摘 要：黃金是重要的全球性投資工具。作為一種貴金屬，它的保值功能在動(dòng)蕩時(shí)期尤為明顯。自從布雷頓森林體系的建立將美元與黃金掛鉤，其他貨幣與美元掛鉤后，黃金的地位變得更加舉足輕重。金價(jià)的波動(dòng)往往會(huì)對(duì)美元價(jià)格、匯率和國(guó)家間的貿(mào)易平衡帶來(lái)直接的影響，因此對(duì)金價(jià)影響因素的分析顯得十分重要。首先，本文建立了一個(gè)關(guān)于可能影響金價(jià)的變量的多元線性模型并對(duì)其進(jìn)行了修正。在第二部分中，我們主要分析了歷史價(jià)格與黃金現(xiàn)價(jià)的關(guān)系及這種關(guān)系的具體表現(xiàn)形式。時(shí)間序列法在金價(jià)預(yù)測(cè)模型中應(yīng)用很廣，因?yàn)樗苣M歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)并將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用于未來(lái)價(jià)值預(yù)測(cè)。通常，影響金價(jià)的因素有美元指數(shù)、通貨膨脹、股票價(jià)格、利率政策、原油價(jià)格、黃金市場(chǎng)供求等。其中美元指數(shù)和油價(jià)通常是研究金價(jià)變動(dòng)的關(guān)鍵變量。本文從理論角度解釋了金價(jià)與美元指數(shù)、油價(jià)的關(guān)系，并通過(guò)建立模型，檢驗(yàn)了市場(chǎng)中的真實(shí)數(shù)據(jù)是否符合理論預(yù)期。

關(guān)鍵詞：黃金價(jià)格；美元指數(shù)；原油價(jià)格

一、價(jià)格影響因素模型

1.樣本數(shù)據(jù)描述

選取從2013年1月至12月紐約黃金交易所的日收盤(pán)價(jià)（美元/每盎司），共259個(gè)標(biāo)的。再選取同期的美元指數(shù)和原油價(jià)格（美元/每桶），也是各259個(gè)標(biāo)的。構(gòu)建方程預(yù)測(cè)12月22日到28日的金價(jià)。

2.影響因素

（1）美元價(jià)格變動(dòng)

一方面，美元是國(guó)際黃金市場(chǎng)的報(bào)價(jià)貨幣，與金價(jià)呈負(fù)相關(guān)。另一方面，黃金又是美元資產(chǎn)的替代投資品。若美元有升值預(yù)期，人們將會(huì)追逐美元而使金價(jià)下跌。反之，美元越疲軟，黃金越堅(jiān)挺。在接下來(lái)的分析中，美元指數(shù)代表了美元價(jià)格的變動(dòng)情況。

（2）原油價(jià)格

通貨膨脹水平往往會(huì)給國(guó)際原油價(jià)格帶來(lái)巨大影響。由于黃金具有防止通貨膨脹的功能，因此金價(jià)與國(guó)際原油價(jià)格之間存在正相關(guān)。

（3）道瓊斯指數(shù)（DJI）

DJI與金價(jià)的關(guān)系不是很明確。因?yàn)辄S金具有商品屬性，有時(shí)DJI下降（意味著商品價(jià)格下跌）會(huì)導(dǎo)致金價(jià)下降。有時(shí)DJI下降會(huì)迫使資本流入黃金市場(chǎng)進(jìn)行套利，從而使金價(jià)上升。但有時(shí)DJI的上漲使人們認(rèn)為美國(guó)經(jīng)濟(jì)向好，導(dǎo)致美元升值和金價(jià)貶值。

3.選擇變量

根據(jù)以上影響因素，我們選出了以下相關(guān)變量：

4.選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

建立如下回歸方程：G=β0+β1O+β2U+β3DJI+E

為方程的常數(shù)項(xiàng)和各自變量的系數(shù)，E為殘差，代表其他外部變量，例如供需變化、戰(zhàn)爭(zhēng)、金融危機(jī)等。

5.回歸系數(shù)檢驗(yàn)

（1）T檢驗(yàn)

檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖顑?yōu)線性無(wú)偏性（BLUE）將決定是否可以用OLS預(yù)測(cè)金價(jià)水平。T檢驗(yàn)用于確定系數(shù)是否顯著。假設(shè)置信水平為10%。原假設(shè)為：=0，備擇假設(shè)為：≠0。根據(jù)下表的檢驗(yàn)結(jié)果，常數(shù)和系數(shù)均顯著。因此拒絕原假設(shè)，變量均可很好地解釋因變量。

