古 毅

三相低壓多芯電力電纜阻抗計(jì)算

古 毅

本文運(yùn)用工程電磁場(chǎng)和電力系統(tǒng)分析理論，結(jié)合低壓配電系統(tǒng)的特點(diǎn)和現(xiàn)行IEC標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三相低壓多芯電力電纜阻抗的計(jì)算原理進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)四至五芯電力電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)及我國(guó)低壓配電系統(tǒng)的特點(diǎn)，探討纜芯各種排布方式下電纜阻抗的計(jì)算方法及其適用條件，希望為從事低壓電纜設(shè)計(jì)、選用、安裝及使用的技術(shù)人員提供參考，不足之處望讀者不吝指正。

1KV及以下低壓配電系統(tǒng)中，電力電纜阻抗計(jì)算是短路計(jì)算的重要環(huán)節(jié)。國(guó)外電力電纜詳細(xì)參數(shù)通常由制造商提供，而國(guó)內(nèi)廠商提供的數(shù)據(jù)相對(duì)缺乏，有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和手冊(cè)僅提供了三芯電力電纜的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)實(shí)際工程中需要進(jìn)行更詳細(xì)的比較分析，例如：對(duì)不同導(dǎo)體材質(zhì)、不同纜芯排布方式、不同結(jié)構(gòu)類型的三相多芯電纜的阻抗進(jìn)行分析比較時(shí)，上述數(shù)據(jù)有時(shí)不滿足需要，因此有必要運(yùn)用相關(guān)理論，結(jié)合國(guó)內(nèi)低壓配電系統(tǒng)的特點(diǎn)和現(xiàn)行 IEC標(biāo)準(zhǔn)對(duì)低壓電纜阻抗的計(jì)算原理進(jìn)行分析，明確其適用條件，并在此基礎(chǔ)上探討根據(jù)多芯電力電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算各種情況下阻抗的方法。

三相低壓電力電纜阻抗現(xiàn)行計(jì)算方法

根據(jù)電力系統(tǒng)分析相關(guān)理論，相間對(duì)稱短路僅需計(jì)算正序和負(fù)序阻抗，在低壓配電系統(tǒng)中，負(fù)序阻抗等于正序阻抗，且不計(jì)算N線、PE或PEN線的阻抗。電力電纜線路正序和負(fù)序阻抗計(jì)算公式為：

其中，RL——單相導(dǎo)體電阻；ω——電源角頻率；——真空導(dǎo)磁率；——圓形纜芯導(dǎo)體半徑，對(duì)扇形導(dǎo)體為同截面圓形導(dǎo)體的半徑；——纜芯導(dǎo)體相間互幾何均距，對(duì)扇形導(dǎo)體d=h+2；h——扇形纜芯導(dǎo)體半徑，——纜芯絕緣厚度。

計(jì)算正序電阻時(shí)，先計(jì)算短路期末導(dǎo)體的直流電阻，然后考慮集膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，計(jì)算短路期末的交流有效電阻。集膚效應(yīng)系數(shù)和鄰近效應(yīng)系數(shù)可利用麥克斯韋簡(jiǎn)化公式，即利用電纜的外徑、纜芯軸間距、導(dǎo)體直流電阻等結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算。

為簡(jiǎn)化正序電抗的計(jì)算，一般均假設(shè)三相負(fù)荷平衡，各相電抗相等，并忽略線路容抗和統(tǒng)包金屬層的影響，電抗值只計(jì)入感抗值。

零序阻抗包括相線和回流線的零序阻抗。其計(jì)算方法與正序阻抗相同，但零序電抗計(jì)算時(shí)公式（1-1）中的幾何均距改用代替。回流線通常只包括N線、PE或PEN線，式中，為相線與N線之間的幾何均距，為相線與回流線的中心距。

三相多芯電力電纜阻抗計(jì)算方法的討論

正序電抗計(jì)算參數(shù)的選用

電纜電抗與導(dǎo)體的截面形狀、纜芯數(shù)量及其排布方式有關(guān)。國(guó)內(nèi)現(xiàn)行計(jì)算公式主要針對(duì)正三角形對(duì)稱排布圓形導(dǎo)體的三芯電纜，對(duì)壓緊扇形導(dǎo)體按相同壓緊程度和截面積的等效圓形導(dǎo)體計(jì)算；四芯及五芯電纜按三芯電纜計(jì)算；對(duì)其他截面形狀導(dǎo)體及纜芯非正三角形排布時(shí)計(jì)算參數(shù)的處理方法未明確；IEC標(biāo)準(zhǔn)雖然列舉了實(shí)心圓形，絞和圓形，絞和扇形三種導(dǎo)體三芯及四芯電纜不同回流通路構(gòu)成條件下的部分典型電抗值，但對(duì)其他截面形狀時(shí)的數(shù)據(jù)及計(jì)算原理未具體介紹，其對(duì)以五芯為主的國(guó)內(nèi)電纜行業(yè)的適用性還有待分析。針對(duì)上述情況，可做以下設(shè)定：

