基于ARIMA—GARCH模型的黃金價格分析及預(yù)測

申江濤

摘要：本文通過對上海黃金交易所Au99.95品種2011年1月4日到2015年10月30日1157個交易日的收盤價進行研究，利用時間序列的相關(guān)理論，通過Eviews軟件，對序列進行分析，建立ARIMA-GARCH模型，對黃金價格變動規(guī)律進行研究，并對黃金價格進行擬合和預(yù)測。結(jié)果顯示，預(yù)測結(jié)果與實際價格由較高的擬合度，預(yù)測誤差較小，該模型可以相對準(zhǔn)確地描述黃金價格序列的特征，使黃金投資者和生產(chǎn)者對黃金價格序列有更加深刻的了解。

關(guān)鍵詞：黃金價格；ARIMA-GARCH模型；預(yù)測

一、引言

財政政策與政府貨幣政策的變化、謠言及政局變動等多方面因素，交錯相互作用，共同影響著黃金的價格，人們通常從這些因素出發(fā)，利用線性或非線性模型進行擬合，來對黃金價格進行研究和預(yù)測。而時間序列方法通過歷史數(shù)據(jù)來揭示現(xiàn)象隨著時間變化的規(guī)律，為我們提供了研究預(yù)測黃金價格的另一種方法。

由于現(xiàn)實中的經(jīng)濟數(shù)據(jù)通常出現(xiàn)自相關(guān)而非平穩(wěn)，而通過差分，建立ARIMA模型可以將此轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時間序列，進行分析和預(yù)測，并且能夠涉及到序列的過去值、當(dāng)前值以及誤差值，因此ARIMA模型成為迄今為止適合短期預(yù)測、應(yīng)用最廣泛的模型。

在實際研究工作中，研究工作者發(fā)現(xiàn)，對于時間序列中某些變量的預(yù)測準(zhǔn)確性會隨時期的不同而變化，這表明誤差項的條件方差隨時間變化并依賴于過去誤差值大小，而不是建立在某個自變量上的函數(shù)。為了刻畫預(yù)測誤差的條件方差中可能存在的某種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差模型（ARCH模型），并由博勒斯萊文發(fā)展成為GARCH模型——廣義自回歸條件異方差模型。

利用時間序列的相關(guān)理論，通過Eviews軟件，對序列進行分析，建立ARIMA-GARCH模型，對黃金價格變動規(guī)律進行研究，較好地擬合了黃金價格，從而達到預(yù)測的目的。

二、數(shù)據(jù)選取

本文選取上海黃金交易所Au99.95的收盤價來反映黃金的交易價格波動，數(shù)據(jù)樣本范圍是從2011年1月4日到2015年10月30日，共計1157個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成兩部分，第一部分從2011年1月4日到2015年10月8日共1141個數(shù)據(jù)，記為{y}，用于構(gòu)建模型和確定模型參數(shù)；第二部分從2015年10月9日到2015年10月30日共16個數(shù)據(jù)，用于驗證所建模型的擬合度及預(yù)測結(jié)果的精確性。

三、實證研究

（一）平穩(wěn)性檢驗

在對時間序列進行分析之前，首先應(yīng)該對其平穩(wěn)性進行檢驗，由ADF檢驗結(jié)果可知，黃金價格時間序列{y}是非平穩(wěn)的，從而對其進行一階差分，由平穩(wěn)性檢驗結(jié)果可知一階差分序列{dy}是平穩(wěn)時間序列。

（二）ARIMA模型建立

對差分后的時間序列建立ARMA模型，ARMA（p，q）模型的階數(shù)可以通過觀察序列{dy}的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)進行初步判斷，同時為了更準(zhǔn)確地確定模型，可以利用AIC準(zhǔn)則確定合適的階數(shù)，AIC的值越小，同時各項系數(shù)都統(tǒng)計顯著，模型越合適。對于不同的階數(shù)，比較模型的AIC的值可知，最適合模型為ARMA（2，1）模型，模型估計的基本形式為：

dyt=φ1dyt-1+φ2dyt-2+εt-θ1εt-1

由參數(shù)估計結(jié)果可知，模型估計為：

dyt=-0.898207dyt-1-0.067369dyt-2+εt+0.846336εt-1

各參數(shù)通過t檢驗，滿足平穩(wěn)性要求。

（三）ARIMA-GARCH模型建立

檢驗結(jié)果證明，ARIMA（2，1，1）模型的殘差存在著自回歸條件異方差，則應(yīng)該在ARIMA（2，1，1）均值方程的基礎(chǔ)上建立ARCH模型，由于ARCH模型階數(shù)較高，進一步考慮用GARCH（1，1）模型，結(jié)果如下：

均值方程：dy=0.218045dyt-1+0.036465dyt-2+εt-0.275797εt-1

Z檢驗 0.1419960.401874-0.179550

方差方程：σ∧2t=0.483455+0.089597μ∧2t-1+0.874633σ∧2t-1

Z檢驗7.7466488.60105972.08030

再對這個方程進行條件異方差的ARCH LM檢驗，得到在滯后階數(shù)p=10的條件下，此時的相伴概率為0.998，不拒絕原假設(shè)，認為該殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，可以說明利用GARCH（1，1）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

（四）模型預(yù)測及檢驗

利用上述建立的ARIMA（2，1，1）-GARCH（1，1）模型對2015年10月9日到2015年10月30日黃金交易價格進行預(yù)測檢驗，結(jié)果如下：

可以看出，最高誤差為6.16%，從黃金價格歷史變化趨勢來看，誤差在可接受范圍之內(nèi)，預(yù)測結(jié)果具有一定的借鑒作用。

四、結(jié)論

通過對黃金價格進行研究，發(fā)現(xiàn)其時間序列是不平穩(wěn)的，對其進行一階差分使其平穩(wěn)化，從而建立時間序列模型。利用對黃金價格建立的ARIMA（2，1，1）-GARCH（1，1）模型，能夠較好地擬合黃金價格的動態(tài)變化，通過對2015年10月9日到2015年10月30日黃金交易價格進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)模型的擬合度相當(dāng)高，可以較好地描述黃金價格序列的特征，使黃金投資者和生產(chǎn)者對黃金價格序列有更加深刻的了解。（作者單位：河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）

參考文獻：

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