴的復合可比擬于宇宙中的粒子–反粒子湮滅。這種過程的逆過程可以通過外爾半金屬的光吸收特性來表征，而外爾費米子的手性決定了外爾半金屬的光吸收具有特殊的選擇定則。

[1]Wan X，Turner A M，Vishwanath A，Savrasov S Y.Phys. Rev.B，2011，83：205101

[2]Fang Z，et al.Science，2003，302：92

[3]Weng H，Fang C，Fang Z，Bernevig B A，Dai X.Phys. Rev.X，2015，5：011029

[4]Huang S M，Xu S Y，Belopolski I，Lee C C，Chang G，Wang B，et al.Nature Commun.，2015，6：7373

[5]Lv B Q，Weng H M，Fu B B，et al.Phys.Rev.X，2015，5：031013

[6]Lv B Q，Xu N，Weng H M，et al.Nature Phys.，2015，11：724

[7]Xu S Y，Belopolski I，Alidoust N，et al.Science，2015，349：613

[8]Hosur P，Qi X.C.R.Physique，2013，14：857

Weyl fermion，a mysterious particle in“l(fā)attice universe”

Wan Xian-Gang，Wang Qiang-Hua
College of Physics and Collaborative Innovation Center of Advanced Microstructures，Nanjing University，Nanjing 210093，China

date：2015-09-26

O57

A

10.13725/j.cnki.pip.2015.05.001

xgwan@nju.edu.cn；qhwang@nju.edu.cn

1000-0542（2015）05-0189-2189