（2）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

使用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度。越大說(shuō)明數(shù)據(jù)對(duì)模型的擬合度越好。用EVIEWS獲得如下結(jié)果：由于和均大于0.75，可知數(shù)據(jù)擬合度良好。

（3）殘差檢驗(yàn)

我們通過(guò)Jarque-Bera（JB）檢驗(yàn)來(lái)測(cè)試殘差（E）的正態(tài)性。在10%的置信水平下，H0：殘差是正態(tài)分布；H1：殘差是非正態(tài)分布。由下表知：E的JB值較低，因此拒絕原假設(shè)，殘差是非正態(tài)分布的。

（4）相關(guān)性檢驗(yàn)

實(shí)施Breusch-Godfrey序列相關(guān)性檢驗(yàn)。置信水平為10%。H0：誤差項(xiàng)沒(méi)有自相關(guān)；H1：誤差項(xiàng)有自相關(guān)。根據(jù)下表，因?yàn)間在拒絕區(qū)域內(nèi)，所以拒絕原假設(shè)，即誤差項(xiàng)存在自相關(guān)。

（5）異方差檢測(cè)

使用懷特檢驗(yàn)：首先使用OLS預(yù)測(cè)模型并得到殘差，然后，運(yùn)行輔助回歸并得到TR2～X2（m）。若X2檢驗(yàn)值大于對(duì)應(yīng)值，則拒絕原假設(shè)。由下表知模型存在異方差。

（：誤差是同方差的；：誤差是異方差的。）

（6）模型的修正和改進(jìn)

①自相關(guān)的修正

使用Corchrane-Orcutt法消除誤差的自相關(guān)，結(jié)果如下：

②異方差的修正

使用異方差-一致性標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)消除異方差，調(diào)整方程，結(jié)果如下：

（7）預(yù)測(cè)

經(jīng)過(guò)了以上的檢驗(yàn)和修正，我們得到了新的預(yù)測(cè)方程：

G=2406.654-0.060186O-16.28379U+0.012547DJI

由方程可知，油價(jià)與金價(jià)呈負(fù)相關(guān)，這與現(xiàn)實(shí)不一致。由于通脹率、利率等數(shù)據(jù)難以收集，我們無(wú)法對(duì)這些變量進(jìn)行研究，這可能是誤差產(chǎn)生的主要原因。為了使預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，我們將使用時(shí)間序列模型。

二、時(shí)間序列模型

為了更好地理解黃金價(jià)格，本文使用了多元時(shí)間序列模型來(lái)檢驗(yàn)金價(jià)和它之前價(jià)格水平的相關(guān)性。由于黃金日價(jià)格波動(dòng)幅度較大難以預(yù)測(cè)，我們從紐約商品期貨交易所（COMEX）選取2011年1月7日到2013年11月22日的150個(gè)以周為統(tǒng)計(jì)頻率的黃金收盤(pán)價(jià)格（closing price）作為觀測(cè)對(duì)象（CLOCOMEXGOLD）。

1.穩(wěn)定性和單位根檢測(cè)

首先，需要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。使用EVIEWS5.0檢測(cè)，結(jié)果如下：

圖1

如圖1，很明顯紐約商品交易所的金價(jià)上下波動(dòng)較大，沒(méi)有明顯的趨勢(shì)可用于預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定。為了讓數(shù)據(jù)更合理，需要進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

：CLOCOMEXGOLD有一個(gè)單位根：CLOCOMEXGOLD沒(méi)有單位根。

圖2

由圖2知，在10%的顯著水平下，由于P值為0.679>0.1，所以拒絕原假設(shè)，被測(cè)試數(shù)據(jù)CLOCOMEXGOLD沒(méi)有單位根。

由以上檢驗(yàn)結(jié)果可知，無(wú)論使用定性還是定量的檢測(cè)方法，數(shù)據(jù)都是不穩(wěn)定的。因此接下來(lái)需要將它們轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定數(shù)據(jù)。在這之前，我們還需要將檢測(cè)對(duì)象CLOCOMEXGOLD取對(duì)數(shù)。這么做的原因是對(duì)數(shù)形式更利于保持變量的穩(wěn)定性并削弱異方差的影響。取對(duì)數(shù)后，我們就可以檢驗(yàn)新數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性了。根據(jù)圖3和圖4，可以發(fā)現(xiàn)取對(duì)數(shù)后的數(shù)據(jù)依然是非穩(wěn)定的。