①對(duì)多芯電纜扇形、瓦形、橢圓形導(dǎo)體，將其等效為相同壓緊度和截面積的圓形導(dǎo)體，并運(yùn)用等效圓形導(dǎo)體的參數(shù)計(jì)算各自的自幾何均距和自感；

②對(duì)低壓工頻交流系統(tǒng)，可假設(shè)電流在電纜截面上均勻分布，當(dāng)?shù)刃A形導(dǎo)體確定后，即可將其等效為電流集中在截面圓心上的線型導(dǎo)線，此時(shí)可參照架空線類似的方法，依據(jù)圓心相對(duì)位置確定纜芯不同排布方式下的互幾何均距和互感；

③電纜芯數(shù)不同，但三相負(fù)荷平衡時(shí)，可只考慮三根相線的相對(duì)排布關(guān)系，并據(jù)以計(jì)算纜芯各種排布形式下的電抗。

零序電流通路的構(gòu)成分析

根據(jù)電力系統(tǒng)分析理論，當(dāng)電纜芯數(shù)不同、短路類別不同時(shí)，零序電流通路的構(gòu)成也不同，零序阻抗也各不相同。因此電纜零序阻抗計(jì)算，應(yīng)先結(jié)合其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、故障類型對(duì)零序電流通路的構(gòu)成進(jìn)行分析。低壓配電TN系統(tǒng)中各種單相短路情況下零序電流通路的構(gòu)成如下：

①TN-C系統(tǒng)負(fù)荷側(cè)單相接地或接零。由電源三相繞組、供電電纜三相導(dǎo)體、接地或接零故障點(diǎn)、PEN線、大地、電源中性接地點(diǎn)共同構(gòu)成零序電流通路，電纜零序阻抗包括相線、PEN回流線和等效大地回流線以及接地的統(tǒng)包金屬護(hù)套回流線的零序總阻抗，各回流線的阻抗為并聯(lián)關(guān)系。

②TN-S系統(tǒng)負(fù)荷側(cè)單相接地。由電源三相繞組、供電電纜三相導(dǎo)體、接地故障點(diǎn)、PE線、大地、電源中性接地點(diǎn)共同構(gòu)成零序電流通路，電纜零序阻抗包括相線、PE回流線和等效大地回流線以及接地的統(tǒng)包金屬護(hù)套回流線的零序總阻抗，各回流線的阻抗為并聯(lián)關(guān)系，但不包括N線的阻抗。

③TN-S系統(tǒng)負(fù)荷側(cè)單相接零。由電源三相繞組、供電電纜三相導(dǎo)體、接零故障點(diǎn)、中性N線、電源中性接地點(diǎn)共同構(gòu)成零序電流通路，電纜零序阻抗包括相線和中性N回流線的零序總阻抗，但不包括專用PE線、大地及統(tǒng)包金屬護(hù)套的阻抗。

④TN-S系統(tǒng)帶三相交流電動(dòng)機(jī)。通常由中性點(diǎn)接地的三相電源，通過帶專用PE線的四芯電纜供電。當(dāng)發(fā)生負(fù)荷側(cè)單相接地時(shí)，電源三相繞組，電纜三相導(dǎo)體、單相接地故障點(diǎn)、PE線、大地、電源中性接地點(diǎn)共同構(gòu)成零序電流通路；電纜零序阻抗包括相線、PE回流線和等效大地回流線以及接地的統(tǒng)包金屬護(hù)套回流線的零序總阻抗，各回流線的阻抗為并聯(lián)關(guān)系。

零序阻抗計(jì)算公式

IEC標(biāo)準(zhǔn)中提供了三至四芯電纜以大地、中性導(dǎo)體、統(tǒng)包金屬護(hù)套及其組合構(gòu)成回流通路各種情況下零序阻抗的計(jì)算公式（均為單位長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，下同）。而國(guó)內(nèi)低壓配電系統(tǒng)普遍采用帶專用PE線的三相配電系統(tǒng)，因此，應(yīng)在IEC標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上重點(diǎn)討論四芯和五芯電纜零序阻抗的計(jì)算問題。

四芯電纜

根據(jù)工程電磁學(xué)原理，采用前文3.1中線型導(dǎo)體假設(shè)，參照三相架空線零序阻抗的計(jì)算方法，區(qū)分回流通路進(jìn)行分析可知。

①當(dāng)僅以第四導(dǎo)體為回流通路時(shí)

