懸索橋主纜線形的實用計算方法

文清良

（上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司，上海市200092）

懸索橋主纜線形的實用計算方法

文清良

（上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司，上海市200092）

根據(jù)解析迭代法的原理，結(jié)合懸索橋在恒載作用下的受力特點，整理出懸索橋主纜成橋線形計算、主纜索長在鞍座處的修正計算、無應(yīng)力索長計算、鞍座頂推預(yù)偏量計算、空纜狀態(tài)索夾安裝位置計算的實用方法。在鎮(zhèn)山大橋的應(yīng)用表明，這些計算方法是簡單有效的。

橋梁設(shè)計；懸索橋；主纜線形；施工控制

0　前言

懸索橋是一種造型優(yōu)美的橋型，傳統(tǒng)懸索橋的主纜是錨固于錨碇上的，如果將龐大的錨碇取消，直接將主纜錨固于加勁梁上，就成了自錨式懸索橋。自錨式懸索橋因其經(jīng)濟、美觀，近年在國內(nèi)外取得迅速的發(fā)展，該類橋型在建或已建的很多。懸索橋的主纜成橋線形、無應(yīng)力索長等的精確分析是保證橋梁成橋幾何線形滿足設(shè)計要求的必要條件，也是施工控制的基本前提。本文對懸索橋施工控制的計算方法進(jìn)行了系統(tǒng)的整理。

1　主纜成橋線形的計算

懸索橋成橋狀態(tài)近似計算作如下基本假定：

（1）主纜為柔性索，不計其彎曲剛度；

（2）成橋時吊索為豎直方向；

（3）主纜橫截面積在荷載作用下不發(fā)生變化。

對于單段受沿索長均布荷載q作用的索，在索上切出一微段，其索長為ds，水平長度為dx，豎高為dy，張力為T（見圖1），有如下平衡方程：

圖1　均布荷載作用索段示意圖

把式（2）、式（3）代入式（1）得：

根據(jù)邊界條件：x=0時，y=0；x=1時，y=h，可得到式（4）的積分方程：

其中：

圖2 為均布和集中荷載作用索段示意圖。對于整段主纜，有如下平衡方程：

且滿足相容條件：

圖2　均布和集中荷載作用索段示意圖

第i段索的索長：

各段之間集中荷載作用點處滿足如下平衡條件：

根據(jù)上述各式，可建立迭代計算過程如下：（1）首先假定主纜跨度為L、矢高為f的拋物線，由拋物線的力矩平衡條件得到：

以此計算的H、V值作為初值進(jìn)行迭代，由于該H、V值比較接近與實際值，這樣可以較快使迭代至穩(wěn)定收斂。

（2）由H、V可以求出第1索段的各個參數(shù)值：

（3）由平衡條件可得：

（4）計算完n段索后求得：

檢驗H與H’，V與V’之間的誤差，如誤差過大，用V代替V’，H用如下方法修正：

其中：

反復(fù)迭代修正，直到ΔH和ΔV接近于0。

對于懸索橋的邊跨，可建迭代計算過程如下：

（1）首先主纜在塔頂兩側(cè)水平力H相等，確定邊跨矢高：

以此計算的V值作為初值進(jìn)行迭代。

（2）及（3）與中跨的計算過程一致。

（4）計算完n段索后，由于邊跨的ΔH=0，由式（11）求得：

用ΔV修正V，反復(fù)迭代，直到ΔV接近于0。

2　主纜索長在鞍座處的修正（見圖3）

在主索鞍處，對主纜懸鏈線方程式求導(dǎo)得：

圖3　主索鞍處主纜線形修正示意圖

并代入理論頂點的坐標(biāo)，可求出主纜的初始傾角a′和β′。可近似假定a=a′，β=β′，根據(jù)幾何關(guān)系便可求出ΔX1、ΔY1、ΔX2、ΔY2、ΔC。則鞍座處的實際索長為R·（a+β），索長修正值為理論索長和實際索長之差。

也可通過懸鏈線方程和相對幾何關(guān)系，根據(jù)a′和β′迭代出更為精確的a和β。

3　無應(yīng)力索長的計算

索段弧長：

把各索段相加，并加上主、散索鞍處的修正值，便得到主纜的有應(yīng)力索長。而索段的彈性伸長量：

則索段的無應(yīng)力長度為：

4　鞍座頂推預(yù)偏量的計算

空纜狀態(tài)中跨無應(yīng)力索長為（d為頂推預(yù)偏量）：

空纜狀態(tài)邊跨無應(yīng)力索長為（對于地錨式懸索橋，d為頂推預(yù)偏量+錨跨主纜的伸長量；對于自錨式懸索橋，d為頂推預(yù)偏量+錨跨主纜的伸長量+加勁梁的彈性壓縮梁）：

其中：

根據(jù)空纜狀態(tài)無應(yīng)力索長與成橋狀態(tài)的無應(yīng)力索長相等的原理，可求出d值。

5　空纜狀態(tài)索夾安裝位置的計算

中跨空纜狀態(tài)主纜的基本方程［1］ 為（以主索鞍理論交點為原點）：

在邊跨計算中，式（19）、式（20）中的V是未知的，但是多了一個主纜散索鞍處交點作為邊界條件，可利用這個邊界條件反算出V。

6　小結(jié)

從懸索橋成橋狀態(tài)的主纜矢跨比出發(fā)，采用分段懸鏈線理論計算出成橋主纜線形；考慮懸索橋主纜線形受各種因素的影響，利用懸鏈線方程，求得主纜空纜狀態(tài)的線形；再根據(jù)主纜中、邊跨水平力相等，主纜無應(yīng)力索長不變的原理，計算出主索鞍的頂推預(yù)偏量；最后利用懸索橋空纜狀態(tài)下的基本方程即可求出索夾安裝位置的笛卡爾坐標(biāo)。

［1］ 李小珍，強士中. 大跨度懸索橋施工計算初始空纜狀態(tài)確定的新方法［A］. 中國鐵路學(xué)會橋梁工程委員會學(xué)術(shù)交流會論文集［C］，1997.

U442.5、U448.25

B

1009-7716（2015）01-0067-03

2014-09-10

文清良（1981-），男，湖南攸縣人，碩士研究生，工程師，一級注冊結(jié)構(gòu)工程師，從事橋梁工程設(shè)計工作。