圖3

圖4

實(shí)施自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）的前提是確保數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，所以必須考慮另一種方法：取一階差分。輸入命令‘genr y=d（logclocomexgold），新變量Y產(chǎn)生，它表示原數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)的一階差分。經(jīng)過(guò)同樣的檢驗(yàn)后，Y數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定了。由圖5知，無(wú)論單個(gè)數(shù)據(jù)多么不穩(wěn)定，它總是會(huì)歸于一個(gè)均值。而且單位根檢測(cè)也同樣顯示數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的（P=0小于置信水平10%）。

2.ARMA模型

得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù)集后，可以開(kāi)始建立ARMA模型了。通過(guò)觀察Y的相關(guān)圖（圖7），還無(wú)法明顯地看出自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）的階數(shù)。因此，需要使用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）和西沃茲信息準(zhǔn)則（Schwarz information criterion，SIC），比較AIC和SIC的值，其中較小的一個(gè)可以決定ARMA模型的階數(shù)。下表1是不同的AR和MA組合下的AIC結(jié)果，其中ARMA（5，1）為較小值。為了更加精確，繼續(xù)深入檢測(cè)ARMA（6，1）的AIC和SIC值，分別是—4.355525和—4.210491，比ARMA（（5，1）的值小但所有系數(shù)都不顯著，所以我們還是取ARMA （5，1）。圖8顯示了結(jié)果。

圖5

圖6

構(gòu)造ARMA（5，1）模型，它描述了黃金現(xiàn)價(jià)與之前價(jià)格的關(guān)系。圖9顯示了每個(gè)系數(shù)的顯著性。AR（2），AR（3），AR（4）和AR（5）的P值都超過(guò)了0.1，AR（1）和MA（1）的系數(shù)分別為0.988和0.946.

3.殘差檢驗(yàn)

本模型建立的假設(shè)前提為：干擾項(xiàng)為白噪聲過(guò)程。因此建立模型后，需要進(jìn)行診斷性檢驗(yàn)，即殘差檢驗(yàn)。首先，從圖10可看出，殘差趨于回歸它的均值，于是單位根檢驗(yàn)可以拒絕原假設(shè)：殘差有一個(gè)單位根，即殘差不存在單位根，殘差為白噪聲，模型是有效的。

4.預(yù)測(cè)

時(shí)間序列模型的主函數(shù)是為了預(yù)測(cè)未來(lái)的黃金價(jià)格。如圖12所示，通過(guò)進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)，未來(lái)預(yù)測(cè)價(jià)格（YF）是在實(shí)際價(jià)格（Y）范圍內(nèi)波動(dòng)的，這意味著預(yù)測(cè)是有效的。

圖7

表1

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

三、結(jié)論

這部分主要研究了當(dāng)前金價(jià)水平和其歷史價(jià)格的關(guān)系。首先通過(guò)取對(duì)數(shù)和一階差分的辦法使數(shù)據(jù)變得平滑。在得到穩(wěn)定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)后，我們找出了最小的AIC值，確定了AR和MA的階數(shù)，建立了ARMA模型。之后進(jìn)行了診斷檢驗(yàn)以確定殘差為白噪聲。最終，我們預(yù)測(cè)了未來(lái)黃金價(jià)格的波動(dòng)趨勢(shì)并確定預(yù)測(cè)結(jié)果是有效的。

參考文獻(xiàn)：

[1]Brooks，C.，2008.Introductory Econometrics for Finance.2nd ed. Cambridge： The University Press.

[2]Peng XiaoShu，Zhang Desheng，Wang Ruoxing，Chen Cong.2011. GARCH forecast model of international gold price considering exogenous variables. School of Science，Xian University of Technology.

[3]Eviews 5.0 Command and Programming Reference， Quantitative Micro Software， 2004.

作者簡(jiǎn)介：胡楠（1990.11- ），女，漢族，河南省洛陽(yáng)市，碩士研究生學(xué)歷，現(xiàn)就職于西南證券有限公司天府大道營(yíng)業(yè)部，研究方向：金融學(xué)