其中，R’L——單一相線電阻；3R’N——N線零序總電阻；rN——N導(dǎo)體等效半徑。——每相LN回路零序自阻抗；——LN回路與相鄰二個(gè)LN回路之間的零序互阻抗；——僅以第四導(dǎo)體為回流通路時(shí)電纜每相的等效零序總阻抗。

②當(dāng)以第四導(dǎo)體加大地為回流通路時(shí)，選擇大地為基準(zhǔn)回流導(dǎo)體，則—LE與NE回路之間零序平均互阻抗；——NE回路的零序自阻抗；——以第四導(dǎo)體加大地為回流通路時(shí)四芯電纜每相的等效零序總阻抗。

③以第四導(dǎo)體加統(tǒng)包金屬護(hù)套為回流通路時(shí)，選擇統(tǒng)包金屬護(hù)套為基準(zhǔn)回流導(dǎo)體，則

從上述①～③中計(jì)算原理可知，式（2）（3）適用于無金屬護(hù)套，纜芯任意排布，任意截面導(dǎo)體，以第四導(dǎo)體或以第四導(dǎo)體加大地為回流通路時(shí)電纜每相零序阻抗計(jì)算；式（4）適用于統(tǒng)包金屬護(hù)套， 上述以第四導(dǎo)體加金屬護(hù)套為回流通路的情況。

對(duì)統(tǒng)包金屬護(hù)套鋼帶鎧裝四芯電纜，可忽略鎧裝的影響，按上述方法計(jì)算各種情況下的零序阻抗。

對(duì)于以第四導(dǎo)體加統(tǒng)包金屬護(hù)套加大地為回流通路的情況，由于相關(guān)資料中僅提供了基本計(jì)算原則，而相關(guān)理論對(duì)回流導(dǎo)體的某些處理方法不統(tǒng)一，現(xiàn)行IEC標(biāo)準(zhǔn)中也未對(duì)給出的計(jì)算公式進(jìn)行充分的說明， 因此認(rèn)為IEC標(biāo)準(zhǔn)中的方法應(yīng)用于任意截面導(dǎo)體和任意纜芯排布方式的適用性還須進(jìn)一步研究。

五芯電纜

根據(jù)前文的分析，單一單相短路故障時(shí)，五芯電纜的N線和PE線二者只能有一根構(gòu)成零序電流通路，因此五芯電纜的零序阻抗可采用3.3.1中四芯電纜的相應(yīng)公式進(jìn)行分析計(jì)算。即，

①僅以第四或第五導(dǎo)體為回流通路時(shí)，零序阻抗計(jì)算參見式（2）。

②以第五導(dǎo)體加大地為回流通路時(shí)，零序阻抗計(jì)算參見式（3）。

③以第五導(dǎo)體加統(tǒng)包金屬護(hù)套為回流通路時(shí)，零序阻抗計(jì)算參見式（4）。

結(jié)語

①各種截面形狀纜芯導(dǎo)體可等效為相同壓緊度和相同截面積的圓形導(dǎo)體，可依據(jù)等效圓導(dǎo)體的幾何參數(shù)計(jì)算纜芯導(dǎo)體的自幾何均距，并可依據(jù)等效圓導(dǎo)體相對(duì)位置計(jì)算纜芯導(dǎo)體的互幾何均距。電纜芯數(shù)雖然可能不同，但計(jì)算正序電抗時(shí)只需考慮三根相線之間的相對(duì)排布關(guān)系。

②不同接地型式和故障類型，不同的纜芯及護(hù)套結(jié)構(gòu)，不同的電源和負(fù)荷類型，電纜零序電流通路和零序阻抗的構(gòu)成也不同。低壓電纜零序阻抗計(jì)算應(yīng)先分析零序電流通路的構(gòu)成，據(jù)以確定具體計(jì)算方法。

③公式（2）～（4）適用于三至五芯帶或不帶金屬護(hù)套或鎧裝層、不等截面導(dǎo)體、纜芯非對(duì)稱排布時(shí)，利用大地、N線、PE線、PEN線、電纜金屬護(hù)套及其組合構(gòu)成回流導(dǎo)體的各種情況下低壓電力電纜零序阻抗的計(jì)算，當(dāng)電纜纜芯為等截面或采用對(duì)稱排布時(shí)，通過相應(yīng)的假設(shè)條件對(duì)上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)化后，所得結(jié)果與IEC標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算原理一致。

④以第四導(dǎo)體加統(tǒng)包金屬護(hù)套加大地為回流通路時(shí)IEC標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算公式應(yīng)用于任意截面導(dǎo)體和任意纜芯排布方式的適用性還須進(jìn)一步研究確認(rèn)。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.09.048